王利娟

【摘要】本文介紹了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是在強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式變革的過程中產(chǎn)生的，對學(xué)生思維的主動性、積極性、靈活性、深刻性、自我評價水平的培養(yǎng)具有重要作用.

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維;微積分

恩格斯曾說過：“思維是地球上最美的花朵”.然而在傳統(tǒng)教育下，培養(yǎng)了一大批不會思維的學(xué)生.為了實現(xiàn)提高學(xué)生思維能力的教育目標(biāo)，學(xué)習(xí)方式的變革成為當(dāng)今課程改革的一大主題.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式的變革，主要強(qiáng)調(diào)自主、合作、探究、體驗的學(xué)習(xí)方式.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)正是體現(xiàn)這一學(xué)習(xí)方式變革主旋律的一種學(xué)習(xí)方式.

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者通過自己的觀察和探索、實驗和思考，認(rèn)識問題情境或事物之間的各種關(guān)系，找到問題答案的過程.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)屬于探究式學(xué)習(xí)中的一種，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要途徑.

1.發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)、興趣，促進(jìn)思維的主動性.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以使學(xué)生通過自己的觀察和探索、實驗與思考引起好奇心，增強(qiáng)求知欲望，以引導(dǎo)他們最終能夠主動地思考，找到自己感興趣的那些現(xiàn)象的解釋.數(shù)學(xué)雖有較強(qiáng)的趣味性，但由于數(shù)學(xué)問題變化多端，產(chǎn)生一定難度，使學(xué)生因難以駕馭而感到乏味，失去學(xué)習(xí)興趣[1].如果讓學(xué)生對所擁有的數(shù)學(xué)材料產(chǎn)生興趣，那么他們的整個心理活動就會處于積極主動的狀態(tài)，就會聚精會神地注意數(shù)學(xué)命題的情境和發(fā)展趨勢，以達(dá)到“入迷”狀態(tài)，從而促進(jìn)了主動積極思考而產(chǎn)生成果.例如，問xyx+y的極限是否存在，不少同學(xué)竟然如此證明lim（x，y）→（0，0）xyx+y=lim（x，y）→（0，0）11y+1x=0，但是稍加提示，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)第一步排除了沿坐標(biāo)軸趨于原點的情況，第二步未考慮分母變化的所有情況，例如，當(dāng)y=xx-1時，1y+1x=1，則此時極限為1，學(xué)生就會恍然大悟，深感自己的論證之可笑，從而表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的極大興趣.

2.在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中建立問題，激發(fā)思維積極性.我們都知道，“問題”在啟發(fā)學(xué)生的思維中起著極為重要的作用.在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中，因新知識與已有舊知識產(chǎn)生矛盾，或舊知識體系的擴(kuò)大，而使學(xué)習(xí)主題產(chǎn)生了疑問，為了解開疑團(tuán)，思維就要經(jīng)歷一個最為緊張、最為活躍的階段，學(xué)生所提出的問題，所獲得的知識，盡管都是人類已經(jīng)知曉的事物，但這些知識是依靠學(xué)生自己的積極思考而引發(fā)，是一種再發(fā)現(xiàn)的過程[2].因此，必須重視問題型教學(xué)模式.例如，在講授無窮級數(shù)時，可以向?qū)W生提出問題S=1-1+1-1+1-1+1-1+…等于多少呢？學(xué)生躍躍欲試，都開始認(rèn)真算了起來，有人認(rèn)為S=（1-1）+（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=0，有人也可能這樣計算S=1-（1-1）-（1-1）-（1-1）-（1-1）-…=1，這就意味著0=1，可是0怎么會等于1呢？從而使學(xué)生產(chǎn)生疑問，這就引出了我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——無窮級數(shù)，從而激發(fā)思維積極性.隨后可以向?qū)W生介紹，這一矛盾竟然使傅立葉那樣的數(shù)學(xué)家困惑不解，甚至連被后人稱之為數(shù)學(xué)家之英雄的歐拉也很困惑，他曾經(jīng)得到1+x+x2+x3+…=11-x，令x=-1得到S=1-1+1-1+1-1+1-1+…=12.之后甚至還有人“證明”過S=1-1+1-1+1-1+1-1+…等于任意實數(shù)！[3]

3.在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)思維發(fā)散，培養(yǎng)思維靈活性.在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，根據(jù)“一題多解”“一法多用”，學(xué)生主動形成新知識，獲取新能力.打破思維定式，多方面、多角度地發(fā)掘，以尋求最佳結(jié)果.只有學(xué)生通過自主的研究與發(fā)現(xiàn)，對結(jié)果的體會才越深，這樣逐步提高學(xué)生思維能力，同時，尋求多解過程中也培養(yǎng)了思維靈活性.如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了不定積分的性質(zhì)之后，對證明1n+1

5.在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中通過對自己學(xué)習(xí)過程的反思，提高思維的自我評價水平，這是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法.解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是，不同的解題指導(dǎo)思想會有不同的解題效果.養(yǎng)成對自己解題過程進(jìn)行反思的習(xí)慣是具有正確解題思想的體現(xiàn).例如，當(dāng)解決了被積函數(shù)含有a2-x2和a2+x2的積分計算問題以后，要求學(xué)生分析解決這類問題所使用的方法，探討能否用此方法解決被積函數(shù)含有x2-a2的積分計算，經(jīng)過分析，只要令x=asect就可解決此問題.

數(shù)學(xué)是思維的體操，是鍛煉理性思維和科學(xué)素養(yǎng)的必備基礎(chǔ)，只有在學(xué)習(xí)中多思考、多發(fā)現(xiàn)才能切實地提高思維能力，從而探索現(xiàn)實生活中的奧秘.

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹才翰.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.

[2]王焱明.教學(xué)創(chuàng)新與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[M].武漢：湖北教育出版社，2002.

[3]劉里鵬.從割圓術(shù)走向無窮小——揭秘微積分[M].長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2009.

[4]鄧納姆.微積分的歷程：從牛頓到勒貝格[M].北京：人民郵電出版社，2010.