汪恩良，徐 雷

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030)

我國(guó)北方高寒地區(qū)冬季，河流水面由于熱力以及動(dòng)力因素，逐漸形成固定冰層的現(xiàn)象稱為河道封河；流動(dòng)河道中冰蓋消融破裂，自上而下流動(dòng)的現(xiàn)象稱為河道開(kāi)河(或解凍)[1]。

冬季封河期，河流產(chǎn)生大量水內(nèi)冰，受河段地理位置、水文氣象條件、河道特性等因素影響，極易形成流冰堆積，導(dǎo)致過(guò)水?dāng)嗝妾M窄，抬高水位，造成凌汛災(zāi)害；春季開(kāi)河期，由于冰蓋融化，流量增加，并且大量流冰塊下移、堆積、擁堵河段，減弱斷面過(guò)流能力，同樣會(huì)造成凌汛災(zāi)害。封河及開(kāi)河期都易產(chǎn)生水位上漲現(xiàn)象，引發(fā)凌汛災(zāi)害，因此凌汛的產(chǎn)生與封開(kāi)河時(shí)間關(guān)系密切，故建立封開(kāi)河預(yù)報(bào)模型至關(guān)重要。

封河及開(kāi)河日期預(yù)報(bào)是運(yùn)用歷時(shí)收集和目前觀測(cè)的水文、氣象等數(shù)據(jù)，根據(jù)河流封開(kāi)河規(guī)律，預(yù)報(bào)未來(lái)封河及開(kāi)河日期。建立封開(kāi)河日期預(yù)報(bào)模型，是冰凌情況預(yù)警的重要手段。根據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果，提前制定有效的防凌措施，降低凌汛災(zāi)害損失，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展有著重要意義。

國(guó)內(nèi)常見(jiàn)的封開(kāi)河日期預(yù)報(bào)模型有3類，即數(shù)學(xué)模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文對(duì)3類模型進(jìn)行總結(jié)和分析，從影響因子選取和預(yù)報(bào)因子篩選方法兩個(gè)方面入手，探究如何建立更為精準(zhǔn)的封開(kāi)河預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 封開(kāi)河日期預(yù)報(bào)模型介紹

國(guó)外對(duì)封河及開(kāi)河預(yù)報(bào)的研究可追溯到19世紀(jì)八九十年代，其中Adams[2]利用經(jīng)驗(yàn)公式成功地對(duì)圣勞倫斯河上游河段進(jìn)行了封河預(yù)報(bào)；Greene運(yùn)用自己改進(jìn)的封河預(yù)報(bào)模型對(duì)圣瑪麗河的封河日期進(jìn)行了預(yù)報(bào)，得到了較為滿意的結(jié)果；沈洪道[3-4]基于熱交換原理進(jìn)行了封河及開(kāi)河日期預(yù)報(bào)，結(jié)果較為理想；Foltyn[5]采用數(shù)值模擬的方法成功建立圣勞倫斯河上游封凍時(shí)間預(yù)報(bào)模型。直到20世紀(jì)七八十年代， 我國(guó)的冰情系統(tǒng)觀測(cè)研究才得到了全面的發(fā)展[6]。在1978、1982、1986[7]、1987[8]年，分別舉辦冰情研究和水文預(yù)報(bào)等會(huì)議，為冰情預(yù)報(bào)事業(yè)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。到21世紀(jì)，通過(guò)大量科研學(xué)者的不斷鉆研創(chuàng)新，新技術(shù)新方法的應(yīng)用，冰情預(yù)報(bào)的研究進(jìn)入了嶄新的領(lǐng)域。目前，國(guó)內(nèi)冰情預(yù)報(bào)的研究正處于一個(gè)不斷更新和完善的階段，各類數(shù)學(xué)模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不斷應(yīng)用到封河及開(kāi)河冰情預(yù)報(bào)中[9]。

1.1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是以河冰生消物理機(jī)制為基礎(chǔ)，根據(jù)水文學(xué)流量演算、熱力學(xué)、冰水力學(xué)等物理方程，深入研究河段封河期及開(kāi)河期的水、熱特征。通過(guò)河段及其周邊地區(qū)的氣溫預(yù)報(bào)信息、各水文站實(shí)測(cè)及預(yù)報(bào)水文信息，結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)模型，對(duì)封河及開(kāi)河日期進(jìn)行預(yù)報(bào)[10]。

1.1.1 熱力學(xué)模型

統(tǒng)一度-日模型是一種常用的封河及開(kāi)河日期預(yù)報(bào)模型。主要考慮氣溫對(duì)河冰生消的影響。1980年Bilello[11]首次將米歇爾度日法公式進(jìn)行改進(jìn)；后來(lái)Shen[12]進(jìn)一步改良統(tǒng)一度-日模型，成功預(yù)測(cè)圣勞倫斯河段河冰的熱力生消和冰蓋開(kāi)河；吳金峰[13]將改良后的模型應(yīng)用到萬(wàn)家寨庫(kù)尾岔河口河段的開(kāi)河預(yù)報(bào)中，在只考慮熱力條件的情況下，成功預(yù)報(bào)開(kāi)河日期。模型公式為：

1) 冰厚增長(zhǎng)模型：

qi=ki(Tm—TS)/h

其中：qi為通過(guò)冰蓋的熱通量；ki為冰的熱傳導(dǎo)；Tm為冰水界面的溫度；TS為冰蓋頂面的厚度，h為t時(shí)刻的冰厚。

2) 冰厚衰減模型：

h=(h0+αS)1/2—βTθ

其中：T為自冰蓋形成以來(lái)的天數(shù)；β和θ為隨地點(diǎn)而改變的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；α為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

氣溫是影響河冰生消變化的關(guān)鍵因素，是封河及開(kāi)河預(yù)報(bào)的重要因子。統(tǒng)一度-日法充分考慮氣溫對(duì)封河及開(kāi)河日期影響，提高了預(yù)報(bào)的效率和準(zhǔn)確度。只考慮氣溫，并不能完全反映封河及開(kāi)河期冰凌變化的物理過(guò)程。故部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上，將水力學(xué)模型與熱力學(xué)模型相結(jié)合預(yù)報(bào)封河及開(kāi)河日期。

1.1.2 熱力學(xué)模型與水動(dòng)力學(xué)模型耦合

陳贊廷[14]等根據(jù)熱量平衡原理及水力學(xué)理論，預(yù)報(bào)封河及開(kāi)河日期，優(yōu)化三門峽水庫(kù)防凌調(diào)度。采用一維對(duì)流、擴(kuò)算方程作為水溫計(jì)算模型：

式中：ρ為水的密度；Cρ為水的比熱；A為斷面面積；TW為水溫；Q為流量；Ex為擴(kuò)散系數(shù)；B為河寬；H為每單位面積熱交換率；t為時(shí)間；X為距離。

1) 封河預(yù)報(bào)模型：

Fr+Uef+Uif=f(Ci，T?-)

Ft=f(Q)

CiT?->aQ則封河

式中：Fr是摩擦阻力；Uef是黏附力；Uif是凍結(jié)力；Ft為流冰推動(dòng)力；Q為流量；T?-為負(fù)氣溫；a=0.008。

2) 開(kāi)河預(yù)報(bào)模型：

∑Qu≥1.2Qm武開(kāi)河

∑Qu<1.2Qm文開(kāi)河

式中：∑Qu為上游總來(lái)水量；hm為封凍期間最大冰厚；∑Ta+為氣溫穩(wěn)定轉(zhuǎn)正累積正日平均氣溫；Qm為冰蓋下過(guò)流能力。

模型將水動(dòng)力學(xué)模型與熱力學(xué)模型相結(jié)合，使預(yù)報(bào)模型更加貼近實(shí)際，提高預(yù)報(bào)精度。并且將開(kāi)河方式進(jìn)行劃分，更能反映真實(shí)野外河冰生消變化過(guò)程。

1.1.3 結(jié)合水文學(xué)流量演算的封河日期預(yù)報(bào)模型

可素娟[15]等在水力學(xué)模型和熱力學(xué)模型相結(jié)合基礎(chǔ)上，首次考慮了河道形態(tài)的影響，在黃河內(nèi)蒙古河段建立封河日期預(yù)報(bào)模型，此模型準(zhǔn)確性高，通用性強(qiáng)。

封河預(yù)報(bào)模型為：

式中：Fs為冰凌阻力；Ft為曳引力；Q為流量；T?-為負(fù)氣溫；R=BS/J為河道條件，B為上下斷面河寬比，S為河道彎曲度，J為水面比降；Ci為流凌量，采用一維對(duì)流熱量擴(kuò)散方程來(lái)計(jì)算：

式中：ρi為冰的密度；Li為結(jié)冰潛熱；ΦT為水與空氣的熱交換率；A為斷面面積；Ex為擴(kuò)散系數(shù)；t為時(shí)間；X為距離。Q可用水文學(xué)模型中的馬斯京根流量演算模型進(jìn)行計(jì)算，馬斯京根方程是河道流量演算中被廣泛應(yīng)用的方法, 它用槽蓄方程代替復(fù)雜的水動(dòng)力學(xué)方程, 極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算。馬斯京根流量演算方程為：

Qi=C0Ii+C1Ii-1+C2Qi-1

式中：Ii、Ii-1為時(shí)段始末入流量；Qi、Qi-1為時(shí)段始末出流量；K、x分別為河段流量傳播時(shí)間和流量比重因子；Δt為入流出流的時(shí)段長(zhǎng)度。

模型將水動(dòng)力學(xué)模型與熱力學(xué)模型耦合，并結(jié)合水文學(xué)模型，極大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。首次考慮河道形態(tài)對(duì)封河日期的影響，更加接近封河期冰凌變化的物理過(guò)程，提高預(yù)報(bào)精度，并且可以在不同區(qū)域使用，具有通用性。在流凌密度計(jì)算方面，采用從初始流凌一直計(jì)算到封河期的方法代替原有的遞推法，避免由于傳播時(shí)間不準(zhǔn)造成的誤差，使得計(jì)算更加方便實(shí)用。但模型對(duì)斷面資料精度要求高，連續(xù)完整的河道地形數(shù)據(jù)難以獲得，致使模型預(yù)報(bào)日期離實(shí)際情況仍有一定差距。

1.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)模型

統(tǒng)計(jì)學(xué)模型是通過(guò)了解影響封河及開(kāi)河因素，主要包括動(dòng)力因素、熱力因素、河勢(shì)因素和人為因素，篩選預(yù)報(bào)因子，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，與預(yù)報(bào)要素建立聯(lián)系進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1.2.1 多元線性回歸模型

回歸分析原理簡(jiǎn)便，清晰易懂，是目前統(tǒng)計(jì)分析中比較常用的方法。它不僅提供了一種建立變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法，而且對(duì)所建立的經(jīng)驗(yàn)公式的有效性進(jìn)行分析、討論和判明，同時(shí)判斷如何利用所得到的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)達(dá)到預(yù)報(bào)、控制等目的[16]。田京楠[17]、喬繼平[18]、張一兵[19]等分別運(yùn)用多元線性回歸方程法對(duì)湯旺河五營(yíng)站、三湖河口站、黃河寧蒙河段進(jìn)行封河及開(kāi)河日期預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)合格率均符合規(guī)范要求。

多元線性回歸分析就是描述兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量與因變量之間的線性依存關(guān)系，根據(jù)自變量的最優(yōu)組合，建立多元回歸方程，來(lái)預(yù)報(bào)因變量的變化。

多元線性回歸模型可表示為：

yi=b0+b1xi1+b2xi2+…+bKxiK+ε

其中：y為研究對(duì)象即本文中的實(shí)測(cè)封河或開(kāi)河日期，也被稱為因變量或解釋變量；xij(j=1，2，…，K)為K個(gè)影響因素即本文中的預(yù)報(bào)因子，也叫做自變量或解釋變量；ε為各種隨機(jī)誤差對(duì)y所產(chǎn)生影響的總和，ε～N(0，σ2)；bi(i=0，1，2，…，K)為回歸系數(shù)。

多元線性回歸模型具有操作方便、原理簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但將預(yù)報(bào)因子與預(yù)報(bào)對(duì)象之間的非線性關(guān)系簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，這與實(shí)際情況并不完全相符。當(dāng)影響因素較多較復(fù)雜時(shí)，多元線性回歸模型預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性大幅降低。

1.2.2 投影尋蹤回歸模型

投影尋蹤的基本思想：把高維數(shù)據(jù)投影到低維(1—3)可視空間上，尋找能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影(稱為“令人感興趣”的投影)，然后通過(guò)分析研究投影數(shù)據(jù)以達(dá)到了解原數(shù)據(jù)的目的[20]。投影尋蹤回歸模型就是基于投影尋蹤思想建立，是一種解決高維空間回歸問(wèn)題的模型。王志興[21]嘗試將基于Hermite多項(xiàng)式的參數(shù)投影尋蹤回歸模型引入到冰情預(yù)報(bào)中，對(duì)黑龍江上游河段冰情長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)合格率高達(dá)100%。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

在參數(shù)投影尋蹤回歸中，為了避免使用龐大的函數(shù)表，并且還要保證精度要求，一般采用可變階的正交Hermite多項(xiàng)式擬合其中的一維嶺數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為[22]：

可變階的正交 Hermite 多項(xiàng)式擬合一維嶺函數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠保證模型逼近的精度， 能充分利用數(shù)據(jù)中的信息，無(wú)論對(duì)正態(tài)或非正態(tài)，線性或非線性數(shù)據(jù)都能有效地處理，穩(wěn)定性好，精度較高。對(duì)于非線性的封河及開(kāi)河日期預(yù)測(cè)也比較合適。但是投影尋蹤回歸模型在處理多個(gè)不同特性參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，存在收斂速度慢、參數(shù)不易調(diào)整等問(wèn)題，并且無(wú)自學(xué)習(xí)自組織能力，大規(guī)模并行處理能力也有不足。這些缺點(diǎn)易導(dǎo)致模型精度降低。

該模型目前只應(yīng)用在黑龍江河段，對(duì)于其它河流的適用性，需要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步實(shí)踐，才能綜合分析其優(yōu)缺點(diǎn)。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)互連而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，是反映人腦結(jié)構(gòu)及功能的一種抽象數(shù)學(xué)模型[23]。它以大腦的生理研究成果為基礎(chǔ)，其目的在于模擬大腦的某些機(jī)理與機(jī)制，實(shí)現(xiàn)某個(gè)方面的功能[24]。它利用大批量的樣本進(jìn)行多次重復(fù)的學(xué)習(xí)，把樣本內(nèi)在關(guān)聯(lián)歸納總結(jié)出來(lái)。目前，應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有兩種：BP模型和GA-BP模型。

1.3.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全名為誤差反向傳播算法，它是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其權(quán)值的調(diào)整采用反向傳播學(xué)習(xí)算法[25]。張璐[26]利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、陳守煜[27]將模糊理論與BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合、盧海[28]采用單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)萬(wàn)家寨上游河段、黃河寧蒙段和松花江哈爾濱河段進(jìn)行封河及開(kāi)河日期預(yù)報(bào)，結(jié)果均符合精度要求。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是模擬人腦功能建立的。它作為智能方法的一種，具有信息的自學(xué)能力、環(huán)境的自適應(yīng)性、網(wǎng)絡(luò)之間的非線性映射能力、信息處理的容錯(cuò)性[29]，相對(duì)于多元線性回歸方程，它更適合于處理非線性問(wèn)題，封河及開(kāi)河日期預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性更高。但經(jīng)過(guò)不斷實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身存在一些缺陷：①?zèng)]有確定隱含層神經(jīng)元的最佳數(shù)量；②它的初始權(quán)值和閾值都是隨機(jī)生成，缺乏必要的依據(jù)。這就很容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值點(diǎn)，導(dǎo)致預(yù)報(bào)精度下降。

1.3.2 GA-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GA-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是把遺傳算法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，使BP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)變得更加高效。苑希民[30]運(yùn)用GA-BP模型、王志興[31]應(yīng)用改進(jìn)的GA-BP交叉訓(xùn)練算法，對(duì)松花江依蘭、佳木斯江段，進(jìn)行封河及開(kāi)河日期預(yù)報(bào)，取得良好結(jié)果。

GA-BP模型在BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，結(jié)合遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，完善BP算法在初始權(quán)值和閾值選取上的不足，使其擬合數(shù)據(jù)的效果更加精確。

模型具有一定的預(yù)報(bào)能力，但不能客觀地反映封河及開(kāi)河時(shí)期冰凌的變化特點(diǎn)，特別是冰凌變化的物理過(guò)程，致使預(yù)報(bào)精度降低。

2 影響因子選取及預(yù)報(bào)因子篩選方法

經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，建立預(yù)報(bào)模型目前存在兩個(gè)問(wèn)題：①通過(guò)封河及開(kāi)河的物理成因進(jìn)行影響因子的選取，具有一定的主觀性和隨機(jī)性；②在篩選預(yù)報(bào)因子過(guò)程中，應(yīng)用不同的篩選方法，會(huì)導(dǎo)致最終建立的預(yù)報(bào)模型有所不同。本文從影響因子選取和預(yù)報(bào)因子篩選方法兩個(gè)方面入手，探究如何建立更為精準(zhǔn)的封開(kāi)河預(yù)報(bào)模型。

2.1 影響因子的選取

研究學(xué)者大多是在分析影響封河及開(kāi)河成因因素的基礎(chǔ)上，篩選預(yù)報(bào)因子，建立預(yù)報(bào)模型。冀鴻蘭[32]、胡進(jìn)寶[33]、馮國(guó)娜[34]、史新娟[35]等在建立預(yù)報(bào)模型時(shí)，將影響成因因素概括為4類即動(dòng)力因素、熱力因素、河勢(shì)因素和人為因素。即使針對(duì)同一河段的預(yù)報(bào)，由于出發(fā)點(diǎn)和方法不同，影響因子選擇也會(huì)不同。丁雪慧[36]對(duì)漠河和哈爾濱地區(qū)河流建立封開(kāi)河日期預(yù)報(bào)模型，選取累積負(fù)積溫、風(fēng)速、日照時(shí)長(zhǎng)、水位 、流量等作為影響因子；王富強(qiáng)[37]應(yīng)用流量、累積負(fù)氣溫、水位等作為影響因子，建立預(yù)報(bào)模型；王濤[38]選取累積負(fù)積溫、負(fù)氣溫持續(xù)天數(shù)、流量、水位等作為影響因子對(duì)石嘴山河流進(jìn)行封河日期預(yù)報(bào)。表1對(duì)應(yīng)用較多的影響因子進(jìn)行歸納總結(jié)。

表1 應(yīng)用較多的影響因子

注:表1中影響因子按近十幾年文章中應(yīng)用次數(shù)排序。

累積負(fù)氣溫和負(fù)氣溫持續(xù)天數(shù)兩個(gè)影響因子表征封凍期寒冷程度；開(kāi)河前累積正氣溫和正氣溫持續(xù)天數(shù)表征開(kāi)河前的溫暖程度；封凍期降雪總量是反映冰上覆雪厚度大小的一個(gè)熱力影響因素。冰上覆雪越厚，單位時(shí)間內(nèi)，冰蓋與大氣之間的熱量交換就越小，雪對(duì)冰與大氣之間的熱傳遞起到了阻礙作用，所以溫度升高，有厚厚的積雪區(qū)域不易融化，從而延緩開(kāi)河時(shí)間；水流速度主要對(duì)河冰搬運(yùn)產(chǎn)生影響，當(dāng)水流速度較小時(shí)，水流的動(dòng)力作用就小，水位變化小，流凌很容易在河水中形成穩(wěn)定的冰蓋，致使封河時(shí)間變短；水位主要影響開(kāi)河形式，水位平穩(wěn)能使大部分凍冰就地消融形成“文開(kāi)河”形勢(shì)，水位急驟上漲能使水鼓冰裂形成“武開(kāi)河”形勢(shì)；流量的大小直接影響著水流速度和水位的大小，當(dāng)過(guò)水面積不變，流量增大，水流速度隨之變大，水位也會(huì)上漲，間接影響著封河及開(kāi)河時(shí)間。流量的增加，還會(huì)使水體儲(chǔ)存的熱量增加，結(jié)冰時(shí)間就會(huì)變晚[28]；順著水流方向的風(fēng)速越大，水流速度越大，水中漂浮的流凌速度也就越大，所以風(fēng)速也影響著封河及開(kāi)河時(shí)間。

2.2 預(yù)報(bào)因子篩選方法

選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)報(bào)因子，對(duì)封開(kāi)河預(yù)報(bào)模型的建立尤為重要。一般預(yù)報(bào)因子篩選采用相關(guān)系數(shù)法，逐步回歸分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法。王志興[21]采用逐步分析法篩選預(yù)報(bào)因子對(duì)黑龍江上游江段開(kāi)河日期進(jìn)行預(yù)報(bào)，合格率達(dá)到了100%；冀鴻蘭[39]、李海英[40]、薛小輝[41]等利用相關(guān)系數(shù)法篩選預(yù)報(bào)因子，對(duì)黃河內(nèi)蒙古段和寧蒙段進(jìn)行開(kāi)河日期預(yù)報(bào)，所得結(jié)果均符合精度要求；李成振[42]基于灰色關(guān)聯(lián)度分析法篩選預(yù)報(bào)因子，建立漠河站開(kāi)河日期預(yù)報(bào)模型，預(yù)報(bào)合格率為50%。

2.2.1 逐步回歸分析法

逐步回歸分析法的基本思想是，當(dāng)被選入的變量在新的變量引入后變得不重要時(shí)，可以將其剔除；被剔除的變量，當(dāng)在新變量引入后，變得重要時(shí)，又可以重新選入方程[43]，即逐個(gè)將新變量引入方程，設(shè)定顯著性水平，利用顯著性檢驗(yàn)判別該變量是否符合被選入的標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)有新的變量引入方程時(shí)，使得被選入的變量變得不再顯著時(shí)，則將其剔除，如此反復(fù)進(jìn)行，直到方程不再選入也不再剔除變量為止，這樣就確保所選因子是最優(yōu)的。

2.2.2 相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)系數(shù)法反映了變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度，按積差方法計(jì)算，以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，兩個(gè)離差相乘來(lái)反映兩變量間的相關(guān)程度[44]，即將待選因子分別與實(shí)測(cè)封河及開(kāi)河日期進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)性系數(shù)，通過(guò)控制閾值大小，來(lái)選取預(yù)報(bào)因子。

2.2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法，從幾何角度分析，是將比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀進(jìn)行對(duì)比，得到兩者之間的關(guān)聯(lián)度?；疑P(guān)聯(lián)分析法的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度。一般來(lái)說(shuō)，關(guān)聯(lián)度的計(jì)算首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，由此就可以計(jì)算出關(guān)聯(lián)度[45]。關(guān)聯(lián)度越大說(shuō)明兩者之間關(guān)系越密切。與相關(guān)系數(shù)法相比，灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算時(shí)不需要太多數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)要求不高，計(jì)算過(guò)程不是很繁瑣，涉及變量不多，很容易操作。

相關(guān)系數(shù)分析法，是通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，篩選出相關(guān)系數(shù)大的變量；灰色關(guān)聯(lián)分析法通過(guò)進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)展勢(shì)態(tài)的量化比較與分析來(lái)確定預(yù)報(bào)因子的優(yōu)劣[42]。無(wú)論是利用相關(guān)系數(shù)法還是灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行因子篩選，兩種方法都是將單一的影響因子和封河或開(kāi)河日期進(jìn)行單獨(dú)考察，分析之間的聯(lián)系程度，忽略了影響因子相互之間產(chǎn)生的影響。逐步分析法依據(jù)它的計(jì)算過(guò)程，不僅考慮單一影響因子對(duì)封河或開(kāi)河日期的影響，通過(guò)反復(fù)檢驗(yàn)，兼顧考慮影響因子相互之間產(chǎn)生的影響，修正影響因子之間的多重共線性，使最終求得的預(yù)報(bào)模型更加精準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)對(duì)預(yù)報(bào)模型的總結(jié)分析，本文認(rèn)為預(yù)報(bào)因子個(gè)數(shù)控制在3～6個(gè)比較好，選擇過(guò)少，預(yù)報(bào)模型沒(méi)有代表性，選擇過(guò)多則降低模型的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)比分析3種封開(kāi)河預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型、兩種封開(kāi)河預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得出以下結(jié)論：熱力學(xué)與水力學(xué)相結(jié)合，考慮河道形態(tài)因素的影響，更能符合實(shí)際封河及開(kāi)河時(shí)期冰凌變化的物理過(guò)程，提高預(yù)報(bào)精度；多元線性回歸模型將非線性關(guān)系近似處理為線性關(guān)系，當(dāng)影響因素較多較復(fù)雜時(shí)，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性大幅降低；投影尋蹤回歸模型無(wú)論對(duì)正態(tài)或非正態(tài)、線性或非線性數(shù)據(jù)都能有效地處理，穩(wěn)定性好，精度較高。對(duì)于非線性的封河及開(kāi)河日期預(yù)測(cè)比較合適；GA-BP模型彌補(bǔ)了BP模型的初始權(quán)值和閾值選取問(wèn)題，精度更高；篩選影響預(yù)報(bào)精度的13個(gè)預(yù)報(bào)因子，且對(duì)比分析3種篩選方法，發(fā)現(xiàn)逐步回歸分析法不僅考慮單一影響因子對(duì)封河或開(kāi)河日期的影響，且修正了影響因子之間的多重共線性，理論上來(lái)說(shuō)，它優(yōu)于其他兩種方法。