王可可，黃 銘,2

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，合肥 230009； 2.三峽大學 三峽庫區(qū)地質災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

工程上，通常通過一系列嚴格、準確的數值模擬計算來考量結構的合理性、穩(wěn)定性和安全性[1-3]。本文以南水北調工程某段引水渠道為例，采用有限元方法進行渠道的沉降位移計算。由于渠道所處地區(qū)的土體力學參數只有經驗值，用來進行有限元數值計算不夠準確，因此需要根據土體已知的沉降變形值對其相關力學參數進行反演研究。土體參數的反演方法有很多，如逆解法、優(yōu)化法、圖譜法以及智能反演法等。但在實際工程中，傳統(tǒng)優(yōu)化方法受限于依賴初值的選取，難以有效解決此種問題。智能反演方法如人工神經網絡由于其良好的性能，有效避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的局限性，對于解決此類問題具有良好的效果。目前，針對土體及巖石力學參數的反演工作已有不少學者應用BP網絡進行了相關的研究[4-6]。然而，隨著實踐中BP神經網絡使用范圍的逐漸擴大，也出現了越來越多的缺陷，諸如局部極小化問題、網絡算法的收斂速度慢、網絡結構選擇不一、樣本依賴性問題等。而RBF神經網絡不同于BP神經網絡的全局逼近，是一種局部逼近網絡，能夠有效克服局部極小值問題，而且由于網絡結構簡單，學習收斂速度也比BP神經網絡快。在相關領域的反演分析中也有著良好的應用前景[7-8]。本文研究以RBF網絡進行土體參數的反演，以獲得較為準確的土體參數值，完成引水渠道的相關結構計算。

1 工程概況

南水北調中線工程中某段引水渠道，渠段總干渠截面形狀為梯形斷面，設計水深6.0 m，渠道底部寬20 m；渠道過水斷面邊坡坡度為1∶2.5，一級馬道寬5.0 m，渠坡高7.5 m；二級馬道寬2.0 m，且二級馬道與一級馬道高程相差6 m，一級馬道以上渠坡坡度為1∶2.25。一級馬道以下的渠坡及渠底采用C20混凝土襯砌，渠底混凝土襯砌厚度為8 cm，渠坡混凝土襯砌厚度為10 cm。該渠段地下水位高于建基面約4 m，該渠段地層主要分兩層，上部以厚度為10～15 m的Q33黃土狀壤土為主；下部以厚度為12.5 m的砂卵石層為主，一級馬道以下全部為砂卵石。

該渠段主要存在上層黃土狀壤土和下層砂卵石兩種土體，由于砂卵石的透水性極強，因此對一級馬道以下的渠坡以及渠底進行了相關的襯砌工作。通過對引水渠道斷面進行準確的二維有限元分析，可有效掌握引水渠道的運作狀態(tài)，保障結構安全。

2 有限元計算

2.1 計算模型的建立

由于引水渠道沿軸線方向軸對稱，因此選取渠道截面的一半作為研究對象；考慮到地下水位線與上下兩層土體的分界線相距很近，因此近似地以地下水位線作為上下兩層土體的分界線；計算范圍：垂直方向沿渠底向下取15 m，水平方向沿引水渠道中軸線向左右兩側取15 m，上邊界取近似地表的自由邊界。對模型左右邊界施加水平方向約束，下部邊界施加垂直方向約束。

結合有關截面信息，借助ANSYS有限元軟件建立幾何模型，并對其進行離散化處理，見圖1。

圖1 引水渠道結構計算模型圖

2.2 參數反演

2.2.1 RBF神經網絡的理論與特性

RBF網絡結構主要由隱含層和輸出層兩層結構組成的，其網絡拓撲結構見圖2。

由拓撲結構可以看出，同層神經元之間互不相干，沒有交集, 相臨的兩層神經元之間完全連接, 而輸入節(jié)點的作用則是將m個輸入分配給隱含層的各神經元。輸入的數目取決于所描述問題的獨立變量數目。隱含層神經元通過非線性優(yōu)化的方式對激活函數(一般為高斯函數)的參數不斷進行調整，輸出層神經元對隱含層的輸出通過利用線性激活函數的方式進行線性加權組合。

圖2 RBF網絡拓撲結構

基函數采用高斯函數：

(1)

由式(1)可知，輸入與中心的距離越近,節(jié)點的響應就越大。RBF網絡的輸出為其隱含層的線形組合,即：

(2)

式中：wij為隱單元與輸出之間的連接權；m為輸出維數；P為隱單元數。

2.2.2 反演參數

彈性模量對結構沉降的影響顯著，泊松比對結構沉降也有較為顯著的影響。因此，本次選取彈性模量和泊松比作為反演的參數，由于共兩層土體，故需要反演4個土體力學參數。

水荷載直接作用于砂卵石層土體，壤土層土體位于水荷載上部，水荷載并不直接作用于壤土層土體，故水荷載對壤土層土體的影響較小，對砂卵石層土體的影響較大。因此，對壤土層土體需要反演的參數——彈性模量E1和泊松比μ1均取3個水平，對砂卵石層土體需要反演的參數——彈性模量E2和泊松比μ2均取5個水平。由于4個土體參數的組合很多，且E1和μ1兩個土體參數影響較小，E2和μ2兩個土體參數影響較大，故主要改變E2和μ2兩個土體參數的取值，適當添加相應的E1，μ1的組合方案與之形成完整的試驗方案，共選取25個試驗方案。

其他參數取值：黃土狀壤土的重度為19.1 kN/m3，黏聚力為20 kPa，內摩擦角為25°；砂卵石的重度為19 kN/m3，黏聚力為0，內摩擦角為30°；襯砌的彈性模量為25 500 MPa，泊松比為0.2，重度為25 kN/m3。

2.2.3 訓練樣本及反演結果

作用于渠道的一項主要荷載是流經渠道的水荷載。該渠段有一組跨度約為6個月的水位監(jiān)測數據，監(jiān)測數據時間間隔約為一周。一級馬道靠近臨空面一側有一測點，該測點有與水位時間對應的一組跨度6個月左右的沉降監(jiān)測數據。選取前3個月左右的m個水位監(jiān)測數據用于有限元結構計算，從而通過有限元方法計算測點處的沉降位移值來構建訓練樣本。

本次相關參數研究主要考察水位變化與引水渠道土體沉降的關系，因此對沉降計算值進行相關的處理。處理的基本方法為：選取反演時段以外的某個時刻的水位值，記為h0,以h0計算出來的沉降值記為d0,用于有限元結構計算的水位值記為hi(i=1,2,3,…,m,m為用于結構計算的水位監(jiān)測值的總數)；以hi計算出來的沉降值記為di，(i=1,2,3,…,m,m為用于結構計算的水位監(jiān)測值的總數)；以d0作為沉降計算值的基準值，從而以Δdi=di-d0作為訓練樣本的輸入。本文沉降計算值的基準值選取為監(jiān)測數據前一年的11月6日的水位對應的沉降計算值，其中水位監(jiān)測值為2.30 m，根據基準水位值可分別計算出與參數組合對應的沉降計算值的基準值。

與沉降計算值的處理相對應，在進行反演預測時，對作為輸入值的沉降監(jiān)測值也應進行相應的處理。結合沉降計算值的處理方法，對監(jiān)測數據采取如下處理：記水位值為h0時的時刻為t0，t0時刻的沉降監(jiān)測數據記為D0，記其他時刻對應的的監(jiān)測數據為Di(i=1,2,3,…,m,m為對應監(jiān)測數據的總數)，以D0作為沉降監(jiān)測值的基準值，從而以ΔDi=Di-D0作為預測時的樣本輸入值。本文對應的沉降監(jiān)測值的基準值為12.34 mm。

將Δdi作為訓練樣本的輸入值，將對應的25組試驗參數方案作為訓練樣本的輸出值，然后利用編寫好的RBF神經網絡程序訓練樣本。模型訓練好之后，再將沉降監(jiān)測值ΔDi作為輸入值投入模型計算，即可得到所要反演的4個參數。

依此步驟，反演得到4個參數值為：E1=30.32 MPa，μ1=0.40，E2=35.17 MPa，μ2=0.16。

由誤差收斂圖可知，RBF神經網絡在訓練到達第24步時，網絡已經收斂，訓練也已經停止，訓練樣本的實測值與預測值十分的吻合，因此該RBF網絡的訓練是符合要求的，通過該神經網絡反演出來的力學參數值也是可靠的。

2.3 參數的反演結果分析

根據建立的有限元計算模型，利用RBF神經網絡反演出來的力學參數值，對該引水渠道測點的沉降位移值進行計算，將約6個月的預測值與監(jiān)測值放在同一張圖中進行比較(其中圖中時間的前半段為RBF神經網絡訓練段的沉降預測值與監(jiān)測值的對比，后半段為RBF神經網絡的檢驗段的沉降預測值與監(jiān)測值的對比)，見圖3。

圖3 沉降預測值與監(jiān)測值對比圖

根據測點的預測值與監(jiān)測值對比可知，計算值隨時間序列變化的趨勢與監(jiān)測值隨時間序列變化的趨勢一致。采用式(3)計算測點檢驗段3個月左右的沉降值的誤差均值，為0.32 mm。

(3)

綜上所述，利用RBF神經網絡反演參數結果得到的沉降位移值與監(jiān)測值趨勢一致，誤差小，反演效果良好。

3 結 論

在進行工程的數值模擬時，需要比較精確的參數值。由于不同地區(qū)的土體參數值有所差異，僅僅只憑經驗值是不夠的，可能與實際情況相差較大，必要時需要進行相關的反演研究。

本研究對引水渠道進行了二維有限元分析，采用RBF神經網絡基于水位變化與引水渠道土體沉降的關系對相關主要土體參數進行了反演工作，并對反演結果進行了分析。

在訓練過程中，RBF神經網絡只用了24步就達到了訓練誤差ε=0.001的精度，網絡學習迅速，反演的速度也很快。結果顯示，預測值與實測值趨勢一致，誤差很小，反演的效果良好。對有效掌握引水渠道的運作狀態(tài)，保障結構安全很有幫助。