汪志昊　郜輝　許艷偉　陳政清

摘要： 為提升斜拉索被動(dòng)黏滯阻尼器的減振效果，開展了阻尼器并聯(lián)的慣性質(zhì)量單元對(duì)斜拉索減振的增效作用試驗(yàn)研究。首先基于滾珠絲杠位移增效機(jī)制、兩節(jié)點(diǎn)慣質(zhì)單元“inerter”與電磁阻尼技術(shù)集成了慣性質(zhì)量和阻尼系數(shù)均具有可調(diào)性的慣性質(zhì)量電磁阻尼器（EIMD）樣機(jī)，綜合理論分析與力學(xué)性能測(cè)試建立了EIMD的力學(xué)模型;然后建立模型斜拉索-EIMD減振試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)改變EIMD的慣性飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載電阻阻值，分別測(cè)試分析了慣性質(zhì)量和阻尼參數(shù)對(duì)斜拉索面內(nèi)振動(dòng)前2階模態(tài)附加阻尼比的影響規(guī)律;最后對(duì)比研究了慣性質(zhì)量頻率相關(guān)型負(fù)剛度與恒定型負(fù)剛度對(duì)斜拉索阻尼器的減振增效作用與機(jī)理。結(jié)果表明：隨著阻尼器慣性質(zhì)量的增加，斜拉索前2階附加模態(tài)阻尼比均先增加后下降，且第2階模態(tài)最優(yōu)慣性質(zhì)量小于第1階模態(tài);斜拉索第1，2階模態(tài)附加阻尼比最大試驗(yàn)值分別達(dá)到了線性黏滯阻尼器理論最優(yōu)值的2.02，4.46倍;當(dāng)慣性質(zhì)量無(wú)量綱負(fù)剛度系數(shù)逼近“-1”時(shí)，斜拉索減振效果提升效應(yīng)最為顯著;慣性質(zhì)量頻率相關(guān)型負(fù)剛度與恒定型負(fù)剛度均通過(guò)負(fù)剛度特性放大阻尼器的位移實(shí)現(xiàn)耗能增效，但慣性質(zhì)量負(fù)剛度不會(huì)誘發(fā)斜拉索減振系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 斜拉索; 慣性質(zhì)量電磁阻尼器; 振動(dòng)控制; 負(fù)剛度; 耗能增效

中圖分類號(hào)： U448.27; U441+.3? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）03.0377.09

引 言

大跨度斜拉橋的斜拉索極易在外界環(huán)境激勵(lì)下發(fā)生風(fēng)振、風(fēng)雨振和參數(shù)振動(dòng)等多種有害振動(dòng)，斜拉索的有效減振技術(shù)對(duì)斜拉橋的安全運(yùn)營(yíng)至關(guān)重要。外置式被動(dòng)黏滯阻尼器作為一種最常用的斜拉索減振措施，相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與效果評(píng)估得到了廣泛研究。在線性黏滯阻尼器方面：Kovacs[1]最早推導(dǎo)了安裝油阻尼器的水平張緊弦斜拉索的第1階模態(tài)最優(yōu)阻尼比;周強(qiáng)等[2]研究了斜拉索抗彎剛度對(duì)阻尼器減振效果的影響;段元鋒等[3]給出了考慮斜拉索垂度及阻尼器支撐剛度、內(nèi)剛度等影響因素的黏滯阻尼器實(shí)用設(shè)計(jì)方法;梁棟等[4]指出了斜拉橋主梁振動(dòng)對(duì)斜拉索阻尼器減振效果的不利影響。在非線性黏滯阻尼器方面：Zhou等[5]研究了斜拉索模態(tài)阻尼比的振幅相關(guān)性特征;王慧萍等[6]的研究表明非線性黏滯阻尼器相對(duì)線性黏滯阻尼器存在一定的減振優(yōu)勢(shì)。上述研究結(jié)果表明：被動(dòng)黏滯阻尼器已在一定程度上解決了斜拉索的振動(dòng)問(wèn)題，但減振效果受到安裝高度的制約，對(duì)超長(zhǎng)斜拉索提供的附加阻尼有限，且阻尼器不可避免的支撐剛度、內(nèi)剛度以及斜拉索垂度、抗彎剛度和索梁耦合振動(dòng)等因素均給斜拉索減振效果帶來(lái)了不利影響;斜拉索各階模態(tài)所需的阻尼器最優(yōu)參數(shù)存在差異，難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)多階模態(tài)最優(yōu)被動(dòng)控制。

基于MR阻尼器的智能（半主動(dòng)）控制技術(shù)已逐漸成為提升斜拉索減振效果的重要手段[7-13]。理論分析、模型試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果均表明[9-11]：MR阻尼器半主動(dòng)控制對(duì)斜拉索振動(dòng)具有更優(yōu)越的減振效果。Li等[12]指出MR阻尼器半主動(dòng)控制卓越的減振性能主要?dú)w功于負(fù)剛度特性放大了阻尼器的位移。定量分析結(jié)果表明[13]：呈現(xiàn)負(fù)剛度控制特征的MR阻尼器半主動(dòng)控制可將斜拉索的最優(yōu)附加模態(tài)阻尼比提高到常規(guī)被動(dòng)線性黏滯阻尼器的2倍以上，且可以較好地實(shí)現(xiàn)斜拉索多階模態(tài)最優(yōu)控制。

受半主動(dòng)控制負(fù)剛度特性提升斜拉索減振效果的啟發(fā)，研究者提出了并聯(lián)負(fù)剛度彈簧單元的被動(dòng)負(fù)剛度阻尼器構(gòu)想[14-16]。Chen等[14]和Zhou等[15]集成了預(yù)壓彈簧式負(fù)剛度阻尼器;Shi等[16]基于磁場(chǎng)作用力提出了磁致負(fù)剛度阻尼器。上述研究結(jié)果表明：被動(dòng)負(fù)剛度阻尼器顯著提升了斜拉索的減振效果，并可在一定程度上改善傳統(tǒng)被動(dòng)阻尼器因安裝位置過(guò)低而引起的嵌固效應(yīng)，主要不足在于當(dāng)負(fù)剛度過(guò)大時(shí)可能誘發(fā)減振系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。

最近具有質(zhì)量放大效應(yīng)的兩節(jié)點(diǎn)慣質(zhì)單元“inerter”的引入為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)被動(dòng)負(fù)剛度控制提供了新的思路與方法[17-22]。研究表明：并聯(lián)慣質(zhì)單元的阻尼器呈現(xiàn)頻率相關(guān)型負(fù)剛度特征，可有效提升結(jié)構(gòu)減震效果[18]。在斜拉索振動(dòng)控制方面：Lu等[19]和Shi等[20]對(duì)慣性質(zhì)量黏滯阻尼器（VIMD）斜拉索減振系統(tǒng)開展了仿真分析和參數(shù)優(yōu)化研究，結(jié)果表明VIMD可以實(shí)現(xiàn)斜拉索減振效果的大幅提升;Lazar等[21]仿真分析表明調(diào)諧慣性質(zhì)量阻尼器（TID）可顯著提升斜拉索目標(biāo)調(diào)諧模態(tài)的減振效果;Sun等[22]提出了有望改善斜拉索多階模態(tài)振動(dòng)控制效果的TID-輔助索復(fù)合減振方法。但據(jù)目前調(diào)研的公開發(fā)表文獻(xiàn)，暫未發(fā)現(xiàn)慣性質(zhì)量阻尼器的慣性質(zhì)量對(duì)斜拉索減振效果的增效作用試驗(yàn)驗(yàn)證研究。

為此，本文基于滾珠絲杠位移增效機(jī)制與兩節(jié)點(diǎn)慣質(zhì)單元，以及阻尼系數(shù)連續(xù)可調(diào)的電磁阻尼技術(shù)[23-24]，研制了適用于模型斜拉索減振的慣性質(zhì)量電磁阻尼器（EIMD）樣機(jī)，試驗(yàn)研究了慣性質(zhì)量與阻尼參數(shù)對(duì)斜拉索減振效果的影響規(guī)律，著重分析了慣性質(zhì)量單元對(duì)阻尼器的耗能增效作用機(jī)制，并對(duì)比分析了慣性質(zhì)量頻率相關(guān)型負(fù)剛度與恒定型負(fù)剛度對(duì)斜拉索阻尼器的減振提升效果與作用機(jī)理。

1 EIMD-斜拉索減振系統(tǒng)

1.1 減振系統(tǒng)組成與工作原理? EIMD-斜拉索減振系統(tǒng)構(gòu)造示意圖如圖1所示，主要包括索夾、傳力桿、滾珠絲杠（含滾珠絲桿和滾珠螺母）、聯(lián)軸器、旋轉(zhuǎn)式電磁阻尼器與慣性飛輪等。斜拉索發(fā)生面內(nèi)振動(dòng)時(shí)，傳力桿將索夾處的斜拉索振動(dòng)傳遞到滾珠螺母，繼而驅(qū)動(dòng)滾珠絲桿、電磁阻尼器轉(zhuǎn)子以及慣性飛輪做同步旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電磁阻尼器耗散能量抑制斜拉索振動(dòng)。該減振系統(tǒng)的突出特點(diǎn)有：①滾珠絲杠的位移增效機(jī)制使慣性飛輪產(chǎn)生遠(yuǎn)大于自身物理質(zhì)量的慣性質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)旋轉(zhuǎn)式電磁阻尼器的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生加速效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了阻尼器慣性質(zhì)量與等效阻尼系數(shù)的雙重增效;②慣性質(zhì)量產(chǎn)生的負(fù)剛度效應(yīng)有望進(jìn)一步放大阻尼器的位移，實(shí)現(xiàn)整體耗能增效以及斜拉索減振增效。

1.3 EIMD樣機(jī)力學(xué)性能測(cè)試

研制的EIMD樣機(jī)構(gòu)造示意圖如圖2所示，相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，其中慣性飛輪規(guī)格分為三種。EIMD力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)示意圖如圖3所示，分別通過(guò)調(diào)節(jié)變頻器參數(shù)與偏心輪偏心距實(shí)現(xiàn)加載系統(tǒng)的頻率調(diào)整與振幅控制。

圖4為附加不同慣性飛輪時(shí)EIMD的軸向力-位移關(guān)系曲線， 阻尼器呈現(xiàn)出典型的準(zhǔn)黏彈性阻尼器特性，但區(qū)別在于黏彈性阻尼器呈現(xiàn)正剛度特征，EIMD呈現(xiàn)明顯的負(fù)剛度特征。圖5對(duì)比了EIMD軸向力典型時(shí)程曲線、力-位移和力-速度關(guān)系曲線實(shí)測(cè)值與理論預(yù)測(cè)值，其中EIMD軸向力理論預(yù)測(cè)值采用式（3）計(jì)算（對(duì)應(yīng)3#慣性飛輪，基于最小二乘法識(shí)別得到的慣性質(zhì)量與等效黏滯阻尼系數(shù)分別為393.4 kg，2570.1 N·s/m），結(jié)果表明二者吻合較好。

2 斜拉索EIMD減振試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.2 試驗(yàn)方法? ? ?試驗(yàn)分別通過(guò)改變EIMD負(fù)載電阻阻值和慣性飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)現(xiàn)EIMD阻尼參數(shù)和慣性質(zhì)量的調(diào)節(jié)，以獲得阻尼參數(shù)與慣性質(zhì)量對(duì)斜拉索阻尼器減振效果的影響規(guī)律，具體試驗(yàn)工況如表3所示。其中：工況1對(duì)應(yīng)普通電磁阻尼器-斜拉索減振;工況2-5分別對(duì)應(yīng)附加不同規(guī)格慣量飛輪的EIMD-斜拉索減振，各工況對(duì)應(yīng)的阻尼器無(wú)量綱負(fù)剛度系數(shù)由下式計(jì)算

（5）式中 k表示EIMD的負(fù)剛度系數(shù);a表示EIMD安裝位置與斜拉索錨固底端的距離;T表示斜拉索張力;ωn表示斜拉索第n階模態(tài)振動(dòng)圓頻率。

斜拉索第1階模態(tài)采用四分點(diǎn)處人工激振，第2階模態(tài)采用安裝在阻尼器另一側(cè)距離拉索錨固段0.645 m（6%l）的電磁激振器激振。每次試驗(yàn)均首先激發(fā)斜拉索產(chǎn)生某一目標(biāo)模態(tài)為主的大幅振動(dòng)，然后瞬間去除激勵(lì)，使斜拉索做相應(yīng)模態(tài)的自由衰減振動(dòng)。為便于對(duì)比分析所有試驗(yàn)工況斜拉索的減振效果，各階模態(tài)阻尼比識(shí)別均分別選取斜拉索相同加速度衰減區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，其中第1，2階模態(tài)分別選取4-8 m/s2與10-15 m/s2區(qū)間加速度信息。

3 斜拉索減振試驗(yàn)結(jié)果與分析〖2〗3.1 斜拉索第1階模態(tài)? 圖7給出了不同工況斜拉索第1階模態(tài)跨中加速度自由衰減曲線及相應(yīng)的頻譜曲線，由圖7可知：阻尼器慣性質(zhì)量將引起斜拉索的振動(dòng)頻率略微下降（斜拉索近錨固段安裝的EIMD，其慣性質(zhì)量可略微增加斜拉索-EIMD耦合系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量）;各工況斜拉索振動(dòng)加速度均呈現(xiàn)典型的對(duì)數(shù)衰減規(guī)律;斜拉索第1階模態(tài)阻尼比從0.22%（無(wú)控），增加到0.42%（普通電磁阻尼器控制），繼續(xù)增加到0.83%（EIMD控制）。? ? ?圖8進(jìn)一步對(duì)比了斜拉索第1階附加模態(tài)阻尼比ξs1隨EIMD慣性質(zhì)量與負(fù)載電阻的變化規(guī)律。由圖8可知：EIMD（工況2-5）提供的斜拉索第1階附加模態(tài)阻尼比均大于普通電磁阻尼器（工況1），電磁阻尼器附加慣性質(zhì)量后可有效提升斜拉索減振效果;隨EIMD慣性質(zhì)量和負(fù)載電阻的增加，斜拉索第1階附加模態(tài)阻尼比均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，即EIMD存在最優(yōu)慣性質(zhì)量和阻尼參數(shù);斜拉索第1階最大附加模態(tài)阻尼比1.01%（對(duì)應(yīng)工況4、40 Ω負(fù)載）達(dá)到被動(dòng)線性黏滯阻尼器理論最優(yōu)附加模態(tài)阻尼比0.50%[25]的2.02倍。? ? ?3.2 斜拉索第2階模態(tài)? ? ?圖9給出了電磁激振器穩(wěn)態(tài)激勵(lì)作用下斜拉索第2階模態(tài)四分點(diǎn)位置處的加速度全過(guò)程響應(yīng)曲線以及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段加速度均方根（RMS）值?？梢?jiàn)，慣性質(zhì)量的引入顯著降低了斜拉索代表性測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)幅值和加速度響應(yīng)均方根值。

圖10進(jìn)一步對(duì)比了斜拉索第2階附加模態(tài)阻尼比ξs2隨EIMD慣性質(zhì)量與負(fù)載電阻的變化規(guī)律。由圖10可知：EIMD提供的斜拉索第2階附加模態(tài)阻尼比隨慣性質(zhì)量和負(fù)載電阻的變化規(guī)律與第1階模態(tài)基本相同;斜拉索第2階最大附加模態(tài)阻尼比2.23%（對(duì)應(yīng)工況2，70 Ω負(fù)載）達(dá)到被動(dòng)線性黏滯阻尼器理論最優(yōu)附加模態(tài)阻尼比0.50%[25]的4.46倍;

EIMD工況4對(duì)應(yīng)的斜拉索第2階附加模態(tài)阻尼比甚至低于普通電磁阻尼器，表明慣性質(zhì)量過(guò)大反而可能會(huì)導(dǎo)致斜拉索減振效果的下降。此外，值得注意的是，斜拉索第2階模態(tài)減振對(duì)應(yīng)的最優(yōu)慣性質(zhì)量和阻尼參數(shù)均小于相應(yīng)第1階模態(tài)。

4 斜拉索減振增效作用機(jī)理

4.1 慣性質(zhì)量阻尼器耗能增效機(jī)制? 根據(jù)式（3）給出的EIMD力學(xué)模型，阻尼器力與位移關(guān)系滯回曲線如圖11所示，其中線性黏滯阻尼器（表征本文電磁阻尼器）和EIMD力-位移關(guān)系滯回曲線的面積分別表示EIMD阻尼力和軸向力的做功，慣性質(zhì)量阻尼器的滯回曲線與位移軸圍成面積的代數(shù)和表示EIMD慣性力做功。

對(duì)比式（6）與式（10）可知：EIMD與黏滯阻尼器滯回曲線的包絡(luò)面積完全相等，EIMD慣性力做功為零，即慣性質(zhì)量自身并不耗散任何振動(dòng)能量;EIMD仍完全依賴于阻尼元件耗能，且耗能與阻尼器的阻尼系數(shù)、振動(dòng)圓頻率以及振幅的平方成正比。

圖12和13分別給出了斜拉索第2階模態(tài)穩(wěn)態(tài)激振對(duì)應(yīng)的EIMD軸向力-位移關(guān)系滯回曲線與 EIMD位移時(shí)程曲線（含位移均方根值）。由圖可知：當(dāng)EIMD阻尼參數(shù)相同時(shí)，慣性質(zhì)量負(fù)剛度效應(yīng)有助于放大阻尼器位移實(shí)現(xiàn)耗能增效和斜拉索減振效果提升;隨著慣性質(zhì)量的增加，EIMD的位移幅值以及軸向力-位移關(guān)系滯回曲線包絡(luò)面積均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，使得斜拉索減振效果隨EIMD慣性質(zhì)量的增加先提升后下降，當(dāng)慣性質(zhì)量過(guò)大時(shí)（如me=809 kg），甚至產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。

對(duì)比本文慣性質(zhì)量頻率相關(guān)型負(fù)剛度結(jié)果與文獻(xiàn)[12]和[16]恒定型負(fù)剛度結(jié)果可知：二者提升斜拉索減振效果的機(jī)理基本相同，均通過(guò)負(fù)剛度效應(yīng)放大阻尼器位移實(shí)現(xiàn)耗能增效，且均在無(wú)量綱負(fù)剛度系數(shù)逼近“-1”時(shí)斜拉索阻尼器減振效果提升作用最為顯著;慣性質(zhì)量負(fù)剛度對(duì)減振斜拉索的靜位移不產(chǎn)生任何影響（阻尼器兩端產(chǎn)生相對(duì)加速度才能形成慣性質(zhì)量效應(yīng)），不會(huì)誘發(fā)斜拉索減振系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，而恒定型負(fù)剛度的無(wú)量綱負(fù)剛度系數(shù)必須滿足特定條件才能保證減振系統(tǒng)的穩(wěn)定性[16]。

5 結(jié) 論

（1）慣性質(zhì)量可以顯著提升斜拉索阻尼器的減振效果，試驗(yàn)斜拉索第1，2階模態(tài)附加阻尼比最大值分別達(dá)到了被動(dòng)線性黏滯阻尼器理論最優(yōu)值的2.02，4.46倍。

（2）試驗(yàn)斜拉索1，2階模態(tài)附加阻尼比隨慣性質(zhì)量和阻尼參數(shù)的增加均呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢(shì)，即斜拉索各階模態(tài)均存在最優(yōu)慣性質(zhì)量和阻尼參數(shù)，且斜拉索第2階模態(tài)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)慣性質(zhì)量和阻尼參數(shù)均小于相應(yīng)第1階模態(tài)。阻尼器附加過(guò)大的慣性質(zhì)量將導(dǎo)致斜拉索減振效果的下降，甚至弱于附加慣性質(zhì)量之前的阻尼器。

（3）慣性質(zhì)量頻率相關(guān)型負(fù)剛度與恒定型負(fù)剛度提升斜拉索減振效果的機(jī)理基本相同，均通過(guò)負(fù)剛度效應(yīng)放大阻尼器安裝位置處的斜拉索位移，實(shí)現(xiàn)阻尼器整體耗能增效，且均在無(wú)量綱負(fù)剛度系數(shù)逼近“-1”時(shí)斜拉索減振增效作用最為顯著;慣性質(zhì)量頻率相關(guān)型負(fù)剛度不會(huì)引發(fā)斜拉索減振系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，而恒定型負(fù)剛度則存在穩(wěn)定性限制條件。

（4）鑒于斜拉索各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的EIMD最優(yōu)慣性質(zhì)量和阻尼參數(shù)均存在差異，為推動(dòng)EIMD的工程應(yīng)用，下一步有必要建立斜拉索多階模態(tài)最優(yōu)被動(dòng)控制的 EIMD 參數(shù)優(yōu)化理論與方法。

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Abstract： To improve the performance of vibration suppression of a stay cable with a viscous damper， an inertial mass element is introduced in parallel with the damper into the system and its effects are investigated through experiments. First， an electromagnetic inertial mass damper （EIMD） prototype with an adjustable inertial mass and an adjustable damping coefficient was designed and fabricated based on the displacement amplification mechanism of ball screw， the two-node inertial mass element ‘inerter， and the electromagnetic damping technology. The mechanical model of the EIMD was then established through theoretical analysis and mechanical performance tests. Second， a test rig for cable-EIMD system was established and parametric analysis was conducted to investigate the effects of inertial mass and damping parameters on the first two order supplemental modal damping ratios of the cable by changing the moment inertia of the flywheel and the load resistance of the EIMD， respectively. Finally， performance improvement and its mechanisms between the inertia mass induced negative stiffness and the constant negative stiffness were compared. The results show that the supplemental modal damping ratios of the first two order modes both increase first and then decrease with the increase of inertial mass， and moreover， the corresponding optimum inertial mass in the second mode is lower than that in the first mode. The attainable maximum first and second supplemental modal damping ratios of the cable with an EIMD can reach 2.02 and 4.46 times of those with only a viscous damper， respectively. When the dimensionless negative stiffness is close to “-1”， the EIMD can achieve the best performance. The improved control performance of the cable with inertial mass induced negative stiffness or constant negative stiffness both attribute to the displacement amplification effect and so to the corresponding energy dissipation effects. However， instability problem can be avoided in the case of inertia mass induced negative stiffness.

Key words： stay cable; electromagnetic inertial mass damper; vibration control; negative stiffness; energy dissipation improvement