潘越峰

摘要：基于小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級理解及其教學(xué)分析。首先分析出小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級定義，以及小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級意義。其次分析出小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級理解教學(xué)，通過“份數(shù)”、“商”“比”的三層級理解。最后分析出小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)有很多知識和不同的意義，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)不同層次含義的理解，提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù);多層級理解

分?jǐn)?shù)是敘述一個被分開的全體的各個部分。對于小學(xué)數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)是對幾何學(xué)的測量和自然數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，并且分?jǐn)?shù)較為復(fù)雜，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)造成了一定的困難。因此在教學(xué)數(shù)學(xué)中教學(xué)中對分?jǐn)?shù)進(jìn)行多層級的理解，從而使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和本質(zhì)，進(jìn)而掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級定義

在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)有許多種不同層次的理解方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生首先會先接觸到整數(shù)，再接觸分?jǐn)?shù)。從而導(dǎo)致學(xué)生將整數(shù)與分?jǐn)?shù)混淆，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的分?jǐn)?shù)教學(xué)進(jìn)行多層級理解。使學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，掌握分?jǐn)?shù)知識的運(yùn)算，從而提高學(xué)生的運(yùn)算分?jǐn)?shù)的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個分?jǐn)?shù)可以表示很多不同的意義。因此要掌握分?jǐn)?shù)的概念就是要理解分?jǐn)?shù)所表達(dá)的不同種意義。[1]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師會首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，因此學(xué)生對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在一定程度上會受到整數(shù)概念的影響。由于小學(xué)階段的學(xué)生對原有整數(shù)知識的學(xué)習(xí)方式去解決分?jǐn)?shù)的問題，導(dǎo)致學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念難以接受，造成學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念理解錯誤的現(xiàn)象。分?jǐn)?shù)可以表示為兩個互相獨(dú)立的自然數(shù)，并且分?jǐn)?shù)是部分與整體之間的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)是兩個整數(shù)的比。但對小學(xué)階段的學(xué)生來說，這三種層次的意義是由低到高的。在第一個層次中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識還在學(xué)習(xí)整數(shù)的階段，因此學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的關(guān)系。第二個層次中強(qiáng)調(diào)了部分與整體的關(guān)系，但對于意義的解釋還存在一定的困難。第三層次可以理解分?jǐn)?shù)表示為任意兩個整數(shù)的比。由于我國小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)為分?jǐn)?shù)應(yīng)該從“份數(shù)”、“商”“比”來定義。在小學(xué)階段的學(xué)生對于“份數(shù)”的理解不同，高年級的階段也只有超過一半的學(xué)生可以理解，少部分學(xué)生對于分?jǐn)?shù)不同意義的理解還是有點(diǎn)困難。因此在小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師要對分?jǐn)?shù)的教學(xué)重視起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對分?jǐn)?shù)的不同意義的理解有利于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，學(xué)生通過進(jìn)行心理運(yùn)算在腦海中依靠動作的格式對事物的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)演，但對學(xué)生的邏輯思維還是有限制的，像對于抽象的數(shù)學(xué)知識就不能進(jìn)行運(yùn)算。對于在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)在三年級才開始接觸分?jǐn)?shù)，數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生深刻的理解分?jǐn)?shù)的意義，需要通過實(shí)物操作、結(jié)合情境等方式進(jìn)行教學(xué)。因而逐漸的讓學(xué)生深入理解，并且結(jié)合學(xué)生的心理特性、年齡性格等加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)不同意義的理解。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級理解教學(xué)

3.1份數(shù)層次理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中，學(xué)生在接觸分?jǐn)?shù)的含義下是根據(jù)份數(shù)來進(jìn)行理解的。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中，要求學(xué)生把一個整體劃分若干份，并且保持份數(shù)大小相同，這樣的幾份就是分?jǐn)?shù)。但是數(shù)學(xué)教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對分?jǐn)?shù)中的份數(shù)之間的關(guān)系，從而使學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)中的份數(shù)。[2]例如在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《分?jǐn)?shù)的意義》第1節(jié)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）》中。數(shù)學(xué)教師可以把兩個蘋果當(dāng)做一個整體，又可以把四個蘋果當(dāng)做一個整體，由此可知兩個蘋果就是1/2。兩種情形的數(shù)值結(jié)果一樣，但一個代表一個蘋果，另一個代表兩個蘋果。因此使學(xué)生考慮一個蘋果和兩個蘋果以及兩個蘋果和四個蘋果之間的關(guān)系，出現(xiàn)數(shù)值相同的原因。所以教師在對學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，要讓學(xué)生充分了解分?jǐn)?shù)代表的意義。或者教室為了加深學(xué)生的理解，可以通過實(shí)物進(jìn)行教學(xué)，拿鉛筆舉例子，在吸引學(xué)生的注意力同時還有效的加強(qiáng)了學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識的掌握，進(jìn)而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.2商的層次理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)真正來源于自然數(shù)除法中的商。份數(shù)可以通過實(shí)物教學(xué)讓學(xué)生直觀的理解將整體分割成大小等同的份數(shù)。[3]但商是指兩個整數(shù)相除，像將5本書平均分給6名學(xué)生，學(xué)生都知道需要用除法進(jìn)行5/6，但結(jié)果不是整數(shù)，學(xué)生要通過對份數(shù)的理解不利于復(fù)雜問題的解決。并且同樣的分?jǐn)?shù)表示的意義也不同，像一個蘋果的一半是1/2，一個西瓜的一半也是1/2。所以學(xué)生在遇到分?jǐn)?shù)使，不能首先利用份數(shù)的理解來解決問題，而是將問題具體化。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)教師在幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義時，嘗試讓學(xué)生理解商的意義，從而有效將事物教學(xué)變成語言教學(xué)，提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識的理解。

3.3比的層次理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，根據(jù)份數(shù)的定義，份數(shù)表面上是一份或者幾份。其實(shí)表示的就是部分和整體之比，比的定義是將它擴(kuò)展。[4]分?jǐn)?shù)是一部分和另一部分之比，另一部分是整體也是部分，將一部分當(dāng)做新的整體。分?jǐn)?shù)是兩個整數(shù)的比值，因此分?jǐn)?shù)具有比的意義，學(xué)生理解比的意義比較困難，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與比在數(shù)值上可以看做相等，但實(shí)際確實(shí)有一定的差別。例如籃球比賽場的比分為2：3和2：5，那么兩場籃球賽相加的結(jié)果是4：8，而不是分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果。所以小學(xué)數(shù)學(xué)中比和比例是不同的。

結(jié)束語：

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)有很多知識和不同的意義，有利于學(xué)生的邏輯思維的有效發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生進(jìn)行多層級理解教學(xué)，幫助學(xué)生為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做下了良好的鋪墊，從而提高學(xué)生的思維能力，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)不同層次含義的理解。從而使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和本質(zhì)，進(jìn)而掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉真真.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級理解與教學(xué)研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)（七年級上旬），2017：66.

[2]王瑋.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)方法研究[J].小學(xué)科學(xué)：教師，2018.

[3]柯錫尊.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分?jǐn)?shù)教學(xué)的策略[J].都市家教：下半月，2017 （1）：25-25.

[4]羅朝祥.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)方法優(yōu)化措施[J].好家長，2017 （39）：184-184.