錢鋮鋮，余春華，穆 青，易文俊，管 軍

(1.南京理工大學(xué) 理學(xué)院， 南京 210094;2.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

射彈在入水階段中，主要受力為周圍流體介質(zhì)對彈體施加的作用力系和彈體本身的慣性力系的合力，在彈體入水速度極高的情況下，水受到極高的作用力向周圍運(yùn)動形成一個(gè)空泡，同時(shí)水對彈體的反作用力會導(dǎo)致彈體的運(yùn)動速度衰減及彈道方向的偏移，比如忽撲、彈跳等現(xiàn)象[1]。在水溫基本不變的情況下，流體動力壓力下降產(chǎn)生的空泡從出現(xiàn)到消失的全過程稱為空化現(xiàn)象。空化流動會在流體界面上出現(xiàn)較大密度比和較高梯度，這給數(shù)值求解這類問題帶來了很大的困難[2]。

早在1969年，Logvinovich通過大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究，在勢流理論的基礎(chǔ)上提出了空泡截面獨(dú)立膨脹原理，對彈體入水后產(chǎn)生的空泡及其發(fā)展過程進(jìn)行了描述，同時(shí)這也提供了足夠的理論用來分析空泡的壁面運(yùn)動。Yves-Marie[3]基于Wagner theory發(fā)展了數(shù)值求解三維物體入水的理論方法，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，數(shù)值求解得到的結(jié)果具有良好的置信度。Savchenko[4]等以50～150 m/s的速度在重力式水洞中進(jìn)行了超空泡實(shí)驗(yàn)，研究了不同形態(tài)的航行體產(chǎn)生的空泡特性。Sun等[5]采用具有完全非線性邊界條件的不可壓縮速度勢理論，對多種不同斜角錐體的傾斜入水進(jìn)行了仿真。胡青青等[6-7]對不同頭型的鈍體以不同初始速度在垂直狀態(tài)和小傾斜角度下入水的超空泡流動特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬研究。宋武超等[8-9]通過實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究了多個(gè)頭型的回轉(zhuǎn)體低速傾斜入水的過程，得到了頭型對回轉(zhuǎn)體低速傾斜入水產(chǎn)生的空泡特性的影響。蔣運(yùn)華等[10]通過實(shí)驗(yàn)對圓盤空化器航行體入水進(jìn)行了研究，詳細(xì)分析了超空泡在傾斜低速入水時(shí)的運(yùn)動規(guī)律，對超空泡長度的變化規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)。趙怡等[11]采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的辦法，對水下超高速運(yùn)動體自然空化形成超空泡形態(tài)問題展開了研究。杜佩佩等[12]為了得到超空泡流準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算方法，基于烏克蘭國家科學(xué)院 IHM的空泡形態(tài)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式與Logvinovich空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?，利用?shù)值優(yōu)化的方法，建立了空泡形態(tài)計(jì)算模型。齊江輝等[13]基于RANS模型和VOF方法，引入空化模型，建立了經(jīng)驗(yàn)證的水下航行體超空泡流三維非定常數(shù)值模擬模型。

在超空泡的發(fā)展過程中，入水角度和入水速度扮演著極其重要的作用，本文通過數(shù)值計(jì)算方法，并采用商業(yè)CFD軟件Ansys fluent 18.2模擬初速度為500 m/s的彈體以30°、45°和60°三個(gè)角度的傾斜入水過程以及初速度為100、300、500 m/s的垂直入水過程，得到了不同發(fā)射角度和不同發(fā)射速度下射彈入水空泡形態(tài)發(fā)展規(guī)律、射彈的彈道特性及流體動力特性變化規(guī)律，研究結(jié)果可為工程實(shí)踐提供理論參考。

1 數(shù)值模型和計(jì)算方法

1.1 流體控制方程

一般當(dāng)入水的初始速度小于700 m/s時(shí)，可以認(rèn)為流體的可壓縮性能被忽略[14]。本文數(shù)值計(jì)算忽略由于流體黏性產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)效應(yīng)，不考慮能量方程以及流體的壓縮性，同時(shí)忽略脫體激波對周圍水域的影響，考慮物體高速入水時(shí)的空化效應(yīng)。VOF多相流模型將水、水蒸汽和空氣看作單一的流體混合物，水、空氣和水蒸汽的體積分?jǐn)?shù)分別用α1，αg，αv表示，則在流場的任何地方都有以下關(guān)系式:

α1+αg+αv=1

(1)

混合物的連續(xù)性方程為：

(2)

式(2)中，ρm為混合物密度；Vm為混合物速度矢量，在等溫等速模型下為：

Vm=Vv=V1=V

(3)

混合相的動量守恒方程為：

(4)

式(4)中，ui和ui為速度分量;ρm和μm分別為混合介質(zhì)的密度和動力粘度;μt=ρmCuk2/ε為湍流動力粘度。

ρm=(1-αg-αv)ρ1+αgρg+αvρv

(5)

μm=(1-αg-αv)μl+αgμg+αvμv

(6)

本文對空化現(xiàn)象的分析是基于SchnerrandSauer的空化模型對各相體積分?jǐn)?shù)的描述，即：

式(7)中，αnuc=5×10-4為不可凝結(jié)氣體的體積分?jǐn)?shù);Fvap=50和Fcond=0.001為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；RB=1×10-6m為瑞利方程中的氣核半徑。本文使用k-ωSST湍流模型對流體控制方程進(jìn)行封閉求解來處理流動中的湍流現(xiàn)象。

1.2 數(shù)學(xué)模型與網(wǎng)格劃分

射彈模型采用圓盤空化器，全長L為65 mm，前錐l長15 mm，最大直徑D為10mm，頭部空化器直徑d為3 mm。其中，彈體材料為普通鋼，密度為ρ=7.85 g/cm3。射彈的外形如圖1所示。

圖1 射彈外形

通過動網(wǎng)格技術(shù)對彈體入水過程數(shù)值模擬，以實(shí)現(xiàn)彈體高速傾斜入水運(yùn)動。由于本文采用三角形網(wǎng)格，選用局部重劃和模型彈性光順模型更新網(wǎng)格。通過設(shè)置模型表面網(wǎng)格的幾何尺寸，并設(shè)置尺寸變化范圍，網(wǎng)格被壓縮或被拉升超出設(shè)定網(wǎng)格尺寸時(shí)，網(wǎng)格被合并或分裂出新網(wǎng)格層。

由于非定常問題的動網(wǎng)格運(yùn)算起來工作量十分龐大，這會消耗很多時(shí)間用來計(jì)算。為了提高運(yùn)算的速度和精度，文中將計(jì)算域劃分為彈體運(yùn)動路徑上的運(yùn)動域和受彈體運(yùn)動影響較小的靜止域。為提高混合區(qū)域的計(jì)算精度，動網(wǎng)格區(qū)域采用較密集的網(wǎng)格，且對彈體周圍網(wǎng)格進(jìn)一步加密。兩個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格通過一組網(wǎng)格界面mesh interface滑移，在fluent中，通過mesh interface工具將兩個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格界面對接起來。計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 流場網(wǎng)格劃分示意圖

1.3 計(jì)算域及邊界條件

計(jì)算域?yàn)閳A柱體，示意圖如圖3。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的數(shù)值模擬結(jié)論，流域的徑向尺寸應(yīng)大于46倍彈體最大直徑。取計(jì)算域直徑為1 000 mm，高度為2 300 mm。氣水交界面取在坐標(biāo)原點(diǎn)下方25 mm處。初始狀態(tài)，彈體軸線與x軸夾角為α，坐標(biāo)原點(diǎn)取在頭部中點(diǎn)處。外流域邊界條件均采用壓力出口邊界(pressureoutlet)，采用用戶自定義函數(shù)(udf)對邊界上的壓力進(jìn)行定義；計(jì)算環(huán)境壓力P0=101 325 Pa。

圖3 初始計(jì)算域及邊界條件示意圖

1.4 數(shù)值方法

本文采用基于VOF多相流模型的有限體積法對流體控制方程離散，在瞬態(tài)計(jì)算過程中速度與壓力的耦合計(jì)算采用PISO算法；時(shí)間離散是一階精度，對流項(xiàng)是Quick離散格式；壓力插值采用PRESTO！離散格式；耗散項(xiàng)、湍流均采用了二階迎風(fēng)格式；各相體積率離散采用CICSAM格式。通過C語言編寫UDF定義入水射彈質(zhì)量、慣性矩及計(jì)算域邊界壓力，最終實(shí)現(xiàn)彈體的入水運(yùn)動。

2 數(shù)值驗(yàn)證

基于上文提出的數(shù)值模擬方法，采用不可壓縮液體作為介質(zhì)，將文獻(xiàn)[16]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與本文的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證數(shù)值模型的置信度。根據(jù)該文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，獲得射彈以初速為440 m/s、入水角度為10.7°的入水瞬間試驗(yàn)照片，針對文獻(xiàn)中的射彈尺寸和速度參數(shù)，對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并將位移曲線和速度變化規(guī)律的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中8.3.4節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖4給出了高速射彈傾斜入水時(shí)的位移和速度的變化規(guī)律，lx、vx分別表示高速射彈水平方向位移與速度，ly、vy分別表示高速射彈豎直方向位移與速度。從圖4中可以看出，仿真結(jié)果和文獻(xiàn)[13]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線圖幾乎一致，由此證明了本文的數(shù)值模擬具有良好的置信度。通過數(shù)值模擬可以很好地分析彈體高速傾斜入水時(shí)的動力學(xué)特性。

圖4 位移和速度曲線變化

3 計(jì)算結(jié)果與分析

射彈浸水時(shí)的低壓效應(yīng)和浸水阻力不僅與頭型和長徑比有關(guān)，還與入水角大小以及入水初速度有關(guān)系，本文將通過數(shù)值計(jì)算探討不同角度和不同速度入水過程射彈的空泡形態(tài)、流體動力特性變化規(guī)律。

3.1 不同發(fā)射角度入水對彈道特性及流體動力特性影響

圖5給出了1 ms時(shí)不同入水角度下超空泡的特性，可以看出，隨著入水角度的增加，則空泡右邊液面抬升減小，而空泡左邊的液面抬升則增大。這是因?yàn)槿胨嵌容^大的時(shí)候，水平正方向的速度分量較小，因此在水平前方傳遞給液體的動能較小，因此液面抬升較小。而豎直方向速度分量較大，傳遞給液體的動能較大，導(dǎo)致了左邊液面噴濺較明顯，液面抬升較大。

圖5 不同角度入水1 ms時(shí)刻空泡特性

在剛進(jìn)入水面時(shí)，不同角度入水的彈體所產(chǎn)生的空泡幾乎一致，空泡輪廓都很相似,隨著彈體不斷進(jìn)入液體，自由液面附近的空泡輪廓差異越來越大。

為進(jìn)一步探究初速度500 m/s射彈以30°、45°和60°三個(gè)角度傾斜入水的彈道特性及流體動力特性發(fā)展規(guī)律，對不同入射角度的高速射彈進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到如圖6、圖7和圖8所示的結(jié)果。

圖6 不同角度入水的速度衰減曲線

圖6給出了不同入水角度彈體的總速度在水平和豎直方向的差異，觀察圖6(a)可知，入水角度為60°時(shí)，2 ms時(shí)間內(nèi)的速度衰減大于其他兩種情況，這是由于入水角度較大時(shí)入水瞬間彈頭的沾濕面積較大，受到了較大的阻力，動能損失較大。圖6(b)中高速射彈的初始運(yùn)動方向不同，其中通過對比30°入水的彈體和60°入水的彈體，可以發(fā)現(xiàn)較小的入水角會導(dǎo)致水平方向的速度更快的減少，豎直方向情況則正好相反。總體看來入水角度對總速度的影響不大，且速度衰減曲線的斜率是逐漸減小的,這表明彈體在入水瞬間受到了最大阻力，隨之這個(gè)阻力會不停減小。不同入水角度彈體入水后速度變化幾乎一致，呈非線性減小趨勢，定量上來說，彈體運(yùn)動速度的衰減率隨著入水角度的增大而增大。

圖7 位移曲線

圖7給出了不同角度入水射彈的水平方向位移和豎直方向位移變化曲線。通過觀察曲線圖可以得知，在2 ms時(shí)間內(nèi)彈體在水中水平方向和豎直方向的位移均約為55D。這說明在彈體入水瞬間受到了巨大的阻力。

圖8 彈體表面壓力曲線

圖8給出了不同角度入水彈體壓力變化曲線，在入水之前，彈體受到壓力近似為零，保持恒定；彈體撞擊自由液面后其壓力在極短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)峰值，此時(shí)彈體表面流場壓力可達(dá)到數(shù)千倍大氣壓。不同入水角度彈體壓力峰值隨著入水角度的增加不斷增加，這是由于入水角度較大時(shí)入水瞬間彈頭的沾濕面積會更大，這會導(dǎo)致阻力更大。在彈體觸水后，彈體速度逐漸降低，阻力也跟著降低，不同入水角度的彈體所受壓力值雖然很大，但是差距越來越小。由此可知，在高速入水的初期，彈體表面會持續(xù)受到較強(qiáng)的沖擊，所以對入水彈體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

3.2 不同發(fā)射速度垂直入水對彈道特性及流體動力特性影響

對不同速度垂直入水的射彈進(jìn)行數(shù)值仿真，不同速度入水時(shí)同一入水深度H=15D時(shí)空泡形態(tài)云圖，如圖9。

圖9 H=15D時(shí)空泡形態(tài)云圖

由圖9可知，入水初速越大，同一水深時(shí)液面抬升越高，因此彈體傳遞給液體的動能也越大，阻力做的功也越大，在入水深度一樣的情況下，彈體受到的阻力越大。由此可以得知入水初速度越大，彈體在航行中受到的阻力也越大。

不同速度入水流體特性對比如圖10所示，圖10(a)是截錐型射彈在發(fā)射后2 ms內(nèi)的速度曲線?？梢钥闯?，彈體入水時(shí)的初速度越高，撞擊水面后的速度衰減越快，單位時(shí)間內(nèi)速度衰減量越大。根據(jù)魚雷力學(xué)原理，彈體在水下受到的阻力與速度的平方成正比，入水速度越高，彈體在入水過程中受到的阻力越大，速度衰減越快。

圖10 不同速度入水流體特性

圖10(b)是彈丸在發(fā)射后2 ms內(nèi)的加速度變化曲線。彈丸入水初始速度越高，加速度峰值越大，峰值出現(xiàn)時(shí)間越早，這是由于彈體速度越高，入水時(shí)受到的阻力越大。加速度峰值出現(xiàn)的時(shí)間在壓力波峰值之后，從彈丸入水階段上看大致處在流動形成階段。隨后，加速度不斷減小，并逐漸趨于平穩(wěn)，說明入水后期彈丸的受力趨于穩(wěn)定。

圖11是彈丸在發(fā)射后2 ms內(nèi)的壓力變化曲線。通過觀察曲線，彈體入水初速的增大會導(dǎo)致入水沖擊壓力峰值出現(xiàn)的時(shí)間更快，這是由于彈體速度的減小會使彈頭抵達(dá)液面的時(shí)間變長，這樣峰值出現(xiàn)的就越晚。同時(shí)，可以看出，彈丸的入水初速越大，彈丸的沖擊壓力峰值越高，并基本與速度的平方成正比，峰值出現(xiàn)后，彈體所受壓力快速衰減并逐漸趨于平穩(wěn)。

圖11 壓力曲線

4 結(jié)論

1) 不同入水角度入水的射彈速度衰減曲線存在差異，隨著入水角度的增大，總速度的衰減率呈現(xiàn)微小增加的趨勢。但總體來說，入水角度對射彈的總速度變化影響不大。

2) 射彈以不同初速度入水時(shí)，初速越大，撞水瞬間受到的壓力越大，加速度也越大，總速度的衰減率也越大。

3) 入水初期，射彈受到極高的沖擊載荷作用。入水角度增大會導(dǎo)致壓力峰值增大，入水瞬間壓力衰減速度越快。同時(shí)，入水初速度變大會導(dǎo)致壓力峰值增大，但入水瞬間壓力衰減速度也越快。