☉福建師范大學(xué)附屬福清德旺中學(xué) 肖宇鵬

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，習(xí)題課具有加強(qiáng)學(xué)生解題訓(xùn)練的強(qiáng)大功效.習(xí)題課是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鞏固運(yùn)用，更具有提煉和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法的功能，其教學(xué)越高效，學(xué)生的解題水平越高.借助對題目的深度剖析和深入挖掘，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深度.筆者在日常課堂中發(fā)現(xiàn)，不少教師的習(xí)題課教學(xué)中，以“對答案”為主，缺乏對習(xí)題的深度剖析和挖掘.

一、習(xí)題課教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題

1.現(xiàn)狀

筆者就目前初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的現(xiàn)狀，展開了全面調(diào)查，得出以下結(jié)果：教學(xué)設(shè)計方面，不少教師在開展習(xí)題課教學(xué)前，只設(shè)計一些習(xí)題的簡單教案，甚至有少數(shù)教師沒有教案，全憑課堂上隨意發(fā)揮；大部分教師選擇的習(xí)題都是在教材和教輔資料上隨機(jī)選擇的，還有一些甚至照本宣讀，只有極少一部分教師能做到精挑細(xì)選；在課堂導(dǎo)入中，精心創(chuàng)設(shè)問題情境的教師是極少的，大部分教師都以復(fù)習(xí)知識點(diǎn)的形式或以學(xué)生練習(xí)的形式直接導(dǎo)入課堂；教學(xué)方法和步驟方面，一部分教師能做到精講精練，大部分教師以學(xué)生練習(xí)為主，極少一部分教師能做到抓典型、借變式、助延展；在總結(jié)和反思中，大部分教師會講解每一道習(xí)題的解題過程并總結(jié)，只有少部分教師能做到總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法.

2.存在的問題

從以上分析不難看出，習(xí)題課教學(xué)中存在的問題還是較多的，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）大多數(shù)教師注重的是“如何解題”，而忽略了“如何教學(xué)生解題”；

（2）教師不愿意在習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計上花費(fèi)時間，導(dǎo)致習(xí)題課教學(xué)過于隨意；

（3）習(xí)題課教學(xué)中，教師看中的是學(xué)生的分?jǐn)?shù)，大多以題海戰(zhàn)術(shù)為主；

（4）教師未能創(chuàng)設(shè)出富有創(chuàng)造性的教學(xué)方式，還停留在“多講多練”的階段；

（5）老套式教學(xué)方法，停留在對解題方法與解題技巧的總結(jié)歸納上，缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉.

二、有效策略

1.以“問題情境”為抓手，讓學(xué)生在興趣中探究

作為數(shù)學(xué)活動的設(shè)計者、組織者、合作者，教師有責(zé)任讓枯燥、無味的習(xí)題課更加生動和有趣.如何才能打造學(xué)生樂意參與的習(xí)題課呢？筆者認(rèn)為，可以借助“問題情境”的參與，將習(xí)題與問題相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷、去探究、去思考，進(jìn)而在積極參與中，體驗成功的樂趣，獲得知識的自然生長，生成智慧.

例1如圖1所示，已知梯形ABCD，AB=CD，AC⊥BD，EF是中位線，DG⊥BC，G是垂足，求證：DG=EF.

此題是一道經(jīng)典習(xí)題，為了增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在講解之前筆者創(chuàng)設(shè)了以下的問題情境：

圖1

活動課上，教師帶領(lǐng)學(xué)生制作風(fēng)箏，風(fēng)箏是等腰梯形狀，并且對角線互相垂直，面積為450cm2，那么你們知道風(fēng)箏的每條對角線所需的材料為多長嗎？

本節(jié)課設(shè)計這種引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境，有效地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生躍躍欲試，出現(xiàn)了積極自主探究的精彩場面，外顯了學(xué)生的思維，體現(xiàn)了學(xué)以致用的教學(xué)理念.

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)活動，開展解題教學(xué)

所謂的“數(shù)學(xué)活動”，是指課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)驗、演講、調(diào)查等形式，通過感官活動獲取數(shù)學(xué)知識和技能，進(jìn)而從中感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，習(xí)得數(shù)學(xué)知識和技能.這是新課堂教學(xué)模式的產(chǎn)物，不僅以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動為中心，更是以生生互動、師生互動為方式，在活動中延展數(shù)學(xué)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)踐性.

例如，教學(xué)“勾股定理”這一內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生完成“拼圖活動”，利用圖形的面積驗證勾股定理，并適時地延展了以下習(xí)題：

（1）在Rt△ABC中，以邊AB、AC、BC為邊，分別向外側(cè)作正方形，請利用建構(gòu)的圖形證明勾股定理.

（2）如果∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，那么a2+b2=c2.當(dāng)∠C分別是銳角或鈍角時，請類比勾股定理證明a2+b2和c2的大小關(guān)系.

此案例中借助“拼圖活動”與習(xí)題訓(xùn)練相融合，精巧地創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)，在活動中激發(fā)學(xué)生積極思考、主動探究，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度.

3.巧用變式訓(xùn)練，讓學(xué)生形成正確遷移

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系.借助“遷移”將已學(xué)知識和待學(xué)知識相串聯(lián)，并運(yùn)用已學(xué)知識解決新問題.學(xué)生在學(xué)習(xí)中，常常無法區(qū)分內(nèi)容和問題是否同類，受表面現(xiàn)象所蒙蔽，無法實(shí)現(xiàn)融會貫通，導(dǎo)致解題的片面性和偏差性.因此，教師在習(xí)題課教學(xué)中，巧用變式訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)一些陷阱，誘導(dǎo)學(xué)生“入圈”，而后深入分析、自主探究，便能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，打開未知的大門，感受思維之美，從而防止不良遷移帶來的惡性循環(huán).

例2 假設(shè)x1、x2為方程2x2-5x+3=0的兩個根，不解方程去求的值.

學(xué)生都可以據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”這一方法求解，如下：

變式：假設(shè)x1、x2為方程2x2+5x+3=0的兩個根，不解方程求的值.

在以上題目的遷移下，不少學(xué)生進(jìn)行了以下求解：

由于算術(shù)平方根的和不可為負(fù)數(shù)，因此這種解法是錯誤的，正確解法應(yīng)為：

則x1、x2都為負(fù)數(shù).

變式是由一道題進(jìn)行發(fā)散，從低起點(diǎn)入手，借助變式，貫徹知識體系，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的探究能力，以達(dá)到“學(xué)一題，懂一類，通一堆”的教學(xué)效果，不斷拓展延伸學(xué)生的解題視野，實(shí)現(xiàn)相似知識的嫻熟運(yùn)用.

4.把握解題環(huán)節(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)主要包括習(xí)題的講解、習(xí)題的處理及試卷的講評等教學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的神經(jīng)中樞，有效地將學(xué)生所學(xué)的知識、技能、思想、方法集結(jié)為一體，并進(jìn)行延伸拓展，實(shí)現(xiàn)遷移運(yùn)用.多年來，筆者認(rèn)真貫徹引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、審題，逐步形成解題技能；明確目標(biāo)要求，引導(dǎo)學(xué)生找出解題方向，建構(gòu)知識體系；尋求解題策略和方法，促進(jìn)思維發(fā)展，訓(xùn)練思維的廣度；規(guī)范學(xué)生的解題過程引發(fā)及時反思，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.在習(xí)題教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂.

（1）讀題、審題，探究先行.

學(xué)會審題就是學(xué)會理解題目的意思.學(xué)生在解題時，首先需根據(jù)題目的基本特征及出示和隱藏的信息，充分合理運(yùn)用，從而達(dá)到滿足結(jié)論的需求.因此，仔細(xì)讀題、審題、理解題意是促進(jìn)探究、實(shí)現(xiàn)正確解題的基礎(chǔ).

（2）明確目標(biāo)，方向清晰.

習(xí)題的目標(biāo)，也就是清晰感悟習(xí)題的要求有哪些，目標(biāo)一旦明確，解題方向就清晰了，那么實(shí)現(xiàn)正確解題也就近在咫尺了.

（3）找尋解題方法.

一道習(xí)題，它的目標(biāo)和條件之間定存在著千絲萬縷的聯(lián)系，這些隱形的聯(lián)系就是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的橋梁.解題中運(yùn)用哪些關(guān)聯(lián)去解決問題，需要依據(jù)數(shù)學(xué)原理來確定，解題的根本就是剖析這些關(guān)聯(lián)與哪一個數(shù)學(xué)原理相匹配.有的習(xí)題的關(guān)聯(lián)非常隱蔽，需學(xué)生充分剖析才能有所生成；有的習(xí)題匹配著多種數(shù)學(xué)原理，這就是一題多解存在的原因.因此，學(xué)生在理解題意.明確方向的基礎(chǔ)上，需找尋積極有效的解題方法實(shí)現(xiàn)正確解題.

（4）解題過程需規(guī)范.

規(guī)范的解題過程體現(xiàn)在解題步驟的清晰性、正確性、完整性、簡潔性上.數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的一套完整、規(guī)范的語言體系，因此學(xué)生在數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語的使用上需準(zhǔn)確.

（5）注重解題后的反思.

完成正確解題后，總結(jié)和思考此題中審題和解題的方法、解題過程中所運(yùn)用的知識和技能，進(jìn)而歸納解題規(guī)律，拓展解題視野，提升思維能力，深度感悟知識，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，作為數(shù)學(xué)教學(xué)“核心”的習(xí)題課，能夠幫助學(xué)生不斷形成解題技巧，促進(jìn)思維發(fā)展，建構(gòu)知識體系，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新式思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)教師需注重習(xí)題課，深度鉆研和探究，找尋應(yīng)對策略，不斷優(yōu)化教學(xué)方法，提升課堂教學(xué)效果.