張先宏

(安徽省含山中學(xué) 238100)

一、分式函數(shù)的探索

本文介紹的分式函數(shù)在高考中?？?，其分子和分母均由函數(shù)式構(gòu)成，且函數(shù)結(jié)構(gòu)隨著a、b、c、e、f、g取值的變化而變化.當(dāng)a、e為零時(shí)，函數(shù)變成“一元一次分式函數(shù)”，求解難度降低；當(dāng)a、e不全為零時(shí)，函數(shù)結(jié)構(gòu)為“一元二次分式函數(shù)”，求解難度增加.不僅如此，常數(shù)的改變會(huì)引起函數(shù)結(jié)構(gòu)的改變，都會(huì)影響求解難度，同時(shí)，由于分母不能為零，函數(shù)的定義域?qū)ψ钪狄矔?huì)有影響.求解此類函數(shù)時(shí)應(yīng)密切注意分子與分母的關(guān)系，以求最簡(jiǎn)易的解題方法.

二、分式函數(shù)多種題型的解析

1.當(dāng)a、e為零時(shí)

2.當(dāng)a、e不全為零時(shí)

此時(shí)，函數(shù)變?yōu)椤耙辉畏质胶瘮?shù)”，這類函數(shù)最值求解難度大，且情況多，更復(fù)雜，下面進(jìn)行分類討論：

(1)當(dāng)函數(shù)可以進(jìn)行分母分子約分時(shí)

(2)當(dāng)函數(shù)分子分母不能進(jìn)行約分時(shí)

這道函數(shù)題不能約分簡(jiǎn)化，怎么辦呢？易知分母不可能為零，x的取值范圍為R，可以對(duì)函數(shù)化整變形得到：(2y-1)x2+(y-1)x+y+1=0.

顯然，2y-1≠0時(shí)函數(shù)式變成了關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)樵瘮?shù)中x的取值范圍為R，所以方程一定有實(shí)根，這時(shí)，我們應(yīng)該想到方程有實(shí)根的判定方法，即判別式大于等于0，此題中即：(y-1)2-4(2y-1)(y+1)≥0，解不等式，就能得到函數(shù)最值，這里不進(jìn)行求解.

(3)當(dāng)x的取值范圍受到區(qū)間限制時(shí)

3.均值不等式法求解

本文對(duì)人教版數(shù)學(xué)高三復(fù)習(xí)一類分式函數(shù)的最值求解進(jìn)行了分析探討，介紹了分式函數(shù)的各種形式以及不同的解答方法，其解答方法多種多樣，加上其各系數(shù)的改變也會(huì)影響解答方法的選擇.所以，學(xué)生需要努力掌握每種方法，不僅要會(huì)做題，更要理解其本質(zhì)，掌握各區(qū)塊的知識(shí)點(diǎn)，在高考時(shí)碰到類似題型才能迎刃而解，從而在高考數(shù)學(xué)中取得自己滿意的成績(jī)，為自己未來的人生打下良好的基礎(chǔ).