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高三復(fù)習(xí)中“一類函數(shù)的最值”問題的探索與思考

2019-08-14 07:22:20張先宏
數(shù)理化解題研究 2019年19期
關(guān)鍵詞:實(shí)根分式分母

張先宏

(安徽省含山中學(xué) 238100)

一、分式函數(shù)的探索

本文介紹的分式函數(shù)在高考中???,其分子和分母均由函數(shù)式構(gòu)成,且函數(shù)結(jié)構(gòu)隨著a、b、c、e、f、g取值的變化而變化.當(dāng)a、e為零時(shí),函數(shù)變成“一元一次分式函數(shù)”,求解難度降低;當(dāng)a、e不全為零時(shí),函數(shù)結(jié)構(gòu)為“一元二次分式函數(shù)”,求解難度增加.不僅如此,常數(shù)的改變會(huì)引起函數(shù)結(jié)構(gòu)的改變,都會(huì)影響求解難度,同時(shí),由于分母不能為零,函數(shù)的定義域?qū)ψ钪狄矔?huì)有影響.求解此類函數(shù)時(shí)應(yīng)密切注意分子與分母的關(guān)系,以求最簡(jiǎn)易的解題方法.

二、分式函數(shù)多種題型的解析

1.當(dāng)a、e為零時(shí)

2.當(dāng)a、e不全為零時(shí)

此時(shí),函數(shù)變?yōu)椤耙辉畏质胶瘮?shù)”,這類函數(shù)最值求解難度大,且情況多,更復(fù)雜,下面進(jìn)行分類討論:

(1)當(dāng)函數(shù)可以進(jìn)行分母分子約分時(shí)

(2)當(dāng)函數(shù)分子分母不能進(jìn)行約分時(shí)

這道函數(shù)題不能約分簡(jiǎn)化,怎么辦呢?易知分母不可能為零,x的取值范圍為R,可以對(duì)函數(shù)化整變形得到:(2y-1)x2+(y-1)x+y+1=0.

顯然,2y-1≠0時(shí)函數(shù)式變成了關(guān)于x的一元二次方程,因?yàn)樵瘮?shù)中x的取值范圍為R,所以方程一定有實(shí)根,這時(shí),我們應(yīng)該想到方程有實(shí)根的判定方法,即判別式大于等于0,此題中即:(y-1)2-4(2y-1)(y+1)≥0,解不等式,就能得到函數(shù)最值,這里不進(jìn)行求解.

(3)當(dāng)x的取值范圍受到區(qū)間限制時(shí)

3.均值不等式法求解

本文對(duì)人教版數(shù)學(xué)高三復(fù)習(xí)一類分式函數(shù)的最值求解進(jìn)行了分析探討,介紹了分式函數(shù)的各種形式以及不同的解答方法,其解答方法多種多樣,加上其各系數(shù)的改變也會(huì)影響解答方法的選擇.所以,學(xué)生需要努力掌握每種方法,不僅要會(huì)做題,更要理解其本質(zhì),掌握各區(qū)塊的知識(shí)點(diǎn),在高考時(shí)碰到類似題型才能迎刃而解,從而在高考數(shù)學(xué)中取得自己滿意的成績(jī),為自己未來的人生打下良好的基礎(chǔ).

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