李海波 廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院

引言

降水是生態(tài)環(huán)境對氣候變化響應(yīng)的一個重要變量，未來一定時期降水量的預(yù)測，對于區(qū)域水資源規(guī)劃和分配至關(guān)重要，關(guān)系國計民生。然而，降水量受各種因素的影響，且影響程度和方式很難確定。對于降水量的預(yù)測目前主要有兩種方法：一種是采用統(tǒng)計模型進(jìn)行預(yù)測；一種是結(jié)合回歸分析進(jìn)行預(yù)測。這兩種方法在國內(nèi)外運用較為廣泛，也取得了相應(yīng)的研究成果。

混沌最開始是研究天氣預(yù)報的“蝴蝶效應(yīng)”，從時間序列來研究混沌，開始于Packard 等人提出的重構(gòu)相空間理論。目前，已經(jīng)有很多種方法被應(yīng)用于混沌時間序列預(yù)測研究中，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和最小二乘支持向量機預(yù)測方法。

由于氣候具有一定的持續(xù)性，月降水量與過去幾年的數(shù)據(jù)相關(guān)性更大，在短期內(nèi)系統(tǒng)的動力學(xué)特性具有一定的混沌特性。本文采用最小二乘支持向量機(LS-SVM)預(yù)測方法，用前t 年數(shù)據(jù)作為樣本，以預(yù)測后一年數(shù)據(jù)。本文使用的資料是國家氣候中心整編的1951 ～1995 年中國160 站月降水量資料。

1 原理及實現(xiàn)方法

1.1 相空間重構(gòu)

要對混沌時間序列預(yù)測，首先要進(jìn)行相空間重 構(gòu)。 對 混 沌 時 間 序 列{y(i)}， 進(jìn) 行 重 構(gòu) 相 空 間，其中yi為重構(gòu)矢量，τ為時間延遲，m 為嵌入維，T 表示轉(zhuǎn)置。

1.2 最小二乘支持向量機(LS-SVM)

支持向量機(Support Vector Machine,SVM)[10] 是Vapnik等人首先提出的。支持向量機是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（VC 維理論）和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則基礎(chǔ)上的，在有限的樣本下，能夠獲得最好的泛化能力。

最小二乘支持向量機 (Least Squares Support Vector Machine,LS-SVM) 和SVM 的 區(qū) 別 就 在 于，LS-SVM 把SVM 中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，SVM 中的問題是QP 問題，而在LSSVM 中則簡化為解一個線性方程組。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它能克服訓(xùn)練時間長、訓(xùn)練結(jié)果存在隨機性以及過學(xué)習(xí)的不足。

LS-SVM 回 歸 模 型：y(X)= ∑αiK(X,Xi)+b〗，其 中K(X,Xi)稱為核函數(shù)，b 為偏置量。通過求解上述線性方程組，得到優(yōu)化變量α 和b 的值。

2 模型應(yīng)用

以某地區(qū)為研究區(qū)域，數(shù)據(jù)選取該地區(qū)1980—1992 年每月的降水量。首先計算最大Lyapunov指數(shù)為0.21，說明該時間序列是混沌的，并可預(yù)測。用Liangyue Cao 算法計算嵌入維得m=2，用C-C 算法[13]計算時間延遲得τ=4。LS-SVM 模型參數(shù)設(shè)置為：[x(k),x(k-τ)]作為輸入樣本，x(k+1)作為目標(biāo)樣本，RBF_kernel 作為徑向基核函數(shù)，回歸參數(shù)設(shè)置為gam=100，核函數(shù)設(shè)置為sig2=1。1980-1989 年共10 年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1990 年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，得到表1 和圖1；1981-1990 年共10 年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1991 年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，得到表2 和圖2；1982-1991 年共10 年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1992年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，得到表3 和圖3。

表1 1990 年月預(yù)測降水量和實測降水量對比分析結(jié)果

圖1 1990 年預(yù)測月降水量和實測降水量對比圖（實線為預(yù)測值，圈號為實測值）

表2 1991 年月預(yù)測降水量和實測降水量對比分析結(jié)果

圖2 1991年預(yù)測月降水量和實測降水量對比圖（實線為預(yù)測值，圈號為實測值）

表3 1992 年月預(yù)測降水量和實測降水量對比分析結(jié)果

圖3 1992 年預(yù)測月降水量和實測降水量對比圖（實線為預(yù)測值，圈號為實測值）

表1、表2 和表3 為研究區(qū)域LS_SVM 模型預(yù)測的月降水量和實際降水量之間的對比，從三個表中可以看出，LS_SVM 模型預(yù)測的月降水量和實測的月降水量之間大部分?jǐn)?shù)據(jù)的相對誤差不大，但是降水量少的月份相對誤差很大，這是因為當(dāng)月降水量太小，造成相對誤差很大。圖1、圖2 和圖3 為LS_SVM 模型預(yù)測的1990 年、1991年和1992 年的月降水量和實測的月降水量對比圖?？梢钥闯?，LS_SVM 模型對這三年預(yù)測的月降水量和實測的月降水量均具有較好的趨勢吻合度。

3 結(jié)論

由于月平均降水量的變化具有混沌的特性，建立了基于LSSVM 的時間序列模型預(yù)測月平均降水量。得出如下結(jié)論：該預(yù)測模型可以對降水量的量值和趨勢同時進(jìn)行預(yù)測，在該地區(qū)月降水量預(yù)測值和實測值具有較高趨勢吻合度。該模型僅用歷史降水量來預(yù)測未來降水量，然而降水量受諸多因素的影響，本模型沒有添加這些因素，因此在預(yù)測精度上還有欠缺，下一步需要細(xì)化各種因素，使之進(jìn)入預(yù)測模型，使模型更加完善，以期更加符合實際情況。