吳詩輝，劉曉東，胡博，賀波

1.空軍工程大學(xué) 裝備管理與無人機工程學(xué)院，西安 710051 2.軍事科學(xué)院 評估論證研究中心，北京 100091

激勵約束定價模式是控制裝備成本，調(diào)動承包商積極性的一種重要定價模式[1-2]。美國國防部先后修訂《聯(lián)邦采辦條例》及《美軍合同定價參考指南》[3]，頒布了一系列關(guān)于武器系統(tǒng)采辦改革的法律、法規(guī)[4-11]，形成了美軍的激勵約束定價機制[12]。2013年以來，我軍也針對裝備激勵約束定價模式開展了一定的探索和嘗試[13-14]，提出了一種基于固定利潤率的成本激勵約束定價模式[15]，試圖改變當(dāng)前單一的5%固定利潤率定價模式。文獻[14]利用博弈論的思想分析了基于固定利潤率的成本激勵約束定價模式的規(guī)律，從審價程度和是否虛報成本角度出發(fā)，分析了軍方采取“一般審價”和“重點審價”策略，企業(yè)采取“虛報成本”和“實報成本”策略時，雙方的最優(yōu)策略解，得出了指導(dǎo)性的結(jié)論和建議。文獻[15]認(rèn)為，基于固定利潤率的成本激勵約束定價模式起到了一定的激勵約束作用，應(yīng)作為一種過渡性方案。從現(xiàn)有文獻看，針對激勵約束定價模式的研究主要停留在定性分析層面和簡單的定量公式介紹[16-18]，對于不同激勵約束定價模式的內(nèi)在機理和控制規(guī)律研究不足，顯然不足以指導(dǎo)我軍的裝備激勵約束定價模式改革?；诖?，本文針對美軍的激勵約束定價模式和我軍的激勵約束定價模式進行了分析和比較，研究了2種不同激勵約束定價模式的內(nèi)在機理和控制規(guī)律，并將其與傳統(tǒng)的固定利潤率定價模式[19]進行對比分析，提出了軍方的期望價格和承包商的期望利潤的計算模型，并給出了制定有效裝備激勵約束定價模式的建議。

1 3種定價模式機理

為研究問題方便，本文將3種定價模式分別記為定價模式1～3，如表1所示。其中，定價模式1表示美軍采用的激勵約束定價模式[12,20]，定價模式2表示我軍探索的基于固定利潤率的成本激勵約束定價模式[13-15]，定價模式3表示我軍傳統(tǒng)的5%固定利潤率定價模式。

表1 3種定價模式的名稱約定Table 1 Abbreviated name for three cost strategies

1.1 定價模式1

定價模式1表示美軍采用的激勵約束定價模式。假設(shè)軍方在論證階段確定某項目的成本指標(biāo)為：目標(biāo)成本(記為CT)、成本上限(記為CU)和成本下限(記為CD)；同時，根據(jù)目標(biāo)成本、成本上限和成本下限，使用結(jié)構(gòu)性的利潤分析方法——“加權(quán)準(zhǔn)則法”[12,15]，算得項目的3個利潤指標(biāo)：目標(biāo)利潤(記為PT)、利潤上限(記為PU)和利潤下限(記為PD)。

假設(shè)實際成本為CF，這里規(guī)定成本超支時對應(yīng)的利潤為約束利潤，成本節(jié)約時對應(yīng)的利潤為激勵利潤，則由激勵(約束)利潤計算公式，可得

1) 當(dāng)實際成本超支時，即CF>CT，約束利潤PF為

PF=(CT-CF)x+PTCF>CT

(1)

式中：x表示實際成本超支時承包商的風(fēng)險分?jǐn)偙壤?/p>

2) 當(dāng)實際成本節(jié)約時，即CF

PF=(CT-CF)y+PTCF

(2)

式中：y表示實際成本節(jié)約時承包商的風(fēng)險分?jǐn)偙壤?/p>

根據(jù)激勵約束定價策略，x和y應(yīng)滿足以下條件：

1) 當(dāng)實際成本達到成本上限時，即CF=CU，此時的激勵(約束)利潤應(yīng)等于利潤下限，即有

PF=PD?(CT-CU)x+PT=PD?

(3)

將式(3)代入式(1)，得到成本超支時的激勵(約束)利潤PF為

可以看出，當(dāng)實際成本超支時，CF越大，則PF越低，利潤越低。

2) 當(dāng)實際成本達到成本下限時，即CF=CD，此時的激勵(約束)利潤應(yīng)等于利潤上限，即有

PF=PU?(CT-CD)y+PT=PU?

(4)

將式(4)代入式(2)，得到成本節(jié)約時的激勵(約束)利潤PF為

可以看出，當(dāng)實際成本節(jié)約時，CF越小，則PF越大，利潤越高。

3) 當(dāng)實際成本等于目標(biāo)成本時，即CF=CT，激勵(約束)利潤應(yīng)等于目標(biāo)利潤。將CF=CT帶入式(1)或式(2)，顯然可得到：PF=PT。

綜上，得到激勵(約束)利潤PF的計算公式為

PF=

(5)

則最終價格為

VF=CF+PF

(6)

注意到，式(5)與文獻[12]給出的公式是一致的，這實際上是解釋了實際成本超支或節(jié)約時承包商的風(fēng)險分?jǐn)偙壤挠嬎銠C理。

根據(jù)以上分析，可得出以下規(guī)律：

1) 從式(5)和式(6)可以看出，如果實際成本低于最低成本，價格等于實際成本與利潤上限之和；如果高于最高成本，價格等于實際成本與利潤下限之和。

2) 從式(3)和式(4)可以看出，承包商的風(fēng)險分?jǐn)偙壤c3個利潤指標(biāo)有關(guān)，即目標(biāo)利潤PT、利潤上限PU和利潤下限PD。成本超支時，主要與目標(biāo)利潤與利潤下限的差值PT-PD有關(guān)，差值越大，則x越大，承包商需要扣除的超支的懲罰金比例越大，利潤越少；成本節(jié)約時，主要與目標(biāo)利潤與利潤上限的差值PU-PT有關(guān)，差值越大，則y越大，承包商能夠分得節(jié)約成本的獎勵金越多，利潤越多。

3) 從式(3)還可以看出，當(dāng)PD-PT=CT-CU時，意味著承包商將承擔(dān)100%的成本超支風(fēng)險，利潤下限值PD應(yīng)不低于CT+PT-CU。

4) 當(dāng)成本分?jǐn)偙壤阎獣r，利潤上限PU和利潤下限PD可根據(jù)式(3)和式(4)確定。例如，要使得承包商承擔(dān)的超支風(fēng)險比例為30%，可設(shè)計PD值為：PT-0.3(CU-CT)；要使得承包商的節(jié)約風(fēng)險比例為30%，可設(shè)計PU值為：PT+0.3(CT-CD)。

1.2 定價模式2

參照美軍的激勵約束定價模式，我軍也探索了一種激勵約束定價模式-基于固定利潤率的成本激勵約束定價模式，裝備價格由定價成本、激勵(約束)利潤、目標(biāo)利潤3部分組成[14]。

假設(shè)某項目的定價成本為C，PE為激勵(約束)利潤，CT為目標(biāo)成本，實際成本為CF，則由激勵(約束)利潤計算公式[13]，可算得

PE=

(7)

式中：α∈(0,1)，表示控制成本上下限的參數(shù);A∈(0,1)，表示承包商的成本分?jǐn)偙壤?，A越大則承包商分?jǐn)偝杀镜娘L(fēng)險越大，即當(dāng)定價成本超過目標(biāo)成本時，承包商承擔(dān)的虧損越大，當(dāng)定價成本低于目標(biāo)成本時，承包商獲取的利潤也越多。

顯然，PE可看做是定價成本C的函數(shù)，要保證分段函數(shù)PE的連續(xù)性，需滿足：

將上述2個方程進行推導(dǎo)，得到

可得

α=0.05/A

(8)

顯然，這里成本控制的上下限參數(shù)α與承包商的成本分?jǐn)偙壤鼳有關(guān)，A越大則α越小，根據(jù)式(7)，成本上下限區(qū)間((1-α)CT, (1+α)CT)將變小。

裝備的價格最終由定價成本、目標(biāo)利潤和激勵(約束)利潤3部分組成：

V=C+PE+0.05CT

(9)

式中：0.05CT表示目標(biāo)利潤，從這里可以看出，該定價模式仍然保留了傳統(tǒng)的5%固定利潤率的特征。

此時，承包商的實際利潤為

PF=V-CF

假設(shè)這里的實際成本和定價成本相等，即C=CF，則有

PF=V-CF=PE+0.05CT

(10)

結(jié)合式(7)和式(10)可以看出，當(dāng)定價成本低于成本下限時，將得到目標(biāo)成本10%的利潤(注意，與實際成本CF無關(guān))，反之，當(dāng)定價成本超過成本上限時，將得不到任何利潤(利潤為0)。

1.3 定價模式3

如果按照傳統(tǒng)的5%固定利潤率定價模式，則承包商的利潤為

PF=1.05C-CF

假設(shè)這里的實際成本和定價成本相等，則承包商的利潤為

PF=0.05CF

(11)

2 不同定價模式比較分析

一般來講，承包商主要關(guān)注的是獲得的利潤，軍方主要關(guān)注的是裝備的價格，這里分別給出幾種定價模式下承包商的期望利潤，以及軍方的期望價格。

2.1 承包商的期望利潤

2.1.1 定價模式1

從式(5)可以看出，實際利潤PF可看做是實際成本CF的函數(shù)，因此，承包商的期望利潤實質(zhì)等于PF(CF)曲線在承包商預(yù)估的成本區(qū)間上的積分，具體解釋如下。

期望利潤應(yīng)等于實際成本為CFi時的實際利潤PFi與實際成本為CFi的概率的累積求和：

(12)

式中：N表示將區(qū)間(CFL,CFU)等分為N份，N可設(shè)置為非常大的數(shù)；P(CFi)表示實際成本為CFi的概率。

假設(shè)在項目的成本區(qū)間上每個成本點發(fā)生的概率均相同，則可令

(13)

式中：dCF表示包含CFi點的等分區(qū)間長度。

顯然，將式(13)代入式(12)，可得

(14)

當(dāng)CFL

(15)

對于x=y這種特殊的情形，式(15)可以進一步變形為

圖1 定價模式1下承包商的期望利潤Fig.1 Expected profit for contractor under Cost strategy 1

(16)

從式(16)可以看出:

1) 當(dāng)目標(biāo)成本CT位于區(qū)間(CFL,CFU)的中點時，E(PF)=PT，即期望利潤等于目標(biāo)利潤。

2) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點小于目標(biāo)成本CT時，E(PF)>PT，即期望利潤要高于目標(biāo)利潤。

3) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點大于目標(biāo)成本CT時，E(PF)

當(dāng)然，對于x≠y，或者條件{CFL

2.1.2 定價模式2

與定價模式1類似，圖2中以期望利潤E(PF)為高的矩形BCED面積(以斜線陰影表示)應(yīng)與梯形部分ABCF面積(以點狀陰影表示)相等。

將式(10)代入式(14):

(17)

式中:PE可由式(7)計算，由于PE為分段函數(shù)，因此，E(PF)取決于(CFL,CFU)與成本范圍的關(guān)系。

下面討論一種常見的情形，如圖2所示，當(dāng)CFL

圖2 定價模式2下承包商的期望利潤Fig.2 Expected profit for contractor under Cost strategy 2

(18)

從式(18)可以看出

1) 當(dāng)目標(biāo)成本CT位于區(qū)間(CFL,CFU)的中點時，E(PF)=0.05CT，即期望利潤等于目標(biāo)成本的5%。

2) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點小于目標(biāo)成本CT時，E(PF)>0.05CT，即期望利潤要高于目標(biāo)成本的5%。

3) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點大于目標(biāo)成本CT時，E(PF)<0.05CT，即期望利潤要低于目標(biāo)成本的5%。

當(dāng)然，對于條件{CFL

通過觀察式(18)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點小于目標(biāo)成本CT時，隨著成本分?jǐn)偙壤鼳的增大，E(PF)不斷增加，但當(dāng)A增大到一定程度A0時，期望利潤達到一個最大值E(PF)max，此時再增大A，期望利潤將不再增大，稱E(PF)max為最大期望利潤。

當(dāng)A足夠大時，根據(jù)式(8)，α將變得很小，區(qū)間[(1-α)CT, (1+α)CT]將不斷縮小，一旦滿足CFL< (1-α)CT, (1+α)CT

圖3 定價模式2下承包商的最大期望利潤Fig.3 Maximum expected profit for contractor under Cost strategy 2

剛才證明了存在最大期望利潤，下面利用公式推導(dǎo)方式證明存在E(PF)max，并給出其取值。

根據(jù)式(17)，當(dāng)滿足CFL< (1-α)CT, (1+α)CT

(19)

式中:

代入式(19)，可算得

(20)

即最大期望利潤可由式(20)算出。顯然，由于CT>CFL，最大期望利潤為正值。

A0對應(yīng)于區(qū)間(CFL,CFU)剛好完全覆蓋區(qū)間[(1-α)CT, (1+α)CT]的情形，則有

(21)

式中：α1對應(yīng)于CFL剛好與圖3中D點重合時的α值；α2對應(yīng)于CFU剛好與圖3中H點重合時的α值，顯然，應(yīng)選擇α1和α2中較小者α0方能使得區(qū)間(CFL,CFU)完全覆蓋DH。

將式(8)代入式(21)，可算得

2.1.3 定價模式3

將式(11)代入式(14):

(23)

這意味著固定利潤率法的期望利潤始終等于成本區(qū)間(CFL,CFU)均值的5%。

2.2 軍方的期望價格

2.2.1 定價模式1

與期望利潤的計算類似，期望價格等于實際成本為CFi時的價格VFi與實際成本為CFi的概率的累積求和：

式中:N和P(CFi)的含義同式(12)。

根據(jù)式(6)，上式可變形為

(24)

式中：E(PF)表示期望利潤，可由式(14)～式(16) 算得。

當(dāng)CFL

(25)

可以看出，當(dāng)x=0時，期望價格等于(CFU+CFL)/2+PT，即軍方承擔(dān)全部風(fēng)險時，此時軍方的期望價格等于軍方預(yù)估的成本均值與目標(biāo)利潤之和。

2.2.2 定價模式2

與定價模式1類似，根據(jù)式(9)和式(10)，

(26)

式中：E(PF)表示期望利潤，可由式(17)～式(18)算得。

當(dāng)CFL

0.05CT

(27)

可以看出，當(dāng)A=1時，期望價格等于CT+0.05CT，即承包商承擔(dān)全部風(fēng)險時，此時軍方的期望價格等于目標(biāo)成本和5%的利潤，剛好和固定利潤率法一致；當(dāng)A=0時，期望價格等于(CFU+CFL)/2+0.05CT，即軍方承擔(dān)全部風(fēng)險時，此時軍方的期望價格等于軍方預(yù)估的成本均值與目標(biāo)成本的5%利潤之和。

從式(24)和式(26)可以看出，期望價格始終等于期望利潤與軍方預(yù)估的成本均值之和，因此分析過程和期望利潤完全是類似的。

根據(jù)式(26),可得最大期望價格：

(28)

2.2.3 定價模式3

對于固定利潤法，價格等于1.05CF，則有

(29)

這意味著固定利潤率法的期望價格為定值，由成本區(qū)間(CFL,CFU)均值決定。

3 實例分析

本節(jié)結(jié)合幾個實例，比較以上幾種定價模式，并分析如何通過承包商的期望利潤和軍方的期望價格，來實現(xiàn)激勵約束定價機制設(shè)計。

例1 某項目的目標(biāo)成本為1 000萬元，在論證階段給出了其成本上限為1 300萬元，成本下限為800萬元，假設(shè)目標(biāo)利潤為50萬元(取目標(biāo)成本的5%)，對于定價模式1的最低利潤不小于10萬元，比較不同定價模式下相同成本分?jǐn)偙壤龑?yīng)的實際利潤(為便于分析，假設(shè)不同定價模式下的分?jǐn)偙壤嗤矗簒=y=A)。

表2中給出了幾種定價模式下，不同成本分?jǐn)偙壤碌睦麧櫯c實際成本。圖4給出了利潤隨實際成本的變化情況。

表2 不同成本分?jǐn)偙壤碌睦麧櫛容^Table 2 Comparisons of profit under different cost allocation rates 萬元

圖4 利潤隨實際成本的變化情況Fig.4 Variation of profits with actual cost

1) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，定價模式1對于承包商節(jié)約成本的激勵作用更好。當(dāng)實際成本等于1 200 萬元時，定價模式2的利潤在成本分?jǐn)偙壤秊?.3,0.5,0.7的情況下將為0，可見，成本超過上限將得不到任何利潤，這可能帶來虛報成本，比如虛報1 300萬元，則可得利潤為1 300-1 200=100 萬元；而定價模式1此時還能拿到高出利潤下限(10 萬元)的利潤23.33 萬元。

2) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，對于定價模式1，承包商在成本低于成本下限800 萬元時，沒有動力再進一步降低成本。當(dāng)成本達到成本下限時，再降低成本時利潤將始終保持在利潤上限，這意味著不鼓勵將成本降低到最低成本以下，比如圖4(b) 中，成本為800 萬元時，利潤是110 萬元，成本再降低到700 萬元，利潤還是110 萬元。

3) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，對于定價模式1，保證了成本超出范圍時，不至于利潤過高或過低。圖4給出了利潤隨實際成本的變化情況。假設(shè)分?jǐn)偙壤鶠?0%，如圖4(a)所示，可以看出，定價模式1和定價模式2的實際利潤在成本上下限范圍內(nèi)完全相同，但是超出上限部分，定價模式2的實際利潤要高于模式1，低于下限部分，實際利潤要低于模式1，這是因為定價模式1根據(jù)成本分?jǐn)偙壤?，由?3)和式(4)反算出了最低利潤和最高利潤值，保證成本超出范圍時，不至于利潤過高或過低。

4) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，定價模式1保證了成本超過上限時能夠得到最低利潤。假設(shè)設(shè)定分?jǐn)偙壤鶠?0%，結(jié)果如圖4(b)所示，可以看出，定價模式1的實際利潤要始終優(yōu)于定價模式2。假設(shè)超支的分?jǐn)偙壤秊?0%，則根據(jù)式(1)，最低利潤將為-40萬元，故可將最低利潤PD設(shè)定為10萬元，然后利用式(3)反算出x=0.133 3，即實際的超支分?jǐn)偙壤陀?0%。

5) 定價模式3的實際利潤是成本越大越好，如圖4所示，在成本節(jié)約時，利潤少于前2種定價模式，在成本超支時，利潤超過前2種定價模式。

例2 已知條件同例1，為承包商設(shè)計合理的激勵約束定價策略(即設(shè)計成本分?jǐn)偙壤?，使得其期望利潤不低于80 萬元。

已知承包商預(yù)估項目的成本范圍(CFL,CFU)分別取(700,1 100)萬元, (900,1 100)萬元, (900,1 200)萬元, (800,1 300)萬元時，令成本分?jǐn)偙壤謩e為0.3, 0.5, 0.7的情況下，期望利潤如表3所示。圖5給出了分別取分?jǐn)偙壤秊?.1～0.9之間變化時，期望利潤的變化曲線。根據(jù)式(23)，定價模式3(固定利潤率法)的期望利潤始終等于成本區(qū)間(CFL,CFU)均值的5%。

1) 當(dāng)(CFL,CFU)= (700,1 100)萬元時，此時區(qū)間(CFL,CFU)的中點小于目標(biāo)成本1 000 萬元，如表3和圖5(a)所示，顯然，對于定價模式1，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤越高，當(dāng)取分?jǐn)偙壤坏陀?2%時，能夠達到期望利潤不低于80 萬元的要求；對于定價模式2，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤越高，但是當(dāng)分?jǐn)偙壤^50%時，期望利潤最大為75萬元，因此，無法滿足承包商的期望利潤值。

2) 當(dāng)(CFL,CFU)= (900,1 100)萬元時，此時區(qū)間(CFL,CFU)的中點剛好等于目標(biāo)成本1 000 萬元，如表3和圖5(b)所示，對于定價模式1，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤越高，但是期望利潤始終達不到80萬元；而對于定價模式2，期望利潤始終為50萬元，這是因為目標(biāo)成本CT位于區(qū)間(CFL,CFU)的中點，根據(jù)式(18)可得出此結(jié)論。

3) 當(dāng)(CFL,CFU)= (900,1 200)萬元時，此時區(qū)間(CFL,CFU)的中點大于目標(biāo)成本1 000 萬元，如表3 和圖5(c)所示，對于定價模式1，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤出現(xiàn)了先減后增，但是期望利潤不超過56.111 萬元，始終達不到80 萬元；而對于定價模式2，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤越低，根據(jù)式(18)，期望利潤將始終低于目標(biāo)成本的5%，即少于50 萬元，無法滿足承包商的期望利潤值。

4) 當(dāng)(CFL,CFU)= (800,1 300)萬元時，此時區(qū)間(CFL,CFU)的中點與情形3)相同，大于目標(biāo)成本1 000 萬元，如表3和圖5(d)所示，對于定價模式1，期望利潤不超過74 萬元，達不到80 萬元；對于定價模式2，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤越低，根據(jù)式(18)，期望利潤也將始終低于50 萬元，無法滿足承包商的期望利潤值。

5) 通過與固定利潤率法對比，當(dāng)承包商預(yù)估的成本均值低于目標(biāo)成本時，2種定價模式的期望利潤都高于固定利潤率法；當(dāng)均值等于目標(biāo)成本時，定價模式1的期望利潤最大；當(dāng)均值高于目標(biāo)成本時，定價模式1的期望利潤不低于定價模式2，但有可能低于固定利潤率法。

綜上分析，可得出以下結(jié)論：在定價模式1下，承包商應(yīng)盡量追求成本分?jǐn)偙壤酱笤胶?，但?yīng)注意當(dāng)承包商預(yù)估的成本范圍均值大于目標(biāo)成本時，期望利潤會出現(xiàn)一個先減后增的趨勢，應(yīng)結(jié)合圖5(c)，選取合適的成本分?jǐn)偙壤?。在定價模式2情況下，承包商的期望利潤具體越大越好還是越少越好，與承包商預(yù)估的成本范圍均值有關(guān)，如果均值是節(jié)約的，則分?jǐn)偙壤酱笤胶茫嬖谝粋€最大值點A0，達到A0后再增大比例對于期望利潤沒有影響，如果均值是超支的，則分?jǐn)偙壤叫≡胶?，同樣存在一個最大值點A0，達到A0后再增大比例對于期望利潤沒有影響。

表3 不同定價模式下的期望利潤對比Table 3 Comparison of expected profits under different cost strategies 萬元

圖5 期望利潤隨分?jǐn)偙壤淖兓闆rFig.5 Variation of expected profits with cost allocation rates

例3 已知條件同例1，為軍方設(shè)計合理的激勵約束定價策略(即設(shè)計成本分?jǐn)偙壤?，使得其期望價格不高于1 000 萬元。

表4中給出了幾種定價模式下，已知軍方預(yù)估項目的成本范圍(CFL,CFU)分別取(700,1 100)萬元, (900,1 100)萬元, (900,1 200)萬元, (800,1 300)萬元時，令成本分?jǐn)偙壤謩e為0.3, 0.5, 0.7時的期望價格。圖6給出了分別取分?jǐn)偙壤秊?.1～0.9之間變化時，期望價格的變化曲線。

分析過程與例2類似，可得出以下結(jié)論：

1) 在定價模式1情況下，軍方應(yīng)盡量追求成本分?jǐn)偙壤叫≡胶?注意，這里的分?jǐn)偙壤y(tǒng)一指的是承包商的成本分?jǐn)偙壤?，如圖6(a)和圖6(b)所示，但應(yīng)注意當(dāng)軍方預(yù)估的成本范圍均值大于目標(biāo)成本時，期望價格會出現(xiàn)一個先減后增的趨勢，這說明存在一個使得期望價格最小的分?jǐn)偙壤?，如圖6(c)和圖6(d)所示，可作為軍方的最佳成本分?jǐn)偙壤?/p>

2) 在定價模式2情況下，軍方的期望價格與軍方預(yù)估的成本范圍均值有關(guān)，如果均值低于目標(biāo)成本，則分?jǐn)偙壤叫≡胶?，如圖6(a)所示；如果均值是剛好等于目標(biāo)成本，則期望價格將保持不變，即與分?jǐn)偙壤裏o關(guān)，如圖6(b)所示；如果均值高于目標(biāo)成本，則分?jǐn)偙壤酱笤胶?，同樣存在一個最大值點A0，達到A0后再增大比例對于期望價格沒有影響，如圖6(c)和圖6(d)所示。

表4 不同定價模式下的期望價格對比Table 4 Comparisons of expected prices under different cost strategies 萬元

圖6 期望價格隨分?jǐn)偙壤淖兓闆rFig.6 Variation of expected prices with cost allocation rates

例4 已知條件同例1，假設(shè)承包商期望利潤不低于80 萬元，承包商預(yù)估項目的成本范圍為(700,1 100)萬元，軍方的期望價格不高于1 000 萬元，軍方的預(yù)估項目的成本范圍為(700,1 100)萬元，試設(shè)計雙方滿意的激勵約束定價策略(即設(shè)計成本分?jǐn)偙壤?。

對于定價模式1，根據(jù)表3和表4，承包商滿意的分?jǐn)偙壤秊椋簒≤13.3%，y>32%，期望利潤>80.333萬元；軍方滿意的分?jǐn)偙壤秊椋簒≥13.3%，y<52%，期望價格<1 000.3 萬元。因此，可設(shè)計超支的成本分?jǐn)偙壤秊?3.3%，節(jié)約的成本分?jǐn)偙壤幱?32%, 52%)之間，即可達到雙方都滿意的定價方案。比如，當(dāng)x=13.3%，y=40%時，根據(jù)式(3)和式(4)，可算得利潤上下限分別為10.1 萬元和130 萬元，軍方期望價格為988.34 萬元，承包商的期望利潤為88.337 萬元，均滿足要求。

對于定價模式2，根據(jù)表3和表4，無論分?jǐn)偙壤绾?，承包商的期望利潤最大只?5 萬元，而軍方始終可以得到滿意的期望價格，此時，承包商應(yīng)適當(dāng)調(diào)低其期望利潤值，方能得到滿意的激勵約束定價方案。

從例4可以看出，相同條件下，對于定價模式1，承包商可以得到更多的期望利潤，軍方和承包商更容易達成一致的成本分?jǐn)偙壤?/p>

4 裝備激勵約束定價機制設(shè)計

通過比較3種不同的定價模式，即2種激勵約束定價模式和傳統(tǒng)的固定利潤率定價模式，得出以下建議：

1) 通過例1可以看出，定價模式1在激勵約束效果上優(yōu)于模式2。從承包商角度來看，一方面，定價模式1和2在成本達到各自成本上限時，都將只能得到最低利潤，即定價模式2的利潤將為0，而定價模式1保底能夠拿到最低利潤(即利潤下限，高于定價模式2)；另一方面，一般地，在相同的分?jǐn)偙壤?，定價模式1的成本上限要高于定價模式2，這意味著隨著成本的增加，定價模式2將更快降低到0利潤，而定價模式1將較慢地降低到保底利潤，例如，從表2可以看出，在相同的分?jǐn)偙壤?假設(shè)為0.7)，定價模式2在成本為1 100 萬元時已經(jīng)達到成本上限，而定價模式1在成本為1 100 萬元時仍有36.67 萬元的利潤(尚未降低到利潤下限)。綜合以上分析，相比定價模式2，定價模式1對于承包商在成本超支時的保護作用更強，承包商因“無利可圖”而虛報成本的可能性將更低。

2) 定價模式2主要采取承包商承擔(dān)70%的激勵約束成本的模式(即A=0.7)[15]，從表3可以看出，無論承包商的預(yù)估成本范圍如何，承包商的最大期望利潤都將低于定價模式1，且期望利潤隨著分?jǐn)偙壤淖兓容^小，導(dǎo)致分?jǐn)偙壤鳛檎{(diào)控利潤參數(shù)的作用弱化。

3) 給出判斷激勵約束定價機制好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

一是應(yīng)能夠激勵承包商不斷降低成本，成本越低越好，即使得承包商成本控制得越低，得到利潤回報越高，顯然，定價模式3(固定利潤率法)是不合適的。

二是考慮到裝備研制項目的風(fēng)險性，承包商應(yīng)能在成本超支時得到一定利潤(少于成本節(jié)約時的利潤)，而不是利潤為0，這方面定價模式1要優(yōu)于定價模式2。

三是承包商的風(fēng)險分?jǐn)偙壤礁?，則成本節(jié)約時利潤越大，成本超支時利潤越小，這方面2種定價模式都可滿足。

四是風(fēng)險分?jǐn)偙壤鳛檎{(diào)控激勵約束定價機制的主要指標(biāo)，應(yīng)對承包商的期望利潤具有較大的調(diào)控區(qū)間，從圖5可以看出，顯然定價模式2在分?jǐn)偙壤_到一定值時，將不再改變，而定價模式1則始終能夠調(diào)控期望利潤。

綜上分析，定價模式1要優(yōu)于定價模式2，但模式2保留了傳統(tǒng)5%目標(biāo)利潤的特點，是固定利潤法的一種過渡。這里根據(jù)以上分析，參考2種定價模式的特點，設(shè)計一種新的定價策略，如圖7所示，其實施步驟如下：

步驟1 在論證階段確定目標(biāo)成本估算值，包括：目標(biāo)成本CT，成本上限CU，成本下限CD，比如利用PRICE軟件在進行目標(biāo)成本估算時，通過進行不確定性分析，確定了置信度50%的成本點為目標(biāo)成本，置信度75%的成本點為上限成本。

步驟2 以目標(biāo)成本的5%作為目標(biāo)利潤，這和定價模式2是類似的，作為固定利潤法的一種過渡，當(dāng)然，目標(biāo)利潤值也可適當(dāng)調(diào)整，建議取值在5%～10%之間。

步驟3 承包商和軍方共同協(xié)商確定最低利潤值PFmin，注意PFmin應(yīng)大于0，同時PFmin與利潤下限PD不同：當(dāng)x已知時，利用式(3)可算出PD，若此時PD≤PFmin，則令PD=PFmin，并代入式(3) 反算出x，作為實際的成本超支分?jǐn)偙壤?。若PD>PFmin，則PD仍為利潤下限值。

步驟4 承包商擬定期望利潤，軍方制定期望價格，同時，承包商根據(jù)期望利潤值要求，以及承包商預(yù)估的成本范圍，按照2.1節(jié)方法確定對承包商有利的分?jǐn)偙壤?x和y)，軍方根據(jù)期望價格要求，以及軍方預(yù)估的成本范圍，按照2.2節(jié)方法確定對軍方有利的分?jǐn)偙壤?x和y)。

步驟5 如果軍方和承包商對于分?jǐn)偙壤軌蜻_成一致，則確定最終分?jǐn)偙壤鶕?jù)式(3)和式(4)算出利潤上下限，根據(jù)實際成本，按照式(5)和式(6)計算實際利潤和價格；否則，承包商和軍方適當(dāng)調(diào)整各自的期望利潤和期望價格，返回步驟4。

例5 假設(shè)論證階段確定目標(biāo)成本估算值，目標(biāo)成本為1 000 萬元，成本上限為1 300 萬元，下限為800 萬元。根據(jù)步驟 2，以目標(biāo)成本的5%作為目標(biāo)利潤，即目標(biāo)利潤設(shè)為50 萬元。假設(shè)承包商和軍方共同協(xié)商確定最低利潤值PFmin=14 萬元(利用式(3)反算出當(dāng)PD取PFmin時，x=0.12)。

1) 假設(shè)承包商的期望利潤為不低于80 萬元，軍方的期望價格為不高于1 000 萬元，承包商預(yù)估的成本范圍為：(700,1 100)萬元，軍方的預(yù)估項目的成本范圍為(700,1 100)萬元。

按照2.1節(jié)方法算出對承包商有利的分?jǐn)偙壤簒≤0.12，y≥0.32(如圖8(a)所示)，按照2.2節(jié) 方法算出對軍方有利的分?jǐn)偙壤簒≥0.12，y≤0.51(如圖8(b)所示)。因此，可設(shè)計超支的成本分?jǐn)偙壤秊?.12，節(jié)約的成本分?jǐn)偙壤幱赱0.32, 0.51]之間。不妨假設(shè)，經(jīng)過協(xié)商，雙方確定分?jǐn)偙壤秊椋簒=0.12，y=0.4，根據(jù)式(3)和式(4) 可算出利潤上下限：PD=14 萬元，PU=130 萬元。

圖7 裝備激勵約束定價策略實施步驟Fig.7 Procedure of incentive constraints pricing strategy for equipment

圖8 滿足承包商和軍方期望價格的分?jǐn)偙壤鼺ig.8 Cost allocation rates that satisfy contractors’ expected profit and military’s expected price

假設(shè)實際成本CF=900 萬元，由式(5)和式(6) 可算出實際利潤和價格：PF=90 萬元，VF=990 萬元。

2) 其他條件不變，假設(shè)軍方的期望價格為不高于970 萬元。類似地，按照2.1節(jié)方法算出對承包商有利的分?jǐn)偙壤簒≤0.12，y≥0.32(如圖8(a) 所示)，按照2.2節(jié)方法算出對軍方有利的分?jǐn)偙壤簒≥0.12，y≤0.21(可從圖8(b)中看出)。顯然，雙方不可能達成一致，需要由承包商和軍方適當(dāng)調(diào)整各自的期望利潤和期望價格。

5 結(jié) 論

當(dāng)前裝備定價模式改革的重點之一，就是要改變傳統(tǒng)的固定利潤率定價模式，這種定價模式不但不鼓勵承包商主動降低成本，而是鼓勵承包商提高成本，成本越高，利潤就越高。激勵約束定價模式能夠在一定程度上激勵承包商主動降低成本，是未來裝備定價的主要趨勢。

1) 本文對美軍和我軍的激勵約束定價模式進行了對比分析，比較了2種定價模式的機理以及對軍方和承包商的期望價格和期望利潤的影響。

2) 美軍激勵約束定價模式采取的是先確定利潤下限和上限，再確定分?jǐn)偙壤哪Ｊ?，本文則提出根據(jù)期望利潤和期望價格先確定分?jǐn)偙壤?，然后再確定利潤上下限，并據(jù)此設(shè)計了一種新的激勵約束定價策略。

3) 當(dāng)然，激勵約束定價模式成功的前提還在于對成本指標(biāo)的準(zhǔn)確估算，從本文分析可以看出，目標(biāo)成本、成本上下限值將會直接影響激勵約束定價策略，而目標(biāo)成本估算不準(zhǔn)也是制約激勵約束定價模式改革的重要因素之一，隨著現(xiàn)代成本估算手段的不斷進步以及數(shù)據(jù)的不斷積累，相信激勵約束定價模式一定能夠在控制成本、提高承包商積極性方面發(fā)揮積極有效的作用。