李洪偉，陳慶貴，*，徐筱李，洪杰

1.海軍航空大學(xué) 青島校區(qū)，青島 266041 2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 北京 100083

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在高壓、高轉(zhuǎn)速、多載荷的環(huán)境下工作，不僅要求其輕質(zhì)高效，還要求具有長壽命和極高的可靠性、安全性[1]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片數(shù)量較多，發(fā)生故障的次數(shù)也較多。據(jù)統(tǒng)計(jì)，從1975-2002年，某型發(fā)動(dòng)機(jī)共發(fā)生69起葉片故障[2]。由此可見，葉片的可靠性對于發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)可靠性具有重要影響，有必要結(jié)合其特點(diǎn)進(jìn)行可靠性分析。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)同級葉片往往具有相同的尺寸、形狀、材料、工藝、裝配方式等結(jié)構(gòu)、裝配特征，同時(shí)具有相同的轉(zhuǎn)速和溫度等載荷特征。因此，同級輪盤上不同葉片之間一般具有相同的失效模式，且葉片間的可靠度也具有一定的相關(guān)性。白斌[3]和張春宜[4]等用極值響應(yīng)面與蒙特卡羅法對葉盤結(jié)構(gòu)的單扇區(qū)以及單個(gè)葉片進(jìn)行了應(yīng)力、總變形的可靠度分析，但沒有考慮葉片之間的相關(guān)性。航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用的經(jīng)典可靠性分配模型假設(shè)各個(gè)構(gòu)件的可靠度是相互獨(dú)立的，將同級每個(gè)葉片可靠度的乘積作為該級葉片的總可靠度[4]，這樣會(huì)導(dǎo)致葉片分配的可靠指標(biāo)過高，難以指導(dǎo)實(shí)際的設(shè)計(jì)制造。一些學(xué)者已注意到具有同一失效模式的多個(gè)相同結(jié)構(gòu)的可靠度的綜合問題，陸山等[5-6]提出了具有強(qiáng)度相關(guān)性的同級葉片系統(tǒng)僅考慮強(qiáng)度失效時(shí)的可靠度區(qū)間估計(jì)方法。謝里陽[7]和王正[8-11]等考慮系統(tǒng)中各零件之間存在的相關(guān)性，引入條件概率建立了一種失效模式下考慮相關(guān)性的系統(tǒng)可靠性模型。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)同一個(gè)葉片上可以存在多種失效模式，例如低周疲勞斷裂、腐蝕、變形等，由于物理上的不可分割，同一個(gè)葉片上的不同失效模式之間具有一定的相關(guān)性。安偉光等[12]采用概率網(wǎng)絡(luò)評估(Probabilistic Network Evaluation Technique,PNET)法計(jì)算得到考慮失效模式間相關(guān)性的桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度，但PNET法在經(jīng)驗(yàn)缺乏的情況下精度不高。Jimenezrodriguez和Sitar[13]運(yùn)用蒙特卡羅法計(jì)算了多失效模式相關(guān)的巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)可靠度，但用蒙特卡羅法解決多構(gòu)件多失效模式的問題時(shí)計(jì)算效率不高。

本文借鑒上述研究，針對目前方法存在的不足，建立了既考慮構(gòu)件間相關(guān)性，又考慮同一構(gòu)件內(nèi)不同失效模式間相關(guān)性的多失效模式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性模型，并采用近似數(shù)值分析法對航空發(fā)動(dòng)機(jī)同級葉片系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析。

1 一般失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型

1.1 失效模式間的相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)可以反映2個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度，失效模式i、j的功能函數(shù)Zi、Zj可以表示為

(1)

式中：g為失效模式；xi(i=1,2,…,n)表示隨機(jī)變量。

失效模式的功能函數(shù)值Z也是隨機(jī)變量，它們的相關(guān)系數(shù)rij為

(2)

式中:

式中：σxk和σxl為xk和xl的標(biāo)準(zhǔn)差；rxkxl為隨機(jī)變量xk和xl的線性相關(guān)系數(shù)；P*為驗(yàn)算點(diǎn)；rij為i、j兩失效模式間的相關(guān)系數(shù)。

1.2 近似數(shù)值分析法

近似數(shù)值分析法采用了條件概率原理，計(jì)算簡便，精度滿足工程要求，可靠度計(jì)算公式為

(3)

式中:

P′f1=Pf1

(4)

其中:βj為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)；Pfi為失效概率;m為失效模式個(gè)數(shù)。

(5)

近似數(shù)值分析法的計(jì)算步驟可歸納為:

1) 確定航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要失效模式。

2) 計(jì)算每個(gè)主要失效模式的結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)βj和失效概率Pfi。

3) 評估或者計(jì)算各個(gè)主要失效模式之間的相關(guān)系數(shù)。

4) 從大到小排列失效模式的失效概率，使Pf1≥Pf2≥…≥Pfm。

5) 對于每一個(gè)i，由式(5)計(jì)算每一個(gè)j(j

6) 由式(3)計(jì)算R。

2 共因失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型

航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有零件個(gè)數(shù)多、結(jié)構(gòu)周期對稱等特點(diǎn)，因此，航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的很多失效都是共因失效。針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)中存在的共因失效相關(guān)的情況，在文獻(xiàn)[7-11]提出方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)充改進(jìn)，建立適應(yīng)性更廣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)共因失效相關(guān)可靠性模型。

2.1 廣義強(qiáng)度相互獨(dú)立

對于具有m個(gè)失效模式的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，假設(shè)各失效模式都受同一廣義載荷(以下簡稱“載荷”)作用，如果載荷L是定值，那么各失效模式的可靠度都是載荷造成的廣義應(yīng)力小于廣義強(qiáng)度的概率。對于失效模式i，其可靠度Ri可以表示為

i=1,2,…,m

(6)

式中：m為失效模式的總數(shù)；δi為第i個(gè)失效模式的廣義強(qiáng)度；fδi(δi)為δi的概率密度函數(shù)；si(L)為第i個(gè)失效模式中由于載荷L所產(chǎn)生的應(yīng)力。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中不同構(gòu)件的廣義強(qiáng)度有時(shí)是相互獨(dú)立的，例如渦輪的廣義強(qiáng)度和壓氣機(jī)的廣義強(qiáng)度就是獨(dú)立的。因此，載荷等于L時(shí)，考慮多失效模式共因失效的航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度為

(7)

式中：Fδi(si(L))為δi的累積分布函數(shù)。

設(shè)載荷L的概率密度函數(shù)是fL(L)，由全概率公式可以得到

(8)

式(8)即為考慮共同載荷造成的共因失效相關(guān)時(shí)，而且廣義強(qiáng)度相互獨(dú)立時(shí)，具有多種失效模式的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性模型，在形式上表現(xiàn)為零部件所受的外載荷L與零部件各失效模式所對應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)δi(i=1,2,…,m)之間的干涉。該方法沒有作獨(dú)立性假設(shè)，不需要依賴于零部件各失效模式之間的相關(guān)性。

對航空發(fā)動(dòng)機(jī)來說，一般失效模式的功能函數(shù)會(huì)包含超過2個(gè)的參數(shù)，不僅有強(qiáng)度、載荷參數(shù)，還可能有材料、結(jié)構(gòu)等參數(shù)，即難以寫為式(3)的載荷-強(qiáng)度的簡單形式。對于這種情況，可以采用多重積分的思想，設(shè)xj(j=1,2,…,n)是載荷、結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)，δi(i=1,2,…,m)是強(qiáng)度參數(shù)，si(x1,x2,…,xn)表示在x1,x2,…,xn作用下的對應(yīng)失效模式i的應(yīng)力，則可靠度表示為

(9)

2.2 廣義強(qiáng)度獨(dú)立同分布

對任意一臺(tái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行可靠性分析時(shí)，需要用到材料參數(shù)、幾何參數(shù)、載荷參數(shù)、裝配參數(shù)，每一次分析都相當(dāng)于從參數(shù)的母體(全部發(fā)動(dòng)機(jī)的所有參數(shù)集合)中隨機(jī)抽取子樣。對同一參數(shù)，假設(shè)母體數(shù)量較多，參數(shù)子樣滿足獨(dú)立同分布性質(zhì)，為簡單隨機(jī)子樣。例如，某發(fā)動(dòng)機(jī)同級葉片的強(qiáng)度就是簡單隨機(jī)子樣。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中有很多旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，從統(tǒng)計(jì)抽樣角度看，一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)的對稱單元系統(tǒng)與所有旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)的對稱單元系統(tǒng)之間的關(guān)系就是一組簡單隨機(jī)子樣相對于母體的關(guān)系，每個(gè)對稱單元強(qiáng)度的概率密度分布與所有對稱單元強(qiáng)度的概率密度分布相同。從結(jié)構(gòu)角度看，旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)每個(gè)對稱單元上都有相同的危險(xiǎn)點(diǎn)，都可能成為實(shí)際的失效點(diǎn)。為簡化考慮，假設(shè)對稱單元承受的載荷都是相同的，那么每個(gè)旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)中強(qiáng)度最小的對稱單元的可靠度就是這個(gè)旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)在該載荷下的可靠度。因此，可以用對稱單元的強(qiáng)度最小值作為該旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。

設(shè)旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有n個(gè)對稱單元，對稱單元強(qiáng)度的概率密度分布函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為fδi(δ)和Fδi(δ)。由上述分析可知，旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)強(qiáng)度即為n個(gè)對稱單元強(qiáng)度的最小順序統(tǒng)計(jì)量，旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)強(qiáng)度的累積分布函數(shù)可以表示為

(10)

概率密度函數(shù)可以表示為

(11)

式(10)和式(11)所示的旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)強(qiáng)度概率分布函數(shù)中含有對稱單元數(shù)n，可見對稱單元個(gè)數(shù)對旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度是有影響的。根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型可以得到旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)零部件的可靠性模型為

(12)

式中：n為該旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所具有的對稱單元數(shù)；fδi(δ)和Fδi(δ)分別為對稱單元的強(qiáng)度概率密度分布和累積分布；fs(s)為應(yīng)力s的概率密度分布。

寫成載荷形式為

(13)

式中：si(L)為載荷L作用在對稱單元i上的應(yīng)力；fL(L)為載荷L的概率密度分布。

對于有多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的情況，設(shè)xj(j=1,2,…,l)是載荷、結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)，δi(i=1,2,…,m)是獨(dú)立同分布的強(qiáng)度參數(shù)，si(x1,x2,…,xl)表示在x1,x2,…,xl作用下的對應(yīng)失效模式i的應(yīng)力，則可靠度表示為

[1-Fδi(si(x1,x2,…,xl))]ndxl…dx2dx1

(14)

2.3 旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)廣義強(qiáng)度相關(guān)

上述模型在符合條件的情況下是不依賴于相關(guān)系數(shù)且沒有假設(shè)誤差的，但是只能用于廣義強(qiáng)度相互獨(dú)立的情況。航空發(fā)動(dòng)機(jī)中部分失效模式的廣義強(qiáng)度是有相關(guān)性的，例如同一個(gè)構(gòu)件的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度之間是相關(guān)的，這種情況可以采用近似數(shù)值分析法與上述方法相結(jié)合。

特殊地，對于旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)有n個(gè)周期對稱結(jié)構(gòu)單元，每個(gè)周期對稱結(jié)構(gòu)單元都具有k個(gè)失效模式，考慮以下情況：同一個(gè)周期對稱結(jié)構(gòu)單元中的k個(gè)失效模式的廣義強(qiáng)度之間具有相關(guān)性rij(i,j=1,2,…,k)，不同周期對稱結(jié)構(gòu)單元中的失效模式廣義強(qiáng)度之間是獨(dú)立同分布的。在確定性載荷L作用下，各周期對稱結(jié)構(gòu)單元的可靠度不相關(guān)，因此結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度為

(15)

式中：R(L)為載荷L為確定值時(shí)多失效模式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度；Rp(L)是載荷L為確定值時(shí)單個(gè)周期對稱結(jié)構(gòu)單元多失效模式的可靠度；P′fi(L)為載荷L為確定值時(shí)失效模式i的等效失效概率[14]，可以通過式(16)求得

i=2,3,…,m

(16)

式中：βi為失效模式i的結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)；Pfi(L)為載荷L為確定值時(shí)失效模式i的失效概率。

設(shè)L的概率密度函數(shù)為fL(L)，根據(jù)全概率公式，多失效模式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度為

(17)

3 同級葉片系統(tǒng)的失效相關(guān)性

航空發(fā)動(dòng)機(jī)同級葉片系統(tǒng)的失效相關(guān)性主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是同級不同葉片的同類型失效之間具有相關(guān)性，且認(rèn)為兩兩葉片間同類型失效模式相關(guān)系數(shù)相等。例如同級1號葉片和2號葉片的靜強(qiáng)度失效之間具有相關(guān)性，即：rgagb=rgcgd≠0(a,b,c,d∈[1,N]且a≠b,c≠d)，其中，g代表一種失效模式，a、b、c、d代表葉片編號，N為葉片總數(shù)，r為失效相關(guān)系數(shù)。二是同一葉片的不同類型失效之間具有相關(guān)性。例如同一葉片靜強(qiáng)度失效和變形失效具有相關(guān)性，即：rg1g2≠0。g1代表一種失效模式，g2代表另一種失效模式，r為失效相關(guān)系數(shù)。

4 多失效模式同級葉片系統(tǒng)可靠性

4.1 結(jié)構(gòu)分析

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)第二級壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)有25個(gè)葉片，將其看作由25個(gè)對稱單元組成的旋轉(zhuǎn)周期對稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。

為簡化考慮，設(shè)隨機(jī)輸入變量有轉(zhuǎn)速ω、密度ρ、彈性模量E、強(qiáng)度極限δ和允許徑向變形間隙Δ，隨機(jī)變量的概率分布特征如表1所示。

表1 壓氣機(jī)葉片隨機(jī)變量分布特征Table 1 Distribution characteristics of random variables for compressor blades

4.2 失效分析

4.2.1 有限元計(jì)算

取葉盤的1/25進(jìn)行有限元計(jì)算，轉(zhuǎn)速、密度、彈性模量都取均值，得到葉片等效應(yīng)力分布如圖1 所示，最大等效應(yīng)力位于葉片根部，為763.2 MPa，小于強(qiáng)度極限1 000 MPa。徑向變形分布如圖2所示，最大徑向變形位于葉片外緣，為0.372 mm，沒有超過允許徑向變形值。

圖1 渦輪葉片等效應(yīng)力分布Fig.1 Equivalent stress distribution of turbine blades

圖2 渦輪葉片徑向變形分布Fig.2 Radial deformation distribution of turbine blades

4.2.2 最大等效應(yīng)力響應(yīng)面

當(dāng)轉(zhuǎn)速、密度、彈性模量服從表1中所示的正態(tài)分布且彼此獨(dú)立時(shí)，在ANSYS中進(jìn)行120次抽樣計(jì)算，葉片根部最大應(yīng)力值抽樣結(jié)果，均值、標(biāo)準(zhǔn)差隨抽樣次數(shù)的變化結(jié)果如圖3所示，結(jié)果顯示已基本收斂。

可以得到葉片根部最大等效應(yīng)力的含交叉項(xiàng)二次響應(yīng)面函數(shù)為

圖3 葉片最大等效應(yīng)力ANSYS仿真結(jié)果Fig.3 ANSYS simulation results of blades’ maximum equivalent stress

ρs=4.4×109×ρ-20

ωs=5.1×10-3×ω-20

Es=2×10-4×E-20

式中：ρs、ωs、Es分別為歸一化的密度、轉(zhuǎn)速、彈性模量。葉片根部最大等效應(yīng)力σmax為

(18)

式中：a1=30,a2=60,a3=-0.006,a4=0.001,a5=0.1,a6=0.003,a7=0.3,

a8=-0.03,a9=0.02。

4.2.3 最大徑向變形響應(yīng)面

當(dāng)轉(zhuǎn)速、密度、彈性模量服從表1中所示的正態(tài)分布且彼此獨(dú)立時(shí)，在ANSYS中進(jìn)行80次抽樣計(jì)算，葉片外緣最大徑向變形值抽樣結(jié)果，均值、標(biāo)準(zhǔn)差隨抽樣次數(shù)的變化如圖4所示，結(jié)果顯示已基本收斂。

可以得到葉片外緣最大徑向變形的含交叉項(xiàng)二次響應(yīng)面函數(shù)為

ρs=4.4×109×ρ-20

ωs=5.1×10-3×ω-20

Es=2.0×10-4×E-20

(19)

式中：Uxmax為葉片外緣最大徑向變形值;b1=0.3,b2=0.01,b3=0.03,b4=-0.01,b5=-1×10-5,b6=6×10-4,b7=7×10-4,b8=1×10-3,b9=-7×10-4。

圖4 葉片最大徑向變形ANSYS仿真結(jié)果Fig.4 ANSYS simulation results of blades’ maximum radial deformation

4.3 可靠度計(jì)算

4.3.1 葉片靜強(qiáng)度不足失效

要計(jì)算單一葉片靜強(qiáng)度不足失效的可靠度，可以直接用ANSYS進(jìn)行蒙特卡羅法仿真抽樣，由于計(jì)算量比較大，本文采用由ANSYS得到的葉片根部最大等效應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)，基于MATLAB編程進(jìn)行可靠度計(jì)算。設(shè)該級壓氣機(jī)25 個(gè)葉片的轉(zhuǎn)速是相等的，密度、彈性模量、強(qiáng)度服從各自的母體分布，而且由簡單字樣的概念可知，25 個(gè)葉片各自的密度、彈性模量、強(qiáng)度可以看作獨(dú)立同分布的。由于轉(zhuǎn)速相等，因此25 個(gè)葉片靜強(qiáng)度失效之間是相關(guān)的，采用考慮相關(guān)性的蒙特卡羅法、不考慮相關(guān)性的可靠度計(jì)算方法以及近似數(shù)值分析法進(jìn)行可靠度計(jì)算。不同葉片數(shù)目下葉片靜強(qiáng)度不足失效可靠度的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，3種方法計(jì)算的25 個(gè)葉片靜強(qiáng)度不足失效可靠度的對比如表2所示。

可見，如果不考慮葉片靜強(qiáng)度失效之間的相關(guān)性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度將過于保守；近似數(shù)值分析法的可靠度也是偏保守的，但是與蒙特卡羅法相比誤差很小。兩葉片靜強(qiáng)度失效之間的相關(guān)系數(shù)為0.43。

圖5 不同葉片數(shù)目下的靜強(qiáng)度不足失效可靠度Fig.5 Reliability of insufficient static strength failure with different numbers of blade

表2 3種方法計(jì)算的靜強(qiáng)度不足失效可靠度比較

Table 2 Reliability comparison of relative error for insufficient static strength failure with three methods

方法可靠度誤差/%蒙特卡羅法/106樣本數(shù)0.94520不考慮相關(guān)性0.9151-3.18近似數(shù)值分析法0.9430-0.23

4.3.2 葉片外緣變形碰摩失效

設(shè)該級壓氣機(jī)25 個(gè)葉片的轉(zhuǎn)速、允許徑向變形間隙是相等的，密度、彈性模量各自服從各自的母體分布，而且由簡單字樣的概念可知，25個(gè)葉片各自的密度、彈性模量可以看作獨(dú)立同分布的。由于轉(zhuǎn)速、允許徑向變形間隙相等，因此25 個(gè)葉片靜強(qiáng)度失效之間是相關(guān)的，采用考慮相關(guān)性的蒙特卡羅法、不考慮相關(guān)性的可靠度計(jì)算方法以及近似數(shù)值分析法進(jìn)行可靠度計(jì)算。不同葉片數(shù)目下葉片外緣變形碰摩失效可靠度的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。3種方法計(jì)算的25個(gè)葉片外緣變形碰摩失效可靠度的對比結(jié)果如表3所示。

可見，如果不考慮葉片徑向變形超過允許間隙失效之間的相關(guān)性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度將過于保守；近似數(shù)值分析法與蒙特卡羅法相比誤差很小。由于兩葉片間參數(shù)相關(guān)程度較大，包含了2個(gè)完全相關(guān)的參數(shù)，因此失效模式之間的相關(guān)性也較大，相關(guān)系數(shù)為0.990 8。

圖6 不同葉片數(shù)目下的葉片外緣變形碰摩失效可靠度Fig.6 Reliability of blade outer margin deformation rub failure with different numbers of blade

表3 3種方法計(jì)算的葉片外緣變形碰摩失效可靠度比較

Table 3 Reliability comparison of relative error for blade outer margin deformation rub failure with three methods

方法可靠度誤差/%蒙特卡羅法/106樣本數(shù)0.99040不考慮相關(guān)性0.8776-11.39近似數(shù)值分析法0.99350.31

4.3.3 考慮兩種失效模式

設(shè)該級壓氣機(jī)25 個(gè)葉片的轉(zhuǎn)速、允許徑向變形間隙是相等的，密度、彈性模量、強(qiáng)度各自服從各自的母體分布，而且由簡單子樣的概念可知，25個(gè) 葉片各自的密度、彈性模量、強(qiáng)度可以看作獨(dú)立同分布的。由于轉(zhuǎn)速、允許徑向變形間隙相等，因此25 個(gè)葉片靜強(qiáng)度不足失效、葉片外緣徑向變形碰摩失效之間是相關(guān)的，采用考慮相關(guān)性的蒙特卡羅法、不考慮相關(guān)性的可靠度計(jì)算方法以及近似數(shù)值分析法進(jìn)行可靠度計(jì)算。不同葉片數(shù)目下考慮葉片靜強(qiáng)度不足失效和葉片外緣變形碰摩失效時(shí)間的可靠度計(jì)算結(jié)果如圖7所示。3種方法計(jì)算的25個(gè)葉片靜強(qiáng)度不足失效和葉片外緣變形碰摩失效相關(guān)的可靠度對比結(jié)果如表4所示。

圖7 不同葉片數(shù)目下考慮兩種失效模式的可靠度Fig.7 Reliability of two failure modes with different numbers of blade

表4 3種方法計(jì)算的兩種失效模式相關(guān)時(shí)的可靠度比較

Table 4 Reliability comparison of relative error for two relative failure modes with three methods

方法可靠度誤差/%蒙特卡羅法/106樣本數(shù)0.93740不考慮相關(guān)性0.8082-13.78近似數(shù)值分析法0.9369-0.0500

可見，如果不考慮葉片靜強(qiáng)度不足失效、葉片徑向變形碰摩失效之間的相關(guān)性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度將過于保守；近似數(shù)值分析法雖然計(jì)算過程略復(fù)雜，但是與蒙特卡羅法相比誤差較小，僅為-0.05%。

5 結(jié) 論

本文研究建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)同級葉片共因失效相關(guān)可靠性模型，并采用蒙特卡羅法、不考慮相關(guān)性的計(jì)算方法、近似數(shù)值分析法對某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)進(jìn)行了可靠度計(jì)算。結(jié)果表明，由于葉片間的轉(zhuǎn)速、葉片間最大允許徑向變形間隙均存在相關(guān)性，隨著葉片數(shù)量的增多，葉片靜強(qiáng)度不足失效可靠度、葉片外緣變形碰摩失效可靠度、考慮葉片靜強(qiáng)度不足失效和葉片外緣變形碰摩失效時(shí)的可靠度均有所下降。如果不考慮葉片的相關(guān)性，得到的可靠度過于保守；考慮葉片間的相關(guān)性時(shí)，近似數(shù)值分析法得到的可靠度與蒙特卡羅法計(jì)算的可靠度相比誤差較小且能大大減少計(jì)算量。