吳呈昊 南京郵電大學(xué)貝爾英才學(xué)院 金心怡 南京郵電大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院 張冼文 南京郵電大學(xué)貝爾英才學(xué)院

引言

人們需要穿著專用服裝在高溫環(huán)境下工作，以避免燒傷，因此對高溫防護服的溫度分布進行研究，可以為該類高溫防護服的設(shè)計提供參考。為了能夠清晰地反應(yīng)出解題思路，本文建模的流程為利用熱傳導(dǎo)模型以來求解溫度分布。

1 模型建立與求解

1.1 熱傳導(dǎo)：

由于環(huán)境溫度控制在75℃，顯熱容和熱傳導(dǎo)率是常數(shù)，顯熱容的計算式如下：。

1.2 熱輻射：

衣物材質(zhì)的輻射能量，如果只考慮輻射，則有一部分是向左側(cè)的輻射熱，另一部分的輻射熱是向右測的，考慮到是衣物材質(zhì)，輻射的能量有部分會被吸收，設(shè)表示在 點處向左邊輻射的總的熱輻射通量，設(shè)熱能密度為，根據(jù)能量守恒，得到：，考慮黑體吸收的輻射能，忽略向右的輻射能量，綜合這些因素，得到第一層織物的熱傳遞模型：

1.3 第四層（空氣層）熱傳遞模型的建立

類比于織物熱傳遞模型,可以得到空氣層的熱傳遞模型：

將空氣層看成是封閉的有限空間，考慮空氣中的熱傳導(dǎo)、對流和織物的輻射作用空氣層的傳導(dǎo)是穩(wěn)態(tài)，織物輻射是一種表面現(xiàn)象，將上述模型解耦成如下模型：

1.4 模型的求解——基于有限差分法求解數(shù)值解

由于偏微分方程組的非線性，對求解造成困難，因此使用有限差分法進行求解。

第一層的模型為：

本文發(fā)現(xiàn)實驗室的環(huán)境溫度控制在75℃但是并沒有提及是由某固定熱源發(fā)散，通過有限差分法對問題進行離散，通過空間和時間區(qū)間分別進行M 和N 等份，得到：

綜合以上，得到第一層到第四層的離散化的差分方程模型：

第一層 第二層

第三層： 第四層（空氣層）：

2 結(jié)果及分析

利用Matlab2016 進行求解，得到溫度隨時間空間的分布

圖1 溫度隨時空分布圖

由上可知，

在初始時刻，熱傳遞還未開始，所有點的初始溫度均為37℃，而隨著時間推移，熱傳遞開始，在2200 秒左右均達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。

經(jīng)過30 秒后，第一層由外向里的0.202mm 處的溫度迅速由37℃上升至69℃，并隨時間的推移，增長速度逐漸放慢；離最外層表面越遠(yuǎn)，在短期內(nèi)溫度上升的速度最慢，由距離第一層外表面15.15mm 處的空氣層，在經(jīng)過30 秒后，溫度僅上升至37.114℃，說明防熱服設(shè)計較為合理。

各層達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間點并不相同，并沒有固定規(guī)律可言，這可能與各層的材料、密度、厚度等各種因素有關(guān)。并且到達(dá)穩(wěn)態(tài)的溫度與距離第一層外表面的長度密切相關(guān)，長度越遠(yuǎn)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的溫度越小。同時，可以看到，第一層由外向里的0.202mm 處的均衡溫度為73.33 ℃，與環(huán)境溫度75℃僅相差1.67℃，說明模型較好。