馮雪磊，葛錫云，成 月，魏檸陽

(中國船舶科學研究中心 深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

聲學覆蓋層廣泛運用于潛艇等水下平臺，敷設的聲學覆蓋層可吸收入射聲波，降低潛艇目標強度，提高潛艇聲隱身性[1]。目前對于敷設聲學覆蓋層的復雜結構體的目標強度已經(jīng)開展了大量研究，形成了針對中高頻率目標強度的計算方法和實用的軟件，采用聲學覆蓋層技術可以有效控制中高頻段的目標強度[2]。而對于低頻段，傳統(tǒng)聲學覆蓋層的吸聲特性不佳，相關的研究也較少。研究表明，很多情況下傳統(tǒng)吸聲材料可以等效為具有等效密度和等效動態(tài)模量的均勻黏彈性材料或者多層均勻黏彈性材料[3]。目前已經(jīng)有很多研究采用實驗方法測定材料等效參數(shù)，并用于相關計算和預報[4]?？紤]到黏彈性材料的特性，采用有限元方法可以準確的對黏彈性材料進行建模，因此本文采用有限元方法分析敷設聲學覆蓋層的標準潛艇低頻目標強度。

1 聲-殼-結構耦合有限元法

采用有限元方法計算敷設聲學覆蓋層的標準潛艇的目標強度，涉及到海水環(huán)境、潛艇主結構和聲學覆蓋層3 種不同的材料，適用不同的物理模型，因此需要采用多物理場耦合的有限元方法。海水環(huán)境采用線彈性聲學模型，潛艇主結構采用中厚板殼模型；聲學覆蓋層[5]采用三維固體力學模型。由于有限元方法的具體表達式非常復雜，因此只列出控制方程。

1.1 線彈性聲學模型

標準潛艇外部以及標準潛艇內(nèi)殼和外殼之間為海水，基本方程為各項同性Helmholtz 方程：

1.2 中厚板殼模型

標準潛艇的主結構為鋼板，根據(jù)相關研究，鋼板的振動主要為反對稱Lamb 波，當頻厚比滿足時，物理模型可以采用Mindlin-Reissner 中厚板殼模型[5]，其中d 為板厚度。中厚板殼模型的控制方程為

結合式（2）和式（3），中厚板模型將三維空間上的計算轉(zhuǎn)換為二維中面上的計算，實際建模中只需對中面進行建模，可以極大地減小計算量。此時體載荷轉(zhuǎn)換為面載荷 ，即 ，此外忽略板殼局部坐標系中厚度方向應力分量，即 。

1.3 固體力學模型

聲學覆蓋層在幾何上也屬于板殼，但根據(jù)相關研究，聲學覆蓋層所采用的高分子橡膠材料在頻率很低時也會產(chǎn)生高階Lamb 波分量，因此不適用于板殼模型，而需要采用三維固體力學模型。固體力學模型的控制方程為

位移矢量 u(r) 和應力張量 σ(r)滿足黏彈性材料的本構關系，固體力學的載荷作為邊界條件給出。

1.4 物理場耦合邊界條件

耦合有限元模型中涉及多個物理場，物理場與物理場之間的邊界條件對于求解目標強度至關重要。對于線彈性聲學模型與固體力學模型，在其邊界應滿足法向位移連續(xù)條件。此外還需滿足動力學平衡條件，對于線彈性聲學模型有

2 標準潛艇模型設定

計算采用的標準潛艇模型為BeTSSi-simple 模型，如圖1（a）所示，這是一個外殼模型，模型全長為62 m，艇體部分的直徑為7.5 m。計算采用的內(nèi)殼模型如圖1（b）所示，全長為51.9 m，主體部分直徑為5 m，內(nèi)殼和外殼之間還包括10 個環(huán)肋[6]。此外規(guī)定首部方向為0°，右舷方向為90°，尾部方向為180°，左舷方向為270°。根據(jù)有限元理論，一個波長范圍內(nèi)應至少劃分6 個網(wǎng)格以保證計算的準確性[7]。取最大計算頻率為500 Hz，這樣整個耦合有限元模型的自由度約為200 萬。

圖 1 標準潛艇主結構Fig. 1 Main structures of benchmark submarine

分別計算單殼體和雙殼體標準潛艇的目標強度，參照相關文獻[8]對標準潛艇的主結構和聲學覆蓋層進行設定。單殼體標準潛艇僅包含外殼，外殼采用40 mm厚的耐壓鋼板，敷設50 mm 厚的聲學覆蓋層。外殼外部為海水，內(nèi)部為空氣。雙殼體標準潛艇包含外殼、內(nèi)殼和環(huán)肋，其中外殼為10 mm 厚的非耐壓輕外殼鋼板，內(nèi)殼為40 mm 厚的耐壓鋼板，環(huán)肋為30 mm 厚的鋼板，外殼和內(nèi)殼均敷設50 mm 厚的聲學覆蓋層。外殼外部以及內(nèi)殼和外殼之間為海水，內(nèi)殼內(nèi)部為空氣。

參照相關文獻[9]對標準潛艇模型的材料參數(shù)進行設定：鋼密度為=7850 kg/m3，楊氏模量為=2×1011Pa ，泊 松 比 為 νs=0.33；聲 學 覆 蓋 層 密 度 為=1100 kg/m3，楊氏模量為=2×107Pa，泊松比為=0.497 ，損耗因子為=0.5。此外設定海水參數(shù)為：密度 ρw=1024 kg/m3， 聲速 c=1500 m/s。此外空氣域近似為真空。

3 耦合有限元模型驗證

為了驗證耦合有限元模型的準確性，分別計算2 個敷設聲學覆蓋層的球殼目標強度。第1 個球殼參照雙殼體標準潛艇內(nèi)殼的幾何和結構特性，殼體內(nèi)徑設定為5 m，殼體厚度為40 mm，聲學覆蓋層厚度為50 mm；第2 個球殼參照雙殼體標準潛艇外殼的幾何和結構特性，殼體內(nèi)徑設定為7.5 m，殼體厚度為10 mm，聲學覆蓋層厚度為50 mm。殼體內(nèi)部為空氣，殼體外部為水。

圖2 為2 個球殼的目標強度，并與解析解進行比較，這里解析解為Mitri 推導的雙層球殼聲散射的級數(shù)解[10]。由圖2 可知，采用耦合有限元計算得到的目標強度與解析解非常接近。對于直徑為5 m 的球殼，目標強度的平均誤差為0.4 dB；對于直徑為7.5 m 的球殼，目標強度的平均誤差為0.15 dB。由此可見，耦合有限元模型具有較高的計算精度。

4 目標強度的計算結果與分析

4.1 單殼體

計算不同頻率收發(fā)合置單殼體標準潛艇目標強度，由圖3 可知聲學覆蓋層可以明顯改變目標強度曲線的起伏特性，這主要還是由于聲學覆蓋層改變了結構的振動特性。在某些頻率點，敷設聲學覆蓋層的目標強度甚至比未敷設更大。進一步計算聲學覆蓋層對500 Hz 以下低頻目標強度的平均影響：0°，45°，90°，135°，180°入射時，敷設聲學覆蓋層相較于未敷設，目標強度分別降低5.7 dB，4.7 dB，0.1 dB，3.4 dB，2.9 dB。由此可見，在500 Hz 以下低頻段，敷設聲學覆蓋能降低目標強度，但是降幅較小。

圖 2 耦合有限模型法驗證Fig. 2 Validation of coupling finite element model

圖 3 單殼體標準潛艇不同入射角情況下目標強度頻率響應Fig. 3 Frequency responses of target strength at different incident angles for single-hull submarine

計算不同入射方向收發(fā)合置單殼體標準潛艇目標強度，由圖4 可見首部（0°）和尾部（180°）方向附近入射時目標強度相對較小，而正橫（90°）方向入射時目標強度較大，這主要是由于首部和尾部的散射截面較小，而正橫方向的散射截面較大。此外，頻率越高，目標強度曲線變化越劇烈。同樣，敷設聲學覆蓋層會改變目標強度曲線的起伏特性。進一步計算聲學覆蓋層對目標強度的平均影響：100 Hz，300 Hz，500 Hz時，敷設聲學覆蓋層相較于未敷設，目標強度分別降低10.1 dB，4.6 dB，4.3 dB，由此可見敷設聲學覆蓋可以降低目標強度。

4.2 雙殼體

計算不同頻率收發(fā)合置雙殼體標準潛艇目標強度，由圖5 可見外殼敷設聲學覆蓋層可以明顯改變目標強度曲線的起伏特性。進一步計算外殼聲學覆蓋層對500 Hz 以下低頻目標強度的平均影響：0°，45°，90°，135°，180°入射時，外殼敷設聲學覆蓋層相較于未敷設時，目標強度分別降低6.6 dB，4.7 dB，4.1 dB，9.3 dB，8.7 dB。在外殼敷設聲學覆蓋層的基礎上，再增加內(nèi)殼聲學覆蓋層，目標強度曲線幾乎不變。進一步計算內(nèi)殼聲學覆蓋層對500 Hz 以下低頻目標強度的平均影響：再增加內(nèi)殼聲學覆蓋層，目標強度分別降低1.3 dB，1.0 dB，0.0 dB，2.5 dB，3.1 dB。

計算不同入射方向收發(fā)合置雙殼體標準潛艇目標強度，如圖6 所示。與圖5 類似，外殼敷設聲學覆蓋層會改變目標強度曲線的起伏特性。進一步計算外殼聲學覆蓋層對目標強度的平均影響：100 Hz，300 Hz，500 Hz 時，外殼敷設聲學覆蓋層相較于未敷設時，目標強度分別降低7.1 dB，8.2 dB，4.5 dB。而再增加內(nèi)殼聲學覆蓋層，目標強度曲線幾乎不變。進一步計算內(nèi)殼聲學覆蓋層對目標強度的平均影響：再增加內(nèi)殼聲學覆蓋層，目標強度分別降低0.3 dB，0.7 dB，3.8 dB。

圖 4 單殼體標準潛艇不同頻率情況下目標強度隨入射角的變化Fig. 4 Target strength vs. incident angle at different frequencies for single-hull submarine

圖 5 雙殼體標準潛艇不同入射角情況下目標強度頻率響應Fig. 5 Frequency responses of target strength at different incidentangles for double-hull submarine

圖 6 雙殼體標準潛艇不同頻率情況下目標強度隨入射角的變化Fig. 6 Target strength vs. incident angle at different frequencies for double-hull submarine

5 結 語

本文采用耦合有限元模型分析了敷設聲學覆蓋層標準潛艇的目標強度。首先，建立耦合有限元模型，并驗證其有效性。其次，計算敷設聲學覆蓋層的單殼體標準潛艇的低頻目標強度，結果表明敷設聲學覆蓋層可以改變潛艇結構的振動參數(shù)，進而改變標準潛艇的聲散射特性和目標強度曲線的起伏特性，在某些頻率點或者入射角度，敷設聲學覆蓋層時目標強度甚至更大；進一步分析了聲學覆蓋層對低頻目標強度的平均影響，結果表明敷設聲學覆蓋層可以略微降低平均目標強度。最后，分析了雙殼體標準的低頻目標強度，結果表明外殼敷設聲學覆蓋層可以改變潛艇結構振動參數(shù)和目標強度的起伏變化，并且可以略微降低平均目標強度。而再增加內(nèi)殼聲學覆蓋層，則對潛艇模型的聲散射特性幾乎沒有影響，因而對目標強度也幾乎沒有影響。

未來的工作中，應對目前各種層出不窮的新型吸聲材料，研究各種聲學覆蓋層對目標強度的影響。此外，在所有殼體上敷設同樣的聲學覆蓋層可能不是最有效的方式，因此探索更高效的聲學覆蓋層敷設方式是未來的另一個工作方向。