劉伯運，周曉松，陳如木，張岳林

(1. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 中國人民解放軍軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071；3. 91404 部隊91 分隊，河北 秦皇島 066001)

0 引 言

由于碰撞事故的嚴(yán)重結(jié)果，降低碰撞事故發(fā)生的概率、減少對船舶和海洋環(huán)境潛在的損傷是非常重要的。顯然，更好了解碰撞現(xiàn)象的機理可以為最小化碰撞事故后果提供幫助。很多學(xué)者解決碰撞問題是把它離散成外部動力和內(nèi)部力學(xué)，外部動力決定了船舶運動而內(nèi)部力學(xué)專注于結(jié)構(gòu)響應(yīng)。關(guān)于預(yù)測船舶碰撞響應(yīng)的早期報道來自Minorsky[1]，在他的研究中，碰撞吸收能量，例如，動能的減少是基于動量守恒，根據(jù)這種原理，現(xiàn)有的船體結(jié)構(gòu)耐撞性分析方法可以分為4 種[2]：經(jīng)驗公式法、試驗法、非線性有限元法（nonlinear finite element method，NLFEM）和簡化解析方法。顯然，試驗法在球鼻首設(shè)計階段是不適用的[3]。大尺度和全尺度試驗花費太高而難以實施，而由于復(fù)雜的尺度效應(yīng)，小尺度試驗又難以解釋實船狀態(tài)。對于經(jīng)驗公式法和簡化解析方法，由于球鼻首復(fù)雜的幾何形狀，難以對模型進(jìn)行簡化并得到解析解。隨著計算機水平的發(fā)展和計算能力的提高，非線性有限元法已在船體結(jié)構(gòu)分析中占主導(dǎo)地位，其既能模擬球鼻首復(fù)雜的幾何模型，又能快速求得高次多元微分方程的數(shù)值解[4-6]。

本文對非線性有限元顯示動態(tài)分析法的分析流程進(jìn)行說明，進(jìn)而基于該方法對碰撞過程損傷變形、碰撞力和吸能機理進(jìn)行研究，并探討了不同載荷形式對碰撞過程的影響。

1 球鼻首結(jié)構(gòu)與剛體碰撞

在有限元方法中，顯示動力學(xué)分析過程基于顯示積分準(zhǔn)則與對角單元質(zhì)量矩陣或集中單元質(zhì)量矩陣共同實現(xiàn)。主要操作過程為：創(chuàng)建有限元模型，給有限元模型賦材料屬性，定義分析步類型，設(shè)置輸出變量，定義接觸，創(chuàng)建邊界條件及加載，創(chuàng)建分析作業(yè)，提交分析，可視化后處理等。顯示非線性動力學(xué)分析需要定義“Dynamic，Explicit”分析步，在碰撞問題中需要定義初速度，在準(zhǔn)靜態(tài)分析中可以定義隨時間變化的力、位移等載荷。

1.1 模型的前處理

用Catia V5 和Abaqus6.14 建立船首有限元模型，模型尺寸如圖1 所示，由于船體后半部分的影響只是增加了模型的初始動能，而并不影響模型的碰撞機理，所以只取船首進(jìn)行計算，對于船體后半部分對碰撞參數(shù)如位移數(shù)值數(shù)量級的影響，下文將選取合適的模型參數(shù)進(jìn)行無量綱化。模型材料為DQSK36 鋁合金，初始屈服應(yīng)力為154.31 MPa，在達(dá)到50%塑性應(yīng)變時屈服應(yīng)力增至444.21 MPa，其塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示。

圖 1 模型尺寸Fig. 1 Model dimension

采用S4R 網(wǎng)格單元（4 節(jié)點雙曲線縮減積分有限薄膜應(yīng)變殼單元），網(wǎng)格尺寸約為120 mm，如圖3 所示。船體板厚為10 mm，以10 m/s 的速度與完全固定的板（模擬礁石、海岸或船舶）發(fā)生碰撞，為防止船首碰撞后發(fā)生翻轉(zhuǎn)，約束船底在Y 方向上的自由度。球鼻首頂端與板中心的初始距離為360 mm，方板剛性固定，如圖4 所示。創(chuàng)建一個0.1 s 的顯示動態(tài)分析步，每隔0.5 ms 輸出1 次數(shù)據(jù)，接觸屬性為無摩擦。

圖 2 材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Stress-strain curve of the material

圖 3 網(wǎng)格的劃分Fig. 3 Meshes of the model

圖 4 載荷和邊界條件的施加Fig. 4 Loads and BCs

1.2 損傷變形分析

碰撞過程自第36 ms 開始，第36 ms，46 ms，56 ms，66 ms，76 ms，86 ms，96 ms 和最終狀態(tài)的船首變形及應(yīng)力分布如圖5 所示?？梢钥闯觯?）船首與固定板之間發(fā)生的結(jié)構(gòu)損傷變形主要發(fā)生在碰撞區(qū)域；2）在固定板的擠壓作用下，船首碰撞區(qū)域的鋁合金達(dá)到屈服強度，材料失效產(chǎn)生變形，初始時刻船首變形量較小，隨著時間的增長，船首的損傷變形愈加嚴(yán)重，損傷區(qū)域也隨之變大；3）船體板在碰撞后，在碰撞的作用下產(chǎn)生凹陷，而船首部的舷側(cè)板也發(fā)生了不同程度的屈曲和變形；4）到最終狀態(tài)時，球鼻首前端與剛板碰撞區(qū)域產(chǎn)生了不可恢復(fù)的塑性變形，但并未斷裂；5）仿真計算中被碰撞板為理想剛體，實際情況為有一定的彈塑性變形，使得仿真計算變形破壞比實際情況偏大。

圖 5 船首變形及應(yīng)力分布圖Fig. 5 Deformation of the bulbous bow and stress distribution

用球鼻首內(nèi)徑d 無量綱化球鼻首中點位移，得到圖6 球鼻首中心點位移隨時間的變化曲線。為便于觀察對比，選取甲板自由端中心點為參考點，其位移-時間曲線也被輸出，它代表了船首非擠壓部位X 方向位移隨時間的變化關(guān)系?？梢钥闯?，球鼻首中心點自第36 ms 時開始與固支板接觸，在第36-38 ms約2 ms 的時間內(nèi)，由于受到固支板的阻礙，中心點位移不發(fā)生變化，而此時主船體由于慣性作用依然在前進(jìn)，碰撞點在主船體和固支板的作用下發(fā)生變形，第3 8 ms 后，由于碰撞區(qū)域的彈性作用，球鼻首開始被固支板彈回，從第38 ms 到第40 ms 約2 ms 的時間內(nèi)，位移-時間曲線斜率較大，即球鼻首中心點回彈速度較快，說明該時間段內(nèi)球鼻首的變形為彈性變形，從第40 ms 開始，由于繼續(xù)受到主船體的慣性擠壓，球鼻首中心點開始發(fā)生塑形變形，塑形變形過程持續(xù)了約10 ms。到第50 ms 時，球鼻首碰撞區(qū)域回彈的動能傳遞到主船體，使主船體與球鼻首一同離開固支板，整個過程的最終狀態(tài)主船體沿X 方向的位移量為0.58d，球鼻首中心點的位移量是0.39d，其差值代表了球鼻首中心點的塑形變形，為0.19d。

圖 6 球鼻首中心點位移隨時間的變化曲線Fig. 6 Time-dependent curve of the bulbous bow central point's displacement

在球鼻首損傷變形結(jié)果觀察中，還發(fā)現(xiàn)甲板發(fā)生了較大程度的塑性變形，其變形可以通過甲板中心點沿Y 方向的位移來反映，用型寬B 無量綱化此位移，如圖7 所示。可以看出，其振動開始于約第40 ms 時，略微滯后于碰撞過程的初始時刻，這是由于球鼻首的碰撞響應(yīng)尚未傳遞到甲板，與圖6 相吻合。甲板振動周期約為0.1 s，最大變形出現(xiàn)在第80 ms，其值約為型寬的5.3%，雖然最終狀態(tài)甲板位移為0，即只發(fā)生了彈性變形，但由于甲板上可能存在艦面設(shè)備和人員活動，其最大變形和振動周期也是值得重視的，為了防止其塑性變形，合理安排優(yōu)化橫隔壁的位置十分必要。

1.3 碰撞力結(jié)果分析

圖 7 甲板中心點位移隨時間的變化曲線Fig. 7 Time-dependent curve of the deck central point's displacement

為了便于觀察，取被撞板中心點作為碰撞力輸出對象，其反作用力即為球鼻首頂點的碰撞力，圖8 為方板中心點接觸力隨時間變化關(guān)系曲線，圖9 為球鼻首中心點應(yīng)力隨時間變化關(guān)系曲線。

圖 8 接觸力-時間曲線Fig. 8 Contact force-time curve

圖 9 應(yīng)力-時間曲線Fig. 9 Stress-time curve

可以看出，碰撞過程自第36 ms 開始，從碰撞開始到第36.5 ms 約0.5 ms 的時間內(nèi)，應(yīng)力-時間曲線為直線，球鼻首材料表現(xiàn)為線彈性屈服，到第36.5 ms時，應(yīng)力線性增加到材料的彈性屈服極限154.31 MPa，此后球鼻首結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為塑性屈曲，應(yīng)力-時間曲線呈現(xiàn)出高度非線性，其振動周期約為4 ms。到第36.8 ms時，由接觸力-時間曲線可知，方板中心接觸力開始減小，說明球鼻首中心逐漸離開方板，由圖6 球鼻首中心位移隨時間的變化曲線可知，到第40 ms 時，球鼻首中心點完全離開方板，接觸力消失，但由圖9 可知，此時球鼻首中心應(yīng)力并未開始減小，說明球鼻首材料發(fā)生了不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。

1.4 吸能結(jié)果分析

圖10 為鋁合金球鼻首在碰撞過程中吸收的總能量和船舶在運動過程中的動能損失。其中ALLAE 為偽應(yīng)變能（artificial strain energy），當(dāng)偽應(yīng)變能不超過內(nèi)能的5%時，表明沙漏模式對計算結(jié)果影響不大。由圖10可知，整個碰撞過程的最大偽應(yīng)變能約為2.5 MJ，最大內(nèi)能約為63 MJ，偽應(yīng)變能約占內(nèi)能的4%，證明分析有效。ALLIE 為內(nèi)能（internal energy），ALLKE 為動能（kinetic energy），ALLSE 為應(yīng)變能（strain energy）。船首與固定板在碰撞過程中，隨著時間的推移，由于首部構(gòu)件產(chǎn)生大變形，而變形需要吸收能量，使得船體的變形能增加，這部分增加的能量全部來自于船體的初始動能，從而使船體變形能單調(diào)增加而動能單調(diào)減少。碰撞結(jié)束時，內(nèi)能達(dá)到最大值，應(yīng)變能達(dá)到最大值，此時應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到最大值。

圖 10 能量-時間曲線Fig. 10 Energy-time curve

2 球鼻首結(jié)構(gòu)與冰碰撞

2.1 海冰脆性破壞的模擬方法

海冰的脆性斷裂強度需要通過單向拉伸和壓縮試驗[7]測得，對于一些常見的金屬材料，它們的拉伸強度和壓縮強度是相同的，但是對于海冰來說，它的壓縮強度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其拉伸強度。同時發(fā)生2 種破壞時，兩者的破壞機理也是不同的。結(jié)合shear damage破壞準(zhǔn)則，選用粘塑性材料作為模擬冰體的材料，其密度為0.85×10-9t/mm3，彈性模量E=8 300 MPa，泊松比μ=0.3，塑形失效應(yīng)變0.3，最大失效應(yīng)力（壓縮）10 MPa，彎曲強度2.5 MPa，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11 所示。

球鼻首結(jié)構(gòu)加強筋設(shè)計如圖12 所示，其中縱筋間距為180 mm，橫筋間距為240 mm，腹板寬度為30 mm。

2.2 結(jié)果分析

斷裂失效的冰單元應(yīng)用了網(wǎng)格刪除技術(shù)，經(jīng)計算，海冰在不同時刻的損傷破壞模式如圖13 所示，可見海冰與球鼻首直接接觸的部位先發(fā)生壓縮變形，但并不直接壓潰，而是由于壓縮導(dǎo)致直接接觸位置相鄰的周圍部分拉伸斷裂，這與海冰材料壓縮強度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其拉伸強度是相吻合的，這一特性對破冰結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

圖 11 冰的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 11 Stress-strain curve of sea ice

圖 12 球鼻首加強筋結(jié)構(gòu)Fig. 12 Stiffened structure of the bulbous bow

各構(gòu)件內(nèi)能隨時間的變化關(guān)系如圖14 所示，各構(gòu)件吸能所占百分比如表1 所示。

可以看出，碰撞過程剛剛開始時，由于球鼻首外板最先與海冰接觸，其最先吸能，之后傳遞給與其相連的其他構(gòu)件，而且球鼻首外板隨著冰的破碎不斷施加和卸載，所以其內(nèi)能-時間曲線呈現(xiàn)出高度非線性，自第0.05 s 后，主船體外板吸能最多，這主要是因為其體積最大，其次為球鼻首外板、甲板。需要指出的是，雖然2 層甲板吸能占了總能量的14.5%，但由于其體積較大，所以吸能效率較低。此外，可以看出縱向加強筋吸能效果比橫向加強筋好，對于橫向加強筋，位于碰撞點下方的比位于碰撞點上方的吸能效果好。

與球鼻首和剛性板之間的碰撞相比，球鼻首與冰載荷碰撞時，甲板中心點開始出現(xiàn)變形的時間較晚，和剛體碰撞為第0.04 s，和冰載荷碰撞為第0.06 s，這是因為球鼻首與剛體碰撞時，由于剛體的不可壓縮性，由模型動能轉(zhuǎn)化而來的內(nèi)能迅速由球鼻首傳遞到甲板，而與冰載荷碰撞時，由于冰也出現(xiàn)了大變形，對球鼻首吸能產(chǎn)生了緩沖作用。球鼻首與冰載荷碰撞時，最大變形出現(xiàn)在第0.098 s，最大變形約為0.018 倍型寬，是與剛體碰撞時的0.35 倍，可見在計算船舶冰區(qū)航行耐撞性時，不能將冰載荷簡化為剛體，否則可能造成過設(shè)計，從而影響船舶總體性能。

3 結(jié) 語

本文基于顯式動態(tài)非線性有限元對鋁合金球鼻碰撞機理進(jìn)行了研究，根據(jù)本文的研究，可得到如下結(jié)論：

1）球鼻首與方板碰撞時毀傷變形主要出現(xiàn)在與方板接觸的部位，舷側(cè)板等區(qū)域只發(fā)生微小的變形，甲板也產(chǎn)生了塑性變形，其撓度約為型寬的5%，周期約為0.1 s。

圖 13 海冰的破壞失效過程Fig. 13 The damage and failure procedure of sea ice

圖 14 各構(gòu)件內(nèi)能隨時間的變化關(guān)系Fig. 14 Time-dependent curve of each member's internalenergy

表 1 各構(gòu)件吸能情況匯總Tab. 1 A summary of each member's energy absorption

2）球鼻首與方板碰撞時動能大部分轉(zhuǎn)化為船首結(jié)構(gòu)的內(nèi)能，少部分轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，船首約冰載荷碰撞時，冰載荷的破壞模式主要體現(xiàn)為拉伸和剪切毀傷，船首各構(gòu)件吸能大小順序依次為主船體外板、球鼻首外板、甲板、縱向加強筋和橫向加強筋。

3）無論與剛體還是冰載荷碰撞，球鼻首外板的應(yīng)力-時間曲線和內(nèi)能-時間曲線都呈現(xiàn)出高度非線性，球鼻首振動周期約為4 ms。雖然本文算例球鼻首未斷裂毀傷，但其變形和振動對球鼻首內(nèi)聲吶等設(shè)備的影響是不可忽略的。

4）球鼻首與冰載荷碰撞時，最大變形約為0.018 倍型寬，是與剛體碰撞時的0.35 倍可見，在計算船舶冰區(qū)航行耐撞性時，不能將冰載荷簡化為剛體，否則可能造成過設(shè)計，從而影響船舶總體性能。

5）本文沒有考慮附連水對碰撞過程的影響，如何考慮這些因素的影響，是下一步研究的方向。