劉文月 任 毅 王 爽 張 帥 高 紅

(1.海洋裝備用金屬材料及其應(yīng)用國家重點實驗室，遼寧 鞍山 114009； 2.鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009)

Fe- C平衡相圖中，溫度超過727 ℃，在整個鋼的成分范圍內(nèi)都可能存在奧氏體。向Fe- C二元合金中，添加不同種類的合金元素，可以改變奧氏體存在的溫度區(qū)間與成分范圍[1]。奧氏體晶粒長大規(guī)律符合Avrami法則，即晶粒尺寸是溫度的冪指數(shù)函數(shù)，是時間的拋物線函數(shù)[2- 3]。

奧氏體晶粒的長大不是沒有限制的，具有一個極限尺寸，Zener認為該尺寸由釘扎粒子的尺寸和數(shù)量決定[4- 6]。奧氏體晶粒長大過程中，會出現(xiàn)正常長大與異常長大兩種現(xiàn)象。正常長大過程中，最大晶粒尺寸約為平均尺寸的2.5倍[7]；異常長大過程中，僅有少數(shù)晶粒尺寸急劇增加，最大尺寸一般為平均尺寸的6倍以上，有時可達十幾倍[8]。奧氏體晶粒的異常長大，也被稱為二次再結(jié)晶[9]。

細化奧氏體晶粒，可以顯著改善鋼材的力學性能。在奧氏體單相區(qū)，對奧氏體施加一定量的塑性變形使之發(fā)生再結(jié)晶從而細化晶粒，是現(xiàn)代鋼鐵產(chǎn)品獲得優(yōu)異性能的常規(guī)工藝。無論是原奧氏體晶粒還是完成再結(jié)晶后的奧氏體晶粒，都具有相同的長大規(guī)律。了解奧氏體晶粒的長大規(guī)律，對控制鋼材的最終性能具有重要意義。

現(xiàn)有預測晶粒尺寸的數(shù)學公式皆為經(jīng)驗公式，存在需要通過試驗或模擬計算才能確定的未知常數(shù)，因此，需要進一步尋找更理想的模型來定量計算奧氏體晶粒尺寸。本文僅評述奧氏體正常長大過程中影響晶粒尺寸的因素、晶粒尺寸計算常用公式與晶粒尺寸確定方法等，嘗試獲得鋼中奧氏體長大的定性與定量規(guī)律。

1 晶粒長大基本規(guī)律

奧氏體晶粒長大受Fe、C原子的擴散速率控制，其長大規(guī)律有如下定性認識[9]：1)晶粒長大是通過晶界移動而不是相鄰晶粒合并的方式；2)晶界移動是不連續(xù)的，移動速率與方向都會發(fā)生改變；3)同一個晶粒的晶界可以向不同的方向移動，即部分晶界增加晶粒尺寸的同時，也允許另一部分晶界減小該晶粒的尺寸；4)晶界移動方向通常指向其曲率中心；5)二維晶界夾角的穩(wěn)定數(shù)值為120°，非此角度晶界通過晶界彎曲與移動達到此穩(wěn)定值；6)溶質(zhì)原子與第二相粒子具有改變晶界移動速度的作用。

晶粒長大是分階段的，不同階段有不同的長大機制。Simpson等[10]在純Pb、Cd及Pb基、Cd基低合金中，觀察到了晶粒的四階段生長模式。在奧氏體晶粒的等溫生長過程中[11]，晶粒生長一般都以具有最低激活能的方式首先生長；溫度越低，激活能越小的生長機制持續(xù)時間越長；然后隨著溫度升高依次過渡到激活能更高的生長機制；高溫時激活能低的生長機制很快完成而失去作用。高振英等[12]研究了中碳鋼奧氏體晶粒的4種生長機制：1)Fe原子位錯擴散控制機制；2)Fe原子位錯、界面擴散控制的混合機制；3)界面擴散控制機制；4)Fe原子體擴散控制機制。

2 影響晶粒長大的因素

影響奧氏體晶粒長大的因素眾多，主要有材料類型、溫度、時間、長大機制、溶質(zhì)原子數(shù)量與尺寸、釘扎粒子數(shù)量與尺寸及溫度梯度等。晶粒的等溫長大過程可以不考慮溫度梯度的影響。而在非等溫長大過程中，溫度梯度對晶粒生長的影響較大。定量描述奧氏體晶粒長大規(guī)律，特別是區(qū)分各個影響因素對晶粒長大的作用，比較困難。1948年，Beck等首次給出了計算晶粒尺寸的經(jīng)驗公式[7,13]：

(1)

式中：D為平均晶粒尺寸，μm；k為與材料和溫度有關(guān)的系數(shù)；t為保溫時間，s；k0為材料常數(shù)；Q為激活能，J/mol；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為絕對溫度，K。

從Beck方程中可以看出，晶粒尺寸除了與材料有關(guān)，還與溫度、時間和激活能有關(guān)。溫度、時間對晶粒尺寸的影響滿足Avrmi方程。激活能對晶粒尺寸的影響是一個綜合性概念[14]，它包含了溶質(zhì)原子、釘扎粒子、長大機制、溫度梯度等諸多因素的影響。

不同溶質(zhì)原子對奧氏體晶粒長大的影響不同[1,8,15- 17]，如表1所示。Moon等[2]、Lee等[16]的研究結(jié)果證實了Mo、Cr、Ni對奧氏體晶粒長大的抑制作用，提供了C、Mn抑制奧氏體晶粒長大的例證。

表1 溶質(zhì)原子對奧氏體晶粒長大的作用[8,15]Table 1 Effect of solute atoms on austenite grain growth [8,15]

除溶質(zhì)拖曳外，粒子釘扎是影響晶粒長大的最重要因素，可以用Zener方程[5,18]來描述：

(2)

(3)

式中：Rc為臨界晶粒尺寸；r為粒子尺寸；f為粒子體積分數(shù)；K為Zener模型試驗解析解系數(shù)；δ為指數(shù)常數(shù)；FZ為粒子釘扎力；KZ為Zener系數(shù)，γ為界面能。

由Zener方程可見，材料的臨界晶粒尺寸Rc由材料中第二相粒子(包括夾雜物)的尺寸r和體積分數(shù)f決定[5]。因此，第二相粒子尺寸越小，數(shù)量越多，粒子釘扎力FZ越大，則材料的平均晶粒尺寸越小[19]。

Zener方程描述的粒子釘軋力，會隨著溫度、時間的變化因粒子尺寸與數(shù)量的變化而變化[1,19- 21]。隨著溫度的升高，粒子會發(fā)生析出、長大和溶解等一系列變化。釘扎粒子數(shù)量與尺寸的變化，導致在不同溫度區(qū)間和時間段內(nèi)的粒子釘扎力大小不同，這是Zener方程中系數(shù)K與指數(shù)δ取值多變(表2)的一個原因[1,5]。

粒子的溶解溫度可以用固溶度積公式計算[26]：

(4)

式中：KS為平衡常數(shù)；X為微合金元素的質(zhì)量分數(shù)，%；Y為碳或氮的質(zhì)量分數(shù)，%；C1、C2為常數(shù)。

表2 不同指數(shù)δ取值時Zener模型試驗解析解系數(shù)K的取值[1,5]Table 2 Analytical solutions of factor K in Zener model test with different exponential δ values[1,5]

*當釘扎粒子為TiN共格粒子時，K取值為2.10

由于試驗和推導的基礎(chǔ)條件不同，對于同一種粒子所得到的固溶度積公式也不同[22](見表3)。在Nb的質(zhì)量分數(shù)為0.021%的合金中[23]，因Nb/TiN之間的交互作用，不同溫度下Nb固溶量的計算值是試驗值的十幾倍，甚至數(shù)十倍以上(見表4)。

除了公式本身的缺陷外，取樣或制樣不當也會給結(jié)果帶來誤差。1956年，Beck首先報道了晶粒長大過程中的“板厚效應(yīng)”[7]，即當晶粒長大到一定尺寸時，其長大速度會因試樣尺寸過小而減小。若出現(xiàn)這種情況，會造成激活能的計算值嚴重偏大。 為了避免這種情況， 建議試樣的最小截面尺寸至少為試驗后平均晶粒尺寸的十倍。另外，為了消除觀測誤差，可通過冷加工的方式將樣品表面去掉一部分，以消除試驗過程對試樣表面的影響，如脫碳、氧化等。如果樣品尺寸允許，建議至少去掉2 mm。

表3 Nb溶解溫度計算公式[22]Table 3 Formula for calculating Nb dissolution temperature[22]

表4 Nb的質(zhì)量分數(shù)為0.021%的合金中Nb固溶量的計算值與試驗值[23]Table 4 Calculated and experimental contents of solid solution Nb in alloys with 0.021% Nb by mass[23]

在奧氏體晶粒的非等溫長大過程中，除了以上影響因素，還有其特有的影響因素。鋼中奧氏體晶粒的非等溫長大主要發(fā)生在鑄造、熱軋與焊接等過程中。與晶粒等溫長大相比，非等溫長大由于溫度場的存在而具有不同的特征(見表5)[4]。

表5 非等溫過程晶粒長大特征[4]Table 5 Characteristics of grain growth during non- isothermal processes[4]

3 常用的描述奧氏體晶粒長大的經(jīng)驗公式

為了描述方便，本文將與奧氏體晶粒長大相關(guān)的數(shù)學公式中所采用的符號做了統(tǒng)一。

Sellars等[24]引入了初始晶粒尺寸的影響，將Beck方程(式(1))做了等價改寫(式(4))，改寫后的形式已被廣泛接受[1,5,7]。近年來，研究人員[25]聯(lián)立Beck模型與Sellars模型，獲得了第3種形式的Beck- Sellars模型(式(5))。

(5)

式中：Dt為t時刻平均晶粒尺寸；D0為起始時刻平均晶粒尺寸；n、n′為與材料、溫度有關(guān)的指數(shù)；k為與材料、溫度有關(guān)的系數(shù)；t為保溫時間。

Beck、Sellars與Beck- Sellars 3種模型都存在與材料和溫度有關(guān)的未知常量，為求得這些常量，需獲得材料在不同溫度和保溫時間條件下的平均晶粒尺寸，然后對試驗結(jié)果回歸分析，求得這些未知常量的試驗解，最終得出計算平均晶粒尺寸的經(jīng)驗公式。任何滿足Avrami方程的晶粒長大模式，都可用這些模型來描述[1,13]。

在實際應(yīng)用中，Beck、Sellars與Beck- Sellars 3種模型公式都需要做一定的變換才能使用。為了區(qū)分材料與試驗溫度的影響，將參數(shù)k、M改寫為Arrhenius方程的形式(式(6)、式(7) )。對式(1)求導數(shù)，得到晶粒長大速度式(8)；式(9)是晶粒長大速度的另一種表現(xiàn)形式，聯(lián)立這兩個方程，可得m與n之間的關(guān)系式(式10)?？紤]Zener釘扎力的影響，可得式(11)。式(1)、式(5)、式(8) 和式(11)都是較為典型的晶粒尺寸表達形式，其典型取值如表6所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：k、M為與材料、溫度有關(guān)的系數(shù)；k0、M0為與材料有關(guān)的系數(shù)；n、m為與材料、溫度有關(guān)的指數(shù)；Q為激活能，J/mol；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為絕對溫度，K；D為平均晶粒尺寸；ν為晶界遷移速率；ΔF為晶界驅(qū)動力；γ為晶界表面能；r為粒子尺寸；f為粒子體積分數(shù)；KZ為Zener系數(shù)。

式(6)～式(11)沒有考慮應(yīng)變、應(yīng)變速率對奧氏體晶粒尺寸的影響，因此，再結(jié)晶晶粒尺寸Ddrx的計算，通常使用Zener- Hollomon參數(shù)[18,26]來構(gòu)造(式(12)、式(13))，它們分別是Sellars冪指數(shù)模型[18,24,27]與Sekine半對數(shù)模型，前者獲得了廣泛的試驗支持。

Ddrx=cZ-nd

(12)

Ddrx=lgaZ-b

(13)

式中：Ddrx為再結(jié)晶平均晶粒尺寸；nd、a、b、c為常數(shù)；Z為Zener- Hollomon參數(shù)，s-1。

獲得Ddrx首先要確定Z參數(shù)，Z參數(shù)的確定需測得材料在不同溫度和應(yīng)變速率下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，然后對曲線進行擬合得到Z參數(shù)中未知的試驗常數(shù)，再對Z參數(shù)與晶粒尺寸Ddrx進行擬合，確定Sellars冪指數(shù)模型與Sekine半對數(shù)模型中的未知試驗常數(shù)，即可獲得晶粒尺寸Ddrx與Z參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。Sellars冪指數(shù)模型是用于計算動態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸的使用最廣泛的經(jīng)驗公式，表6給出了模型中系數(shù)c與指數(shù)-nd的一些取值實例。

Z參數(shù)有3種形式[24]，分別適用于不同的應(yīng)力范圍，式(14)適用于整個應(yīng)力范圍，式(15) 適用于低應(yīng)力范圍(ασ<0.8)，式(16) 適用于高應(yīng)力范圍(ασ>1.2)。

表6 描述奧氏體晶粒長大的經(jīng)驗模型試驗解Table 6 Experimental results on empirical models describing austenite grain growth

表7 Sellars冪指數(shù)模型中D- Z關(guān)系式試驗解Table 7 Experimental relationship between D and Z in the Sellars power exponent model

獲得Z參數(shù)的可計算形式后，可將材料的應(yīng)變與峰值應(yīng)力描述為式(20)、(21)，通過熱變形試驗獲得試驗擬合解后，即可建立該材料高溫變形的本構(gòu)方程，用于描述材料在再結(jié)晶階段的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系。結(jié)合式(12)、式(13)、式(20)與式(21)即可獲得奧氏體再結(jié)晶晶粒尺寸。

(14)

Z=A1σq1

(15)

Z=A2exp(βσ)

(16)

(17)

(18)

β=α·q1

(19)

ε=A′Zq′

(20)

σp=A″Zq″

(21)

4 結(jié)語

奧氏體晶粒長大遵循擴散控制機制，其晶粒尺寸是溫度的冪指數(shù)函數(shù)，是時間的拋物線函數(shù)。鋼中奧氏體晶粒長大是分階段的，不同階段有不同的控制機制，表現(xiàn)為Fe、C原子擴散方式的改變。晶粒尺寸除了與溶質(zhì)原子有關(guān)，還與溫度、時間和激活能有關(guān)，另外第二相粒子對晶粒的長大速度也有一定影響。為了定量描述這些影響因素，建立了一系列的經(jīng)驗公式。公式中含有與溫度和時間相關(guān)的試驗常數(shù)，需要進行一系列的試驗來確定。雖然理論計算或計算機模擬可以在一定程度上確定鋼中奧氏體的晶粒尺寸，但是具有很大的局限性。而應(yīng)用最廣泛的經(jīng)驗公式具有不可預測的缺點。因此，開發(fā)出具有可預測的計算公式或者使用廣泛的模擬計算方法，是今后奧氏體晶粒定量化研究的方向。