王書賢，薛 棟，陳世淋，高 帥

(1.湖北文理學(xué)院 a.純電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)；b.汽車與交通工程學(xué)院， 湖北 襄陽(yáng) 441053；2.襄陽(yáng)航力機(jī)電技術(shù)發(fā)展有限公司， 湖北 襄陽(yáng) 441052)

轎車車身是轎車最為重要的組成部分之一，轎車白車身的性能直接影響著整車的安全性、動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、操縱穩(wěn)定性和NVH性能，所以對(duì)轎車白車身進(jìn)行分析和優(yōu)化是非常有必要的。有限元技術(shù)在汽車領(lǐng)域的應(yīng)用對(duì)于汽車研發(fā)來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的進(jìn)步。目前該技術(shù)在轎車研發(fā)過(guò)程中具有難以替代的作用。在轎車研發(fā)過(guò)程中，尤其是在轎車車身的前期研發(fā)階段，通過(guò)有限元技術(shù)對(duì)轎車白車身進(jìn)行分析和優(yōu)化，可減少車身開發(fā)中的反復(fù)試驗(yàn)，能極大地縮短研發(fā)時(shí)間、降低研發(fā)成本，在如今競(jìng)爭(zhēng)異常激烈的汽車市場(chǎng)中，這些成本和時(shí)間的節(jié)約對(duì)于汽車企業(yè)來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。目前已有部分知名院校和大型汽車公司利用有限元分析法對(duì)客車車身和貨車車身進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、對(duì)轎車白車身進(jìn)行剛度或靜動(dòng)態(tài)性能靈敏度分析，并且都取得了顯著的成效。因此，目前有必要嘗試將這種方法廣泛應(yīng)用于轎車白車身的模態(tài)及靜態(tài)彎曲剛度和靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度的分析上。本研究結(jié)合某汽車企業(yè)的項(xiàng)目進(jìn)行，其研究對(duì)象是該公司的某款轎車白車身，研究方法采用有限元法。首先使用HyperMesh軟件對(duì)轎車白車身的CAD模型進(jìn)行有限元建模，然后利用求解器Optistruct對(duì)該轎車白車身進(jìn)行模態(tài)、靜態(tài)彎曲剛度及靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度分析，最后將仿真模擬數(shù)據(jù)與該企業(yè)提供的白車身樣車的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所建立的有限元模型及進(jìn)行的有限元分析是正確可靠的。

1 有限元法的基本原理

有限元理論雖然在20世紀(jì)建立，但有限元思想?yún)s很早就出現(xiàn)了，如古人為求圓周率利用的割圓法就體現(xiàn)了有限元的思想，而現(xiàn)代有限元理論的建立是從牛頓提出微積分開始。隨著數(shù)學(xué)理論的逐步完善，有限元理論最終由克拉夫在20世紀(jì)60年代作為一種計(jì)算方法提出。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，有限元法(FEM)已成為當(dāng)今工程分析中應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值求解計(jì)算方法[1]。有限元法是將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)(物體)分隔為有限個(gè)單元，對(duì)每個(gè)單元給出一個(gè)近似解，再將所有單元按照一定的方式進(jìn)行組合來(lái)模擬或者逼近原來(lái)的系統(tǒng)或物體，從而將一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)離散的有限自由度問(wèn)題分析求解[2]。在工程實(shí)際中，有限元法的計(jì)算過(guò)程一般分為4個(gè)基本步驟，即結(jié)構(gòu)的離散化、單元分析、整體分析和數(shù)值求解[3]。

1) 結(jié)構(gòu)的離散化

結(jié)構(gòu)的離散化即對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。有限元法根據(jù)離散化的理念將連續(xù)體劃分為許多節(jié)點(diǎn)相互連接的有限個(gè)組合體，如圖1所示。

圖1 連續(xù)體的有限單元離散

2) 單元分析

單元分析利用上述得到的網(wǎng)格，建立各個(gè)離散單元節(jié)點(diǎn)間的位移與所受載荷的關(guān)系，即建立單元的剛度方程：

[k]e{u}e={f}e

(1)

式中：[k]e為單元?jiǎng)偠染仃?，其與單元內(nèi)部的材料、變形分布有關(guān)；{u}e為單元節(jié)點(diǎn)位移矩陣；{f}e為單元節(jié)點(diǎn)載荷矩陣。

3) 整體分析

整體分析即將單元分析整合，將單元分析的剛度方程(1)應(yīng)用到整體離散的網(wǎng)格中以建立整體剛度方程：

[k]{u}={f}

(2)

式中：[k]為整體剛度矩陣；{u}為整個(gè)物體的節(jié)點(diǎn)位移矩陣；{f}為整體載荷矩陣。

4) 數(shù)值求解

在引入正確的邊界條件后，對(duì)整體分析中得到的方程(2)進(jìn)行求解，一般采用直接求解法(如高斯消元法)和迭代法(如共軛梯度法)進(jìn)行求解。在求解完成后可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，因?yàn)閼?yīng)力和應(yīng)變與位移存在1階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，所以還要通過(guò)集合方程和本構(gòu)方程進(jìn)一步得到各單元的局部應(yīng)變及局部應(yīng)力。

2 轎車白車身有限元建模

白車身作為轎車的核心組成部分之一，其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。轎車白車身有限元模型質(zhì)量的好壞直接影響有限元計(jì)算結(jié)果的精度、計(jì)算速度及非線性有限元計(jì)算的收斂性。轎車白車身有限元模型是有限元法計(jì)算車身力學(xué)性能的根本，有限元建模單元的質(zhì)量決定著后期計(jì)算結(jié)果的精確度及仿真結(jié)果的可靠度。對(duì)轎車白車身的CAD模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分是建立白車身有限元模型的主要工作，也是有限元分析中重要的環(huán)節(jié)。本文分析了某款普通轎車的白車身，該轎車白車身的幾何模型如圖2所示。

圖2 白車身CAD模型

2.1 幾何模型的清理

首先將轎車白車身的CAD模型導(dǎo)入有限元前處理軟件HyperMesh，再利用HyperMesh的幾何清理功能來(lái)修復(fù)獲取幾何中面時(shí)出現(xiàn)的缺失、錯(cuò)位、扭曲等。另外，基于網(wǎng)格設(shè)計(jì)的要求，設(shè)計(jì)尺寸小于4 mm的不重要的非連續(xù)的圓孔、沉孔或凸臺(tái)，以及小于2 mm的一些不重要的凸邊、倒角等細(xì)小特征對(duì)力學(xué)分析基本沒(méi)有影響，可以將其清理掉，以減少網(wǎng)格數(shù)量、縮短計(jì)算時(shí)間。

2.2 網(wǎng)格劃分規(guī)則

在轎車白車身網(wǎng)格劃分中，一般采用3種類型的單元建模，分別是1維桿梁?jiǎn)卧?1D-element)、2維板殼單元(2D-element)和3維實(shí)體單元(3D-element)。2維板殼單元在轎車白車身模型中占絕大部分網(wǎng)格比例，因?yàn)檗I車白車身基本是由鈑金件組合焊接而成，這些較薄的鈑金件一般是用板殼單元為其劃分有限元網(wǎng)格。可以選擇Quad或Tria來(lái)劃分鈑金件網(wǎng)格，但一般采用MIXED即混合劃分鈑金件網(wǎng)格，且規(guī)定三角形網(wǎng)格不得超過(guò)總體的15%。根據(jù)以往劃分網(wǎng)格的經(jīng)驗(yàn)，轎車白車身網(wǎng)格質(zhì)量規(guī)則如表1所示。然后，按照上述方法對(duì)該轎車白車身進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并檢查其單元質(zhì)量。

表1 白車身網(wǎng)格質(zhì)量規(guī)則表

2.3 組件連接

轎車白車身CAD幾何模型的網(wǎng)格劃分完成后，還要將各個(gè)鈑金件連接在一起。白車身用到的連接方式一般為焊接、螺栓或粘膠，各部件的連接方式在CAD模型設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)確定，其中焊接是轎車白車身結(jié)構(gòu)中主要的連接方式。在Hyper-Mesh軟件中常用的連接方式有以下幾種：① 替代螺栓、鉸鏈或焊縫的連接RBE2(rigid body element 2)剛性單元；② RBE3(rigid body element 3)單元；③ ACM(area contact method)類型焊點(diǎn)單元；④ Adhesives 粘膠單元。

2.4 設(shè)置屬性和材料

轎車車身鈑金件的厚度不同，大約在0.5～3.2 mm范圍。若沒(méi)有特別說(shuō)明，一般將轎車車身鈑金件的厚度設(shè)為0.8 mm，并將其屬性設(shè)置為PSHELL。鈑金件的材料主要為低碳鋼，由于此次只分析線性部分，因此只設(shè)置彈性模量E=2.1×105MPa、泊松比σ=0.3和密度ρ=7.9×103kg/m3等參數(shù)。

對(duì)轎車白車身各個(gè)鈑金件進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分后，通過(guò)連接單元將各個(gè)組件連接成一個(gè)整體的有限元模型。最終得到的轎車白車身有限元模型共有782 013個(gè)單元、793 004個(gè)節(jié)點(diǎn)、5 521個(gè)焊點(diǎn)、2 447個(gè)膠粘單元以及46 461個(gè)1D單元，如圖3所示。

3 轎車白車身有限元模態(tài)分析

3.1 有限元模態(tài)分析理論

通常計(jì)算固有頻率時(shí)采用有限元進(jìn)行分析[4]，所以獲得轎車白車身振動(dòng)頻率的方法一般有兩種：試驗(yàn)法和有限元分析法。試驗(yàn)法是對(duì)白車身樣車進(jìn)行模態(tài)分析試驗(yàn)；而有限元分析法是通過(guò)在計(jì)算機(jī)上利用有限元分析軟件對(duì)白車身有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。本文采用有限元分析法對(duì)轎車白車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

有限元模態(tài)分析法實(shí)際上是一種建立數(shù)學(xué)模型的方法，先利用有限元網(wǎng)格劃分得到白車身的有限元模型，將一般結(jié)構(gòu)系統(tǒng)離散為一種具有N個(gè)自由度的線彈性系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為[5]：

(3)

本次模態(tài)分析為自由模態(tài)分析，沒(méi)有邊界條件，且模態(tài)分析中可以省略系統(tǒng)阻尼，因此簡(jiǎn)化式(3)得到自由振動(dòng)的微分方程式(4)，以此求取模態(tài)頻率和模態(tài)振型[5]。

(4)

使用拉普拉斯變化可得：

|K-ω2M|=0

(5)

由振動(dòng)理論可知，自由振動(dòng)下的彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)形式可由幾個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)相互疊加得到，因此可以通過(guò)求解得到下面的簡(jiǎn)諧振動(dòng)式(6)，從而得到自由振動(dòng)下彈性系統(tǒng)的振型及振動(dòng)頻率[3]：

{x}={φ}sin(ωt)

(6)

式中：{x}是振動(dòng)頻率；{φ}是與時(shí)間不相干的位移向量。

將式(6)代入式(5)中可得：

([K]-ω2[M]){φ}=0

(7)

因式(7)有零解，即有：

|[K]-ω2[M]|=0

(8)

利用式(8)可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率，然后再利用式(7)可得到模態(tài)陣型。

3.2 有限元模態(tài)分析過(guò)程

本文采用有限元分析法對(duì)轎車白車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，分析的模態(tài)為自由模態(tài)。因自由模態(tài)的計(jì)算無(wú)系統(tǒng)約束，故會(huì)出現(xiàn)6種剛體模態(tài)，且振動(dòng)頻率為0 Hz，所以為了避免出現(xiàn)這6種剛體模態(tài)，計(jì)算的起始頻率必須大于0，此次頻率設(shè)置為0.01～100 Hz。頻率設(shè)置完成后進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果可知振動(dòng)頻率均在100 Hz以內(nèi)，共運(yùn)算到6階模態(tài)。轎車白車身前6階模態(tài)頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2，圖4～9為其1～6階模態(tài)。

表2 前6階模態(tài)振動(dòng)頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 白車身的第1階模態(tài)

圖5 白車身的第2階模態(tài)

圖6 白車身的第3階模態(tài)

圖7 白車身的第4階模態(tài)

圖8 白車身的第5階模態(tài)

圖9 白車身的第6階模態(tài)

由圖5～9和表2可知：1階彎曲和1階扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率分別是33.16 Hz和44.62 Hz(與某汽車企業(yè)提供的數(shù)據(jù)基本一致)。

轎車振動(dòng)的外部激勵(lì)一般來(lái)自路面、輪胎、動(dòng)力系統(tǒng)。由工程經(jīng)驗(yàn)可知，車輪產(chǎn)生的激勵(lì)一般都小于10 Hz，故不做考慮[6]?；诘缆沸畔⒌拇髷?shù)據(jù)顯示，由路面不平產(chǎn)生的激勵(lì)一般小于20 Hz，故也不做考慮。

由上述汽車企業(yè)提供的數(shù)據(jù)可知該轎車發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率在23 Hz左右。按照設(shè)計(jì)要求，1階扭轉(zhuǎn)和1階彎曲頻率高于發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率(激勵(lì)頻率)3 Hz以上就在安全范圍內(nèi)[7]，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知轎車白車身的1階扭轉(zhuǎn)和1階彎曲頻率已高于其激勵(lì)頻率10 Hz以上，故證明其完全在安全范圍內(nèi)。另外，為了防止上述兩種1階模態(tài)(即1階彎曲和1階扭轉(zhuǎn)的模態(tài))耦合，設(shè)計(jì)時(shí)希望它們的固有頻率相差3 Hz以上[8]。由以上數(shù)據(jù)可知兩者相差將近11 Hz，驗(yàn)證了該車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足振動(dòng)頻率的要求，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

4 轎車白車身剛度分析

白車身剛度主要包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。其中：彎曲剛度是車身抵抗彎曲變形的能力；扭轉(zhuǎn)剛度是車身抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力[9]。

4.1 彎曲剛度有限元分析

對(duì)上述建立的有限元模型增加邊界條件和載荷。對(duì)于邊界條件的施加，各個(gè)汽車企業(yè)之間沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本文采用汽車企業(yè)常用的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)建立的有限元模型增加彎曲工況下的邊界條件和載荷，所約束的邊界條件如圖10所示。

圖10 白車身彎曲剛度邊界條件

在約束邊界條件后對(duì)車身施加載荷。和邊界條件一樣，施加載荷的方式也有許多種，目前常用的3種分別為：將載荷集中施加在車身結(jié)構(gòu)的中心位置上；將載荷集中施加在車身結(jié)構(gòu)的有效作用位置上；按照實(shí)際情況施加載荷。每種載荷的施加方式都有其優(yōu)點(diǎn)，但無(wú)論何種加載方式，車身彎曲剛度的力學(xué)模型都是一樣的，其加載后的簡(jiǎn)化模型為一簡(jiǎn)支梁的力學(xué)模型，如圖11所示。

圖11 車身彎曲剛度力學(xué)簡(jiǎn)化模型

本文選擇的加載方式是在車身結(jié)構(gòu)的有效作用位置上進(jìn)行加載，對(duì)白車身有限元模型施加的彎曲剛度載荷如圖12所示。加載點(diǎn)在側(cè)梁上方，加載的力沿Z軸負(fù)向，大小為2 500 N(這種施加符合真實(shí)情況)，并且要給加載的力一個(gè)加載面積，這個(gè)加載面積一般選擇35 mm×35 mm面積的網(wǎng)格。

圖12 白車身彎曲剛度載荷

在各個(gè)參數(shù)、邊界條件、載荷和Load Steps設(shè)置完成后，導(dǎo)入OptiStruct求解器中進(jìn)行求解運(yùn)算，最終得到彎曲工況下白車身位移云圖，如圖13所示。

圖13 彎曲工況下白車身Z方向位移

綜上可知，轎車白車身可簡(jiǎn)化為一簡(jiǎn)支梁(如圖12所示)，根據(jù)材料力學(xué)的公式[10]可得彎曲剛度的計(jì)算公式為

(9)

經(jīng)測(cè)量得：a=956.5 mm；b=1 727.9 mm；L=a+b=2 684.4 mm；F=5 000 N。將這些數(shù)據(jù)代入式(9)中，可得其彎曲剛度EI=2.60×105N·m2。

由上述汽車企業(yè)所提供的轎車白車身彎曲剛度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為2.4×105N·m2，可知計(jì)算誤差為8.3%。在工程實(shí)踐中，彎曲剛度誤差在15%以內(nèi)就可認(rèn)定其有限元分析是合理可靠的[11]，因此，雖然上述得到的轎車白車身彎曲剛度有一定的誤差，但其誤差卻在允許的范圍內(nèi)，證明本次彎曲剛度的有限元分析是合理可靠的。

4.2 扭轉(zhuǎn)剛度有限元分析

在計(jì)算有限元模型的扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)，同樣要對(duì)轎車白車身增加邊界條件和載荷，約束的方法有多種，且輸入的載荷類型不同，對(duì)邊界條件的約束方式也有所不同[12-14]。當(dāng)輸入的載荷類型是扭矩時(shí)，一般在轎車車身的前后懸吊塔處進(jìn)行約束；若輸入的載荷類型為力時(shí)，則一般約束后懸吊塔和前軸中心。本文的加載類型為力，約束方式如圖14所示，白車身扭轉(zhuǎn)剛度加載的載荷如圖15所示，扭轉(zhuǎn)剛度加載的簡(jiǎn)化圖如圖16所示。

在邊界條件、載荷和Load Steps都設(shè)置完成后，導(dǎo)入Optistruct求解器中進(jìn)行求解運(yùn)算，最終得到轎車白車身扭轉(zhuǎn)剛度沿Z方向的位移云圖，如圖17所示。

轎車白車身扭轉(zhuǎn)工況下的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化成如圖18所示。

圖14 白車身扭轉(zhuǎn)剛度約束

圖15 白車身扭轉(zhuǎn)剛度載荷

圖16 白車身扭轉(zhuǎn)剛度加載的簡(jiǎn)化圖

圖17 白車身扭轉(zhuǎn)剛度沿Z方向位移云圖

圖18 轎車白車身扭轉(zhuǎn)力學(xué)簡(jiǎn)化圖

由計(jì)算結(jié)果可知：DL=1.24 mm，DR=-1.24 mm，測(cè)量后可得：B=570 mm，扭矩T=2 000 N·m。

一般在工程中，轎車車身結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單梁結(jié)構(gòu)，則車身扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算公式為

(10)

式中：GJ為轎車車身扭轉(zhuǎn)剛度(N·m/rad)；T為轎車車身所受扭矩(N·m)；L為轎車車身軸距(m)；θ為轎車車身扭轉(zhuǎn)角(rad)。

前懸吊塔中心連線的旋轉(zhuǎn)角為

(11)

將DL和DR數(shù)值代入式(11)可得：θ=0.002 2(rad)，再將θ、T和L代入式(10)可得扭轉(zhuǎn)剛度

GJ=2 000×2.684/0.002 2=

2.43×106(N·m2/rad)

由上述汽車企業(yè)提供的轎車白車身扭轉(zhuǎn)剛度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為GJ=2.4×106，可知上述的計(jì)算誤差為1.67%。在工程實(shí)踐中，扭轉(zhuǎn)剛度誤差在10%以內(nèi)就可認(rèn)定有限元建模及后處理是合理的。此次扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算誤差為1.67%，說(shuō)明本次對(duì)轎車白車身扭轉(zhuǎn)剛度的有限元分析是正確合理的。

5 結(jié)束語(yǔ)

有限元技術(shù)是一門新興的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，它對(duì)工程問(wèn)題的解決能起到極大的幫助作用。在轎車車身的前期研發(fā)階段，有限元技術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真分析完善轎車白車身前期存在的諸多性能問(wèn)題，減少對(duì)白車身樣車進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)而導(dǎo)致的研發(fā)成本和研發(fā)時(shí)間。本文利用有限元前處理軟件HyperMesh對(duì)某轎車白車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)、靜態(tài)彎曲剛度及扭轉(zhuǎn)剛度的有限元分析，之后對(duì)轎車白車身進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和模態(tài)試驗(yàn)(由該轎車車身設(shè)計(jì)制造企業(yè)提供)。試驗(yàn)分析結(jié)果驗(yàn)證了所建立的有限元模型及有限元分析是正確、合理、可靠的。本文嘗試將數(shù)值求解計(jì)算方法應(yīng)用于轎車白車身的結(jié)構(gòu)分析中，對(duì)有限元建模中的幾何清理也進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹，提出了關(guān)于幾何清理的新觀點(diǎn)，并根據(jù)以往劃分網(wǎng)格的經(jīng)驗(yàn)建立了適用于轎車白車身的網(wǎng)格質(zhì)量規(guī)則表。另外，在進(jìn)行轎車白車身扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度的分析時(shí)，根據(jù)轎車車身實(shí)際受載情況和結(jié)構(gòu)，對(duì)轎車白車身的彎曲剛度力學(xué)模型和扭轉(zhuǎn)工況下的力學(xué)模型進(jìn)行了大膽的簡(jiǎn)化。綜上所述，本文對(duì)某轎車白車身模態(tài)和剛度的有限元分析過(guò)程可為轎車車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，具有一定的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。