祝效華， 李明月， 戴黎明

(1. 西南石油大學 機電工程學院, 成都 610500； 2. 里賈納大學，加拿大 里賈納)

全球油氣勘探開發(fā)由淺層向深層、超深層的轉變使得深井超深井鉆完井技術出現(xiàn)了新的難題和挑戰(zhàn)[1]，深部小井眼存在的環(huán)空間隙小、固井質量低等問題嚴重制約著深層油氣資源的開采。隨鉆擴眼(Reaming While Drilling，RWD)技術采用將擴眼器連接到常規(guī)井下鉆具組合(Bottom Hole Assembly，BHA)中的方式，實現(xiàn)了鉆擴同步，為有效解決上述問題提供了技術支撐。然而隨鉆擴眼時發(fā)現(xiàn)，擴眼器的劇烈振動導致擴眼器過早失效、鉆井成本增加，嚴重阻礙了該技術的推廣應用，國內(nèi)外學者為了認清并解決這一難題做了大量研究。Morel等[2]和蘇偉等[3]在實驗和現(xiàn)場作業(yè)中發(fā)現(xiàn)：橫向振動是引起擴眼器失效的主要原因之一。Meyer-Heye等[4]通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，擴眼器偏離井眼中心后產(chǎn)生的側向力易引發(fā)鉆柱渦動。李子豐等[5]認為鉆頭間歇破巖所產(chǎn)生的軸向交變力和位移，以及鉆柱繞井眼中心的渦動是橫向振動發(fā)生的誘因。Heisig等[6]和祝效華等[7]通過現(xiàn)場實驗和數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)在鉆柱中連接合適的扶正器能夠有效降低擴眼器的橫向振動。Barton等[8]和Ma等[9]認為鉆頭與擴眼器之間的鉆壓分配能夠顯著影響擴眼器的穩(wěn)定性。Bailey等[10]指出合理的BHA結構能夠有效降低橫振，提高鉆井速度。張強等[11]對不同隨鉆擴眼鉆具組合進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)增加承壓鉆桿長度可減小下部鉆具的振動。Vila等[12]發(fā)現(xiàn)，隨鉆擴眼鉆遇軟硬夾層時容易引發(fā)井下鉆具的劇烈振動，通過調整鉆井參數(shù)可減小有害振動。劉剛等[13]提出了一種鉆頭鉆進不同介質時的振動信號特征識別方法，為巖性在線識別提供技術支撐。Zhu等[14]和任福深等[15]通過數(shù)值分析和實驗發(fā)現(xiàn)，轉速對鉆柱的振動特性具有顯著影響。

上述研究較為全面地分析了影響隨鉆擴眼鉆具振動特性的因素，針對橫向振動引起的擴眼器過早失效、鉆進速度緩慢等問題，以彈塑性力學和巖石力學為基礎，采用Drucker -Prager準則作為巖石的屈服準則，以領眼鉆頭和擴眼器(領擴眼鉆具)間的鉆鋌數(shù)量作為影響因素，建立了鉆具-巖石互作用非線性動力學有限元模型，對比驗證了數(shù)值計算模型的可靠性；為直觀表達擴眼器與中和點的位置關系，繪制了軸向力沿井底鉆柱的分布圖，并從中提取領擴眼鉆具的鉆壓比，研究了鉆壓比對領擴眼鉆具橫向振動和機械鉆速的影響規(guī)律。本文的研究對隨鉆擴眼鉆具組合設計，擴眼器壽命的提高，井下事故的減少具有重要參考意義。

1 建立數(shù)值模型

1.1 鉆具-巖石互作用數(shù)學模型

領擴眼鉆具破巖過程的非線性表現(xiàn)為：短時間內(nèi)結構的大位移與大轉動所引起的幾何非線性；巖石單元因發(fā)生大應變直至破壞失效表現(xiàn)的材料非線性；由切削齒轉動與巖石單元變形、失效和移除產(chǎn)生的接觸動態(tài)變化所引起的接觸非線性。采用有限元法設接觸系統(tǒng)在時刻t占據(jù)空間域為Ω，作用在接觸系統(tǒng)內(nèi)的體積力、邊界力及柯西內(nèi)應力分別為b、q、qc、σ，則接觸問題可歸結為：

(1)

式中：Γf為給定邊界力的邊界；Γc為接觸邊界；δu為虛位移；δe為虛應變；ρ為密度；a為加速度。

將域Ω用有限單元離散并引入虛位移場，得：

(2)

1.2 巖石本構關系及失效判據(jù)

模型中的巖石采用Drucker-Prager屈服準則，該準則是Mohr-Coulomb準則和Mises準則的擴展與推廣，考慮了中間主應力的影響和靜水壓力的作用[17]：

(3)

式中：I1為應力張量第一不變量，J2為應力偏量第二不變量，α和K為材料參數(shù)。其中：

(4)

式中：σ1、σ2、σ3為主應力，φ為巖石內(nèi)摩擦角，c為黏結力。

在鉆進過程中，當巖石塑性應變達到某一值時，巖石開始被破壞，進而從巖石主體中剝落，巖石被破碎失效的塑性應變判據(jù)為[18]：

(5)

1.3 數(shù)值仿真模型的建立

由于研究的重點是擴眼器的鉆進效果與領擴眼鉆具之間鉆鋌數(shù)量的關系，為提高計算效率，略去次要因素，對模型做出如下假設[7]：初始狀態(tài)下，井眼軸線與領擴眼鉆具及鉆柱軸線重合；鉆柱為三維彈性梁；因為鉆頭和擴眼器的硬度遠遠大于巖石，所以令鉆頭和擴眼器為剛體，巖石設為符合Drucker-Prager屈服準則的彈塑性體；巖石單元失效后立即消失，忽略其失效對后續(xù)鉆進的影響。通過有限元軟件ABAQUS建立的隨鉆擴眼系統(tǒng)動力學有限元模型，如圖1所示。

領眼鉆頭直徑為φ216 mm，擴眼器的工作直徑為φ249 mm。由圣維南定理可知，一般應力集中效應的影響半徑為井眼半徑的3倍～5倍[19]，因此模型采用400 mm×400 mm×300 mm3的方形巖石，考慮到地層內(nèi)部作用，圍壓取30 MPa，巖石的物理參數(shù)如表1所示。鉆柱的密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比取0.3。鉆柱之間用梁單元連接。

表1 巖石物理參數(shù)

在設置系統(tǒng)的上端邊界時，考慮到井口鉆柱受到來自轉盤的橫向約束和扭矩傳遞，以及大鉤對其的懸吊，因此令井口鉆柱節(jié)點的橫向位移為0，恒轉速為100 r/min，上提力取整個鉆柱的重力與6 t鉆壓的差值。為真實模擬井下狀況，系統(tǒng)的下端邊界直接采用領擴眼鉆具與巖石及井壁的互作用，約束巖石和井壁的全部自由度，鉆柱與井壁之間的摩擦因數(shù)為0.3。

網(wǎng)格劃分時，擴眼器、鉆頭和井壁采用四節(jié)點三維雙線性剛性四邊形單元；鉆柱離散成兩結點空間線性梁單元；巖石為八結點線性六面體單元并減縮積分。

為對比分析擴眼器的有無對井下鉆具組合鉆進效果的影響，參照文獻[20]建立了無擴眼器的常規(guī)鉆具組合0；在建立領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量不同的隨鉆擴眼鉆具組合時，考慮到擴眼器與鉆柱中和點的位置關系具有一定的研究價值，所以將擴眼器剛好位于中和點上方的鉆具組合作為領擴眼間距最大的情況，以領擴眼鉆具間無鉆鋌作為領擴眼間距最小的情況，本文建立的鉆具組合如表2所示。

表2 鉆具組合結構

2 數(shù)值模型的驗證

為確保計算結果的可靠性，將仿真結果與實鉆結果進行對比。學者Meyer-Heye等通過實鉆和仿真測得的鉆頭和擴眼器的彎矩如圖2(a)、(b)所示，其中M1和M2分別為繞井眼徑向的兩個正交軸的彎矩，發(fā)現(xiàn)該值的大小與鉆頭和擴眼器的橫向振動呈正相關。圖2(a)、(b)中，實鉆時M1、M2方向的鉆頭彎矩/擴眼彎矩分別為0.45和 0.57，說明擴眼振動明顯大于鉆頭振動，在切削振動和井壁水化等復合因素下，實鉆生成的不規(guī)則井眼導致彎矩明顯偏離井眼中心。本文組合3中領眼鉆頭與擴眼器的間距與該實鉆鉆具較為接近，其彎矩仿真數(shù)據(jù)如圖2(c)所示，M1、M2方向上的鉆頭彎矩/擴眼器彎矩分別為0.53和0.55，相對誤差分別為17%和3%，這是因為數(shù)值模型主要考慮鉆具與巖石互作用時的切削振動，圓柱形井壁將鉆具的徑向行為約束在井眼中心附近，所以兩方向的彎矩比值較為接近，誤差在可接受范圍內(nèi)，本文建立的模型是可靠的。

(a) 鉆頭彎矩

(b) 擴眼器彎矩

(c) 本文仿真彎矩

圖2 領擴眼鉆具的彎矩

Fig.2 The bending moment of bit and reamer

3 結果與討論

3.1 領擴眼鉆具的鉆壓分配

圖3為鉆進時軸向力沿鉆柱的分布情況，橫坐標表示鉆柱距井底的距離。由于底部鉆柱的橫向振動在向上傳播的過程中逐漸被摩擦阻尼和鉆井液的阻尼消耗，在井口很難被觀察到，因此只對距井底0～70 m的鉆柱進行分析。由圖可知，鉆柱在重力、上提力等合力的作用下，處于下部受壓，上部受拉的狀態(tài)，其中鉆頭位于鉆柱下部端點，該處軸向力即為鉆頭鉆壓；而位于鉆柱中的擴眼器在與巖石互作用時消耗了部分軸向力，其上下軸向力之差即為擴眼鉆壓。由圖3(a)可知，常規(guī)鉆具組合0的軸向壓力最大值位于鉆柱底端，并且隨著距井底距離的增加而逐漸減??；而擴眼鉆具組合的軸向力均在擴眼器下端出現(xiàn)壓力驟減的現(xiàn)象，如圖3(b)～(g)所示。

(a) 組合0

(b) 組合1

(c) 組合2

(d) 組合3

(e) 組合4

(f) 組合5

(g) 組合6

圖4對比了七組鉆具組合的鉆頭與擴眼器的鉆壓。相對于常規(guī)鉆具組合0，組合1的鉆頭鉆壓降低了67%，約3 t鉆壓轉移至擴眼器。隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加，鉆頭鉆壓近似呈線性增大，擴眼鉆壓呈非線性減小，說明增加領擴眼鉆具間鉆鋌的數(shù)量能夠提高擴眼鉆具的鉆頭鉆壓，減小擴眼鉆壓。

鉆壓比KW表示擴眼鉆壓與領擴眼鉆壓之和的比值，能夠直觀地反映擴眼鉆具的鉆壓分配情況，其中W1和W2分別為鉆頭鉆壓和擴眼鉆壓：

(6)

圖4繪制了六組擴眼鉆具的鉆壓比。由圖可知，領擴眼鉆具間無鉆鋌時的鉆壓比最大；隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加，鉆壓比呈非線性減小。由于領擴眼鉆具的鉆壓與其橫向振動強度呈正相關，擴眼鉆壓過大時，劇烈的振動會導致切削齒的剝落、碎裂，因此合理分配領擴眼鉆壓可提高擴眼器的壽命。

為同步領擴眼鉆具的壽命，合理分配鉆壓，假設與地層作用的切削齒所受壓力相同，則鉆壓比與鉆頭和擴眼器的鉆齒分布相關。由于鉆頭和擴眼器的布齒大都分別采用井底全覆蓋和井壁覆蓋的模式，當鉆壓比等于擴眼環(huán)形面積與領擴眼總面積之比時，能夠滿足鉆頭和擴眼器的切削齒受力相對均勻：

(7)

式中：DB、DR分別為鉆頭和擴眼器的直徑。以模型中的領擴眼鉆具為例，經(jīng)計算所得的鉆壓比為0.247，即領擴眼的鉆壓比為0.247時，鉆頭和擴眼器的切削齒受力均勻。由圖4可知，領擴眼鉆具間安放2～3根鉆鋌時的鉆壓比較為合理。

3.2 領擴眼鉆具的橫向振動特性

圖5為橫向振動加速度有效值沿鉆柱的分布情況，該圖能夠直觀地反映擴眼鉆具的橫向振動強度。

從圖5可以看出，總體上，擴眼鉆具組合1～6的擴眼鉆具組合1～6的橫向振動加速度有效值大于常規(guī)鉆具組合0，導致這一現(xiàn)象的原因是擴眼器的長錐形刀翼易偏離井眼中心，與井壁相互作用時產(chǎn)生的側向力加劇了擴眼器的橫向振動。隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加，組合1～6中擴眼器的橫向振動加速度有效值分別為6.06 g，5.04 g，4.51 g，4.29 g，7.46 g，9.85 g，呈先減小后增大的變化趨勢。顯然組合4中領擴眼鉆具的橫向振動強度最小，其橫向振動加速度有效值相對組合6降低了56%。由此可知，調整領擴眼間鉆鋌的數(shù)量能夠有效降低擴眼器的橫向振動強度。根據(jù)擴眼器的橫振等級劃分[21]，領擴眼鉆具間連接2～3根鉆鋌可使擴眼器的橫振維持在安全區(qū)域內(nèi)。

圖4 鉆具組合的鉆壓分配和鉆壓比

圖5 橫向振動加速度有效值沿鉆柱的分布

當領擴眼鉆具間的鉆鋌數(shù)量<4根時，擴眼器的橫向振動強度隨著擴眼鉆壓占比的減小而逐漸降低；當領擴眼鉆具間的鉆鋌數(shù)量≥4根時，擴眼器的橫向振動強度取決于其相對鉆柱中和點的位置。中和點是軸向拉壓應力為零的臨界點，容易受到振動的干擾，由于受拉鉆柱對振動不具有抑制作用，受壓鉆柱能夠消耗動能、抑制振動[22]，組合5，6擴眼器的橫向振動強度明顯增大，且前者的橫向振動小于后者。由此可知，在設計擴眼鉆具組合時，擴眼器最好位于中和點下方，并盡量遠離中和點。

圖6、7分別為擴眼器和鉆頭相對井眼中心的橫向位移圖。領擴眼鉆具的橫向位移在一定程度上反映了所鉆井眼的擴大率，鉆進時井眼的擴大率過大會增加鉆頭偏角，從而影響井眼軌跡。

(a) 組合1

(b) 組合2

(c) 組合3

(d) 組合4

(e) 組合5

(f) 組合6

圖6 擴眼器的橫向位移圖(mm)

Fig.6 The lateral displacement of reamer,mm

(b) 組合2

(c) 組合3

(d) 組合4

(e) 組合5

(f) 組合6

圖7 鉆頭的橫向位移圖(mm)

Fig.7 The lateral displacement of bit

組合1中擴眼器和鉆頭相對井眼中心的橫向位移幅值最大，分別為20.67 mm和9.14 mm。隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加，組合2～6中擴眼器的橫向位移幅值依次減小了28%，30%，41%，46%，52%；鉆頭的橫向位移幅值也依次減小了6%，34%， 50%，63%，75%。結合圖4～7的分析結果可知，組合1的擴眼器在高鉆壓下發(fā)生的劇烈橫振使得其井眼擴大率最大，擴眼器與井壁的環(huán)空間隙過大又增加了擴眼器的橫向位移；與此同時，由于擴眼器與下部鉆頭之間無鉆鋌相隔，鉆頭受擴眼振動的影響最為顯著，且其橫向位移最大。隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加，擴眼鉆壓比逐漸減小，擴眼器的橫向振動降低，鉆頭與擴眼器的互作用影響也逐漸減少，因此擴眼器和鉆頭相對井眼中心的橫向位移均逐漸減小。

3.3 領擴眼鉆具的機械鉆速

機械鉆速是考察鉆具組合鉆進效果的重要指標之一。圖8、9分別為七組鉆具組合的進尺圖和機械鉆速圖。由圖8可知，鉆具的進尺過程伴隨著上下波動，說明鉆進時存在切削振動；從圖9可看出，均質地層中鉆頭和擴眼器的機械鉆速幾乎相同，且組合1的機械鉆速最低，組合2～6的機械鉆速相對組合1依次提高了34%，46%，52%，52%，10%。由此可知，領擴眼鉆具間安放2～4根鉆鋌時，鉆具的提速效果顯著。綜合考慮振動強度和機械鉆速，領擴眼鉆具間最佳鉆鋌數(shù)量為3根。

圖8 鉆具實時進尺圖

圖9 鉆頭和擴眼器的機械鉆速

4 結 論

(1) 擴眼鉆壓的占比隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加呈非線性減小。本文領擴眼鉆具間連接2～3根鉆鋌時，鉆壓分配較合理，領擴眼鉆具的切削齒受力均勻。

(2) 隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加，擴眼器的橫向振動加速度有效值呈先減小后增大的變化趨勢，同時擴眼器和鉆頭相對井眼中心的橫向位移逐漸減小，井眼質量逐步提高。中和點及其上部相鄰鉆柱對振動不具有抑制作用，在進行隨鉆擴眼鉆具組合設計時，應將擴眼器連接在中和點下方并遠離中和點，以降低擴眼器的橫振強度。

(3) 在均質地層中隨鉆擴眼鉆進時，領眼鉆頭和擴眼器的機械鉆速相同，二者的機械鉆速均隨著領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的增加呈先增大后減小的變化趨勢。

(4) 領擴眼鉆具間鉆鋌數(shù)量的優(yōu)選應綜合考慮領擴眼鉆具間的鉆壓分配、橫振強度和機械鉆速，本文工況下計算得到的領擴眼鉆具間的最佳鉆鋌數(shù)量為3根。