汪朝明

摘 要：新課程提倡對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，高中數(shù)學課堂提倡學生多動筆，這不但有助于提升課堂教學效果，更有助于鍛煉學生的數(shù)學思維品質(zhì)，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。多動筆，有利于縮短“聽懂”與“做對”的距離。多動筆，有利于提高學生的運算能力及運算方法。多動筆，能夠使學生的數(shù)學思維更加深刻、更加嚴謹。

關鍵詞：“聽懂”與“做對”;數(shù)學運算能力及方法;數(shù)學思維的深刻性與嚴謹性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-04-28 文章編號：1674-120X（2019）17-0036-02

記得徐特立先生曾說過：“不動筆，莫讀書。”筆者根據(jù)多年的一線高中數(shù)學教學經(jīng)驗認為：“不動筆，莫學數(shù)”。因此，要讓學生更好地學好數(shù)學，教師在課堂教學中應該讓學生多動筆，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力。

一、課堂多動筆，有助于有效提升數(shù)學課堂的教學效果，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

學生對知識的掌握、領悟有個過程，而這個過程只有讓學生自己通過思考、動筆后有所觸動，有所領悟，才能得以真正落實。

（一）課堂多動筆，有利于縮短“聽懂”與“做對”的距離

很多學生認為上課“聽懂”了就等于自己學會了，所以在練習鞏固環(huán)節(jié)，大部分學生都懶于動筆，甚至根本就不愿意動筆。事實上， 課堂上“聽懂”了，并不一定就表示學會了、掌握了當天的知識，也不一定能熟練應用知識“做對”題目。事實上，學生往往是“眼高手低”，一些看似簡單的問題，學生動筆解起來才發(fā)覺其實并不是想象中的那樣簡單，要么是對數(shù)學概念性的知識理解不夠到位，要么是解題過程不夠嚴謹，細節(jié)地方總是無法寫到位，出現(xiàn)“聽懂”與“做對”脫節(jié)。

比如，一個正三棱錐P-ABC的四個頂點都在球面上，其中底面的三個頂點A、B、C在該球的一個大圓上，如果VP-ABC=，求該球的表面積。

在動筆練習的過程中，很多學生想當然地把正三棱錐當作正四面體來解，結(jié)果費了一番力氣，得到的卻是錯誤的答案。但對問題所在，學生百思不得其解。經(jīng)過教師的分析引導，學生才恍然大悟，才知道錯解的原因。正所謂“一語點醒夢中人，下筆方知知甚少”。

新課標理念下的課堂教學，強調(diào)重視學生自身對數(shù)學知識的感悟與理解，改變傳統(tǒng)的填鴨式的被動教學方式，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。而學生只有通過動筆，才能徹底點燃思維的火把，真正吸收數(shù)學知識，從而熟練掌握數(shù)學知識并熟練應用。因此，學生要盡快縮短“聽懂”與“做對”之間的距離，而教師必須要求學生在課堂上多動筆、勤動筆，并學會在動筆前思考，在動筆中領悟，真正做到既“聽懂”又能“做對”。

（二）課堂多動筆，有利于提高學生的運算能力及運算技巧

數(shù)學運算是新課標關注的數(shù)學核心素養(yǎng)能力，是解決數(shù)學問題的基本手段。科技的進步、計算器的廣泛使用，的確為學生的學習提供了很大方便與幫助，但它的負面影響也是顯而易見的，學生對計算器的依賴大大削弱了自身的運算能力。絕大部分學生解題時基本上是“器不離手”。計算器的出現(xiàn)，導致學生不愿花時間去理解運算對象、探究運算思路，不愿意進行稍微復雜的、規(guī)范的、簡便的運算。久而久之，學生的數(shù)學運算能力嚴重下降。

例如，對劃艇運動員甲、乙二人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下：

甲：27，38，30，37，35，31;

乙：33，29，38，34，28，36。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀。

這顯然是要計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，學生計算發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，需要進一步計算兩組數(shù)據(jù)的方差S2，并通過方差來判斷甲、乙兩位運動員哪位成績更穩(wěn)定。學生看到題目的第一反應就是掏計算器。如果不讓學生借助計算器，而讓學生動筆計算，很多學生就表現(xiàn)出急躁、不耐煩，或者算錯，有的干脆不算，不懂得動筆去尋找簡便易算的計算方法：

數(shù)學運算能力的提升不是一蹴而就的，必須通過常年的積累才能逐步形成。因此，只有通過類似的、長期的動筆訓練，學生的數(shù)學運算能力才能有效提高，運算素養(yǎng)才能得到有效培養(yǎng)。

二、課堂多動筆，有助于鍛煉學生的數(shù)學思維品質(zhì)，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)

（一）數(shù)學思維更加深刻

數(shù)學思維深刻性是指數(shù)學思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及數(shù)學思維活動的深度和難度。課堂教學中，教師為了更快得到預設的答案，往往是牽著學生的鼻子走，甚至包辦代替，這樣就使學生缺少真正的獨立思考與表達的機會。在教師啟發(fā)引導下的討論、思考流于形式，于是，就出現(xiàn)了很多學生上課都聽得懂，但是作業(yè)不會做的怪現(xiàn)象。高中學生畢竟不同于小學生，高中的數(shù)學課堂，更應該注重訓練學生的理性思維，不能只讓學生停留在“聽得懂，回答也正確”的層次上。教師要有意識地選擇一些能夠充分體現(xiàn)學生思維的流暢性、開放性和深刻性的內(nèi)容進行課堂動筆訓練。

比如，高中數(shù)學必修2第三章第一節(jié)的內(nèi)容結(jié)束后，可以設置“探究與發(fā)現(xiàn)”的小故事“魔術師的地毯”——魔術大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯，讓地毯匠敬師傅把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米、長2.1米的矩形。敬師傅覺得無法完成，因為兩者面積不相等?？墒蔷磶煾蛋凑涨锵壬O計的圖1裁成四塊，然后再照圖2把四塊拼在一起縫好，結(jié)果奇跡發(fā)生了。

敬師傅縫好后一量，果真達到秋先生要求。敬師傅就納悶了，還有0.01平方米地毯不翼而飛了！教師可以要求學生用剛學的知識幫敬師傅解開這個謎。

這似乎是一個令人費解的問題，魔術師真能讓面積少0.01平方米？當然不可能。那到底又是怎么回事呢？這個問題馬上引起學生的興趣，他們紛紛表示要找尋真相。經(jīng)過教師的引導，學生動筆應用兩直線平行斜率相等的知識，算一算直線斜率，謎底就揭開了：

在△ACB中，kAB=tan∠CAB=，kDE=tan∠DEF=

=。

線段AC與線段DB合并，根據(jù)斜率計算結(jié)果可知，線段AB與DE所在的直線斜率不相等，所以四點E、D、A、B并不共線，因此不能構(gòu)成圖2中的矩形對角線。其實，真正的圖形應如圖3，對角線有一個細長的重疊地帶，這個重疊部分就是減少的面積0.01平方米。由于地毯比較松軟，重疊部分可以忽略不計。當然，如果沒通過動筆計算，又怎能揭開其中的奧秘呢？

這樣的探究故事能促使學生學會進一步獨立思考，然后通過動筆運算應用所學的知識達到解決問題、揭開謎底的目的，在這個數(shù)學活動過程中，增強了學生思維表達的獨立性和自主性。學生在動手的同時，又將數(shù)學知識的實際應用上升到一個新的層次，使思維更加深刻，學生充分體驗對數(shù)學運算對象的認識，能提升將一般問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學運算問題的能力與意識，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力與嚴謹?shù)臄?shù)學思維。

（二）數(shù)學思維更加嚴謹

數(shù)學思維的嚴謹性是學好數(shù)學的基本要求。學生單靠課堂的聽、說根本無法實現(xiàn)思維的嚴謹性。動筆促進思考，學生只有通過足夠的“動筆前的思考——動筆——動筆后的反思”，以及解題過程的不斷重復訓練才能逐步形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維。

大部分的學生上課“光聽不動”，覺得聽懂了就會了，事實證明，在數(shù)學作業(yè)及考試中就會暴露出解題不嚴謹?shù)拿?，往往是“想一套”，“做一套”。因此，教師要增加課堂動筆的機會，讓學生的問題在課堂訓練中充分暴露出來，并把這些問題作為典型，讓學生思考討論，動筆修改，再討論，再修改，引導學生充分認識到“會而不對，對而不全”的危害性，從而激發(fā)學生精益求精的欲望。

如，已知直線l過點P（2，-1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程。

相當多的學生在動筆過程中都把直線方程設為截距式：，導致錯解，沒有考慮到截距式方程對a·b=0時是不適用的，而本例中直線過原點時，直線在坐標軸上的截距也是相等，且都為零，也滿足題設條件。要避免類似的錯誤發(fā)生，只有通過多動筆進行類似題型的練習，才能做到解題嚴謹，解答過程滴水不漏。比如，涉及直線在兩坐標軸上截距的絕對值相等、倍數(shù)關系等的類似題型時，都要考慮到直線過原點時也滿足。因此，除了直線要設成截距式方程外，還要補充直線過原點的方程y=kx。通過這樣的不斷動筆訓練，學生的數(shù)學思維才能更加嚴謹，解題過程才真正能“疏可走馬，密不透風”。

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，如果學生動筆訓練不夠，就無法形成嚴謹?shù)乃季S，在解題過程就很容易出現(xiàn)漏解或錯解，由此可見，課堂多動筆有助于學生形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維。

新課程背景下的普通高中教學目標是發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生具備數(shù)學學科的文化素養(yǎng)和終身學習的能力。因此，在高中數(shù)學課堂教學中，教師應該讓學生養(yǎng)成多動筆的習慣，多動筆不僅能夠有效促進課上與課下、學法與教法、教師指導與學生探求、統(tǒng)一指導與個別指導的有機結(jié)合，而且能夠促進學生掌握正確的學習方法，從而真正貫徹實施新課標理念，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生今后的自主學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]楊永平.培養(yǎng)核心素養(yǎng)提升關鍵能力——初中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略探析[J].考試周刊，2019（27）：108.

[2]卓雅惠.核心素養(yǎng)下小學數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2019（32）：123.