陳宇， 楊國來， 付羽翀， 孫全兆

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014033)

0 引言

坦克是現(xiàn)代陸上作戰(zhàn)的主要武器之一，其同時具有火力、機動性和防護能力。其中，坦克的機動性一般是指在全質(zhì)量狀態(tài)下，坦克在一定環(huán)境中進行特定運動的快速性和可能性，即坦克以盡可能高的平均速度通過各種道路、無路地帶及克服各種障礙的能力。顯然，機動性是表征坦克行駛系統(tǒng)乃至整車性能的一項至關(guān)重要指標，其一般可以用越野平均速度、最大速度這兩項指標進行描述[1]。傳統(tǒng)坦克行進間射擊的行駛速度一般在20～25 km/h以內(nèi)，目前坦克振動動力學(xué)研究也多以此為研究背景[2-5]。但現(xiàn)代坦克的機動能力和使用條件均發(fā)生了較大變化，文獻[6]中構(gòu)想未來主戰(zhàn)坦克最大速度應(yīng)該達到100 km/h以上，越野平均速度達到55 km/h 以上。相應(yīng)的，坦克行進間射擊的行駛速度要求也大幅提高。在高速機動條件下，坦克受到路面不平度激勵影響，車體穩(wěn)定性惡化，身管擾動加大[7]，這一速度會在彈丸膛內(nèi)運動時被賦予彈丸，嚴重影響坦克行進間的射擊精度。

為了提高高速機動條件下坦克行進間射擊精度，應(yīng)該盡可能減小火炮振動，保證坦克車體的穩(wěn)定性，但由于受到來自路面激勵的影響，其不可避免地會產(chǎn)生不利于射擊精度的隨機振動。此外，由于懸掛、各構(gòu)件的彈性及構(gòu)件間間隙的影響，使得坦克隨機振動其實是由剛性運動和彈性運動合成的復(fù)雜運動[1]，因此，坦克行進間振動表現(xiàn)為非常復(fù)雜的非線性振動。當(dāng)坦克低速行駛時，非線性問題一般不突出，用線性化方法對其進行處理，就可以得到滿足工程實際精度需要的結(jié)果。但隨著坦克機動性的提高及路面條件的惡化，坦克受到的振動激勵將會發(fā)生重大的變化。在高速機動條件下，坦克系統(tǒng)的許多零部件將工作在極限應(yīng)力環(huán)境下，存在多形態(tài)的各種接觸、摩擦等因素，參數(shù)之間的非線性現(xiàn)象尤為嚴重，線性化處理帶來的誤差將明顯增大。這些非線性因素的存在，給坦克系統(tǒng)特性的精確設(shè)計、優(yōu)化和預(yù)測帶來很大困難，制約著坦克行進間射擊精度的進一步提高。因此，研究高速機動條件下坦克行進間的非線性振動是有意義的。

目前，對于高速機動坦克的研究較少，王天雄等[8]通過建立外彈道模型,研究了坦克在高速機動條件下的目標提前點預(yù)測誤差對射擊精度的影響。王欽釗等[9]分析了高速機動條件下影響坦克火控系統(tǒng)性能的射擊誤差因素，并提出了一些改進方法和措施。李長兵等[10]建立了坦克火炮系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了擾動力矩的作用機理，研制了火炮擾動力矩譜測試系統(tǒng)，并進行了實車試驗。以上研究暫未涉及坦克高速機動條件下的非線性振動特性研究。此外，韓寶坤等[11]提出履帶車輛自身及使用環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致傳統(tǒng)研究模式費用高、周期長。運用仿真技術(shù)研究履帶車輛對其發(fā)展有巨大的推動作用。因此，本文基于多體系統(tǒng)動力學(xué)及接觸碰撞算法開展坦克火炮系統(tǒng)非線性動力學(xué)建模，在此基礎(chǔ)上重點考慮坦克高低向穩(wěn)定器液壓位置伺服系統(tǒng)作用，基于一種新的動態(tài)協(xié)同仿真方法，建立了坦克行進間機械、電氣與液壓(簡稱機電液)聯(lián)合仿真模型。運用諧波疊加法分別編寫了考慮左右履帶不平度相干性的D級、F級三維路面不平度計算程序。通過動力學(xué)計算，對高速機動條件下坦克行進間非線性振動特性進行研究，以期為高速機動條件下坦克炮控系統(tǒng)設(shè)計及炮口振動控制研究提供理論基礎(chǔ)和仿真途徑。

1 坦克行進間非線性動力學(xué)模型

1.1 坦克機械系統(tǒng)動力學(xué)建模

現(xiàn)代坦克的組成和受力十分復(fù)雜。建模時，僅考慮其主要的組成和受力，忽略動力和傳動系統(tǒng)，將其簡化為底盤和火力部分，并以上、下座圈相連接。底盤由車體、負重輪、拖帶輪、誘導(dǎo)輪、驅(qū)動輪和履帶板等組成，其他部件質(zhì)量和慣量通過計算等效至車體上?；鹆Σ糠种饕ê笞?、搖架、炮塔部分。本文考慮身管為柔性體，其他部件為剛體。除考慮身管襯瓦接觸及耳軸軸承接觸外，其余部件通過標準鉸連接。駐退機和復(fù)進機載荷分別通過插值函數(shù)擬合，并直接加載在適當(dāng)位置。坦克拓撲結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

為準確計算身管柔性對坦克行進間炮口振動的影響，在Hypermesh中利用8節(jié)點六面體單元對身管進行離散，建立身管有限元模型，基于模態(tài)綜合法計算自由狀態(tài)下身管的約束模態(tài)和頻率。在多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件RecurDyn中與炮尾通過后端面的界面節(jié)點固定連接，以確定其邊界條件。

建立身管與前、后襯瓦的接觸碰撞，并采用非線性彈簧阻尼模型計算其法向接觸力F，表達式[12]為

(1)

c(δ)=step(δ,0,0,dmax,cmax)，

(2)

cmax為法向最大阻尼系數(shù)，dmax為最大允許穿透深度。利用C語言編寫用戶子程序，并利用二次開發(fā)功能在軟件中插入用戶子程序計算接觸力。

建立耳軸與軸承的接觸碰撞，含間隙旋轉(zhuǎn)鉸的耳軸軸承接觸力計算模型[13]可表示為

(3)

式中：右邊第1項代表碰撞過程的彈性變形力，

(4)

rB、rT分別為軸和軸承半徑；E*為復(fù)合彈性模量；右邊第2項為碰撞過程中的阻尼力項，

(5)

1.2 三維路面不平度模型

通過對坦克行駛過程中振動傳遞路徑的分析可以發(fā)現(xiàn)，路面對左右履帶的激勵，經(jīng)過懸掛衰減后傳遞至車體，經(jīng)由座圈傳遞至炮塔，再經(jīng)過耳軸傳遞給火炮主體，從而會影響彈丸膛內(nèi)運動狀態(tài)，對射擊精度產(chǎn)生不利影響。因此，聯(lián)合仿真建模的要點是準確地重構(gòu)路面不平度。路面不平度是指道路表面相對已知理想基準平面的偏離程度，可通過路面功率譜密度描述其統(tǒng)計特性。

路面不平度的功率譜密度Gq(n)[14]可采用(6)式擬合：

(6)

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)；w為頻率指數(shù)，它決定了路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。按路面功率譜密度將路面的不平程度分為8個等級。各級路面不平度系數(shù)Gq(n0)的幾何平均值如表1所示，分級路面譜的頻率指數(shù)w=2.

表1 路面不平度分級標準

本文選擇采用諧波疊加法基于MATLAB數(shù)學(xué)工具編寫路面不平度計算程序，該隨機路面模型已得到驗證[15]。將路面空間頻率n(n1

(7)

該頻段的上限頻率為

niu=n1+iΔn，

(8)

該頻段的下限頻率為

nil=n1+(i-1)Δn.

(9)

第i個中心頻率為

(10)

其對應(yīng)的功率譜密度為

(11)

該路面不平度隨機過程[15]可以表示為

(12)

式中：x為路面在X方向上的位移；α為[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)；Ai為中心頻率ni對應(yīng)的諧波振動幅值，

(13)

此外坦克左右履帶所受路面激勵具有相干性。由于路面不平度函數(shù)中的隨機相位角α是引起左右履帶激勵差異的主要因素，通過對右履帶相位角αr進行擬合，使其在低頻時與左履帶相位角αl相關(guān)性強，在高頻時，相干性弱。本文采用文獻[16]給出的相位角擬合公式

(14)

式中：d為輪距；αn為新生成的[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)。

根據(jù)(12)式，左履帶處路面不平度隨機過程可以表示為

(15)

用αr替換αl，則右履帶處路面不平度隨機過程可以表示為

(16)

根據(jù)(16)式編寫三維路面不平度計算程序，分別重構(gòu)了長200 m、寬5 m的D級、F級三維路面不平度模型，通過節(jié)點縫合法生成軟件可讀取的路面文件后導(dǎo)入坦克系統(tǒng)動力學(xué)模型中。為了使建立的路面不平度模型頻率特性符合計算精度要求，需要將空間頻率區(qū)間分劃得足夠細密，本文建模時取N=1 600，n1=0.011 m-1，n2=2.83 m-1.

2 坦克行進間機電液聯(lián)合仿真模型

坦克系統(tǒng)是由機械、液壓及控制子系統(tǒng)共同協(xié)作的復(fù)雜系統(tǒng)，各子系統(tǒng)之間相互耦合，傳統(tǒng)設(shè)計中各子系統(tǒng)順序設(shè)計的方法忽略了各子系統(tǒng)之間的耦合，使得設(shè)計結(jié)果常常不是最優(yōu)解，且設(shè)計周期長，成本高。本文以動力學(xué)仿真軟件RecurDyn為基礎(chǔ)平臺，高低向穩(wěn)定器控制系統(tǒng)基于MATLAB/Simulink模塊實現(xiàn)，液壓系統(tǒng)建?；贏mesim軟件實現(xiàn)。

2.1 高低穩(wěn)定器控制模型

在MATLAB/Simulink軟件模塊中建立PID控制模型，通過一個運動輸入?yún)?shù)搖架高低角位移和一個控制輸出參數(shù)伺服閥控制參數(shù)實現(xiàn)與機械及液壓系統(tǒng)耦合。PID控制[17]是比例、積分、微分控制的簡稱，算法為

(17)

式中：Kp表示比例系數(shù)；e(t)為控制誤差；Ki表示積分系數(shù)；Kd表示微分系數(shù)?？刂茀?shù)設(shè)置如表2所示。

表2 控制參數(shù)設(shè)置

2.2 高低穩(wěn)定器液壓系統(tǒng)模型

坦克機械系統(tǒng)與穩(wěn)定器液壓系統(tǒng)通過液壓缸耦合，故液壓缸在機電液耦合模型中屬于關(guān)鍵元件。液壓缸系統(tǒng)運動學(xué)方程[18]為

(18)

式中：m為活塞以及負載所等效到活塞上的總質(zhì)量；y為液壓缸輸出位移；Δp為液壓缸兩腔壓差；A為液壓缸有效活塞面積；B為有效黏性阻尼系數(shù)；ft為液壓缸外負載；Af為可建模的庫侖摩擦幅值；Sf為連續(xù)的近似庫侖摩擦形狀函數(shù)；dn為未建模動態(tài)。根據(jù)火炮高低向穩(wěn)定裝置液壓系統(tǒng)控制原理，本文建模時選擇在Amesim軟件中利用標準液壓庫、機械庫和信號庫建立穩(wěn)定器電液位置伺服系統(tǒng)模型，其主要由液壓缸、電液伺服閥、液壓泵、電機、蓄能器、油箱等組成，系統(tǒng)仿真主要參數(shù)設(shè)置如表3所示。

2.3 坦克行進間機電液耦合系統(tǒng)模型

如圖2所示，將建立的機電液位置伺服系統(tǒng)模型通過兩個輸入?yún)?shù)(伺服閥控制參數(shù)、液壓缸運動參數(shù))和一個控制輸出參數(shù)(液壓缸驅(qū)動力)實現(xiàn)與控制及機械系統(tǒng)的耦合，集成完整的坦克行進間機電液耦合模型。

表3 系統(tǒng)仿真主要參數(shù)

圖2 坦克機電液耦合系統(tǒng)模型Fig.2 Schematic diagram of tank mechanical-electrical-hydraulic integrated system

在動力學(xué)建模時，主要基于RecurDyn/Control模塊和RecurDyn/Hydraulic模塊集成接口,實現(xiàn)數(shù)據(jù)的雙向傳遞,進而實現(xiàn)坦克耦合子系統(tǒng)間的交互仿真。數(shù)值計算時，機電液各子模型通過狀態(tài)方程聯(lián)系，在每個固定的取樣時間內(nèi)都會進行一次數(shù)據(jù)交換，當(dāng)取樣時間足夠小時，可以近似認為在單個取樣時間系統(tǒng)不發(fā)生變化，即近似認為數(shù)據(jù)交換是實時的[19]。

3 車體振動影響分析

坦克行駛時，履帶受到來自地面的激勵，由于減振裝置的彈性，會引起車體的隨機振動。由文獻[8]可知，坦克在30 km/h行駛速度條件下，行進間射擊精度已經(jīng)大幅降低。因此本文在分析車體振動對行進間射擊精度的影響時，基于第2節(jié)建立的坦克行進間射擊多體動力學(xué)模型，選擇計算了某型坦克在20 km/h、30 km/h和40 km/h行駛速度條件下行駛在D級、F級路面上時的車體振動情況，其中，以車體質(zhì)心位置處的振動來表征車體振動。行駛工況參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 行駛工況參數(shù)設(shè)置

火炮是通過耳軸安裝在炮塔上的，車體線振動會通過耳軸傳遞到火炮上，導(dǎo)致火炮軸線的上下振動，這會引起彈丸出炮口時的橫向速度。表5為不同行駛工況下的車體質(zhì)心位置線振動統(tǒng)計值，通過分析可知，隨著行駛速度的提高和路面不平度的增大，車體線振動明顯增大，這是由于路面作用于左右履帶的激勵趨于激烈導(dǎo)致的。但是可以發(fā)現(xiàn)，表5中列出的最大振動速度均方根值僅為0.277 m/s，其相對于彈丸飛行速度來說非常小，因此車輛線振動對火炮射擊偏差的影響很小[8]。

表5 坦克車體質(zhì)心位置線振動統(tǒng)計值

圖3 車體角振動俯仰角位移圖Fig.3 Elevation angular displacement of hull

此外，由于坦克行駛時履帶前后負重輪跨度較大，其所處地面高程不同，導(dǎo)致車體除了會發(fā)生線振動，還會產(chǎn)生角振動，圖3和圖4為各種行駛工況下的車體俯仰角位移和角速度。由圖3和圖4可知，隨著行駛速度的提高和路面不平度的增大，車體俯仰角速度明顯增大，這是因為車體受到來自路面的激勵越趨激烈。同時，車體俯仰角位移的數(shù)值跨度也越大，這是因為路面不平度越大時，相同長度路面的地面高程變化范圍越大，而機動速度增大時，坦克行駛時的騰空時間增加。表6給出了坦克車體質(zhì)心位置俯仰角位移均方根值，結(jié)合圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，速度改變時俯仰角位移的數(shù)值跨度變化較小，角位移均方根值變化也較小，路面等級改變時俯仰角位移的數(shù)值跨度和均方根值均發(fā)生成倍變化，這說明俯仰角位移對路面等級的靈敏度明顯大于對行駛速度的靈敏度。車體角振動會通過耳軸傳遞至搖架，直接導(dǎo)致坦克射角偏差，其引起的目標距離偏差是彈丸橫向速度導(dǎo)致目標距離偏差的3～5倍[20]，隨著車體角振動的加劇，炮口高低角位移明顯增大。

圖4 車體角振動俯仰角速度圖Fig.4 Elevation angular velocity of hull

表6 坦克車體質(zhì)心位置俯仰角振動統(tǒng)計值Tab.6 Statistical data of elevation angular vibration at the centroid position of hull

通過以上分析，高速機動條件下坦克行進間車體的非線性振動明顯增大，尤其在路面等級較差時，其非線性振動增大更加明顯，然而這正是坦克實際所處的工況，車體非線性振動的增大勢必會導(dǎo)致射擊精度急劇下降，為了保證射擊精度，有必要研究減小車體振動的影響。

4 高速機動條件下火炮振動分析

由第3節(jié)對于車體振動影響分析可知，高速機動條件下坦克行進間車體非線性振動劇烈。若火炮隨著車體做俯仰運動，將難以保證射擊精度，坦克穩(wěn)定器可控制坦克行進間的火炮振動?；鹋诜€(wěn)定精度[21]為坦克行駛在起伏路面上時火炮擺動振幅的算術(shù)平均值，表達式為

(19)

式中：Nn為采樣的總點數(shù)；θi為采樣得到的火炮高低角位移。

目前坦克穩(wěn)定器設(shè)計過程中一般忽略身管柔性因素對火炮振動的不利影響，其穩(wěn)定目標為搖架。圖5為PID控制器作用下坦克行進間搖架高低角位移，通過與圖3中車體俯仰角位移圖比較可以發(fā)現(xiàn)，各種工況條件下，角位移曲線變化趨勢相近，但搖架高低角位移曲線中含有更多的高頻振動成分，且其數(shù)值跨度相對于車體處更小。表7為搖架高低角位移統(tǒng)計值。通過與表6中坦克車體質(zhì)心位置俯仰角位移均方根統(tǒng)計值比較可知，各種工況條件下，搖架處高低向振動都明顯小于車體處，這說明，坦克高低向穩(wěn)定器能有效減小車體非線性振動的不利影響，抑制火炮高低向振動，這有利于提高坦克行進間射擊精度。

圖5 搖架高低角位移Fig.5 Elevation angular displacement of cradle

統(tǒng)計值工況123456穩(wěn)定精度/mrad1.0481.2771.6673.5115.0926.751極值/mrad4.4654.8945.44112.47514.36723.138均方根/mrad1.3031.6062.0404.4326.1818.324

表7中，坦克在行駛工況1(行駛速度20 km/h、D級路面)條件下的穩(wěn)定精度為1.048 mrad,這近似于目前坦克以中等速度(20～25 km/h)行駛在某標準中等起伏路面上(B級路面)的垂直向穩(wěn)定精度要求(0.523～1.047 mrad)[20]。但隨著行駛速度提高，坦克行進間搖架處穩(wěn)定精度急劇降低，搖架高低角位移極值及均方根值都顯著增大，顯然這不利于保證坦克行進間的射擊精度。此外，坦克行駛于F級路面時的穩(wěn)定精度值、搖架高低角位移極值及均方根值相較于坦克行駛于D級路面時的值成倍增大。這說明搖架高低向振動對路面等級的靈敏度明顯大于對行駛速度的靈敏度。事實上，在除了行駛工況1以外的條件下，坦克行進間射擊精度已經(jīng)大幅降低，無法滿足作戰(zhàn)要求。

根據(jù)圖6中搖架高低角加速度功率譜密度的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同行駛工況下，搖架振動高低角加速度功率譜峰值均出現(xiàn)在22 Hz和55 Hz附近頻率范圍內(nèi)，100 Hz以上的高頻分量上振動能量很小。搖架高低角振動能量峰值出現(xiàn)的頻率分量并未因為行駛速度和路況的變化而明顯改變。此外，通過比較各行駛工況下的搖架高低角加速度功率譜密度，隨著路面不平度和行駛速度的增大，搖架高低角振動能量在22 Hz附近低頻分量上明顯增大，在55 Hz附近高頻分量上也有增大趨勢。搖架高低角振動能量在工況1條件下遠小于其余行駛工況條件下的值，此時搖架穩(wěn)定性較好，但隨著路面不平度和行駛速度的增大，坦克行進間搖架穩(wěn)定性急劇惡化。

圖7為不同行駛工況下的炮口高低角位移曲線，由計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著路面不平度的增大和行駛速度的提高，炮口擾動呈增大趨勢。但行駛速度變化對炮口擾動的影響明顯小于路面等級的影響。通過與圖5中搖架高低角位移曲線的比較可以發(fā)現(xiàn)，炮口振動的振幅明顯大于搖架處，這是由身管柔性彎曲造成的。坦克行進間身管柔性彎曲主要受自重和路面激勵因素的影響。雖然炮口高低角位移和搖架高低角位移曲線變化趨勢相似，但炮口相對于搖架整體向下彎曲，這是因為火炮身管在自重原因下向下彎曲。當(dāng)路面不平度較小，行駛速度較低時，該差異非常明顯。此時，自重是身管彎曲狀態(tài)的主要影響因素。隨著路面不平度的增大和行駛速度的提高，該差異逐漸減小。在工況6條件下，炮口相較于搖架處幾乎沒有向下彎曲的趨勢。這是因為隨著路面不平度的增大和行駛速度的提高，路面激勵逐漸成為影響身管彎曲狀態(tài)的主要因素，其引起身管激烈的動態(tài)彎曲，使得自重引起的彎曲被淹沒在其他振動中。因此不同行駛工況下，身管柔性因素對于射擊精度的影響并不相同，其難以通過簡單的射角靜態(tài)修正得以解決，需要更加深入的研究。

圖7 炮口高低角位移Fig.7 Elevation angular displacement of muzzle

5 結(jié)論

本文基于一種新的動態(tài)協(xié)同仿真方法，建立了坦克行進間機電液聯(lián)合仿真模型。運用諧波疊加法分別編寫了考慮左右履帶不平度相干性的D級、F級三維路面不平度計算程序。通過數(shù)值計算，對高速機動條件下坦克行進間非線性振動進行了定量分析。主要研究結(jié)論包括：

1)隨著路面不平度的增大和行駛速度的提高，坦克行進間車體線振動及角振動都增大。但車體線振動對火炮射擊偏差的影響較小，車體角振動對射擊精度影響較大，為了保證射擊精度，需進一步研究減小車體角振動的影響。

2)坦克高低向穩(wěn)定器能有效減小車體俯仰運動對搖架高低向振動的不利影響。不同行駛工況下，搖架振動高低角加速度功率譜峰值均出現(xiàn)在22 Hz和55 Hz附近頻率范圍內(nèi)。但隨著路面不平度的增大和行駛速度的提高，坦克行進間搖架穩(wěn)定性急劇惡化，此時，傳統(tǒng)穩(wěn)定器控制方法無法保證滿意的穩(wěn)定精度。

3)身管柔性會造成炮口振動振幅的增大。當(dāng)行駛速度較低，路面不平度較小時，炮口相對于搖架整體向下彎曲。隨著路面不平度的增大和行駛速度的提高，該差異顯著減小。因此身管柔性因素對于射擊精度的影響難以通過簡單的射角靜態(tài)修正得以解決，其需要綜合考慮坦克的行駛工況。

本文對高速機動條件下坦克行進間非線性振動特性進行了初步研究，其需要進一步得到試驗的驗證，這將在后續(xù)工作中逐步完善。研究為新一代坦克炮控系統(tǒng)設(shè)計及火炮振動控制研究提供了理論基礎(chǔ)和仿真途徑。