葉舒然,張 珍,宋旭東,杜特專(zhuān),王一偉,*,黃晨光,陳耀松

(1.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049;3.北京大學(xué) 工學(xué)院,北京 100871)

0 引 言

機(jī)器學(xué)習(xí)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)備受關(guān)注的研究方向，其核心主要是使用算法解析數(shù)據(jù)，并利用計(jì)算機(jī)的大信息處理能力從原始數(shù)據(jù)中提取模式。近來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)在許多領(lǐng)域得到蓬勃發(fā)展，例如在自然語(yǔ)言處理和各類(lèi)圖像識(shí)別等方面已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[1]。機(jī)器學(xué)習(xí)在流體力學(xué)中的應(yīng)用也開(kāi)始逐漸浮現(xiàn)，Tracey等[2]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合Spalart-Allmaras湍流模型并證明了其能夠優(yōu)化計(jì)算流體力學(xué)中得到的結(jié)果；Ling等[3]提出使用嵌入伽利略不變性的多層網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)雷諾應(yīng)力張量，并取得了更為精確的結(jié)果。至此，機(jī)器學(xué)習(xí)在流體力學(xué)中的初步嘗試主要是通過(guò)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建湍流模型。

由于流場(chǎng)的復(fù)雜性，除了關(guān)注于傳統(tǒng)前饋網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的各種方法來(lái)探索流場(chǎng)識(shí)別、提取、降階也是一個(gè)非常重要的方向。以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度網(wǎng)絡(luò)在流體力學(xué)中有了一些新的嘗試。Storfer等[4]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功識(shí)別了流動(dòng)特征，并且識(shí)別出的特征能夠與相似特征進(jìn)行區(qū)分。Jin等[5]構(gòu)建了一個(gè)捕捉繞流圓柱表面壓力系數(shù)時(shí)空信息的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠成功捕捉壓力脈動(dòng)特征并預(yù)測(cè)速度場(chǎng)信息。對(duì)于流場(chǎng)建模，除了直接尋找數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系，基于無(wú)監(jiān)督思想下的尋找數(shù)據(jù)之間的特征提取技術(shù)也是一種建模與降階技術(shù)[6]。例如Kaiser 等[7]提出了一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)下用以識(shí)別流場(chǎng)物理機(jī)制的CROM方法，這種方法在三維鈍體湍流尾跡和空間演化的不可壓混合層的速度場(chǎng)都進(jìn)行了成功的應(yīng)用?？紤]到自動(dòng)編碼器作為一種典型的數(shù)據(jù)壓縮與降維方法，在圖像和自然語(yǔ)言處理等方面有很好的實(shí)踐，因此探索自動(dòng)編碼器在流場(chǎng)降階中的應(yīng)用。將自動(dòng)編碼器引入流場(chǎng)，建立流場(chǎng)速度場(chǎng)的編碼和解碼模型，能夠?qū)⒃几呔S數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，并且能夠?qū)α鲌?chǎng)實(shí)現(xiàn)一種通用的降階方法。

本文以圓柱澆流流場(chǎng)的速度場(chǎng)為輸入，建立了自動(dòng)編碼器模型，對(duì)全場(chǎng)的速度場(chǎng)分量進(jìn)行編碼和數(shù)據(jù)降維，最后與流場(chǎng)特征量構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了誤差分析，分析了自動(dòng)編碼器的數(shù)據(jù)降維和特征提取的合理性。該方法在一定范圍內(nèi)的速度入口和雷諾數(shù)條件下，能夠?yàn)榱鲌?chǎng)數(shù)據(jù)的表示提供合適的編碼函數(shù)。并且，結(jié)合深度學(xué)習(xí)技術(shù)，能夠得到相關(guān)的流場(chǎng)特征識(shí)別與提取結(jié)果。

1 自動(dòng)編碼器原理與設(shè)計(jì)

自動(dòng)編碼器是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是在經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后能夠?qū)⑤斎霃?fù)制到輸出[8]。作為無(wú)監(jiān)督的一種網(wǎng)絡(luò)模型，自動(dòng)編碼器能夠從輸入數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到隱含的數(shù)據(jù)特征，并且由這些特征重構(gòu)出原始數(shù)據(jù)。因此，自動(dòng)編碼器在數(shù)據(jù)降維和特征學(xué)習(xí)等方面有著廣泛的應(yīng)用。

1.1 前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

自動(dòng)編碼器可以被看作是前饋網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特例[9]。因此，首先建立一個(gè)全連接的前饋網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，分為輸入層、隱層、輸出層，上一層的任何神經(jīng)元與下一層的每個(gè)神經(jīng)元都有連接[10]。神經(jīng)元模型的概念來(lái)自于生物神經(jīng)中，通過(guò)電位變化傳遞信息[11]。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的神經(jīng)元模型，其權(quán)重函數(shù)和偏置向量，用方程表示為：

f(x;w;b)=xTw+b

(1)

式中，w為權(quán)重系數(shù)，b為偏置向量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將輸入層數(shù)據(jù)通過(guò)映射轉(zhuǎn)換到隱層，再逐層轉(zhuǎn)化到輸出層。網(wǎng)絡(luò)的輸出和真實(shí)值之間的差異用損失函數(shù)衡量[13]，對(duì)于常見(jiàn)的回歸問(wèn)題,一般取為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和參考值之間的均方根誤差：

(a)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(b)神經(jīng)元圖1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Feedforward neural network

(2)

1.2 自動(dòng)編碼器設(shè)計(jì)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果其只有一個(gè)隱藏層h，則該網(wǎng)絡(luò)可以看作為從輸入到隱層的映射函數(shù)h=f(x)和隱層到輸出的映射函數(shù)y=g(h)。由于自動(dòng)編碼器的特點(diǎn)是能夠?qū)⑤斎霃?fù)制到輸出，所以在網(wǎng)絡(luò)中將輸出設(shè)計(jì)成與輸入相同，并將隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置成比輸入輸出的節(jié)點(diǎn)數(shù)少，通過(guò)訓(xùn)練調(diào)整權(quán)重系數(shù)，得到每一層的參數(shù)，便可以獲得原始數(shù)據(jù)在小維度上的表示。對(duì)于該網(wǎng)絡(luò)而言是一個(gè)編碼和解碼的過(guò)程，即將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，再?gòu)膲嚎s的數(shù)據(jù)中還原。

圖2是自動(dòng)編碼器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在該網(wǎng)絡(luò)中輸出與輸入相同，即y=x。自動(dòng)編碼器的訓(xùn)練方式和一般前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全相同，即使用小批量的梯度下降算法，使輸出y逐漸貼近輸入x[15]。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，能夠得到一個(gè)輸入到隱層的編碼模型和一個(gè)隱層到輸出的解碼模型，隱層的節(jié)點(diǎn)信息即為最后的編碼結(jié)果?？紤]到編碼的稀疏性，在自動(dòng)編碼器的基礎(chǔ)上加上稀疏性約束，編碼結(jié)果中只有一小部分神經(jīng)元被激活，大部分節(jié)點(diǎn)為0[16]。

圖2 自動(dòng)編碼器網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Autoencoder network

2 圓柱繞流自動(dòng)編碼模型建立

2.1 圓柱繞流算例

選取圓柱繞流的案例，構(gòu)建流場(chǎng)并獲取流動(dòng)數(shù)據(jù)[17]。流場(chǎng)幾何設(shè)置如圖3(a)。考慮圓柱后41×17的速度場(chǎng)作為輸入。由于是二維算例，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)都有U={u,v}兩個(gè)速度分量。流場(chǎng)的速度入口，考慮了帶有擾動(dòng)的拋物速度入口條件，其中3個(gè)速度入口作為訓(xùn)練，第四個(gè)速度入口作為測(cè)試。每個(gè)速度入口考慮雷諾數(shù)從200到2000的10組雷諾數(shù)，所有工況下均每隔0.005 s時(shí)間步長(zhǎng)輸出一組數(shù)據(jù)，共取300組數(shù)據(jù)。速度入口條件為基本拋物線速度入口乘以擾動(dòng)因子P再歸一化，基本拋物線速度入口為：

(3)

其中um=1.5。擾動(dòng)因子P見(jiàn)表1。

表1 圓柱繞流流場(chǎng)不同速度入口條件Table 1 Different inlet velocity conditions of the flow around the cylinder

(a)幾何尺寸和邊界條件

(b)圓柱后流場(chǎng)41×17的速度采樣點(diǎn)分布

(c)圓柱上32個(gè)壓力系數(shù)采樣點(diǎn)分布圖3 二維圓柱繞流算例Fig.3 2D cases in the flow around the cylinder

網(wǎng)絡(luò)分為自動(dòng)編碼器和驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)兩部分，自動(dòng)編碼器考慮將41×17×2個(gè)速度分量通過(guò)自動(dòng)編碼，壓縮為32個(gè)數(shù)據(jù)。驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)將用編碼后的數(shù)據(jù)與流場(chǎng)特征典型量相聯(lián)系，討論壓縮處理后的數(shù)據(jù)是否抓住了原始數(shù)據(jù)中的主要特征。

2.2 自動(dòng)編碼器結(jié)構(gòu)

對(duì)于圓柱繞流流場(chǎng)，采取上述的速度場(chǎng)進(jìn)行描述，考慮到是二維流場(chǎng)，則在41×17個(gè)空間位置上共有1394個(gè)速度分量，對(duì)于其余的研究而言速度信息的維度過(guò)大，因此，尋找一種將1394維的流場(chǎng)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮的方法十分重要。自動(dòng)編碼器結(jié)構(gòu)能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，并且能夠利用網(wǎng)絡(luò)將數(shù)據(jù)還原。考慮到自動(dòng)編碼器的這個(gè)優(yōu)勢(shì)，使用自動(dòng)編碼器將流場(chǎng)速度分量壓縮為只有32個(gè)值。因此對(duì)于網(wǎng)絡(luò)，輸入和輸出選擇各為1394個(gè)節(jié)點(diǎn)，中間隱層選擇為32個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)選取不同的激活函數(shù)來(lái)添加約束，使得重構(gòu)后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)非常接近但又有一些不同，以此強(qiáng)制模型考慮輸入數(shù)據(jù)中哪些量需要被優(yōu)先復(fù)制，達(dá)到增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)性能的目的。

2.3 編碼器驗(yàn)證與應(yīng)用方法

對(duì)于自動(dòng)編碼器得到的縮減結(jié)果，一個(gè)很好的驗(yàn)證方式是，將經(jīng)過(guò)解碼后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較，得到兩者間的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)。由于流場(chǎng)信息的復(fù)雜性，想要探究縮減后的結(jié)果對(duì)于原始數(shù)據(jù)是否具有代表性，另一個(gè)驗(yàn)證方法是建立編碼后數(shù)據(jù)與原始流場(chǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果編碼后的數(shù)據(jù)能夠代替原始范圍內(nèi)的速度場(chǎng)信息，那么可以建立函數(shù)關(guān)系Cp=F(Uencode)，其中Cp是用入口平均速度無(wú)量綱化的壓力系數(shù)，Uencode為編碼后的低維流場(chǎng)?；谶@種考慮，建立了全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層為編碼后的流場(chǎng)速度，輸出層為圓柱表面壓力系數(shù)。如圖3(c)所示，圓柱表面壓力系數(shù)選取為圓柱一圈32個(gè)離散點(diǎn)的值進(jìn)行表示。由于訓(xùn)練集和測(cè)試集選取了不同的速度入口，為了防止入口速度變化對(duì)圓柱前緣處壓力系數(shù)影響較大，在32個(gè)點(diǎn)中舍棄圓柱了迎著來(lái)流的6個(gè)點(diǎn)。圓柱表面壓力采樣點(diǎn)排列順序是以迎來(lái)流最前端為第一個(gè)點(diǎn)順時(shí)針等間距排列，因此在序號(hào)上體現(xiàn)為舍棄前后端的三個(gè)，并對(duì)剩下的26個(gè)點(diǎn)按照相同的順序重新編號(hào)為1～26。這些點(diǎn)仍能覆蓋圓柱表面大部分壓力情況，并且不會(huì)使得速度入口所產(chǎn)生的誤差對(duì)整體誤差起到了主導(dǎo)作用。驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)選取了單隱層的128個(gè)節(jié)點(diǎn)的驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)1，和隱層的數(shù)量為2層、每層30個(gè)節(jié)點(diǎn)的驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)2，并加了dropout層以防止過(guò)擬合。驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表2。

表2 驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 2 Network layers of the verification network

3 圓柱繞流自動(dòng)編碼器的應(yīng)用

輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，需要應(yīng)用測(cè)試數(shù)據(jù)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的可靠性。本文的自動(dòng)編碼器在流場(chǎng)中的應(yīng)用主要分為兩個(gè)方面，一方面關(guān)注了自動(dòng)編碼器編碼解碼過(guò)程中的精度，是否能生成與原始流場(chǎng)精度差異較小的重構(gòu)流場(chǎng)，另一方面也考慮到編碼過(guò)程是否能夠?qū)υ剂鲌?chǎng)進(jìn)行成功的壓縮降階，并通過(guò)關(guān)聯(lián)流場(chǎng)中的某些敏感關(guān)注量考察編碼器能否代替原始流場(chǎng)。具體流程見(jiàn)圖4。

圖4 自動(dòng)編碼器應(yīng)用流程圖Fig.4 Flow chart of the application of the autoencoder

3.1 自動(dòng)編碼器的表現(xiàn)

上述圓柱繞流案例有10組雷諾數(shù)，每組雷諾數(shù)每隔0.005s取一組數(shù)據(jù)，共計(jì)算了300步數(shù)據(jù)。為了防止訓(xùn)練集對(duì)于速度入口過(guò)擬合，共考慮了4個(gè)不同的速度入口，3組進(jìn)行訓(xùn)練，1組進(jìn)行測(cè)試，即訓(xùn)練樣本數(shù)為9000，測(cè)試樣本數(shù)為3000。

自動(dòng)編碼器的結(jié)構(gòu)采用的是2.2節(jié)中所描述的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖5可以看出，隨著訓(xùn)練步數(shù)的增加，訓(xùn)練過(guò)程中的均方根誤差即損失函數(shù)在逐漸下降，經(jīng)過(guò)100步的迭代誤差已經(jīng)降到1.2×10-2，并有繼續(xù)下降的趨勢(shì)。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，將測(cè)試數(shù)據(jù)的速度場(chǎng)輸入網(wǎng)絡(luò)模型，即可得到測(cè)試數(shù)據(jù)在自動(dòng)編碼后的系數(shù)，其均方根誤差δRMSE為1.45×10-2?？梢哉J(rèn)為測(cè)試數(shù)據(jù)在經(jīng)過(guò)編碼和解碼之后能得到與原始數(shù)據(jù)誤差較小的結(jié)果。隨機(jī)選取Re數(shù)為700的一個(gè)速度場(chǎng)進(jìn)行研究，從速度云圖上看,其中圖6(a)為原始速度場(chǎng)的速度u分量的速度云圖，圖6(b)為重構(gòu)速度場(chǎng)的速度u分量的速度云圖，可以看出該編碼解碼過(guò)程誤差較小，說(shuō)明編碼后的數(shù)據(jù)能夠包含大部分流場(chǎng)信息。

同時(shí)，我們將編碼維數(shù)增加一倍，使用自動(dòng)編碼器將流場(chǎng)速度分量壓縮為64個(gè)值，并使用64維數(shù)據(jù)重構(gòu)流場(chǎng)，如圖6(c)。可以看出編碼維數(shù)的增加，能夠使得重構(gòu)出的流場(chǎng)更好地呈現(xiàn)原始流場(chǎng)的流動(dòng)特征，例如在核心區(qū)外圍的情況能夠?qū)⒘鲌?chǎng)信息把握得更好。

圖5 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差Fig.5 Training error of network

(a)原始流場(chǎng)

(b)重構(gòu)流場(chǎng)1

(c)重構(gòu)流場(chǎng)2圖6 速度分量u的速度場(chǎng)云圖Fig.6 Velocity contour of velocity component u

3.2 基于壓力回歸的網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證

自動(dòng)編碼器訓(xùn)練和測(cè)試完成后，進(jìn)一步利用前述的壓力回歸方法對(duì)編碼器表現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練集和測(cè)試集的數(shù)據(jù)來(lái)源依舊是上述雷諾數(shù)和速度入口組合下的工況。對(duì)于每組數(shù)據(jù)，輸入由原始的1394個(gè)速度分量縮減為編碼后的32個(gè)組合值，輸出則考慮到需要對(duì)原始流場(chǎng)信息進(jìn)行表征，因此選取了圓柱表面26個(gè)點(diǎn)的壓力系數(shù)。分別用2.3節(jié)所述的兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了驗(yàn)證，其中編碼后數(shù)據(jù)在驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)上的表現(xiàn)如表3所示。

表3 訓(xùn)練集和測(cè)試集分別在驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)上的均方根誤差Table 3 RMSE for the train set and the test set on verification network

3.3 與隨機(jī)取點(diǎn)對(duì)比

為了驗(yàn)證自動(dòng)編碼的效率，將流場(chǎng)的41×17×2個(gè)速度分量中隨機(jī)選取32個(gè)點(diǎn)作為對(duì)照組，其中隨機(jī)選取的過(guò)程保證所取點(diǎn)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)中代表的意義相同，即在固定空間位置上的相同速度分量。

通過(guò)對(duì)比2.3節(jié)所建立網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)取點(diǎn)，分別得到了單層編碼結(jié)果和隨機(jī)取點(diǎn)在驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)上的均方根誤差。表4中對(duì)比了兩種網(wǎng)絡(luò)上測(cè)試集的誤差。圖7選取了某時(shí)刻預(yù)測(cè)的壓力系數(shù)與實(shí)際值的對(duì)比。自動(dòng)編碼器的殘差約為隨機(jī)取點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的一半，說(shuō)明了自動(dòng)編碼器的壓縮算法能夠更有效表達(dá)原流場(chǎng)的信息。

表4 單層編碼和隨機(jī)取點(diǎn)在驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)上的均方根誤差Table 4 RMSE for the encoded result and the random-sampling on verification network

圖7 單層編碼與隨機(jī)取點(diǎn)在驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)上預(yù)測(cè)結(jié)果與CFD參考值結(jié)果中圓柱壓力系數(shù)分布的比較Fig.7 Comparison of pressure coefficient distributions on the cylinder between the CFD result,the model predictions of the encode result and the random sampling

4 編碼層層數(shù)影響分析

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

前文中采用的是基本的單層編碼器和解碼器，但實(shí)際上對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，深度的編碼器和解碼器也具有一定優(yōu)勢(shì)，能夠更好地體現(xiàn)深層網(wǎng)絡(luò)的可控性，在擬合數(shù)據(jù)過(guò)程中較大地降低訓(xùn)練的計(jì)算成本和所需的訓(xùn)練量。例如，Hinton等[18]提出在實(shí)驗(yàn)中，深度自編碼器能夠比相應(yīng)淺層的編碼器擁有更好的壓縮效率。

對(duì)于速度場(chǎng)信息壓縮的問(wèn)題，為了探究自動(dòng)編碼器網(wǎng)絡(luò)對(duì)編碼效率的影響，提出了一個(gè)隱層數(shù)為5的網(wǎng)絡(luò)，新的編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表5。在該網(wǎng)絡(luò)中，編碼器和解碼器均為3層網(wǎng)絡(luò)。

表5 自動(dòng)編碼器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 5 Network Layers of the autoencoder

4.2 結(jié)果對(duì)比與討論

訓(xùn)練深度編碼模型，其本質(zhì)是訓(xùn)練具有更多中間層的網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于流場(chǎng)速度場(chǎng)數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)的輸入是1394維特征，與單層編碼不同的是，深度編碼網(wǎng)絡(luò)中三個(gè)隱含層維度分別為256、64和32，即通過(guò)逐步降低輸入數(shù)據(jù)的維度，得到最終編碼后的32維的低維數(shù)據(jù)。表6對(duì)比了單層編碼和深層編碼在編碼網(wǎng)絡(luò)(AE-Net)和驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)(Verif-Net)上的均方根誤差，可以看到，在最終維度相同的情況下，深層編碼與單層編碼相比，重構(gòu)出的數(shù)據(jù)誤差更小，且能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)的特征，壓力回歸測(cè)試均方根誤差小于0.1。但由于目前算例相對(duì)簡(jiǎn)單，深度編碼器體現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)并不十分明顯。

表6 單層編碼和深層編碼網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差Table 6 RMSE for the single layer encoded result and the multi-layer encoded result

5 結(jié) 論

本文提出了一種將自動(dòng)編碼器應(yīng)用在流場(chǎng)中的方法。該方法通過(guò)將高維的原始速度場(chǎng)編碼為少量點(diǎn)的低維數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)解碼，能夠?qū)υ剂鲌?chǎng)進(jìn)行重構(gòu)。對(duì)非均勻來(lái)流圓柱繞流算例建立的典型單層自動(dòng)編碼器模型，重構(gòu)流場(chǎng)與原始流場(chǎng)速度均方根誤差小于0.02。

本文證實(shí)了通過(guò)自動(dòng)編碼器將原始高維流場(chǎng)進(jìn)行降階和數(shù)據(jù)壓縮，可以將壓縮后數(shù)據(jù)與原流場(chǎng)中的敏感輸出值相關(guān)聯(lián)。對(duì)此基于圓柱繞流流場(chǎng)自動(dòng)編碼器的應(yīng)用，建立了利用降維后編碼數(shù)據(jù)來(lái)回歸圓柱表面壓力分布的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試。結(jié)果表明編碼數(shù)據(jù)能夠較好地回歸到圓柱的表面壓力系數(shù)，且回歸精度明顯高于利用同等數(shù)量隨機(jī)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行回歸的對(duì)照模型。

最后考慮到更復(fù)雜流場(chǎng)的編碼需求，討論了編碼層層深對(duì)于編碼效果的影響。典型的不同結(jié)構(gòu)編碼器對(duì)比結(jié)果表明，五層結(jié)構(gòu)的深層編碼器比淺層編碼器在編碼網(wǎng)絡(luò)上的誤差更低，編碼精度更高；同時(shí)在與流場(chǎng)敏感輸出值相關(guān)聯(lián)時(shí)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差能夠達(dá)到0.1，對(duì)原始數(shù)據(jù)的代表性也更好。

未來(lái)，本文所建立的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的自動(dòng)編碼器方法有條件應(yīng)用于更復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的識(shí)別與降階，應(yīng)用的范圍與方式值得進(jìn)一步討論研究。此外，如將自動(dòng)編碼器與潛變量模型理論結(jié)合，則可進(jìn)一步應(yīng)用于流場(chǎng)生成模型的構(gòu)造，值得進(jìn)一步探索。