王博涵 ，楊德慶*，夏利福

1高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

2上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

3上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

0 引 言

聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）效應(yīng)是指在通過合理控制面板厚度且遵循冪函數(shù)變化逐漸減小為零的過程中，面板內(nèi)彎曲波傳播速度逐漸減小，在理想情況下，當(dāng)面板厚度為0時(shí)，波速衰減為0而波幅趨于無(wú)窮的現(xiàn)象。聲學(xué)黑洞的概念及基本理論由 Pekeris［1］在 1946 年提出，他發(fā)現(xiàn)在靠近海岸線處海水深度逐漸減少，海水中聲波的相速度也會(huì)隨之逐漸衰減為0，因此不發(fā)生反射。隨后，Mirnov［2］在楔形結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)固體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彎曲波存在類似的現(xiàn)象。Krylov等［3-6］將聲學(xué)黑洞概念應(yīng)用于梁、板殼結(jié)構(gòu)的減振中，并在理論、數(shù)值與實(shí)驗(yàn)3個(gè)層面對(duì)梁、平板內(nèi)的聲學(xué)黑洞效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)性研究?，F(xiàn)有研究表明，聲學(xué)黑洞區(qū)域的厚度變化若遵循冪函數(shù)衰減規(guī)律，且冪函數(shù)的指數(shù)不小于2，則彎曲波傳播至聲學(xué)黑洞區(qū)域時(shí)，由于結(jié)構(gòu)厚度減少，波速會(huì)逐漸減小，波長(zhǎng)變短。當(dāng)聲學(xué)黑洞區(qū)域接近厚度為0的位置時(shí)，累計(jì)相位趨于無(wú)窮大，彎曲波被永遠(yuǎn)局限在聲學(xué)黑洞區(qū)域內(nèi)。聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)通過控制厚度變化來(lái)達(dá)到聚集結(jié)構(gòu)彎曲波的效果，在船舶、航天器和車輛等結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量控制、結(jié)構(gòu)減振降噪等方面有潛在應(yīng)用價(jià)值。

目前，在聲學(xué)黑洞研究中，數(shù)值仿真方法的應(yīng)用最為廣泛。黃薇等［7］使用有限元軟件建立二維聲學(xué)黑洞模型，研究彎曲波在聲學(xué)黑洞區(qū)域的時(shí)域傳播過程，結(jié)合有限元數(shù)值結(jié)果與振動(dòng)功率流的結(jié)果，分析彎曲波能量聚集過程。Conlon等［8］將多個(gè)二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)以周期性規(guī)律布置在薄板結(jié)構(gòu)中，結(jié)合均勻板的響應(yīng)特征，計(jì)算并綜合分析該薄板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射特性。Jia等［9］將二維聲學(xué)黑洞板與動(dòng)力吸振器相結(jié)合，在板的聲學(xué)黑洞區(qū)域連接一個(gè)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，分析整個(gè)板的振動(dòng)響應(yīng)特征。上述數(shù)值仿真模型均采用體單元進(jìn)行離散。

對(duì)于二維聲學(xué)黑洞板，其厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)、寬方向的尺度。在使用體單元進(jìn)行離散時(shí)，為保證單元在3個(gè)方向的尺度相差不是太大，需要在結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)、寬方向上劃分大量單元。因此，使用體單元進(jìn)行數(shù)值模擬存在單元數(shù)量多、計(jì)算效率低的缺點(diǎn)。而二維聲學(xué)黑洞區(qū)域板厚度與另外2個(gè)方向的尺度相比屬于薄板的范疇，從力學(xué)特性角度分析，合理選擇劃分網(wǎng)格的尺度，使用板殼單元離散得到的計(jì)算結(jié)果也應(yīng)是可靠的。

因此，本文擬對(duì)內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞薄板采用板殼單元模擬聲學(xué)黑洞效應(yīng)的方法進(jìn)行深入研究，并與體單元離散建模的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證使用板殼單元模擬聲學(xué)黑洞效應(yīng)的可靠性。最后討論聲學(xué)黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度以及冪律對(duì)其振動(dòng)性能的影響。

1 聲學(xué)黑洞基本理論

二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中聲學(xué)黑洞區(qū)域的半徑由rABH表示。二維聲學(xué)黑洞區(qū)域xOz截面的厚度遵循冪函數(shù)式：

式中：h(x)為距中心點(diǎn)x處聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)（板）的厚度；ε為常數(shù)；冪律m為正有理數(shù)，被稱為黑洞效應(yīng)指數(shù)因子。Mironov［2］已證明，當(dāng)結(jié)構(gòu)的厚度變化滿足冪函數(shù)曲線且指數(shù)不小于2時(shí)，就能滿足結(jié)構(gòu)聲學(xué)黑洞的基本要求，將傳導(dǎo)至聲學(xué)黑洞區(qū)域的彎曲波全吸收。

圖1 二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of two-dimensional acoustic black hole

彎曲波在二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)中傳播的控制方程為［10］

式中：A(x，y)為振幅；φ(x，y)為相位；kp為波數(shù)。將式（3）代入式（2），若使等式成立，則等式右側(cè)的實(shí)部和虛部必須為0。由實(shí)部等于0并舍棄關(guān)于 A(x，y)和 φ(x，y)的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，即可得到

式中，k(x，y)為與位置有關(guān)的波數(shù)。

二維聲學(xué)黑洞是由一維聲學(xué)黑洞的截面h(x)=εxm（m≥2）以 x=0點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)1周形成的，因此，一維聲學(xué)黑洞的特性可以一定程度上反映二維的情況。對(duì)于xOz截面，式（4）可寫為

根據(jù)式（5），當(dāng) x→0時(shí)，彎曲波波數(shù)將趨于正無(wú)窮，這意味著彎曲波波速將趨于0，波幅則趨于無(wú)限大，振動(dòng)將被局限在聲學(xué)黑洞中心區(qū)域。因此，理想的聲學(xué)黑洞在理論上可以100%吸收板內(nèi)彎曲波，取得顯著的減振降噪效果。

在實(shí)際加工制造過程中，板厚無(wú)法嚴(yán)格遵循冪函數(shù)連續(xù)變化至0，總會(huì)在接近黑洞區(qū)域中心存在一個(gè)截?cái)嗪穸?。?dāng)板厚小于截?cái)嗪穸葧r(shí)不再繼續(xù)衰減，而是維持在常量h0。這導(dǎo)致聲學(xué)黑洞區(qū)域無(wú)法“吞噬”全部彎曲波，而會(huì)對(duì)入射波產(chǎn)生一定反射。雖然截?cái)嗪穸炔豢杀苊?，但如果將阻尼材料附加于聲學(xué)黑洞區(qū)域，就能有效降低黑洞區(qū)域的彎曲波反射率［11］。

2 結(jié)構(gòu)模型

基于文獻(xiàn)［7］中的二維聲學(xué)黑洞板算例，設(shè)計(jì)了3種四邊簡(jiǎn)支矩形板模型。

模型1：四邊簡(jiǎn)支均勻厚度矩形薄板，板長(zhǎng)a=600 mm，寬 b=400 mm，板厚 h=5 mm，如圖 2所示。板的材料為鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.02。

圖2 四邊簡(jiǎn)支均勻厚度矩形薄板Fig.2 The simply supported rectangular uniform thin plate

模型2：在模型1基礎(chǔ)上，板心處開出半徑r=100 mm的圓孔，如圖3所示。

圖3 中心處開孔的均勻厚度矩形薄板Fig.3 The rectangular uniform thin plate with a hole in the center

圖4 中心處變厚度的二維聲學(xué)黑洞板Fig.4 The two-dimensional ABH plate with variable thickness in the center

在點(diǎn)（-260 mm，0，0）處施加1 N的正弦激勵(lì)力，激勵(lì)頻率為 1～8 000 Hz，頻率步長(zhǎng)為 10 Hz。選取圖2～圖4中所示的4個(gè)振級(jí)評(píng)價(jià)點(diǎn)，輸出各點(diǎn)的振動(dòng)速度級(jí)并進(jìn)行對(duì)比。其中振動(dòng)速度級(jí)的參考值為10-9m/s。評(píng)價(jià)點(diǎn)1～4的坐標(biāo)分別為（160 mm，0，0）、（230 mm，0，0）、（154.445 mm，102.014 mm，0）和（230 mm，160 mm，0）。

3 內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞薄板振動(dòng)特性的數(shù)值模擬

3.1 基于體單元建模方法的聲學(xué)黑洞效應(yīng)數(shù)值模擬

采用體單元對(duì)圖4所示的聲學(xué)黑洞板（模型3）進(jìn)行離散，得到如圖5所示的有限元模型。該模型共有86 000個(gè)單元，108 105個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格劃分時(shí)，黑洞區(qū)域體單元長(zhǎng)度為2 mm，沿板厚度方向劃分4層體單元。四邊簡(jiǎn)支邊界條件施加在板厚度方向的中間面塊體節(jié)點(diǎn)處。在激勵(lì)點(diǎn)一側(cè)選取評(píng)價(jià)點(diǎn)5，坐標(biāo)為（-230 mm，0，0），比較載荷作用端同側(cè)的評(píng)價(jià)點(diǎn)5與黑洞另一側(cè)評(píng)價(jià)點(diǎn)1～4的振動(dòng)速度級(jí)，以此判斷聲學(xué)黑洞是否能吸收彎曲波，進(jìn)而減小振動(dòng)響應(yīng)。

圖5 體單元離散的二維聲學(xué)黑洞板有限元模型Fig.5 The finite element model of two-dimensional ABH plate with solid elements

使用MSC/Patran有限元軟件對(duì)聲學(xué)黑洞板進(jìn)行頻響分析，激勵(lì)力頻率范圍為1～8 000 Hz，頻率步長(zhǎng)為10 Hz，計(jì)算5個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)速度級(jí)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 5個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)振動(dòng)速度級(jí)對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison of vibration speed level between five evaluation points

由圖6可見，5個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)速度級(jí)在低頻段相差不大，這說(shuō)明低頻時(shí)聲學(xué)黑洞效應(yīng)并不明顯。在大部分高頻段，評(píng)價(jià)點(diǎn)1～4的振速小于評(píng)價(jià)點(diǎn)5的振速，這說(shuō)明彎曲波在經(jīng)過黑洞后，由于結(jié)構(gòu)的聲學(xué)黑洞效應(yīng)，導(dǎo)致板右側(cè)的振動(dòng)減小。算例中的聲學(xué)黑洞不是理想黑洞，在黑洞中心處存在截?cái)啵ㄖ行牡群穸葏^(qū)域），不可能吸收所有的彎曲波，但是根據(jù)Krylov等［11］的研究，在黑洞中心截?cái)鄥^(qū)域表面敷設(shè)少量阻尼會(huì)有很好的吸收效果。

3.2 基于板殼單元建模方法的黑洞效應(yīng)數(shù)值模擬

根據(jù)彈性力學(xué)和有限元法關(guān)于板殼力學(xué)的特性理論，在計(jì)算效率和計(jì)算精度2個(gè)方面，采用板殼單元離散聲學(xué)黑洞板計(jì)算應(yīng)該優(yōu)于等量單元數(shù)情況下采用體單元離散板結(jié)構(gòu)后的相關(guān)計(jì)算。本文采用板殼單元離散聲學(xué)黑洞板，并討論其與采用體單元離散聲學(xué)黑洞板的計(jì)算結(jié)果的等效性。首先介紹有限元模型的網(wǎng)格劃分方式，然后對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)以及在1～8 000 Hz單位激勵(lì)下板的頻率響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。

3.2.1 有限元模型

對(duì)4種有限元模型進(jìn)行討論：

1）有限元模型（a），采用板殼單元模擬模型1所示的均勻厚度薄板（共有21 500個(gè)單元、21 621個(gè)節(jié)點(diǎn)）；

2）有限元模型（b），采用板殼單元模擬模型2所示中心處開孔的均勻厚度薄板（共有6 000個(gè)單元、6 220個(gè)節(jié)點(diǎn)）；

3）有限元模型（c），采用板殼單元（單元長(zhǎng)度為2 mm）模擬模型3所示聲學(xué)黑洞板（共有21 500個(gè)單元、21 621個(gè)節(jié)點(diǎn)）；

4）有限元模型（d），采用體單元（單元長(zhǎng)度為2 mm）模擬模型3所示聲學(xué)黑洞板（共有86 000個(gè)單元、108 105個(gè)節(jié)點(diǎn)）。

有限元模型（a）和（c）如圖7所示，兩者的區(qū)別僅在于板厚度參數(shù)的設(shè)置不同。對(duì)于有限元模型（c），黑洞區(qū)域有限元模型被離散成階梯厚度板，單元寬度為2 mm，厚度依照冪律變化。有限元模型（b）如圖8所示。有限元模型（d）如圖5所示。

圖7 有限元模型（a）和（c）Fig.7 Finite element model（a）and（c）

圖8 有限元模型（b）Fig.8 Finite element model（b）

3.2.2 模態(tài)分析

根據(jù)四邊簡(jiǎn)支矩形薄板固有頻率的解析解公式，均勻厚度薄板前5階固有頻率為

式中：i和j分別為薄板在長(zhǎng)度和寬度方向上的半波數(shù)。

使用MSC/Patran有限元軟件對(duì)上述4種模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，其前5階固有頻率如表1所示。板殼單元離散的聲學(xué)黑洞板的前5階振型圖如圖9所示，體單元離散的聲學(xué)黑洞板的前5階振型圖如圖10所示。

由表1可見，薄板前5階固有頻率的解析解和數(shù)值解相吻合，誤差小于1%；此外，聲學(xué)黑洞板的固有頻率介于薄板與開孔板兩者之間或與兩者接近。

表1 4種模型的前5階固有頻率Table 1 First five order natural frequencies of four models

圖9 板殼單元離散的聲學(xué)黑洞板前5階振型圖Fig.9 The first five modes of ABH plate with shell elements

圖10 體單元離散的聲學(xué)黑洞板前5階振型圖Fig.10 The first five modes of ABH plate with solid elements

對(duì)比使用板殼單元和體單元模擬聲學(xué)黑洞板的固有頻率計(jì)算結(jié)果，可以看到，兩者非常接近，板殼單元離散聲學(xué)黑洞板的固有頻率計(jì)算結(jié)果普遍小于同階次體單元離散的計(jì)算結(jié)果，相對(duì)誤差為5%～9%。由圖9和圖10可以看出，2種模擬方法的前5階振型圖基本相同。至于（3，1）階振型的情況，本文關(guān)注的是結(jié)構(gòu)的整體模態(tài)，體單元建模振型圖的中心區(qū)域與板殼單元的不同，是因?yàn)榇藭r(shí)鋼板的整體模態(tài)圖形顯示受到了局部模態(tài)圖形顯示比例尺度的影響?？傊?jì)算結(jié)果驗(yàn)證了板殼單元建模在模態(tài)計(jì)算方面的合理性，且計(jì)算誤差較小。

3.2.3 頻率響應(yīng)分析

施加前文所述激勵(lì)力進(jìn)行頻響分析，激勵(lì)力頻率范圍為1～8 000 Hz，頻率步長(zhǎng)為10 Hz。對(duì)有限元模型（a），（c）和（d）進(jìn)行頻響計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

由圖11可見，采用板殼單元和體單元模擬聲學(xué)黑洞板，在低頻段，板殼單元和體單元離散的2種模型評(píng)價(jià)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果較吻合；在高頻段，因固有頻率存在一定差異，兩者響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的峰值位置有一定差異，但峰值十分接近。這說(shuō)明采用板殼單元模擬聲學(xué)黑洞板的計(jì)算結(jié)果也是精確可靠的。

圖11還反映了聲學(xué)黑洞板的減振性能。采用兩種方式建模的聲學(xué)黑洞板與薄板（模型（a））相比，三者在低頻段的振動(dòng)速度級(jí)基本吻合，這說(shuō)明聲學(xué)黑洞板在低頻段減振效果不明顯。對(duì)于高頻段，可以看到聲學(xué)黑洞板的減振效果很明顯，與文獻(xiàn)［10］的研究結(jié)果相同，說(shuō)明采用板殼單元模擬聲學(xué)黑洞板時(shí)，其頻響計(jì)算結(jié)果也體現(xiàn)了黑洞效應(yīng)。

4 黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度對(duì)聲學(xué)黑洞板振動(dòng)性能的影響

4.1 黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度對(duì)模態(tài)特性的影響

對(duì)黑洞區(qū)域離散時(shí)，板厚度階梯變化尺度分別取5，10和16 mm進(jìn)行建模，分析黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度對(duì)聲學(xué)黑洞板振動(dòng)性能的影響。

聲學(xué)黑洞區(qū)域板厚分布不均勻，滿足冪律變化規(guī)律，厚度在板中心處逐步變薄。因此，模態(tài)分析時(shí)在黑洞區(qū)域會(huì)出現(xiàn)局部模態(tài)，在某些特定頻率，黑洞中心區(qū)域會(huì)發(fā)生共振，吸收能量。圖12給出了厚度階梯變化尺度為2 mm時(shí)黑洞區(qū)域的一階局部模態(tài)。

圖12 厚度階梯變化尺度為2 mm時(shí)黑洞區(qū)域一階局部模態(tài)振型Fig.12 The first order local mode with 2 mm step change scale

研究發(fā)現(xiàn)，厚度階梯變化尺度的改變會(huì)導(dǎo)致黑洞區(qū)域局部共振頻率發(fā)生變化。厚度階梯變化尺度分別為2，5，10和16 mm的一階局部模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率如表2所示。

表2 不同厚度階梯變化尺度一階局部模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率Table 2 Natural frequencies of first order local mode with different step change scales

由表2可見，厚度階梯變化尺度對(duì)局部模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率產(chǎn)生較大影響，且隨著厚度階梯變化尺度的增大，局部模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率會(huì)大幅降低。在實(shí)際應(yīng)用中，局部模態(tài)可以起到吸收振動(dòng)能量的作用，因此合理調(diào)整厚度階梯變化尺度，可以將聲學(xué)黑洞板的局部模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率調(diào)整到預(yù)期減振頻率。

4.2 黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度對(duì)頻率響應(yīng)的影響

施加前文所述激勵(lì)力，對(duì)黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度分別為2，5，10和16 mm的聲學(xué)黑洞板進(jìn)行頻響分析，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同厚度階梯變化尺度情況下4個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)速度級(jí)Fig.13 Vibration velocity level of four evaluation points in the case of different step change scales

分析圖13可知，低頻時(shí)不同厚度階梯變化尺度聲學(xué)黑洞板的速度響應(yīng)吻合較好，與無(wú)聲學(xué)黑洞薄板振速相比，沒有明顯的減振效果。高頻時(shí)不同厚度階梯變化尺度的聲學(xué)黑洞板均具有聲學(xué)黑洞效應(yīng)，有明顯的減振效果，且其減振頻率范圍不同。由此說(shuō)明，合理調(diào)整厚度階梯變化尺度可以對(duì)目標(biāo)頻段進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。

5 冪律變化對(duì)聲學(xué)黑洞板振動(dòng)性能的影響

5.1 冪律變化對(duì)聲學(xué)黑洞板模態(tài)特性的影響

在冪律m=3，4的情況下，黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度取2 mm，對(duì)板殼單元和體單元離散聲學(xué)黑洞板進(jìn)行模態(tài)分析，并與m=2聲學(xué)黑洞板的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。冪律變化對(duì)聲學(xué)黑洞板整體模態(tài)特性的影響如表3所示。

由表3可以看出，冪律變化對(duì)聲學(xué)黑洞板整體固有頻率的影響很小，無(wú)論采用板殼單元還是體單元離散聲學(xué)黑洞板，固有頻率的計(jì)算結(jié)果基本一致。在冪律相同的情況下，使用體單元離散的聲學(xué)黑洞板的整體固有頻率要高于板殼單元離散的情況。

冪律變化對(duì)黑洞區(qū)域局部模態(tài)特性的影響如表4所示。其中，m=2時(shí)，板殼單元離散模型的前3階局部模態(tài)振型如圖14所示，對(duì)于m=3，4的情況，其前3階局部模態(tài)振型與m=2的情況類似，在此不再贅述，僅列出具體的固有頻率值。

以上計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)冪律越大時(shí)，由于聲學(xué)黑洞板黑洞區(qū)域厚度變化較為劇烈，黑洞中心區(qū)域的板厚相比鄰近區(qū)域更薄，導(dǎo)致黑洞區(qū)域的局部共振模態(tài)在頻率很低的情況下就會(huì)出現(xiàn)。由表4可見，m=4時(shí)，一階局部模態(tài)在37.04 Hz出現(xiàn)；m=3時(shí)，一階局部模態(tài)在168.69 Hz出現(xiàn)。對(duì)于高冪律的情況，與m=2相比，低頻的局部模態(tài)十分密集。模態(tài)計(jì)算結(jié)果還表明，采用板殼單元和體單元模擬局部模態(tài)的結(jié)果存在一定差異，板殼單元模擬的局部模態(tài)結(jié)果要低于體單元模擬的情況。

表3 冪律變化對(duì)聲學(xué)黑洞板前5階整體固有頻率的影響Table 3 Influence of power law variation on the first five order natural frequencies of ABH plate

圖14 板殼單元離散模型的前3階局部模態(tài)振型圖（m=2）Fig.14 The first three order local mode shapes with shell elements（m=2）

5.2 冪律變化對(duì)頻率響應(yīng)的影響

對(duì)冪律m=2，3，4的聲學(xué)黑洞板分別進(jìn)行頻響分析，網(wǎng)格劃分時(shí)黑洞區(qū)域厚度階梯變化尺度為2 mm，計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

圖15所示的頻響分析結(jié)果表明，低頻段時(shí)三者相差不大，黑洞效應(yīng)不明顯。在高頻段，不同冪律聲學(xué)黑洞板的減振頻段不同，例如m=4的聲學(xué)黑洞板在3 000～4 000 Hz頻段的減振效果優(yōu)于m=2的聲學(xué)黑洞板。

6 結(jié) 論

針對(duì)內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞薄板，本文對(duì)采用板殼單元模擬聲學(xué)黑洞效應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)計(jì)算，并與體單元的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證板殼單元模擬方法的有效性。探討了聲學(xué)黑洞板厚度階梯變化尺度以及冪律對(duì)其振動(dòng)性能的影響，為聲學(xué)黑洞板的設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)。研究表明：

1）采用板殼單元建模方法，聲學(xué)黑洞板整體模態(tài)以及頻率響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與體單元建模方法的基本相同，模態(tài)計(jì)算結(jié)果誤差小于10%。板殼單元建模大大減少了模型單元數(shù)量，提高了計(jì)算效率。這證明了采用板殼單元模擬聲學(xué)黑洞板的合理性和有效性。

2）聲學(xué)黑洞區(qū)域的厚度階梯變化尺度以及冪律的變化可以調(diào)節(jié)黑洞區(qū)域局部模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率，影響具體頻段的減振效果。在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用該特點(diǎn)對(duì)目標(biāo)頻段進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。