張朱峰，吳玲

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

在編隊區(qū)域防空作戰(zhàn)中，編隊多平臺利用艦空導(dǎo)彈攔截多批次空中目標(biāo)時，可能發(fā)生火力沖突并構(gòu)成安全問題。對艦空導(dǎo)彈火力沖突進行判斷和消解是充分發(fā)揮武器作戰(zhàn)潛能，有效完成編隊區(qū)域防空作戰(zhàn)任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。

針對導(dǎo)彈沖突判斷和消解問題，美軍《海軍艦船通用規(guī)范》、俄軍“土星Ⅱ”火力兼容控制系統(tǒng)等資料提供了艦載多武器協(xié)調(diào)使用的策略和方法[1]，但主要針對傳統(tǒng)艦炮和傾斜式發(fā)射的導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，近年來研究越來越多的圍繞新一代武器的發(fā)射協(xié)同和火力兼容問題展開，如垂直發(fā)射武器系統(tǒng)火力兼容問題[2]。文獻[3-7]建立了艦艇兩兩武器間火力散布體交叉的時空模型并進行火力交叉判斷，文獻[8-9]提出了防空作戰(zhàn)空間資源占用和協(xié)調(diào)模型,文獻[10-11]通過協(xié)調(diào)導(dǎo)彈發(fā)射間隔來避免火力沖突。上述研究中，導(dǎo)彈彈道誤差主要考慮發(fā)射艦艇縱橫搖和導(dǎo)彈制導(dǎo)等誤差，而編隊作戰(zhàn)中，平臺導(dǎo)航誤差是否會對不同平臺發(fā)射導(dǎo)彈的火力沖突判定造成影響，尚未展開深入研究。此外，目前沖突消解的方法主要對導(dǎo)彈進行緩射或停射處理，但如何確定緩射時間仍需要快速有效的方法。

本文以垂直發(fā)射的艦空導(dǎo)彈為例，在編隊地理坐標(biāo)系中建立了導(dǎo)彈飛行空間模型，著重考慮了平臺導(dǎo)航誤差對彈道散布的影響；建立了火力沖突判斷模型并提出了2種用于火力沖突消解的緩射時間計算方法。

1 垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈運動學(xué)模型

建立艦艇穩(wěn)定坐標(biāo)系，規(guī)定發(fā)射艦艇中心為坐標(biāo)原點，y軸為航向線指向艦首方向，x軸在水平面內(nèi)與y軸垂直并指向艦艇右舷，z軸垂直水平面指向天頂。導(dǎo)彈的運動模型可以表示為[12-14]

(1)

式中:vd(k)為導(dǎo)彈飛行速度大小;φd(k)為導(dǎo)彈飛行傾角；βd(k)為導(dǎo)彈飛行偏航角，傾角和偏航角統(tǒng)稱為導(dǎo)彈飛行姿態(tài)角;Δt為離散時間步長，它們在垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈飛行過程的各階段如下變化：

(1) 垂直上升段(t0至t1時刻)，導(dǎo)彈飛行姿態(tài)角保持不變，導(dǎo)彈發(fā)動機提供的加速度為αt，則速度vd大小為

(2)

式中:t∈[t0,t1]，(φd(t0),βd(t0))為導(dǎo)彈飛離發(fā)射架時的初始姿態(tài)角。

(2) 程序轉(zhuǎn)向段(t1～t2時刻)，假定導(dǎo)彈飛行速度大小vd不變，其飛行姿態(tài)角將由初始姿態(tài)角(φd(t0),βd(t0))逐漸調(diào)整為制導(dǎo)起控點飛行姿態(tài)角(φ0,β0)。

(3) 制導(dǎo)飛行段(t2～t3時刻)，假定導(dǎo)彈飛行速度大小vd不變，其飛行姿態(tài)角(φd(k),βd(k))根據(jù)一定導(dǎo)引方式不斷調(diào)整直至命中目標(biāo)。

2 導(dǎo)彈飛行空間模型

導(dǎo)彈在飛行過程中受各種因素干擾，實際飛行彈道與理論彈道之間存在偏差，形成以理論彈道為中心的散布體。對導(dǎo)彈彈道進行沖突判斷和消解，需要建立囊括實際飛行彈道的導(dǎo)彈飛行空間模型。

2.1 導(dǎo)彈飛行誤差

導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布rd按照導(dǎo)彈的3個飛行階段可以描述為

(3)

式中:rss為垂直上升段彈道散布;rzx為程序轉(zhuǎn)向段彈道散布;rzd為制導(dǎo)飛行段彈道散布，前一飛行階段的彈道散布均將疊加到后續(xù)階段中。

2.1.1 垂直上升段

(4)

由式(4)可推得實際飛行方向與理論飛行方向的夾角γ和初始姿態(tài)角(φd(t0),βd(t0))為

(5)

(6)

2.1.2 程序轉(zhuǎn)向段

程序轉(zhuǎn)向段影響導(dǎo)彈飛行彈道的因素包括制導(dǎo)起控點飛行姿態(tài)角(φ0,β0)、目標(biāo)跟蹤誤差、導(dǎo)彈在垂直上升段結(jié)束時的位置和速度，根據(jù)起控點諸元計算方法[14]，得到導(dǎo)彈實際制導(dǎo)起控點位置與理論制導(dǎo)起控點位置的偏移rd(t2)。則程序轉(zhuǎn)向段導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布半徑為

(7)

2.1.3 制導(dǎo)飛行段

導(dǎo)彈垂直上升段和程序轉(zhuǎn)向段產(chǎn)生的速度、姿態(tài)角誤差積累到導(dǎo)彈制導(dǎo)起控點，視為導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行段的初始擾動(Δvd,Δφ,Δβ)，但飛行姿態(tài)角誤差在下一時刻將被消除[15]，速度誤差Δvd成為影響制導(dǎo)飛行段彈道散布的主要因素。

由于速度誤差Δvd的存在，導(dǎo)彈實際飛行時間tz與理論飛行時間t3存在差異，命中目標(biāo)的實際炸點Z′與預(yù)計炸點Z也隨之變化。如圖1所示，以O(shè)xy平面為例，若導(dǎo)彈實際飛行速度較快，即tz

圖1 制導(dǎo)飛行段彈道散布Fig.1 Ballistic dispersion in guided flight section

為滿足安全裕度，t3時刻導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布可以用|D′Z+ZZ′|表示，即rd(t3)=(v′+vm)·|t3-tz|，其中，v′=max{vd,vd+Δvd}，vm為目標(biāo)飛行速度大小，制導(dǎo)飛行段導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布半徑為

(8)

2.2 平臺導(dǎo)航誤差

編隊火力沖突判斷與消解，需要將其他平臺艦空導(dǎo)彈彈道位置信息從各平臺穩(wěn)定坐標(biāo)系下，經(jīng)坐標(biāo)變換為編隊地理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。而平臺存在包括自身位置誤差和航向誤差在內(nèi)的導(dǎo)航誤差，以及時統(tǒng)誤差等，相比單平臺火力沖突判斷過程，由于時統(tǒng)誤差較小，一般達(dá)微妙以下可不考慮，而導(dǎo)航誤差不能忽略。

建立編隊地理坐標(biāo)系時，以編隊中心為坐標(biāo)原點，y軸指向正北方向，z軸垂直水平面指向天頂，建立右手坐標(biāo)系，如圖2所示。編隊內(nèi)艦艇平臺導(dǎo)航系統(tǒng)向編隊指控系統(tǒng)提供了平臺位置坐標(biāo)(Jx,Jy)和航向Cw，由艦艇穩(wěn)定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xp,yp,zp)變換到編隊地理坐標(biāo)系(xb,yb,zb)的過程為

圖2 編隊地理坐標(biāo)系Fig.2 Formation geographic coordinates

(9)

(10)

由式(9),(10)可知，經(jīng)過坐標(biāo)系變換，導(dǎo)彈在編隊坐標(biāo)系中的位置與實際位置存在偏差為

由圖1可知，可能偏差隨著粒度的減小呈現(xiàn)急劇增大的趨勢。其原因是，在粒度較小時，顆粒密度對沉降速度的影響逐漸減弱，沉降速度的絕對值變化較小，因而在粒徑較小的范圍內(nèi)出現(xiàn)等速沉降的頻率要遠(yuǎn)大于粒徑較大的范圍，這導(dǎo)致分選效率較低。因此要實現(xiàn)粉煤物料按照密度分選，需擴大不同密度顆粒之間的沉降末速，減少出現(xiàn)等沉顆粒的比例。

(11)

假定分別存在位置誤差Δdw和航向誤差ΔCw，該點經(jīng)過坐標(biāo)變換后與實際位置存在的位置偏移如3所示。其中，航向誤差ΔCw對坐標(biāo)變換后偏移量的影響與原坐標(biāo)位置有關(guān)，原坐標(biāo)位置距離原點越遠(yuǎn)，偏移量越大。

根據(jù)垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈理論飛行彈道模型和導(dǎo)彈飛行誤差、平臺導(dǎo)航誤差，建立以理論彈道為軸線、兩類誤差引起的彈道散布極值為半徑的管道模型來描述的導(dǎo)彈飛行空間模型。其中平臺導(dǎo)航誤差將影響彈道全過程，平臺導(dǎo)航誤差影響導(dǎo)彈飛行全過程，與導(dǎo)彈飛行誤差一起決定了導(dǎo)彈飛行空間，最終可得到導(dǎo)彈飛行空間半徑：

(12)

3 導(dǎo)彈區(qū)域防空火力沖突判斷與消解

(1) 火力沖突判斷

由導(dǎo)彈飛行空間模型，可以得到編隊坐標(biāo)系下艦空導(dǎo)彈的實時位置Di(t)=(xd(t),yd(t),zd(t))和飛行空間半徑ri(t)，如圖4所示。若2枚導(dǎo)彈的實時位置間距小于飛行空間半徑之和,則判定為2枚導(dǎo)彈發(fā)生了火力沖突，即

圖3 平臺導(dǎo)航誤差引起的位置偏移Fig.3 Position shift caused by platform navigation error

圖4 兩枚導(dǎo)彈沖突判定規(guī)則Fig.4 Schematic diagram of two missile collision judgment

(13)

(2) 火力沖突消解

目前，沖突消解通常采用緩射或停射的方式進

行。當(dāng)沖突發(fā)生時，需要確定任務(wù)優(yōu)先級較低的導(dǎo)彈能否通過緩射來避免沖突，并確定緩射時間tp。由于導(dǎo)彈緩射形成新的彈道，需要重新進行空間沖突判斷，因此緩射時間的確定是一個迭代計算過程。根據(jù)問題的已知條件，給出以下2種緩射時間確定方法。

1) 基于固定間隔時間計算tp

2) 基于已知沖突信息計算tp

根據(jù)沖突時2彈飛行空間半徑之和(r1(t)+r2(t))和2彈實際距離|D1(t)D2(t)|，當(dāng)它們差值最大時，確定Rmax=r1(t)+r2(t)，則緩射時間

(14)

式中：vd為待緩射導(dǎo)彈的飛行速度。

若考慮沖突判斷和消解計算時間tj，則實際輸入給武器系統(tǒng)的緩射時間為tp-tj。

當(dāng)同時存在多條需進行火力沖突判斷的彈道時，按防空任務(wù)優(yōu)先級從高到低，分別將導(dǎo)彈與所有優(yōu)先級較高的導(dǎo)彈進行沖突判斷與消解，其流程如圖5所示。

圖5 火力沖突消解流程Fig.5 Fire conflict resolution process

4 算例仿真

4.1 垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈飛行空間模型仿真

規(guī)定平臺位于坐標(biāo)系原點，仿真初值設(shè)置為：空中目標(biāo)位于(24,40,10)km，速度200 m/s，航向200°，俯沖0°。假定誤差服從正態(tài)分布，相關(guān)誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ設(shè)定為：平臺導(dǎo)航系統(tǒng)中定位誤差40 m，航向誤差0.2°；平臺縱搖3°，橫搖3°；導(dǎo)彈發(fā)動機加速度誤差0.15g，目標(biāo)定位跟蹤測距誤差50 m，高低角誤差0.25°，偏角誤差0.5°。將上述誤差設(shè)定為仿真的基礎(chǔ)誤差組。由式(1)～(12)，對導(dǎo)彈飛行空間進行2 000次仿真，選取誤差極值為3σ，得到該導(dǎo)彈攔截過程中飛行空間管道半徑和實際彈道散布如圖6所示。

圖6 導(dǎo)彈飛行空間模型Fig.6 Missile flight space model

仿真結(jié)果表明，導(dǎo)彈飛行空間模型囊括99.9%的實際飛行彈道，用于火力沖突判斷是有效的。

4.2 平臺導(dǎo)航誤差對飛行空間影響仿真

為進一步分析平臺導(dǎo)航誤差對導(dǎo)彈飛行空間及對后續(xù)沖突判斷的影響，在4.1節(jié)基礎(chǔ)誤差組的基礎(chǔ)上將平臺導(dǎo)航誤差劃分為不同大小的7組誤差再進行仿真，其中組1為零誤差，組4為基礎(chǔ)誤差，如表1所示。不同誤差條件下導(dǎo)彈飛行空間半徑仿真結(jié)果如圖7和表2所示。

表2中飛行空間半徑后括號內(nèi)的數(shù)字表示與零導(dǎo)航誤差相比飛行空間半徑的放大倍數(shù)。從圖7和表2可以看出，導(dǎo)航誤差越大，對飛行空間半徑的影響越大。相比零誤差，當(dāng)平臺導(dǎo)航誤差達(dá)到(40 m,0.2°)時，上升段和轉(zhuǎn)向段結(jié)束時的飛行空間半徑分別增大16.5%和27.1%；平臺導(dǎo)航誤差達(dá)到(100 m,0.5°)時，上升段和轉(zhuǎn)向段結(jié)束時的飛行空間半徑增大80.0%和73.8%。制導(dǎo)段由于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)會對彈道進行修正，因此平臺導(dǎo)航誤差對制導(dǎo)段結(jié)束時的飛行空間半徑影響較小。

表1 平臺導(dǎo)航誤差組Table 1 Platform navigation error group

圖7 不同平臺導(dǎo)航誤差下的導(dǎo)彈飛行空間半徑Fig.7 Flight space radius under different navigation errors

誤差組上升段飛行空間半徑/m轉(zhuǎn)向段飛行空間半徑/m制導(dǎo)段飛行空間半徑/m1283.4(100.0%)670.8(100.0%)1 181(100.0%)2286.6(101.1%)712.8(106.3%)1 181(100.0%)3295.8(104.3%)757.3(112.9%)1 184(100.3%)4330.3(116.5%)852.4(127.1%)1 193(101.0%)5380.9(134.4%)953.3(142.1%)1 208(102.2%)6442.2(156.0%)1 058(157.7%)1 228(104.0%)7510.2(180.0%)1 166(173.8%)1 254(106.2%)

考慮到艦空導(dǎo)彈火力沖突判斷是基于導(dǎo)彈飛行全過程彈道進行判斷，因此編隊作戰(zhàn)條件下火力沖突判斷不能忽略平臺導(dǎo)航誤差的影響。

4.3 導(dǎo)彈火力沖突判斷與消解仿真

取參考系為編隊地理坐標(biāo)系，設(shè)2艘艦艇航向45°，位置坐標(biāo)分別為(0.5,1) km和(5,4) km，裝備的艦空導(dǎo)彈加速度為11g，垂直上升段結(jié)束時間t1=5 s，程序轉(zhuǎn)向段結(jié)束時間t2=8 s。T0時刻，出現(xiàn)2批空中目標(biāo)：目標(biāo)1位于(30,44,10) km，速度300 m/s，航向230°，俯沖為0°；目標(biāo)2位于(20,33,10) km，速度200 m/s，航向220°，俯沖為-5°。

設(shè)導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2分別打擊目標(biāo)1和目標(biāo)2，仿真步長為0.1 s，理論飛行彈道仿真如圖8所示。

圖8 導(dǎo)彈理論飛行彈道仿真Fig.8 Missile theoretical flight trajectory simulation

(1) 火力沖突判斷仿真

設(shè)定沖突檢測步長為0.1 s，由式(13)仿真得導(dǎo)彈1在飛行51.2 s后與導(dǎo)彈2發(fā)生沖突，2枚導(dǎo)彈沖突判斷耗時T(2)=9 ms。多枚導(dǎo)彈火力沖突判斷時，每枚導(dǎo)彈要與所有任務(wù)優(yōu)先級更高的導(dǎo)彈進行兩兩判斷，則n枚導(dǎo)彈完成沖突判斷需要用時：T(n)=0.5n(n-1)T(2)，n取不同值時仿真10次的平均計算耗時如表3所示。

表3 火力沖突判斷用時Table 3 Time of check of fire conflict

通常情況下區(qū)域協(xié)同防空需要進行沖突判斷的彈道數(shù)不多，沖突判斷計算耗時可滿足作戰(zhàn)實時性要求。

(2) 火力沖突消解仿真

假定導(dǎo)彈1任務(wù)優(yōu)先級較低，由圖5沖突消解流程，分別采用2種方法確定緩射時間。

1) 基于固定間隔時間計算tp

設(shè)置不同固定時間間隔τ的沖突消解結(jié)果如表4所示。

表4 不同τ的沖突消解結(jié)果Table 4 Conflict resolution results of different τ

其中，設(shè)置迭代的固定時間間隔τ=0.1 s可檢驗最短需要的緩射時間，即tp min=3.9 s。

2) 基于已知沖突信息計算tp

由式(14)，在第1次迭代中求得Rmax=2 280 m，緩射時間tp=4.5 s，接近最短需要的緩射時間，一次迭代即消解了沖突，用時58 ms。

(3) 仿真結(jié)論

由仿真結(jié)果可知：

1) 2種確定緩射時間的方法都可以完成沖突消解。

2) 固定緩射時間τ過小會導(dǎo)致迭代次數(shù)過多，沖突消解計算時間過長；τ太大，會導(dǎo)致緩射時間過長，影響作戰(zhàn)效率；實際中應(yīng)參考防空任務(wù)時間窗口設(shè)置τ值。

3) 通過沖突判斷的先驗信息計算緩射時間，一定程度上可降低計算的盲目性，能夠較快實現(xiàn)沖突消解。

此外，多枚導(dǎo)彈火力沖突消解，要按任務(wù)優(yōu)先級由高到低依次對每一枚導(dǎo)彈進行沖突消解，其耗時與導(dǎo)彈數(shù)量、兩兩導(dǎo)彈沖突消解時間及沖突的復(fù)雜程度有關(guān)。

5 結(jié)束語

本文在建立導(dǎo)彈理論彈道模型的基礎(chǔ)上，分析了導(dǎo)彈彈道誤差，建立了導(dǎo)彈飛行空間模型，提出了一種編隊區(qū)域防空導(dǎo)彈火力沖突判斷和消解的方法。仿真結(jié)果表明，平臺導(dǎo)航誤差對導(dǎo)彈飛行空間有影響，在編隊火力沖突判斷中不應(yīng)忽視，編隊防空導(dǎo)彈火力沖突判斷和2種導(dǎo)彈緩射時間計算耗時短，方法有效，可以為編隊火力兼容和多平臺協(xié)同作戰(zhàn)中的武器運用提供參考。