斗計(jì)華 肖玉杰 鄒佳歧 孫玉梁

（1.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系 大連 116018）（2.海軍研究院 北京 100161）

1 引言

艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配是武器目標(biāo)分配（簡(jiǎn)稱WTA）問(wèn)題，其是一個(gè)多因素分析和決策問(wèn)題。通過(guò)合理的艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配，達(dá)到盡可能高的艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)效能。目前主要研究單艦艦空導(dǎo)彈武器防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配問(wèn)題［1～12］，較少研究艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配。本文構(gòu)建了艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型，可為艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配提供準(zhǔn)則與約束條件依據(jù)。

2 艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型假設(shè)

1）人員對(duì)編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配有干預(yù)能力；

2）同時(shí)分配的艦空導(dǎo)彈武器數(shù)量不能超過(guò)已有的最大數(shù)量；

3）分配給單個(gè)目標(biāo)的艦空導(dǎo)彈武器數(shù)量有限制；

4）只有當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射區(qū)內(nèi)時(shí)，其才能攔截目標(biāo)。

3 艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則

在實(shí)施編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配時(shí)，通?？刹捎貌煌哪繕?biāo)函數(shù)。

1）攔截目標(biāo)數(shù)最多

設(shè)有nwt個(gè)來(lái)襲目標(biāo)，有mwt個(gè)艦空導(dǎo)彈武器，此時(shí)編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則可表示為

式中，xwtij為布爾值。其用來(lái)判斷第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器是否攔截第j 個(gè)目標(biāo)。如果第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器攔截第j個(gè)目標(biāo)，則xwtij=1；否則，xwtij=0。1 ≤i ≤mwt，1 ≤j ≤nwt。

2）攔截目標(biāo)的總威脅最大

此時(shí)編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則可表示為

式中，rwtj為第j個(gè)目標(biāo)的威脅程度。

3）毀傷目標(biāo)數(shù)期望最大

此時(shí)編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則可表示為

式中，pwtijk為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射第k 枚艦空導(dǎo)彈攔截第j 個(gè)目標(biāo)時(shí)的毀傷目標(biāo)概率；swtij為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器攔截第j 個(gè)目標(biāo)時(shí)的發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量，1 ≤k ≤swtij。

4）被保護(hù)對(duì)象受損最小

假設(shè)有hwt（hwt≥1）個(gè)被保護(hù)對(duì)象，此時(shí)編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則可表示為

式中，gwtju為第j 個(gè)目標(biāo)對(duì)第u 個(gè)被保護(hù)對(duì)象的毀傷概率，1 ≤u ≤hwt。

5）攔截時(shí)間最短

此時(shí)編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則可表示為

式中，twtij為第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器攔截第j個(gè)目標(biāo)所需的時(shí)間，其是指第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器對(duì)第j個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)，從按下第一枚導(dǎo)彈“發(fā)射”按鈕到判斷射擊效果為止的時(shí)間。

下面分以下幾種情況評(píng)定twtij。

（1）連續(xù)單射射擊種類

連續(xù)單射是指利用單射對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行兩次以上射擊，通常要在判明前一枚導(dǎo)彈的射擊效果后才能發(fā)射下一枚導(dǎo)彈。當(dāng)?shù)趇個(gè)艦空導(dǎo)彈武器采用單射射擊方式攔截第j個(gè)目標(biāo)時(shí)，twtij可表示為

式中，twtlijk為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射第k 枚艦空導(dǎo)彈攔截第j個(gè)目標(biāo)時(shí)所需的時(shí)間。其是指從按下第k 枚艦空導(dǎo)彈“發(fā)射”按鈕開(kāi)始，到艦空導(dǎo)彈離架起飛到遭遇點(diǎn)為止的時(shí)間；twtpijk為第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射第k枚艦空導(dǎo)彈攔截第j個(gè)目標(biāo)時(shí)，判斷第k枚艦空導(dǎo)彈射擊效果所需的時(shí)間。

（2）齊射射擊種類

齊射是指艦空導(dǎo)彈武器以規(guī)定的時(shí)間間隔連續(xù)向某一目標(biāo)發(fā)射兩枚以上導(dǎo)彈。當(dāng)?shù)趇個(gè)艦空導(dǎo)彈武器采用齊射射擊種類攔截第j 個(gè)目標(biāo)時(shí)，twtij可表示為

式中，Δtfi為第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射導(dǎo)彈的時(shí)間間隔；t0ij為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器對(duì)第j 個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)，從按下第一枚艦空導(dǎo)彈“發(fā)射”按鈕到導(dǎo)彈離架起飛的時(shí)間，也就是第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器反應(yīng)時(shí)間；thij為第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器對(duì)第j個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)，最后一枚艦空導(dǎo)彈離架起飛到遭遇點(diǎn)的時(shí)間；tpij為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器對(duì)第j 個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)，最后一枚艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)后，判斷射擊效果所需的時(shí)間。

6）彈耗量最少

此時(shí)編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則可表示為

4 艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配約束條件

1）人員決策約束

人員可對(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案干預(yù)。這里通過(guò)賦予射擊目標(biāo)對(duì)應(yīng)的威脅系數(shù)rwtj值，在艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配中加權(quán)。

2）艦空導(dǎo)彈射擊目標(biāo)約束

假設(shè)dwti為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器射擊的目標(biāo)數(shù)量，該約束可表示為

3）艦空導(dǎo)彈武器數(shù)量約束

4）分配給單個(gè)目標(biāo)的艦空導(dǎo)彈武器數(shù)量約束

假設(shè)ewtj為分配給第j 個(gè)目標(biāo)的艦空導(dǎo)彈武器數(shù)量，該約束可表示為

5）彈藥消耗約束

設(shè)Dpi為第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器配備的彈藥數(shù)，Dxi為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器已消耗的彈藥數(shù)，Dbi為第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器補(bǔ)充的彈藥數(shù)，該約束可表示為

6）艦空導(dǎo)彈射擊目標(biāo)的發(fā)射區(qū)空間約束

設(shè)Fsi為第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器的發(fā)射區(qū)，Qmj為第j個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，該約束可表示為

7）艦空導(dǎo)彈射擊目標(biāo)的時(shí)間約束

假設(shè)第j 個(gè)目標(biāo)到達(dá)第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的時(shí)間為tyij，其在第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射區(qū)停留時(shí)間為tlij，tkij為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器開(kāi)始攔截第j個(gè)目標(biāo)時(shí)刻。則該約束可表示為

tkij值要影響第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器射擊第j 個(gè)目標(biāo)時(shí)的發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量swtij。假設(shè)Nmaxij為第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器對(duì)第j個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)的最大可發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量，swtij≤Nmaxij，其可表示為

式中，tsij為第j個(gè)目標(biāo)在第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器殺傷區(qū)內(nèi)停留的時(shí)間；tyij為艦空導(dǎo)彈離架起飛到第j 個(gè)目標(biāo)與第i 個(gè)艦空導(dǎo)彈武器殺傷區(qū)遠(yuǎn)界遭遇點(diǎn)的時(shí)間；tzij為艦空導(dǎo)彈離架起飛到第j個(gè)目標(biāo)與第i個(gè)艦空導(dǎo)彈武器殺傷區(qū)近界遭遇點(diǎn)的時(shí)間。

5 結(jié)語(yǔ)

在分析艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型假設(shè)基礎(chǔ)上，構(gòu)建了艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配最優(yōu)準(zhǔn)則，確定了艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配約束條件，為艦艇編隊(duì)艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配提供準(zhǔn)則與約束條件依據(jù)。