摘 要：數(shù)學(xué)是一個整體，不同數(shù)學(xué)知識之間存在重要的聯(lián)系。在知識結(jié)構(gòu)得以鞏固的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)知識的整理，培養(yǎng)學(xué)生的整理熱情，能提高學(xué)生的邏輯歸納能力與自主學(xué)習(xí)能力。文章作者認為對初中數(shù)學(xué)知識的自我整理策略研究對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)整理;基本步驟;整理形式

中圖分類號：G633.6

文章編號：2095-624X（2019）10-0049-02

一、數(shù)學(xué)知識自我整理的必要性

在初中知識點整理的過程中，教師發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生僅僅是對書本上的知識點進行簡單摘抄羅列，并不具有條理性。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識點認知較為分散，沒有一定的聯(lián)系性。然而初中數(shù)學(xué)的知識點內(nèi)容多、解題方法靈活，這要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不能局限于教師的講解，更需在課后多總結(jié)。此外，新課標(biāo)指出，要加強對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，自主整理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中不可或缺的一部分。因此，培養(yǎng)學(xué)生的自主整理能力，不僅響應(yīng)了新課標(biāo)的要求，而且對提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，促進學(xué)生全面發(fā)展有重要意義。

二、數(shù)學(xué)知識自我整理的基本步驟

（一）數(shù)學(xué)單元知識的自我整理步驟

數(shù)學(xué)單元知識指書本每一章節(jié)的知識點。數(shù)學(xué)單元知識的自我整理就是讓學(xué)生學(xué)會把自己腦中零散的、無系統(tǒng)的知識組織起來。從知識的整體性來看，自我整理既要分析整體的各個組成部分，更要研究部分與整體之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，從而讓學(xué)生在自我整理中加深對知識點的認知。一般數(shù)學(xué)單元知識的整理分為以下兩步：

1.學(xué)生自行歸納整理

（1）構(gòu)造認知模型，形成知識結(jié)構(gòu)。希盧穆認為，“如果懂了基本結(jié)構(gòu)的原理，有利于理解類似的事物，把一件事放進構(gòu)造好的模型中就不容易忘記。”在數(shù)學(xué)中，不少章節(jié)也有模型。例如：所有的方程內(nèi)容均可以按“方程的定義——方程的解法——方程的應(yīng)用”的基本模型進行整理。讓學(xué)生學(xué)會整理模型，使自主整理有章可循。

（2）橫縱方向整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)。所謂網(wǎng)，即需從橫縱兩方面紡織形成，整理數(shù)學(xué)知識也需從橫縱兩方面進行。縱，即按知識體系進行復(fù)習(xí)，使知識系統(tǒng)化、條理化。橫，即按專題整理，可以從解題思路、解題規(guī)律、解題方法上進行總結(jié)。

2.批改展示評價

對于學(xué)生的整理作業(yè)，教師應(yīng)第一時間的進行批改，根據(jù)整理的詳細程度、知識點邏輯性、是否有自主的專題性（解題思路、解題方法、解題規(guī)律）整理等方面進行評分，并對每位學(xué)生的整理內(nèi)容點評或提出建議。

在班級中采用實物投影的形式，對學(xué)生的整理作業(yè)進行展示。請學(xué)生說說所展示的整理作業(yè)有哪些值得學(xué)習(xí)的地方，也可以說說有什么需改進的。之后，教師對于學(xué)生所提出的優(yōu)點與不足進行總結(jié)，進一步規(guī)范優(yōu)秀作業(yè)的基本形式。

不定期在班級中進行優(yōu)秀整理作業(yè)的評比。全班學(xué)生采用不記名投票的形式對數(shù)學(xué)整理作業(yè)進行評比，票數(shù)最高的5位同學(xué)作為班級中的“數(shù)學(xué)整理小能手”，其數(shù)學(xué)整理作業(yè)將在班級中與家長群中展示。采取以上活動，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識整理的積極性，使數(shù)學(xué)知識的自主整理成為一種習(xí)慣。

（二）數(shù)學(xué)專題知識的自我整理步驟

數(shù)學(xué)專題知識以專題形式出現(xiàn)，即每一個專題都為了重點解決一個問題。在初中階段，專題以三種形式出現(xiàn)：概念性專題，技巧性專題，方法性專題。專題由核心問題出發(fā)，結(jié)合各個知識點，形式多變，以少概全，寓廣于專，可以說專題知識是學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)過程中的難點。為突破此難點，可以采用以下步驟：

1.學(xué)生先行自我歸納整理

由于專題知識“?！钡奶匦?，在單元結(jié)束之時，教師應(yīng)給予學(xué)生專題知識整理的主題。先請學(xué)生從本單元所完成的作業(yè)、試卷中尋找符合本專題知識的題目，進行歸類并摘錄。然后，對所摘錄的題目進行分析，明確專題共有的基本特征，明確每一種分類的區(qū)別以及每一種分類的具體方法。

2.小組交流合作討論

專題知識點整理的難度較大，學(xué)生常碰到解決不了或者整理不全等問題。首先讓學(xué)生在小組中討論解決，教師組織學(xué)生積極投入小組互動，了解學(xué)生的活動情況，鼓勵優(yōu)秀的學(xué)生擔(dān)當(dāng)小老師的角色。當(dāng)小組出現(xiàn)問題不會時，教師可以做出適當(dāng)點撥。其次，小組對其整理內(nèi)容進行班級展示，其他小組質(zhì)疑補充。在此活動中，學(xué)生通過生生交流，博采眾長，使專題知識的自我整理內(nèi)容更加豐富，對專題的理解也更加深入。最后，要引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，養(yǎng)成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度。

3.教師斷后點評歸納

通過前兩個問題，學(xué)生已經(jīng)把專題知識的內(nèi)容基本補全，但依然會遺留一些問題。教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在小組展示的基礎(chǔ)上對這個專題知識進行系統(tǒng)的梳理，幫助學(xué)生理清思路，然后在重點難點上逐個擊破。其次，還需“斷后”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，歸納本專題題型的規(guī)律、方法。最后，教師還需布置鞏固練習(xí)，檢測學(xué)生的理解掌握程度。

教師通過這一流程，讓學(xué)生提煉方法、積累經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、分析、歸納、總結(jié)問題的能力，使學(xué)生能靈活運用知識、技能與方法。

三、數(shù)學(xué)知識自我整理的形式

（一）數(shù)學(xué)小報

七年級新生對于數(shù)學(xué)充滿好奇與濃厚的興趣，這時的數(shù)學(xué)整理應(yīng)該是好玩的、有趣的。對于七上的前兩章，可以采用數(shù)學(xué)小報的形式讓學(xué)生初嘗自我整理的滋味。小報的內(nèi)容由學(xué)生自己設(shè)定，有些學(xué)生還在其中加入數(shù)學(xué)趣味題、數(shù)學(xué)家名言等，形式多樣，色彩豐富。數(shù)學(xué)小報不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為之后系統(tǒng)性知識整理奠定了基礎(chǔ)。

（二）知識點與錯題

按章節(jié)對每一節(jié)中的知識點進行羅列，并在其后跟上本章節(jié)的錯題，分析錯題原因，寫清解題方法。此種整理方法操作較為簡單，并能對每一節(jié)中的知識點進行一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，對在平時課程中所造成的知識點漏洞能進行及時填補，夯實基礎(chǔ)。

（三）思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是從一個中心概念出發(fā)，向四周層層擴散的整理形式，概念與概念之間必須有清晰的邏輯關(guān)系才可以連接。例如：七下的《整式的乘除》這一章節(jié)，涉及的運算公式較多，且各個公式之間存在聯(lián)系，采用整理時思維導(dǎo)圖可以更加直觀。繪制思維導(dǎo)圖，不僅僅需要學(xué)生了解本章知識點，更需要學(xué)生理清知識點之間的前后關(guān)聯(lián)與內(nèi)在聯(lián)系，才能形成具體的知識網(wǎng)。

（四）知識提綱

知識提綱是將知識點分塊進行整理。由于書本中知識的儲備問題，許多同一知識點的內(nèi)容會在不同的章節(jié)出現(xiàn)。例如：八上的第一、第二章內(nèi)容中角平分線第一次出現(xiàn)在《認識三角形》第二課時中為三角形內(nèi)部重要線段;第二次出現(xiàn)在《全等三角新的判定》的第四課時中為角平分線的性質(zhì)定理;第三次出現(xiàn)在《直角三角形全等的判定》中為角平分線性質(zhì)的逆定理。同樣的現(xiàn)象在本章中會出現(xiàn)很多次，所以要采用知識提綱形式，將散亂的知識點，按塊整理。

四、數(shù)學(xué)知識自我整理的教學(xué)實效

（一）培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)精神

自主進行數(shù)學(xué)知識的整理看似是一件費時費力的事，但其實際上是高效的。只有在自主整理的過程中，才能最高效地將腦中散亂的知識梳理成體系，最精準(zhǔn)地將平時的知識漏洞填補上。這如同疏通了堵塞的河流，數(shù)學(xué)思維將順流而下，解題變得更加順暢。其次，在整理的同時，歸納概括能力也在不斷加強。從長遠看，堅持培養(yǎng)對數(shù)學(xué)知識自主整理的習(xí)慣，能使自己的學(xué)習(xí)更主動、更高效，是從簡單的“學(xué)會”到廣泛“會學(xué)”的捷徑。

從學(xué)生現(xiàn)狀看，成績比較優(yōu)秀或者考試進步明顯的學(xué)生，都有一本含金量較高的“整理本”。而成績比較薄弱的同學(xué)，在整理時也是困難重重。這個良性循環(huán)需要耐心和不懈的堅持，同時也需要教師的推動。因而，在班級中經(jīng)常開展組內(nèi)整理展示以及班級“整理小能手”的評比活動，目的在于推廣這種自主學(xué)習(xí)的方法，讓生生影響，相互提高。

（二）幫助教育者提高教學(xué)質(zhì)量

教師借助于分析與研究學(xué)生的整理本，可以了解學(xué)生在本章知識學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，從而反思自己教學(xué)的不足之處，改進教學(xué)方法，提高教學(xué)的針對性和有效性。同時也希望通過對此方法的研究與學(xué)習(xí)，在今后的教育工作中，培養(yǎng)更多有優(yōu)秀學(xué)習(xí)方法的學(xué)生，堅信自主學(xué)習(xí)的力量。

參考文獻：

[1]卓國輝.注重知識整理提高復(fù)習(xí)效率[J].學(xué)周刊，2015（33）.

[2]陳峰.初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的策略性研究與實踐[J].數(shù)學(xué)之友，2017（2）.

[3]許高水.知識整理和試卷講評的有效結(jié)合[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2010（6）.

作者簡介：王國慶（1972—），男，浙江杭州人，中學(xué)一級教師，本科，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。