杜曉旭， 張小鏈

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

海洋拖曳系統(tǒng)作為一種海洋探測平臺，廣泛應(yīng)用于海上打撈搜救、海洋資源勘探及軍事領(lǐng)域，對國家的發(fā)展具有重要意義。海洋拖曳系統(tǒng)通常分為水面船舶拖曳系統(tǒng)和水下拖曳系統(tǒng)。水面船舶拖曳系統(tǒng)由拖曳母船、拖纜和拖曳體等部分組成[1]，可以增強(qiáng)母船的探測能力；由水下航行器與拖曳線列陣組成的水下拖曳系統(tǒng)不僅可以增強(qiáng)航行器的水下探測能力，還可模擬大尺度目標(biāo)的聲學(xué)亮點(diǎn)特征，作為靶標(biāo)或誘餌使用。同時水下拖曳系統(tǒng)與水面船舶拖曳系統(tǒng)相比，水下拖曳系統(tǒng)隱蔽性更好，更為安全可靠。但是當(dāng)拖曳系統(tǒng)工作時，由于水下航行器一般相較于船舶排水量更小，因而其受到拖纜張力作用對其操縱性影響更大，不可忽略。因此研究拖纜對水下航行器操縱性能的影響，對于水下航行器具有重要作用。特別是在系統(tǒng)設(shè)計初期，為提高拖曳系統(tǒng)的設(shè)計合理性，準(zhǔn)確預(yù)報和分析水下航行器在各種機(jī)動情況下的運(yùn)動響應(yīng)是十分重要的[2]。

在海洋拖曳系統(tǒng)的研究中，Ablow等[3]建立了水下拖纜運(yùn)動的控制方程，并采用有限差分法(FDM)求解拖纜的三維動態(tài)運(yùn)動；Huang[4]利用拖纜應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建立了一個完善的集中質(zhì)量法(LMM)數(shù)學(xué)模型，劉銘等[5]基于集中質(zhì)量法進(jìn)行了水下拖曳纜索動力響應(yīng)分析；Gobat等[6]、孫洪波等[7]和王飛等[8]研究了拖纜結(jié)構(gòu)對船舶運(yùn)動的影響，而船舶的排水量明顯大于航行器的排水量，因此拖纜對航行器運(yùn)動的影響顯然更大；Feng等[9]研究了通訊線纜對航行器縱平面運(yùn)動性能的影響，而實(shí)際中航行器運(yùn)動不僅局限于縱平面的運(yùn)動，且拖纜與通訊線纜相比其對航行器的操縱性能影響更大；曹建等[10]對吊艙水下航行器的水動力特性及操縱性展開了分析研究。目前針對水下拖纜對水下航行器操縱性能的研究鮮見。

航行器拖曳拖纜時，由于航行器運(yùn)動姿態(tài)的改變，拖纜拖曳點(diǎn)處的張力大小和方向時刻改變，因此建立拖纜- 水下航行器耦合運(yùn)動模型來分析拖曳點(diǎn)處不斷變化的張力對拖纜與航行器的相互影響是具有工程意義的。本文基于集中質(zhì)量法建立拖纜的動力學(xué)方程，利用邊界耦合條件，將拖纜首端產(chǎn)生的張力影響計入水下航行器的六自由度運(yùn)動方程組，建立了拖纜- 水下航行器耦合運(yùn)動模型，采用4階Rung-Kutta數(shù)值積分算法，對比分析了拖纜對航行器直航、回轉(zhuǎn)和下潛運(yùn)動時的操縱性能影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

為便于由水下航行器和拖纜所組成的水下拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，選取并建立了如圖1所示的3種坐標(biāo)系，分別為地面坐標(biāo)系SE(OExEyEzE)、拖纜局部坐標(biāo)系SC(OCtnb)和航行器體坐標(biāo)系SB(OBxyz)。

圖1 水下拖曳系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate systems of underwater towed system

拖纜姿態(tài)角θi和φi定義如圖2所示，其具體形式可表示為

式中：(xi,yi,zi)和(xi-1,yi-1,zi-1)分別為拖纜微元段首尾端點(diǎn)在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；li為拖纜微元段長度。

圖2 拖纜微元段姿態(tài)角Fig.2 Euler angles of towed cable element

(1)

式中：

1.1 拖纜運(yùn)動控制方程

基于集中質(zhì)量法，參考文獻(xiàn)[11]建立拖纜的數(shù)值求解模型。將拖纜從自由端離散為N個微元段，即N+1個集中質(zhì)量點(diǎn)，拖纜集中質(zhì)量點(diǎn)編號如圖1所示。

對第i個集中質(zhì)量點(diǎn)應(yīng)用牛頓第2定律，得到第i個質(zhì)量點(diǎn)的動力學(xué)方程為

(2)

ρc為拖纜密度，ρ為海水密度，σi表示拖纜第i個微元段的橫截面積，ka為拖纜的附加質(zhì)量系數(shù)，對于圓形截面的拖纜，ka=1.0.

拖纜第i個質(zhì)量點(diǎn)的受力分析示意圖如圖3所示，并用Fi表示第i個質(zhì)量點(diǎn)的合外力。

圖3 第i個質(zhì)量點(diǎn)的受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of force of the i-th mass point

由圖3可知，第i個質(zhì)量點(diǎn)所受到的合外力Fi主要包括拖纜張力ΔTi、重力Gi、浮力Bi和流體阻力Di，則合外力Fi表示為

Fi=ΔTi+Gi+Bi+Di，

(3)

式中參數(shù)具體表示如下：

1)通常，應(yīng)變|ε|?1，則利用應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系可將拖纜張力與應(yīng)變線性化處理，應(yīng)用Hooke定律可得第i個質(zhì)量點(diǎn)的張力：

(4)

Ti+1和Ti分別為第i+1個質(zhì)量點(diǎn)和第i-1個質(zhì)量點(diǎn)與第i個質(zhì)量點(diǎn)之間的拖纜張力，τi為沿纜長方向上的單位切向量，E為拖纜的楊氏模量，εi為拖纜應(yīng)變，其取值為

(5)

lo為拖纜微元段拉伸前的長度。

2)第i個質(zhì)量點(diǎn)的重力和浮力可表示為

Gi+Bi=mig+ρσilig，

(6)

g為重力加速度。

3)采取Albow等[3]和Huang[4]都用到的方法，將拖纜的阻力處理為切向阻力和法向阻力，對于拖纜第i個質(zhì)量點(diǎn)，其阻力表示為

(7)

1.2 水下航行器六自由度運(yùn)動方程組

航行器運(yùn)動參數(shù)與文獻(xiàn)[12]中魚雷的運(yùn)動學(xué)參數(shù)一致。航行器體坐標(biāo)系OBxyz下的廣義速度參數(shù)表示為V=[vx,vy,vz,ωx,ωy,ωz]T，其中vx、vy和vz為航行器在體坐標(biāo)系下的廣義速度，即軸向速度、縱向速度和橫向速度，ωx、ωy和ωz為航行器在體坐標(biāo)系下的角速度分量。航行器體坐標(biāo)系OBxyz下的廣義力參數(shù)表示為F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T，其中Fx、Fy和Fz以及Mx、My和Mz分別為航行器在體坐標(biāo)系下的廣義力和廣義力矩分量。地面坐標(biāo)系OExEyEzE下的廣義位置參數(shù)表示為R=[xE,yE,zE,θ,ψ,φ]T.

基于質(zhì)心動量定理和動量矩定理，建立水下航行器的動力學(xué)方程[13]：

(8)

式中：MRB和CRB(V)的具體形式分別為

MRB=

m為航行器質(zhì)量，xc、yc和zc為航行器體坐標(biāo)系下的質(zhì)心坐標(biāo)，Jxx、Jyy和Jzz以及Jxy、Jxz和Jyz分別為航行器的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積；F為航行器受到的各種力的矩陣，包括理想流體慣性力、浮力、黏性阻力和推進(jìn)器提供的推力等。其中，推力FT始終沿著航行器的x軸正方向，其值由J-KT曲線確定，J為進(jìn)速比，J=v/(nPD)，v為航行器航速，nP為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑。當(dāng)確定進(jìn)速比J后，通過J-KT曲線便可確定總推力系數(shù)KT，即KT是J的函數(shù)KT(J)。本文J-KT曲線通過計算流體力學(xué)數(shù)值模擬方法得到，KT(J)在所研究的進(jìn)速比范圍內(nèi)可近似表示為

KT(J)=-0.073J2-0.291J+0.957，

(9)

為進(jìn)行水下航行器運(yùn)動仿真，還需建立描述航行器空間運(yùn)動形式及規(guī)律的運(yùn)動學(xué)方程：

(10)

式中：

聯(lián)立動力學(xué)方程組(8)式和運(yùn)動學(xué)方程組(10)式便建立了水下航行器六自由度運(yùn)動方程組。

2 拖纜運(yùn)動的邊界條件

2.1 首端邊界條件

拖纜的首端與航行器尾部拖曳點(diǎn)相連，航行器通過拖曳點(diǎn)處的張力作用帶動拖纜運(yùn)動，拖纜也會施加一個大小相同、方向相反的張力來影響航行器的運(yùn)動。因而拖纜與航行器相互影響、相互作用。因此為建立拖纜- 航行器耦合運(yùn)動模型，將拖纜首端邊界條件分為航行器與拖纜的運(yùn)動耦合邊界條件，即拖纜頂端與航行器拖曳點(diǎn)處的位置及速度保持一致和動力耦合邊界條件，即拖曳點(diǎn)處張力大小相同、方向相反，并將其融入到航行器的動力學(xué)方程(8)式[8]。拖纜的兩種首端邊界條件具體表示如下：

(11)

(12)

式中：(xB,yB,zB)為航行器浮心在地面坐標(biāo)系下的位置；(xt,yt,zt)和(vxt,vyt,vzt)分別為拖曳點(diǎn)在航行器體坐標(biāo)系下的位置和速度。

2)航行器與拖纜的動力耦合邊界條件，將拖纜首端微元段的張力代入到航行器動力學(xué)方程中作為廣義力的一部分，即T=[Tx,Ty,Tz,MxT,MyT,MzT]T，其在航行器體坐標(biāo)系下具體表達(dá)式如下：

(13)

(14)

式中：lt為拖曳點(diǎn)沿航行器體坐標(biāo)系x軸方向上到航行器浮心的距離；(TxE,TyE,TzE)為拖曳點(diǎn)處張力在地面坐標(biāo)系下xE、yE和zE方向上的分量，其值確定為

(15)

TN為拖纜首端微元段處的張力，φN和θN為拖纜首端微元段姿態(tài)角。

2.2 末端邊界條件

拖纜末端沒有拖體為自由端，視末端為一集中質(zhì)量點(diǎn)，運(yùn)用拖纜動力學(xué)方程(2)式，得

(16)

式中：末端質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量矩陣可表示為M0=(ρcσ0l0/2)I+ma0，ma0為拖纜末質(zhì)量點(diǎn)的附加質(zhì)量；合外力可表示為F0=T0+(ρ-ρc)σ0l0g+D0.

3 數(shù)值求解及動態(tài)運(yùn)動仿真驗(yàn)證

3.1 數(shù)值求解

拖纜的動力學(xué)方程(2)式和速度的微分定義v=dx/dt組成了拖纜運(yùn)動控制方程：

(17)

在此基礎(chǔ)之上聯(lián)立水下航行器動力學(xué)方程組(8)式和運(yùn)動學(xué)方程組(10)式以及邊界條件(11)式～(15)式，從而形成了整個拖曳系統(tǒng)完整的微分運(yùn)動控制方程組。采用4階Rung-Kutta積分算法對其進(jìn)行求解計算。

3.2 動態(tài)運(yùn)動仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文航行器- 拖纜耦合運(yùn)動模型和仿真程序的正確性，采用Rispin[14]的海上拖纜拖曳實(shí)驗(yàn)工況作為算例，并與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對比，同時與Millinazzo等[15]的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

Rispin的實(shí)船拖纜實(shí)驗(yàn)示意圖如圖4所示，拖纜的具體物理參數(shù)如表1所示。拖纜總長1 027.8 m，分為6段，第1段為連接著拖船的引導(dǎo)拖纜，第2段～第5段為零浮力電纜，第6段為穩(wěn)定尾繩。Rispin在拖纜第2段和第3段連接處以及第4段和第5段連接處設(shè)置了A和B兩個監(jiān)測點(diǎn)。

圖4 拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of towed system

拖纜長度/m直徑/m線密度/(kg·m-1)CtCn1723.000.0406401.5670.015002.028.230.0793755.0670.008981.8371.020.0793755.0670.008981.84156.360.0793755.0670.008981.8538.710.0793755.0670.008981.8630.480.0254000.5770.021681.8

仿真驗(yàn)證時取楊氏模量E=2.0×1010Pa，流體密度ρ=1 024 kg/m3. 圖5給出了基于本文航行器- 拖纜耦合運(yùn)動模型仿真得到拖曳系統(tǒng)以10 kn的速度穩(wěn)態(tài)直航運(yùn)動時拖纜姿態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)以10 kn的速度穩(wěn)態(tài)直航運(yùn)動時拖曳點(diǎn)處的抬升角為2.58°，Rispin實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2.7°，Millinazzo等的仿真計算結(jié)果為2.6°. 同時表2給出了系統(tǒng)以18.5 kn的速度穩(wěn)態(tài)直航時監(jiān)測點(diǎn)A和B處的深度仿真結(jié)果與Rispin實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。A點(diǎn)和B點(diǎn)的深度相對誤差絕對值不超過5%，因此拖纜運(yùn)動仿真結(jié)果與Rispin實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符，從而驗(yàn)證了本文航行器- 拖纜耦合運(yùn)動模型和仿真程序的正確性。

圖5 拖纜穩(wěn)態(tài)姿態(tài)Fig.5 Steady state configuration of towed cable

監(jiān)測點(diǎn)Rispin實(shí)驗(yàn)值[14]本文計算值相對誤差/%A12.1312.654.28B13.3813.10-2.09

4 仿真結(jié)果分析

4.1 拖曳系統(tǒng)參數(shù)

本文拖纜的參數(shù)設(shè)置見表3，拖曳載體水下航行器的參數(shù)如表4所示。

表3 拖纜參數(shù)

表4 水下航行器參數(shù)

4.2 拖曳系統(tǒng)運(yùn)動仿真分析

4.2.1 航行器直航拖曳拖纜運(yùn)動仿真分析

航行器直航拖曳拖纜時，航行器沿直線航行，假定海水為靜水。拖纜對航行器的影響體現(xiàn)在拖曳點(diǎn)處拖纜的張力對航行器的作用。圖6為航行器在不同航速下直航拖曳拖纜時拖曳點(diǎn)處的張力曲線。圖7給出了航行器在螺旋槳不同轉(zhuǎn)速下，加裝拖纜和不加裝拖纜從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定航速時的軸向速度對比。由于航行器直線航行時攻角和側(cè)滑角為0°，航行器縱向和橫向速度分量為0 m/s，軸向速度亦為航行器的航速。從軸向速度曲線可以看出，航行器加裝拖纜后，由于在拖曳點(diǎn)處拖纜對航行器張力作用，航行器的航速相較于不加裝拖纜從靜止達(dá)到相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定速度值有所減小。由表5可知，航行器螺旋槳轉(zhuǎn)速越大，航行器加裝拖纜后速度減小值越大，但不同轉(zhuǎn)速下航行器的速度降幅都為21.3%.

圖6 不同航速下拖曳點(diǎn)處張力Fig.6 Tension at towing point at different speeds

圖7 水下航行器軸向速度曲線Fig.7 Underwater vehicle axial velocity curves

nP/(r·min-1)vx/(m·s-1)無拖纜有拖纜減小值/(m·s-1)改變量/%2152.2031.7340.469-21.32983.0532.4020.651-21.34084.1803.2880.892-21.3

4.2.2 航行器回轉(zhuǎn)拖曳拖纜運(yùn)動仿真分析

航行器回轉(zhuǎn)拖曳拖纜的運(yùn)動仿真是為了分析拖纜對航行器回轉(zhuǎn)機(jī)動時的影響。圖8給出了航行器回轉(zhuǎn)拖曳拖纜時的運(yùn)動軌跡。為具體分析回轉(zhuǎn)過程中拖纜對航行器機(jī)動性的影響，分別進(jìn)行了在同一垂直舵角δv為12°下的3個不同轉(zhuǎn)速215 r/min、298 r/min和408 r/min以及同一轉(zhuǎn)速nP為298 r/min下的3個不同垂直舵角4°、8°和12°的兩組仿真計算。并選取比相應(yīng)轉(zhuǎn)速下不加拖纜時航行器穩(wěn)定直航運(yùn)動速度稍大值作為仿真計算初始值，以探究拖纜對航行器回轉(zhuǎn)機(jī)動時的影響。

表6列出了在同一垂直舵角δv為12°和不同轉(zhuǎn)速下航行器加裝拖纜與不加拖纜穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)時的速度和轉(zhuǎn)彎半徑對比。從仿真結(jié)果可以看出航行器在回轉(zhuǎn)過程中由于拖纜拖曳點(diǎn)處對其的張力作用，使得航行器穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)時軸向速度和橫向速度相較于沒有拖纜時有所下降，軸向速度改變量-17.5%～-17.6%，橫向速度改變量-23.2%～-23.7%. 同時不同轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)半徑也有所減小，其減小幅度都為3.2%，這是由于航行器加裝拖纜后，拖纜會施加一個使得航行器回轉(zhuǎn)半徑減小的力矩MyT.

圖8 拖曳系統(tǒng)軌跡Fig.8 Trajectory of towed system

表6 同一垂直舵角不同轉(zhuǎn)速下航行器有無拖纜穩(wěn)態(tài)特性

為進(jìn)一步分析拖纜對航行器回轉(zhuǎn)機(jī)動時回轉(zhuǎn)半徑的影響，圖9給出了航行器在同一轉(zhuǎn)速nP為298 r/min下的3個不同垂直舵角4°、8°和12°的軌跡圖。從圖9可以看出，航行器以定轉(zhuǎn)速不同垂直舵角回轉(zhuǎn)拖曳拖纜時，其回轉(zhuǎn)半徑相較于不加裝拖纜時的回轉(zhuǎn)半徑有所減小，不同舵角下的回轉(zhuǎn)半徑減小量都為3.2%，因而航行器加裝拖纜后具有增加舵效的作用。

圖9 水下航行器回轉(zhuǎn)軌跡Fig.9 Turning trajectories of underwater vehicle

4.2.3 航行器下潛拖曳拖纜運(yùn)動仿真分析

圖10是航行器初速5 kn、轉(zhuǎn)速325 r/min有、無拖纜下潛軌跡對比圖。從軌跡對比可知，航行器下潛拖曳拖纜時要保證一定的轉(zhuǎn)速，否則不能穩(wěn)態(tài)下潛，不能完成定深運(yùn)動。因此拖纜降低了航行器下潛穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步研究拖纜對航行器穩(wěn)態(tài)下潛操縱性能的影響，選取了轉(zhuǎn)速分別為447 r/min和516 r/min來分析航行器下潛過程中拖纜對航行器的影響。圖11給出了航行器加裝拖纜在不同轉(zhuǎn)速下定深范圍為-1～-25 m時的下潛軌跡?？梢?，航行器下潛拖曳拖纜時，航行器穩(wěn)態(tài)下潛時的彈道傾角Θ絕對值相較于不加裝拖纜時會減小。由表7可知，轉(zhuǎn)速越小，彈道傾角的絕對值降幅越大。轉(zhuǎn)速為447 r/min時，|Θ|降幅為15.2%；轉(zhuǎn)速為516 r/min時，|Θ|降幅為9.6%.

圖10 水下航行器下潛軌跡Fig.10 Dive trajectories of underwater vehicle

圖11 水下航行器下潛軌跡Fig.11 Dive trajectories of underwater vehicle

表7 水下航行器穩(wěn)態(tài)下潛速度及彈道傾角對比

同時由表7可知：航行器加裝拖纜后其軸向速度會減小，其減小幅度約為21%；縱向速度會增大，增大幅度為26.3%左右，這是由于航行器加裝拖纜后航行器穩(wěn)態(tài)下潛過程中的攻角絕對值相較于不加拖纜時會增大，如圖12所示，從而導(dǎo)致其縱向速度分量增大。但由于縱向速度相較于軸向速度值較小，因而航行器的航速變化趨勢與軸向速度一致。

圖12 水下航行器下潛時攻角曲線Fig.12 Angle of attack curves for underwater vehicle diving

航行器下潛拖曳拖纜時航行器彈道傾角Θ絕對值的減小使得航行器下潛達(dá)到定深的距離就會增加，同時航行器航速的減小使得航行器達(dá)到預(yù)定深度的時間會增加，因而拖纜會降低航行器的下潛性能。

5 結(jié)論

本文基于集中質(zhì)量法建立了拖纜的動力學(xué)方程，利用邊界耦合條件，將拖纜首端產(chǎn)生的張力影響計入水下航行器的六自由度運(yùn)動方程組，建立了拖纜- 水下航行器耦合運(yùn)動模型，采用4階Rung-Kutta數(shù)值積分算法，對比分析了拖纜對航行器直航、回轉(zhuǎn)和下潛運(yùn)動時的操縱性能影響。所得主要結(jié)論如下：

1)拖纜降低了航行器直航、回轉(zhuǎn)和下潛運(yùn)動速度。

2)拖纜減小了航行器回轉(zhuǎn)半徑，有增大舵效的作用。

3)拖纜降低了航行器的下潛穩(wěn)定性，且減小了航行器彈道傾角的絕對值，增大了航行器到達(dá)預(yù)定深度的距離，同時由于航速的降低，導(dǎo)致航行器達(dá)到預(yù)定深度的時間會增加，因而拖纜也降低了航行器的下潛性能。