劉 穎,張 娜,呂彥東,付慶勇,董興佳

(中國(guó)人民解放軍63850部隊(duì),吉林 白城 137001)

0 引言

導(dǎo)彈發(fā)射過程中產(chǎn)生的尾焰,是推進(jìn)劑燃燒后經(jīng)尾部噴管噴出的一種高溫高速的湍動(dòng)氣流[1]。導(dǎo)彈試驗(yàn)過程中,頻繁出現(xiàn)遙測(cè)信號(hào)會(huì)因尾焰的干擾而發(fā)生強(qiáng)烈衰減或中斷,通過反復(fù)試驗(yàn)測(cè)量其干擾特性耗費(fèi)周期長(zhǎng)、投入成本高,數(shù)值和仿真建模方法成為研究的重要手段。針對(duì)尾焰干擾問題已開展了多項(xiàng)研究,某課題開展了火箭尾焰沖擊干擾效果影響方面的研究,但其主要研究方向?yàn)榛鸺l(fā)射后尾焰與地面撞擊產(chǎn)生的沖擊流場(chǎng)[2],未對(duì)信號(hào)空中傳輸進(jìn)行探討。某研究分析了固體火箭尾焰對(duì)測(cè)控系統(tǒng)干擾的原因,但未對(duì)各頻段信號(hào)影響進(jìn)行進(jìn)一步量化計(jì)算[3]。文獻(xiàn)[4]采用了FDTD法分析等離子體對(duì)通信信號(hào)的影響,計(jì)算了碰撞頻率、等離子體頻率數(shù)量對(duì)反射的影響,但未涉及到電磁波入射前后時(shí)頻域具體分析。因此,針對(duì)目前等離子體尾焰下的遙測(cè)電磁波信號(hào)傳播特性研究尚不深入,因干擾發(fā)生強(qiáng)烈衰減而缺乏準(zhǔn)確理論計(jì)算模型的問題,本文提出了導(dǎo)彈尾焰等離子體對(duì)遙測(cè)信號(hào)影響的數(shù)學(xué)和仿真建模方法。

1 尾焰等離子體電磁特性

導(dǎo)彈尾焰是一種特殊的傳播媒質(zhì),呈現(xiàn)出氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)顆粒混合物[5],在高溫條件下尾焰由于產(chǎn)物組分電離而存在大量自由電子,因此,可將尾焰視為等離子體進(jìn)行導(dǎo)彈尾焰對(duì)遙測(cè)電磁波信號(hào)干擾特性研究[6-7]。

等離子體頻率定義為:

(1)

式(1)中,ωpe和ωpi定義為等離子體電子和離子的振蕩頻率。

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，ne和ni為等離子體電子和離子的密度,ne=ni,e為電子電量-1.6×10-19C,ε0為真空介電常數(shù)8.854×10-12F/m,me和mi為電子和離子質(zhì)量。

由于離子質(zhì)量mi遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量me,因此ωpe?ωpi,所以等離子體頻率近似等于電子振蕩頻率,即可得出：

(4)

εr為非磁化等離子體相對(duì)介電常數(shù),表達(dá)式為：

(5)

式(5)中，ven為等離子電子與中性粒子之間的碰撞頻率,即等離子體碰撞頻率,ω為電磁波角頻率。

基于上述尾焰等離子體的電磁特性,建立遙測(cè)電磁波信號(hào)入射等離子的數(shù)學(xué)和仿真模型,計(jì)算等離子參數(shù)對(duì)遙測(cè)信號(hào)的影響,以及入射前后時(shí)頻域信號(hào)衰減程度。

2 導(dǎo)彈尾焰等離子對(duì)遙測(cè)電磁波信號(hào)衰減影響數(shù)學(xué)建模方法

電磁波進(jìn)入非磁化均勻等離子中的傳輸模型如圖1所示。傳輸過程分為三個(gè)部分,分別為電磁信號(hào)入射等離子尾焰前空氣部分,尾焰等離子體部分；穿透等離子體后空氣部分；電磁波沿Y軸豎直方向向下傳播,Z=0處為入射分界面,Z=d處為透射分界面,d為等離子的厚度,其中η0、ηr和ε0、εr分別是空氣部分和等離子部分的波阻抗和介電常數(shù)。

由麥克斯韋方程：

(6)

式(6)中,E為電場(chǎng)強(qiáng)度,ω為電磁波角頻率,μ0為真空磁導(dǎo)率,H為磁場(chǎng)強(qiáng)度,ε為介電常數(shù)。

入射等離子前空氣中電磁場(chǎng)表達(dá)式為：

(7)

尾焰等離子體的電磁場(chǎng)表達(dá)示為：

(8)

透射等離子體后空氣中的電磁場(chǎng)表達(dá)示為:

(9)

式(9)中,t為電磁波的透射系數(shù)。

z=0和z=d處介質(zhì)分界面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有連續(xù)性邊界條件,因此：

(10)

最后可以得到反射系數(shù)r和透射系數(shù)t的表達(dá)式:

(11)

同時(shí)可以計(jì)算得出電磁波的反射率R、透射率T以及衰減值A(chǔ)tt為：

(12)

圖1 等離子體理論模型圖Fig.1 The plasma theoretical model

3 數(shù)學(xué)和仿真建模方法驗(yàn)證

3.1 等離子體密度、厚度和入射電磁波頻率對(duì)整體傳輸性能的影響分析

基于上述的物理模型和理論分析,下面從電入射磁波頻率和等離子體密度、厚度三個(gè)方面進(jìn)行理論計(jì)算,研究尾焰等離子體對(duì)遙測(cè)頻段電磁波信號(hào)傳輸性能影響分析。

3.1.1遙測(cè)信號(hào)電磁波頻率對(duì)信號(hào)傳輸性能影響分析

首先研究入射電磁波頻率對(duì)信號(hào)穿透能力影響,電磁波頻段選擇包括遙測(cè)通用頻段的1～4 GHz,等離子體的碰撞頻率、密度和厚度為固定值,分別為fen=1 GHz、ne=1017個(gè)/m3、d=0.2 m。隨著電磁波頻率變化傳播特性如圖2所示,隨著電磁波頻率增加,尤其在入射頻率達(dá)到2.5 GHz以后,透射率大幅度增加,衰減減小,這是由于高頻信號(hào)具有更大的能量,更容易穿透等離子體。從計(jì)算結(jié)果可知,遙測(cè)常用頻段2.2～2.4 GHz仍屬于穿透等離子體能力較低頻段,因此等離子體尾焰對(duì)遙測(cè)信號(hào)接收具有較大影響。

圖2 電磁波頻率對(duì)信號(hào)傳輸影響Fig.2 Influence of electromagnetic frequency on signal transmission

3.1.2等離子體密度對(duì)遙測(cè)電磁波信號(hào)傳輸性能影響分析

研究等離子體密度對(duì)信號(hào)穿透能力影響,等離子體密度計(jì)算范圍為1015～1020個(gè)/cm3,等離子體的碰撞頻率、厚度為固定值,分別為fen=1 GHz,d=0.2 m,電磁波入射頻率選擇遙測(cè)常用頻率為2.2 GHz。隨著等離子體密度變化傳播特性如圖3所示。隨著等離子體密度增加,透射率降低,衰減值增大,這是由于等離子體密度增加導(dǎo)致等離子體中的電子與電磁波中的電子碰撞概率增加,能量消耗增多。當(dāng)?shù)入x子體密度達(dá)到1017個(gè)/cm3后,透射率逐漸趨近于0,衰減達(dá)到55 dB。

圖3 等離子體密度對(duì)信號(hào)傳輸影響Fig.3 Influence of plasma density on signal transmission

3.1.3等離子體厚度對(duì)遙測(cè)電磁波信號(hào)傳輸性能影響分析

研究等離子體厚度對(duì)信號(hào)穿透能力影響,等離子體厚度計(jì)算范圍為0～0.3 m,等離子體碰撞頻率和密度為固定值,分別為fen=1 GHz,ne=1017個(gè)/m3,電磁波入射頻率選擇遙測(cè)常用頻率為2.2 GHz,隨著等離子體厚度變化傳播特性如圖4所示?？梢缘贸?隨著等離子體厚度增加,透射率減小,衰減增加,這是由于等離子體厚度增加時(shí),電磁波與等離子體的作用距離增加,作用區(qū)域變大,能量消耗增多。當(dāng)?shù)入x子體厚度為15 cm,衰減達(dá)到32 dB,當(dāng)?shù)入x子體厚度為30 cm,衰減達(dá)到88 dB。

圖4 等離子體厚度對(duì)信號(hào)傳輸影響Fig.4 Influence of plasma thickness on signal transmission

3.2 FDTD Solutions時(shí)頻域仿真分析

利用時(shí)域有限差分軟件FDTD Solutions建立等離子體仿真模型研究電磁波透射傳輸特性[8-9]。圖5為建立的模型圖,圖5(a)為xy平面圖,圖5(b)為三維模型圖,等離子長(zhǎng)度、寬度和厚度都為0.2 m,等離子碰撞頻率為fen=1 GHz,等離子體密度ne=1017個(gè)/m3。電磁波信號(hào)垂直入射等離子體,入射方向?yàn)閥軸負(fù)方向。位置A為電磁波入射等離子體平面,位置B為等離子體厚度為0.1 m平面,位置C為電磁波透射等離子體平面。

圖5 仿真模型Fig.5 The Simulation Model

對(duì)三個(gè)平面處進(jìn)行分析,如圖6所示為電磁波入射前后時(shí)域頻域結(jié)果圖。從圖中可以看出,電磁波經(jīng)過等離子體后幅度產(chǎn)生大幅度的衰減,隨著厚度的增加,電磁波經(jīng)過等離子體后能量幾乎完全被等離子體吸收。圖7為z=0平面的電磁波電場(chǎng)分布圖。y軸0.7處為光源位置,y軸0位置為透射面,光源位置強(qiáng)度為1,電磁波入射進(jìn)入等離子上表面時(shí)發(fā)生了發(fā)射,和原光源發(fā)生疊加,因此強(qiáng)度有所增加,但隨著厚度繼續(xù)入射,透射強(qiáng)度逐漸減小。仿真結(jié)果驗(yàn)證了等離子對(duì)電磁波的干擾衰減效果。

圖6 時(shí)頻域仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of time domain and frequency domain

圖7 Z=0平面電磁波電場(chǎng)分布圖Fig.7 Z=0 Plane electromagnetic field distribution

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果,為提高遙測(cè)數(shù)據(jù)的接收率,在導(dǎo)彈武器試驗(yàn)中,獲取導(dǎo)彈尾焰電磁參數(shù)后,需建立真實(shí)尾焰模型并計(jì)算信號(hào)穿透尾焰后的透射值和衰減量,判斷是否大于地面站接收靈敏度以確定遙測(cè)信號(hào)遮擋區(qū),并通過綜合優(yōu)化布站解決信號(hào)接收失鎖問題,實(shí)現(xiàn)遙測(cè)數(shù)據(jù)的全彈道正常接收。

4 結(jié)論

本文提出了導(dǎo)彈尾焰等離子體對(duì)遙測(cè)信號(hào)影響的建模方法。該方法計(jì)算了等離子體密度、厚度和入射電磁波頻率等電磁特性參數(shù)對(duì)遙測(cè)電磁波信號(hào)傳輸性能的影響,并搭建了FDTD Solution軟件仿真模型。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明,電磁波穿透等離子體尾焰會(huì)產(chǎn)生大幅度衰減,導(dǎo)彈試驗(yàn)前通過該數(shù)學(xué)模型和仿真模型的計(jì)算,能夠準(zhǔn)確得出遙測(cè)信號(hào)受影響程度以及推算全彈道信號(hào)遮擋區(qū)域,為遙測(cè)設(shè)備優(yōu)化布站解決信號(hào)失鎖丟失問題提供技術(shù)支持。