危 偉 馬 輝

(1.三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002；2.廣東電網(wǎng) 肇慶供電局，廣東 肇慶 526000)

隨著科技快速發(fā)展，電腦、通信等用電設(shè)備對(duì)電 能質(zhì)量要求不斷增加，而傳統(tǒng)二極管不控整流器應(yīng)用會(huì)引起電網(wǎng)諧波含量升高，系統(tǒng)電流畸變率增大等問(wèn)題[1].三相電壓型PWM整流器因其可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)、直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定、電網(wǎng)諧波含量小等優(yōu)點(diǎn)，有效解決前者存在的問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用于微電網(wǎng)系統(tǒng)、有源濾波器、無(wú)功補(bǔ)償器等領(lǐng)域中[2-4].隨著PWM整流器應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，采用雙傳統(tǒng)PI控制算法難以達(dá)到工作性能指標(biāo)，這就對(duì)PWM整流器控制技術(shù)提出了更高要求.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)提出了滯環(huán)控制、雙PI控制、滑?？刂啤㈩A(yù)測(cè)控制等控制算法[5-8].其中滯環(huán)控制響應(yīng)速度快、控制思想簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但其開(kāi)關(guān)頻率不固定，增大了輸入側(cè)濾波電感整定難度[5]；雙PI閉環(huán)控制算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)靜差控制，降低網(wǎng)側(cè)輸入電流諧波含量，但系統(tǒng)控制效果受PI參數(shù)影響較大，且有多個(gè)PI控制器參數(shù)需要整定，加大了系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度；滑?？刂扑惴o(wú)需考慮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型等外部因數(shù)影響，能有效提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)特性，但滑模面的選擇直接影響系統(tǒng)控制效果，且系統(tǒng)存在抖振問(wèn)題[6]；預(yù)測(cè)控制算法通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，將直接功率控制與空間矢量調(diào)制技術(shù)相結(jié)合，解決了開(kāi)關(guān)頻率不固定問(wèn)題，但其控制目標(biāo)單一，且系統(tǒng)存在計(jì)算、采樣所帶來(lái)的延時(shí)問(wèn)題[9-10].

為解決上述問(wèn)題，本文提出一種基于線性自抗擾的三相PWM整流器預(yù)測(cè)直接功率控制策略.首先，采用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)，在控制目標(biāo)中引入約束開(kāi)關(guān)頻率項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功率跟隨與開(kāi)關(guān)頻率指標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一；另外，功率內(nèi)環(huán)利用多步預(yù)測(cè)技術(shù)消除控制延時(shí)所帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差，并利用重復(fù)控制原理估算k+1時(shí)刻有功功率給定值，進(jìn)一步降低預(yù)測(cè)誤差的影響；電壓外環(huán)采用線性自抗擾控制抑制直流側(cè)負(fù)載波動(dòng)的影響.最后搭建基于DSP320F28335控制核心的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提控制算法有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與魯棒性能.

1 三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

三相兩電平PWM整流器電路拓?fù)淙鐖D1所示.其中ei(i=a，b，c)為三相理想電網(wǎng)電壓；R為交流側(cè)濾波電抗器等效電阻；L為網(wǎng)側(cè)濾波電抗器；C為直流側(cè)濾波電容；RL為直流側(cè)負(fù)載電阻；idc為直流側(cè)輸出電流；ei(i=a，b，c)為交流測(cè)電網(wǎng)電壓；vi(i=a，b，c)為交流側(cè)整流橋輸入電壓.

根據(jù)PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及基爾霍夫定律，在理想電網(wǎng)下忽略開(kāi)關(guān)管損耗，三相電壓型變換器數(shù)學(xué)模型為：

利用abc/αβ坐標(biāo)變換技術(shù)，可得PWM整流器在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中，eαβ、iαβ、vαβ分別為電網(wǎng)電壓、交流側(cè)輸入電流、交流側(cè)整流器輸入電壓的在αβ軸上的分量.

根據(jù)式(2)及瞬時(shí)功率理論[2-3]，可得三相PWM整流器功率數(shù)學(xué)模型為：

式(3)求導(dǎo)可得：

在理想電網(wǎng)下，電網(wǎng)電壓的導(dǎo)數(shù)可表示為：

將式(2)和式(5)代入式(4)，可得

將式(5)作離散化處理，并用A、B來(lái)代替在第k個(gè)采樣周期中的有功、無(wú)功的導(dǎo)數(shù)，則有

式中，Ts為一個(gè)采樣周期.

2 基于多目標(biāo)優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)直接功率控制

2.1 模型預(yù)測(cè)直接功率控制

根據(jù)預(yù)測(cè)控制基本原理，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功率無(wú)靜差控制，需使輸出功率瞬時(shí)值精確跟蹤其參考值.三相PWM整流器預(yù)測(cè)直接功率算法原理如圖2所示，將第k采樣時(shí)刻的功率參考值p*(k)、q*(k)及三相PWM整流器8種控制電壓矢量一起導(dǎo)入系統(tǒng)離散功率數(shù)學(xué)模型(7)中，預(yù)測(cè)第k+1時(shí)刻的功率瞬時(shí)px(k+1)、qx(k+1)，其中x=0，…，7，如圖2所示.

圖2 MPDPC基本原理圖

為使預(yù)測(cè)k+1采樣時(shí)刻功率瞬時(shí)值最優(yōu)，需建立目標(biāo)函數(shù)來(lái)選擇k+1時(shí)刻的開(kāi)關(guān)狀態(tài).通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化尋找最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即在每一個(gè)控制周期結(jié)束時(shí)功率的誤差為最小，則目標(biāo)函數(shù)為：

在理想模型預(yù)測(cè)直接功率控制(model

prediction power control，MPDPC)中，系統(tǒng)采樣、計(jì)算、開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出應(yīng)在同一時(shí)刻完成.但實(shí)際系統(tǒng)中，由于上述操作無(wú)法瞬時(shí)完成，導(dǎo)致系統(tǒng)存在一個(gè)周期的控制延時(shí)，即k時(shí)刻的功率參考值p*(k)用在k+1時(shí)刻.為消除控制延時(shí)對(duì)功率預(yù)測(cè)的影響，本文采用兩步預(yù)測(cè)法，因此式(8)改為：

將式(7)代入式(9)，可得

式中，A、B為k時(shí)刻預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻功率的導(dǎo)數(shù).

2.2 重復(fù)控制

式(10)給出三相PWM整流器模型預(yù)測(cè)直接功率控制方程，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定情況下，應(yīng)有pref(k+1)=p(k+1)、qref(k+1)=q(k+1)，由式(10)可知，控制器不能持續(xù)輸出有效的控制電壓矢量，即，誤差存在是維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件.所以傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)直接功率控制策略存在穩(wěn)態(tài)誤差.

為解決上述問(wèn)題，本文在功率預(yù)測(cè)模塊引入基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制理論，對(duì)功率誤差進(jìn)行反饋校正.本文重點(diǎn)應(yīng)用重復(fù)控制發(fā)生器，因此將重復(fù)控制器另外兩個(gè)重要部分(周期延時(shí)環(huán)節(jié)、補(bǔ)償器)均設(shè)定為1.

圖3 改進(jìn)型重復(fù)信號(hào)發(fā)生器

圖3為改進(jìn)型重復(fù)信號(hào)發(fā)生器.Q(z)為濾波器，通常取常數(shù)值0.95；文中將誤差信號(hào)分別作為重復(fù)信號(hào)發(fā)生器的輸入量與輸出量ei，eo；N為一個(gè)采樣周期中采樣次數(shù).當(dāng)輸入量為周期信號(hào)且周期為基波周期，即使其為零，信號(hào)發(fā)生器的輸出是輸入量逐周期累加.將此改進(jìn)重復(fù)信號(hào)發(fā)生器應(yīng)用在功率預(yù)測(cè)模型中，達(dá)到對(duì)給定信號(hào)的完全跟蹤和抵消擾動(dòng)信號(hào)的影響.其離散差分形式為：

將式(11)運(yùn)用于功率預(yù)測(cè)模型中，Δp(k)作為重復(fù)信號(hào)發(fā)生器輸入量，因此修正后的預(yù)測(cè)值為：

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化控制

開(kāi)關(guān)頻率是影響算法控制效果的關(guān)鍵因素之一，降低開(kāi)關(guān)頻率可以減小開(kāi)關(guān)損耗，提高系統(tǒng)功率轉(zhuǎn)換率.在式(10)中引入約束開(kāi)關(guān)頻率項(xiàng)J

其中，λ為加權(quán)系數(shù)，Sabc為開(kāi)關(guān)狀態(tài)(取值為“0”或“1”).

由式(14)可知加權(quán)系數(shù)對(duì)算法控制效果影響較大，通過(guò)仿真測(cè)量不同λ值對(duì)采樣頻率與電網(wǎng)諧波含量THD值的影響，將所收集數(shù)據(jù)歸一化處理后，其關(guān)系如圖4所示.可以看出，隨著加權(quán)系數(shù)λ增大，開(kāi)關(guān)頻率fs隨著下降，但系統(tǒng)諧波含量不斷升高.兼顧fs與THD兩個(gè)指標(biāo)，可確定多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)直接功率控制算法的最優(yōu)λ=0.78.

同理修正后的無(wú)功功率為：

圖4 λ與f s、THD的關(guān)系曲線

3 電壓外環(huán)LADRC控制

忽略線路和開(kāi)關(guān)管損耗，根據(jù)能量守恒定律可知，系統(tǒng)直流側(cè)功率與交流側(cè)輸入功率相等，即

當(dāng)系統(tǒng)處于單位功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)，由式(15)可得：

由式(17)可知，系統(tǒng)總干擾f由內(nèi)部干擾(系統(tǒng)參數(shù))和外部干擾(負(fù)載電阻RL)組成，并由線性狀態(tài)觀察器(Linear Extend State Observer，LESO)估算并補(bǔ)償總干擾來(lái)抑制擾動(dòng)帶來(lái)的影響[11].

令z1為x1的估計(jì)量，z2為f的估計(jì)量，則d軸的LESO狀態(tài)方程為：

式中，β1、β2為L(zhǎng)ESO的增益參數(shù).

將式(18)左右兩邊拉布拉斯變換，并化簡(jiǎn)可得：

為使系統(tǒng)具有較好穩(wěn)定性能，使式(19)特征根位于ω0處，即

化簡(jiǎn)式(20)可得，β1=2ω0，β2=ω20.

采用PD控制，其控制率為：

式中，u0=kp(Udc-z1)，kp為電流閉環(huán)帶寬.

根據(jù)上述分析，可知三相PWM整流器電壓外環(huán)控制框圖，如圖5所示.

圖5 LADRC結(jié)構(gòu)框圖

聯(lián)立式(6)、(13)、(14)、(21)可得三相PWM 整流器多目標(biāo)優(yōu)化MPDPC框圖，如圖6所示.首先由電壓外環(huán)LADRC控制器計(jì)算出有功功率給定值，并通過(guò)功率預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻系統(tǒng)功率值；然后，利用重復(fù)控制器消除功率誤差，估算功率修正值；最后，結(jié)合滾動(dòng)優(yōu)化法篩選最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)使目標(biāo)函數(shù)Fi最小.圖7為所提算法工作流程.

圖6 多模型預(yù)測(cè)功率控制策略框圖

圖7 多目標(biāo)優(yōu)化MPDPC控制流程圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提算法的正確性與有效性，搭建以DSP320F28335為控制核心的三相PWM整流器實(shí)現(xiàn)平臺(tái)，對(duì)比分析傳統(tǒng)DPC、模型預(yù)測(cè)DPC、所提改進(jìn)預(yù)測(cè)DPC策略工作性能，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具體電路參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 電路基本參數(shù)

圖8為三相控制策略穩(wěn)定狀態(tài)下電壓、電流、功率波形圖.圖中各波形縮小一定比例，從圖8可以看出，3種控制算法下系統(tǒng)均能穩(wěn)定運(yùn)行、輸入電流正弦化良好、無(wú)功功率均值為0，有功功率維持在12 k W且能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)，但DPC功率紋波較大Δpref=224 W、Δqref=206 var，采用模型預(yù)測(cè)直接功率后紋波減小Δpref=165 W、Δqref=172 var，當(dāng)采用改進(jìn)預(yù)測(cè)DPC算法后，其值進(jìn)一步減小Δpref=143 W、Δqref=135 var.

從圖9系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)電壓、電流、功率波形可知，采用MPDPC、改進(jìn)MPDPC能快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且本文所提算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快，僅需0.006 s即可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，功率紋波較小，電流畸變率低，正弦化更好.將LADRC技術(shù)應(yīng)用于PWM整流器系統(tǒng)，可提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能.

圖8 穩(wěn)態(tài)直流側(cè)電壓、電流、功率波形

圖9 負(fù)載突變情況下兩種算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10為MPDPC、改進(jìn)MPDPC系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電流諧波分析，可知兩種控制方式下其電流諧波畸變率THD均滿足電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，但改進(jìn)MPDPC算法THD均值僅為2.43%，系統(tǒng)諧波含量明顯降低.

圖10 輸入電流THD對(duì)比

5 結(jié) 論

針對(duì)三相PWM整流器模型預(yù)測(cè)直接功率控制算法開(kāi)關(guān)頻率高、控制目標(biāo)單一、計(jì)算量大等問(wèn)題提出了基于線性自抗擾的三相PWM整流器預(yù)測(cè)直接功率控制策略，該控制算法以系統(tǒng)功率為控制量，建立功率跟蹤偏差的平方和開(kāi)關(guān)頻率為損耗函數(shù)，并利用滾動(dòng)優(yōu)化法選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，省去PWM調(diào)制，降低開(kāi)關(guān)頻率，另外引入兩步預(yù)測(cè)法與重復(fù)控制消除控制延時(shí)造成的功率預(yù)測(cè)誤差，降低網(wǎng)側(cè)電流諧波含量，提高了系統(tǒng)電能質(zhì)量，并采用LADRC算法抑制負(fù)載波動(dòng)的影響，具有廣泛的工程應(yīng)用前景.