王振偉,程 鵬,徐利梅,謝曉梅,李學生,林丹蘭

(電子科技大學航空航天學院,成都611731)

1 引言

航天服是航天員的重要生命保障和支撐系統(tǒng)。星表作業(yè)要求航天服的關(guān)節(jié)系統(tǒng)具備較好的運動性和靈活性,以完成行走、維修、搬運等任務(wù)[1]。通常,航天服內(nèi)維持一定的壓力,服內(nèi)壓力會給航天服關(guān)節(jié)彎曲運動帶來較大阻力,降低星表作業(yè)的效率。通常采用旋轉(zhuǎn)軸承[2-3]、活動框架[4-5]和織物褶皺[4-6]等結(jié)構(gòu)來提高關(guān)節(jié)的活動性能,如美國“水星”航天服、“雙子星”航天服、MARK III、Z-1、Z-2,俄羅斯“海鷹”航天服,中國“飛天”航天服等。圍繞航天服關(guān)節(jié)系統(tǒng),目前在結(jié)構(gòu)設(shè)計[7]、阻力/阻力矩分析[8]、動態(tài)性能計算[9]、人機交互性能[10]等方面開展了一系列研究。隨著月球、火星、土星等星表探測的發(fā)展對航天服下肢關(guān)節(jié)系統(tǒng)提出了更高的要求。

目前,航天服下肢髖關(guān)節(jié)研究工作多數(shù)集中在制造加工、試驗測試等方面。圍繞航天服硬式髖關(guān)節(jié)的運動分析,本文提出一種3自由度混合機構(gòu)模型,闡明大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機構(gòu)的運動原理,完成機構(gòu)運動自由度分析,建立機構(gòu)的運動方程。

2 髖關(guān)節(jié)的機構(gòu)建模

2.1 髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的設(shè)計模型

本文基于航天服概念設(shè)計模型如圖1所示。它是一種軟硬復合式航天服,由軟、硬兩種類型關(guān)節(jié)構(gòu)成,具體參見文獻[11]。其中,硬質(zhì)髖關(guān)節(jié)是本文的主要研究對象,其設(shè)計模型如圖2所示。為滿足大腿3自由度運動需求,提出由球冠形關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的髖關(guān)節(jié)概念設(shè)計方案。每個髖關(guān)節(jié)構(gòu)件都以半球形薄殼體為基礎(chǔ),通過切削球體來獲得具有一定斜面的球冠形殼體；各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件通過軸承依次首尾連接,組成可相對旋轉(zhuǎn)運動的串聯(lián)機構(gòu)；在大腿運動過程中,每個髖關(guān)節(jié)構(gòu)件圍繞自身軸線旋轉(zhuǎn),從而改變髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的空間位姿,實現(xiàn)髖關(guān)節(jié)和大腿的同步運動。

圖1 航天服的概念設(shè)計模型Fig.1 Conceptual design model of spacesuit

圖2 髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的設(shè)計模型Fig.2 The design model of hip joint mechanism

髖關(guān)節(jié)的設(shè)計參數(shù)包括球殼半徑ri和傾角ai,如圖3所示。由于各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件采用串聯(lián)連接方式,當初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑r1由設(shè)計任務(wù)給定時,其它髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑ri+1可由相鄰髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑ri和傾角ai計算獲得,即ri+1=ri×cosai。因此,髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的設(shè)計參數(shù)主要是指各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的傾角ai。同時,考慮到連接軸承的尺寸和體積相對較小,對髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的運動分析影響不大,因此忽略連接軸承的建模與表達。

圖3 髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的設(shè)計模型Fig.3 The design model of hip joint component

根據(jù)大腿的擺動要求建立髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的3個約束條件：

1)自由度約束。為了滿足人體大腿的運動需求,建議航天服髖關(guān)節(jié)機構(gòu)具備3個以上的自由度。為了運動分析的方便,避免運動解的不確定性,擬定髖關(guān)節(jié)具有3個自由度。

2)正交約束。在人體大腿擺動過程中,需要保證髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的“下連接面”始終與大腿中心軸線保持正交,以避免航天服下肢系統(tǒng)對人體大腿運動的干涉、阻礙和碰撞,甚至是損傷。

3)固定約束。通常,人體大腿關(guān)節(jié)點固定不動,它不隨大腿擺動而改變位置。因此,要求航天服髖關(guān)節(jié)鉸點具有位置保持性,機構(gòu)設(shè)計時應明確給出人體大腿關(guān)節(jié)位置,并維持不變。

2.2 大腿-髖關(guān)節(jié)的機構(gòu)模型

髖關(guān)節(jié)構(gòu)件是關(guān)于中心剖面對稱的球殼結(jié)構(gòu),將圖3所示髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的設(shè)計模型進行抽象,在中心剖面上建立相應的髖關(guān)節(jié)構(gòu)件數(shù)學模型如圖4。具體而言,將髖關(guān)節(jié)構(gòu)件簡化為由上連接副和下連接副組成的連桿模型。其中,上連接副和下連接副分別位于髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的上/下連接面的轉(zhuǎn)動中心處,它們都是轉(zhuǎn)動副,是對連接軸承的簡化且與對應端面保持正交。這樣,髖關(guān)節(jié)構(gòu)件數(shù)學模型的表達參數(shù)包括ai、di和ri。其中,di是髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的上/下連接面的圓心距離,或稱為連桿的長度。在運動分析時,可用一個矢量表征。

目前研究大都只考慮髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的本體建模與計算,忽略了人體大腿和髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的相互耦合作用。為此建立大腿-髖關(guān)節(jié)耦合的機構(gòu)原型,如圖5所示。

圖4 髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的參數(shù)模型Fig.4 Parameter model of hip joint component

圖5 大腿-髖關(guān)節(jié)耦合的機構(gòu)原型Fig.5 Prototype of thigh-hip joint coupling mechanism

該機構(gòu)原型包括4個旋轉(zhuǎn)副、1個球面副、1個圓柱副、4個連桿和1個擺桿。其機構(gòu)構(gòu)型是一個串并混合的閉合式機構(gòu)。其中,大腿簡化為具有3個旋轉(zhuǎn)自由度的擺桿,K點為大腿擺桿的關(guān)節(jié)鉸點。大腿擺桿lKS與末端髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的下連接副采用了圓柱副連接,從而保證了髖關(guān)節(jié)機構(gòu)與大腿軸線的正交約束條件。同時,將初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件抽象為與機架的轉(zhuǎn)動連接。

對于大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的自由度,由圖5可見,大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)包括5個構(gòu)件,分別是連桿1、連桿2、連桿3、連桿4和擺桿,并具有4個轉(zhuǎn)動副、1個圓柱副和1個球面副。初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件雖然與航天服上身相連,但對大腿運動沒有影響,因此將航天服上身看作是固定機架。在三維空間中,一個構(gòu)件具有6個自由度。1個轉(zhuǎn)動副提供5個約束,具有1個旋轉(zhuǎn)自由度。1個圓柱副提供4個約束,具有1個旋轉(zhuǎn)自由度和1個移動自由度。1個球面副提供3個移動約束,具有3個旋轉(zhuǎn)自由度。對于圖5機構(gòu)而言,其自由度計算如下：5個構(gòu)件共具有5×6=30個自由度,4個轉(zhuǎn)動副共具有4×5=20個約束,1個圓柱副具有4個約束,1個球面副具有3個約束。因此,“大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)”自由度為30-20-4-3=3。這與人體大腿的自由度數(shù)相同,滿足髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的自由度約束條件。

2.3 機構(gòu)模型的簡化與確定

由圖5可見,大腿擺桿lKS需要完成空間3自由度旋轉(zhuǎn)運動。而且,要求轉(zhuǎn)動過程中,鉸點K的位置不發(fā)生變動,即固定約束。由幾何關(guān)系可知,當大腿擺桿lKS位于空間中任意2個不同方位的時候,只有鉸點K位于轉(zhuǎn)動軸S1上,才能滿足位置不變的固定要求。此外,為了進一步簡化機構(gòu)模型,縮小機構(gòu)模型的體積和規(guī)模,考慮到連桿1的長度對機構(gòu)自由度沒有影響,令其長度為0,使得轉(zhuǎn)動副1和轉(zhuǎn)動副2重合,形成了復合轉(zhuǎn)動副。同時,令鉸點K與轉(zhuǎn)動副1重合。最終建立的大腿-髖關(guān)節(jié)的機構(gòu)模型如圖6所示。

圖6 大腿-髖關(guān)節(jié)耦合的機構(gòu)模型Fig.6 Model of thigh-hip joint coupling mechanism

綜上,大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)模型滿足了人體大腿擺動的3個自由度要求。

3 大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的運動分析

3.1 大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的運動分析

為了完成髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的最終設(shè)計,需要根據(jù)設(shè)計需求和運動要求,通過計算分析來確定該機構(gòu)模型的具體參數(shù),包括所有連桿長度、角度和大腿擺桿鉸點K的位置。髖關(guān)節(jié)機構(gòu)設(shè)計需求通常是給定的,包括相應髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑參數(shù)和擺動角度范圍。令初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑為r1,末端髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑為r4,髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的擺動角度范圍為[0ad]。而且,上述參數(shù)r1、r4和ad通常為已知量,由設(shè)計要求直接給出。同時,根據(jù)人體大腿的自由空間運動需求,要求大腿擺桿lKS可以正確地運動到空間中任意位置。從數(shù)學分析角度來講,要求大腿擺桿lKS能夠完整地表達任意給定的空間方位矢量。

從運動形式來看,大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)運動形式是空間定點轉(zhuǎn)動。為此,需要完成空間定點轉(zhuǎn)動的運動分解。本文將大腿擺桿lKS的空間運動分解為兩類轉(zhuǎn)動運動。第一類轉(zhuǎn)動運動是大腿擺桿lKS圍繞關(guān)節(jié)鉸點K的自由平面轉(zhuǎn)動。該類平面轉(zhuǎn)動可通過所有髖關(guān)節(jié)構(gòu)件相對轉(zhuǎn)動來合成,需要保證大腿擺桿lKS能夠到達平面內(nèi)的任意方位。第二類轉(zhuǎn)動運動是大腿擺桿lKS圍繞大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)轉(zhuǎn)動軸S1的定軸轉(zhuǎn)動。該類運動需要一個旋轉(zhuǎn)副,以保證大腿擺桿lKS自由地轉(zhuǎn)動到空間任意方位。由上可見,第二類轉(zhuǎn)動運動較為容易,可以由復合轉(zhuǎn)動副來表征。下面主要討論第一類轉(zhuǎn)動運動。

根據(jù)機構(gòu)模型建立大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的平面轉(zhuǎn)動幾何模型如圖7。線段OA和AB分別表示連桿2和連桿3,線段OS表示大腿擺桿lKS。根據(jù)髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的運動原理,線段OA圍繞y軸轉(zhuǎn)動,線段OH是線段OA定軸轉(zhuǎn)動的對稱位置；線段AB圍繞線段OA轉(zhuǎn)動,線段AC是它定軸轉(zhuǎn)動的對稱位置,其中,為了保證大腿擺動的連續(xù)性,點C須位于y坐標軸上。點A和B運動軌跡的xz面投影分別為圓C2和圓C1。線段OS上任意點P投影為點F,點B投影為點E。過F點做圍繞O點的圓C3,與圓C1相交于點Q。點Q是該狀態(tài)下點P對應運動點P′的投影點,這里稱點P′為影點。具體而言,當線段OS圍繞點O從起始位置OB順時針轉(zhuǎn)動a角時,相當于線段AB上點B的投影點E由點E沿著圓C1順時針轉(zhuǎn)動到點Q。同時,點Q與線段OA同步圍繞y軸沿著圓C3逆時針轉(zhuǎn)動到點F。這樣,通過線段AB和OA同步運動實現(xiàn)了線段OS的平面轉(zhuǎn)動。此外,由圖7可見點B和C是大腿擺桿的兩個極限運動位置,也是機構(gòu)運動的不確定點。因此,應該在這兩個位置上設(shè)定必要的限位裝置,以避免不確定狀態(tài)的影響。

另外,線段AB和OA在線段OS轉(zhuǎn)動過程中始終保持長度不變。因此,夾角∠APO為一個常數(shù)。這樣,通過點B可做一個始終與線段OS正交的平面,其交點為T。由幾何關(guān)系可知,相應夾角∠TBC=a3-a2。根據(jù)正交約束條件,該夾角等于末端髖關(guān)節(jié)構(gòu)件4的設(shè)計傾角a4。綜上,4個髖關(guān)節(jié)構(gòu)件傾角設(shè)計參數(shù)中存在2個約束關(guān)系式：a1=0和a4=a3-a2。即當確定了a3和a2后,髖關(guān)節(jié)尺寸可以完整確定。

圖7 大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的平面轉(zhuǎn)動幾何模型Fig.7 Planar rotational geometry model of the thighhip joint mechanism

3.2 大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的運動方程

設(shè)線段OB為線段OS的初始方位,由3.1節(jié)運動分析可知,當線段OS圍繞點O轉(zhuǎn)動α角時,線段AB的對應轉(zhuǎn)角為θ,線段OA的對應轉(zhuǎn)角為φ。其中,在A向視圖內(nèi)表達轉(zhuǎn)角θ,在xz坐標面內(nèi)表達轉(zhuǎn)角φ。線段OA和AB的對應傾角為α2和α3。 當轉(zhuǎn)角α在0～2α2范圍內(nèi)變化時,線段OS上點P在線段BC區(qū)間內(nèi)移動,而且點P位置與轉(zhuǎn)角α之間形成一一映射,因此,可建立點P位置矢量關(guān)于轉(zhuǎn)角α的參數(shù)表達公式。在坐標系xyz中,設(shè)點B和C位置矢量分別為PB和PC,則點P位置矢量由公式(1)給出。

其中,

如前所述,影點P′在A向視圖的運動軌跡為圓形C4,在坐標面xz內(nèi)的投影點為Q。由圖7可見,轉(zhuǎn)角θ和φ與影點及其投影點Q直接相關(guān)。若能求得影點P′在坐標系xyz中的位置矢量P′a,則投影點Q的位置坐標便可確定,進而求解轉(zhuǎn)角θ和φ。為了獲得影點P′在坐標系xyz中的位置矢量,需要進行坐標系xayaza到坐標系xyz的坐標變換。設(shè)上述兩個坐標系之間的變換矩陣為TC4-C1,根據(jù)坐標變換理論和矢量運算,可得影點P′在坐標系xyz中的位置矢量如式(2)。

其中,

由圖7可見,隨著點P位置的不斷變動,投影軌跡圓C3半徑和點Q位置跟隨變化,使得轉(zhuǎn)角φ也在不斷變化。但是,圓軌跡的形狀不變,線段OQ和線段OF的長度相同。因此,點Q位置矢量長度就等于點P位置矢量的x坐標分量,從而得點Q位置矢量長度‖Q‖的計算公式(3)。

其中,是坐標軸x的單位向量。將點P位置矢量表達式(1)代入式(3),可得到點Q位置矢量長度‖Q‖的計算公式,如圖(4)、(5)所示：

其中,

可得點Q位置坐標在坐標面xz內(nèi)的表達式(6)。

由于圓軌跡C1和圓C3在點Q處相交,因此,點Q位置矢量必將滿足影點P′在坐標面xz內(nèi)的投影方程。將式(6)帶入式(2),可得式(7)。

求解公式(7),可得轉(zhuǎn)動角度φ和θ表達式(8)。

綜上,完成了大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)運動方程的建立。給定傾角α2和α3后,可得到任意轉(zhuǎn)動角度α所對應的轉(zhuǎn)角θ和φ值。由式(5)可見,給定r2,式(8)只與α2和α3有關(guān)。 但是,大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機構(gòu)模型還需要滿足一定的幾何約束。下面詳細討論式(8)的具體求解流程。

3.3 大腿-髖關(guān)節(jié)的運動約束方程

如前所述,式(8)從幾何關(guān)系角度出發(fā)給出了運動方程,沒有考慮幾何要素之間的約束關(guān)系。由圖7可見,本文所提出的大腿-髖關(guān)節(jié)耦合模型存在2個幾何約束關(guān)系：第一個約束關(guān)系是點C的點線重合約束,3.1節(jié)已給出了“點C須位于坐標軸y上”的幾何約束；第二個約束關(guān)系是4個髖關(guān)節(jié)構(gòu)件之間的連接關(guān)系約束。這2個約束關(guān)系將進一步簡化運動方程求解。下面,分別推導上述2個幾何約束的表達公式。

由圖7可見,要求點C始終位于坐標軸y上,以保證大腿擺桿(線段OS)運動空間的完整性。因此,在△OAC中,線段AC和線段OA之間始終滿足正弦定理,且線段AB和線段AC的長度始終相等。經(jīng)進一步計算可建立由線段AB和OA長度表達的點線重合約束式,并將其表達髖關(guān)節(jié)半徑參數(shù)r2和傾角α2和α3的形式,如式(9)所示：

此外,由于各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件之間采用串聯(lián)連接關(guān)系。因此,各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑之間存在幾何約束,具體見2.1節(jié)。根據(jù)圖6中髖關(guān)節(jié)機構(gòu)模型,初始髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑r1=0,因此,將髖關(guān)節(jié)構(gòu)件半徑尺寸r2作為初始設(shè)計值,并假設(shè)其為已知值。依據(jù)各髖關(guān)節(jié)構(gòu)件的半徑約束關(guān)系,將線段長度dAB表達為髖關(guān)節(jié)半徑參數(shù)r2和傾角α2和α3的表達形式,如式(10)所示：

聯(lián)立式(9)和(10),可得總的約束式(11)。

(sinα3)2-tanα2sinα3cosα3=(tanα2)2(11)

由式(11)可見,傾角a3和a2相關(guān)。當給定轉(zhuǎn)角a2,角度a3也就確定。因此,大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)是單約束完整系統(tǒng)。進一步求解公式(11),可得轉(zhuǎn)角a3的計算公式(12)。

由式(12)可見,分母項不能為零,求得轉(zhuǎn)角a2變化范圍為0～45°。通常,機構(gòu)設(shè)計任務(wù)書都給定大腿擺桿的運動范圍極限角度ad。因此,轉(zhuǎn)角a2和極限值ad之間存有一定約束關(guān)系。由圖7中的線段之間幾何關(guān)系,可得到極限角度ad的表達式,如式(13)所示：

綜上,當給定設(shè)計參數(shù)r2和ad,按照圖8計算流程圖可得大腿-髖關(guān)節(jié)機構(gòu)的運動方程。

3.4 仿真算例

進行髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角計算仿真時,通常轉(zhuǎn)角θ1是自由轉(zhuǎn)動變量,與機構(gòu)尺寸無關(guān)。為計算方便,本算例令轉(zhuǎn)角θ1=α3-α2。主要考察轉(zhuǎn)角θ2和θ3的變化情況。 由圖6和圖7可見,θ3=-θ,θ2=-φ。由于上述各公式均為解析表達式,得到結(jié)果如圖9和圖10所示。 其中,令r2=226 mm,ad=88°。

圖8 計算流程Fig.8 Calculation process

由圖可見,這兩個運動角度曲線是連續(xù)的、有界的,符合下肢運動的范圍要求和實際步態(tài)變化。因此,本文提出的耦合機構(gòu)模型是合理的,運動分析方程是正確的。

圖9 轉(zhuǎn)角θ2的變化曲線Fig.9 Curve of rotation angle θ2

圖10 轉(zhuǎn)角θ3的變化曲線Fig.10 Curve of rotation angle θ3

4 結(jié)論

1)從機構(gòu)組成原理來講,大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機構(gòu)是一種串聯(lián)混合機構(gòu),且與人體大腿具有相同的自由度。

2)大腿-髖關(guān)節(jié)耦合模型有3個約束條件：3自由度約束、固定約束和正交約束。在上述約束條件下,大腿-耦合機構(gòu)具有明確的機構(gòu)構(gòu)型和運動形式。

3)通過矢量表達方法所建立的機構(gòu)運動方程與實際人體大腿的運動形式相一致。

4)大腿-髖關(guān)節(jié)耦合機構(gòu)是一種參數(shù)化模型,可用于不同設(shè)計參數(shù)的髖關(guān)節(jié)運動分析,這為航天服硬質(zhì)髖關(guān)節(jié)設(shè)計提供了一種較為通用的運動分析工具。