(中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭已成為高科技的信息戰(zhàn)爭，隨著反輻射導(dǎo)彈、低空突防、隱身技術(shù)和電子對抗技術(shù)的發(fā)展，僅僅依賴單部的雷達(dá)已經(jīng)無法滿足作戰(zhàn)需求。目前裝備的雷達(dá)廣泛應(yīng)用航跡融合技術(shù)，但是多雷達(dá)組網(wǎng)的點(diǎn)跡融合技術(shù)中點(diǎn)跡信息量較為豐富，信息利用率較高且通信代價(jià)較小[1-2]。與傳統(tǒng)的航跡融合相比，點(diǎn)跡融合能夠充分利用系統(tǒng)中所有雷達(dá)的原始探測信息，有利于擴(kuò)大有效跟蹤范圍，縮短系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，提高跟蹤精度，具有抗干擾、抗隱身、抗低空入侵等特點(diǎn)，是多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)的核心技術(shù)[3]。

因此，多部雷達(dá)組網(wǎng)的點(diǎn)跡融合技術(shù)可大幅度提高雷達(dá)系統(tǒng)的生存能力，實(shí)現(xiàn)按需的信息獲取與處理，獲得高質(zhì)量的目標(biāo)信息，形成清晰的戰(zhàn)場態(tài)勢，從而協(xié)助指揮中心實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地做出作戰(zhàn)決策[4]。很多實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)已采用或正在采用雷達(dá)組網(wǎng)數(shù)據(jù)融合技術(shù)[5]。

作為一種多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)，可分為集中式、分布式、混合式、多級(jí)式等結(jié)構(gòu)[6]。其中集中式結(jié)構(gòu)的多雷達(dá)系統(tǒng)相比于分布式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采用點(diǎn)跡融合，信息損失最小，穩(wěn)定性和精確度更高，能夠得到更精確的航跡狀態(tài)估計(jì)和航跡預(yù)測[7]。

多傳感器的數(shù)據(jù)融合技術(shù)是為了獲取準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)和屬性判決而進(jìn)行的多源檢測、關(guān)聯(lián)、相關(guān)、估計(jì)的處理過程。多傳感器的數(shù)據(jù)融合有助于提高系統(tǒng)的可靠性、擴(kuò)大時(shí)間和空間的可控范圍、提高分辨率、增加觀測空間維數(shù)，充分利用多傳感器系統(tǒng)的資源。

單艦作戰(zhàn)平臺(tái)一般配備了中遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)和中近程搜索雷達(dá)等多部主戰(zhàn)搜索雷達(dá)，這些傳感器能夠提供目標(biāo)一維、二維、三維以及目標(biāo)分類信息，而且還能夠提供目標(biāo)的相關(guān)點(diǎn)跡以及航跡信息，實(shí)現(xiàn)全天候目標(biāo)警戒和探測，提高艦艇對空搜索范圍。如何對多傳感器信息進(jìn)行有效融合，增強(qiáng)戰(zhàn)場態(tài)勢的清晰度、準(zhǔn)確度以及盡可能地減少感知盲區(qū)，提升作戰(zhàn)效能，是單平臺(tái)多傳感器信息融合技術(shù)要解決的主要問題。

本文立足于解決艦載多傳感器點(diǎn)跡融合問題，首先提出可行的并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法實(shí)現(xiàn)流程，得到目標(biāo)航跡的估計(jì)結(jié)果。其次，對并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)具體算法重點(diǎn)研究，構(gòu)建了合理的PMSJPDA算法點(diǎn)跡融合系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)。最后在點(diǎn)跡融合典型應(yīng)用條件下，對提出的并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)分析了PMSJPDA算法性能。

1 并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

針對艦載雷達(dá)組網(wǎng)，并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法實(shí)現(xiàn)流程的步驟如下：

步驟一、利用波門技術(shù)測量各個(gè)雷達(dá)有效目標(biāo)位置數(shù)據(jù)，即點(diǎn)跡數(shù)據(jù)，送入融合中心；

步驟二、統(tǒng)一測量坐標(biāo)系，對測量到的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行空間配準(zhǔn)；

步驟三、對空間配準(zhǔn)后的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)；以上3個(gè)步驟是多部雷達(dá)點(diǎn)跡融合的預(yù)處理工作。

步驟四、本步驟為并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的核心步驟，對時(shí)空配準(zhǔn)后的多部雷達(dá)點(diǎn)跡分別與融合中心的航跡關(guān)聯(lián)與濾波，然后對航跡濾波結(jié)果進(jìn)行融合；

步驟五、輸出最終濾波器狀態(tài)量和協(xié)方差矩陣，其中航跡信息可由狀態(tài)量和協(xié)方差表示。

1.1 空間對準(zhǔn)

1.2 時(shí)間對準(zhǔn)

時(shí)間對準(zhǔn)是將多部雷達(dá)的時(shí)間對準(zhǔn)到一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)上。在低目標(biāo)密度情況下，融合系統(tǒng)對時(shí)間對準(zhǔn)的要求不高。本文采用一種易操作的方法：多項(xiàng)式插值法進(jìn)行時(shí)間對準(zhǔn)?；驹硎抢糜邢薜狞c(diǎn)跡數(shù)據(jù)對目標(biāo)短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行逼近。多項(xiàng)式插值法實(shí)際上是一種曲線擬合法，得到目標(biāo)多個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)擬合得到一條曲線，進(jìn)而計(jì)算得到曲線上的任意一點(diǎn)。

時(shí)間對準(zhǔn)的具體步驟為：1)對空間對準(zhǔn)的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到并存儲(chǔ)雷達(dá)對同一個(gè)目標(biāo)連續(xù)掃描3圈的數(shù)據(jù);2)更新同一個(gè)目標(biāo)連續(xù)3圈的數(shù)據(jù)。以x軸坐標(biāo)為例，x0，x1，x2分別為目標(biāo)在t0，t1，t2時(shí)刻的x軸坐標(biāo)；3)將所得目標(biāo)數(shù)據(jù)對準(zhǔn)到融合中心的基準(zhǔn)時(shí)間。定義融合時(shí)的對準(zhǔn)起始時(shí)刻為tc，利用拉格朗日三點(diǎn)插值法，近似得到tc時(shí)刻的目標(biāo)坐標(biāo)信息，其中時(shí)刻x軸坐標(biāo)的計(jì)算公式為：

4)將時(shí)間對準(zhǔn)的點(diǎn)跡輸出至后續(xù)處理。

1.3 并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤的主要難點(diǎn)在于量測(點(diǎn)跡)來源的不確定性，因此在使用卡爾曼濾波進(jìn)行多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)前，需要判決哪些量測是由目標(biāo)產(chǎn)生，進(jìn)而再判斷由哪個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法是一種有效解決量測來源不確定性的方法。

首先，并行多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(PMSJPDA)的基礎(chǔ)是單傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(joint probability data association, JPDA)。首先利用波門技術(shù)(GT，也稱作門限法)抑制部分明顯不屬于目標(biāo)的量測。波門(或相關(guān)域)是以被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測位置為中心，用來確定該目標(biāo)的觀測值可能出現(xiàn)范圍的一塊區(qū)域。區(qū)域大小由正確接收雷達(dá)回波的概率來確定。

設(shè)m時(shí)刻的某一量測為z(m)，由目標(biāo)測量方程以及卡爾曼濾波得到m時(shí)刻第q個(gè)目標(biāo)的期望量測為zq(m|m-1)，則新息為vq(m)=z(m)-zq(m|m-1)，設(shè)新息協(xié)方差矩陣為S(m)，γ代表門限值。若新息滿足：

(vq(m))HS-1(m)vq(m)≤γ

(1)

則認(rèn)為量測z(m) 屬于目標(biāo)q，否則不屬于目標(biāo)q。此時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)量測屬于一個(gè)目標(biāo)，或者多個(gè)目標(biāo)共同擁有一個(gè)量測的情況，如圖2所示。

將概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)與卡爾曼濾波技術(shù)結(jié)合在一起為聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波(JPDAF)算法，JPDAF算法可實(shí)現(xiàn)在此種情況下的多目標(biāo)跟蹤，并且不需要任何關(guān)于目標(biāo)和雜波的先驗(yàn)信息。

圖2 量測與目標(biāo)互聯(lián)示意圖

(2)

事件θi,q的后驗(yàn)概率βi,q推導(dǎo)過程如下：

則后驗(yàn)概率βi,q為所有包含事件θi,q的互聯(lián)事件的后驗(yàn)概率之和，即

(3)

(4)

則目標(biāo)q的狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣為：

(5)

其中:Pq(m|m-1)為預(yù)測目標(biāo)狀態(tài)的協(xié)方差矩陣，由卡爾曼濾波進(jìn)行航跡外推得到。β0,q(m)代表無量測屬于目標(biāo)q，即

(6)

(7)

其中:Kq代表目標(biāo)q的增益矩陣，Sq表示新息協(xié)方差矩陣。JPDAF是通過概率加權(quán)和得到目標(biāo)狀態(tài)，JPDAF算法只考慮當(dāng)前時(shí)刻量測與目標(biāo)的互聯(lián)，其歷史量測信息完全由上一時(shí)刻的估計(jì)狀態(tài)和估計(jì)協(xié)方差描述。

以單傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(JPDA)為基礎(chǔ)，把單部雷達(dá)的JPDA算法推廣到多部雷達(dá)，采用平行結(jié)構(gòu)，得到并行多傳感器聯(lián)合概率密度關(guān)聯(lián)(PMSJPDA)算法。N個(gè)傳感器算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 并行多傳感器聯(lián)合概率密度關(guān)聯(lián)算法結(jié)構(gòu)圖

其中，各部雷達(dá)進(jìn)行JPDA算法得到此雷達(dá)點(diǎn)跡的權(quán)重，然后在融合中心進(jìn)行狀態(tài)更新，狀態(tài)更新方程如下：

(8)

(9)

其中:

(10)

(11)

各部雷達(dá)輸入的回波量測值表征了點(diǎn)跡信息，并輸入融合中心，各部雷達(dá)應(yīng)用JPDA算法改進(jìn)中間狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差，最終輸出的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差表征融合中心融合后輸出的航跡信息。

2 PMSJPDA算法點(diǎn)跡融合系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)方案

PMSJPDA算法點(diǎn)跡融合系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)如圖4所示。

圖4 點(diǎn)跡融合系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)方案

點(diǎn)跡融合系統(tǒng)中的雷達(dá)處理機(jī)和雷達(dá)組網(wǎng)融合中心參數(shù)如表1與表2所示。

表1 雷達(dá)處理機(jī)參數(shù)

表2 雷達(dá)組網(wǎng)融合中心硬件參數(shù)

3 PMSJPDA算法點(diǎn)跡融合系統(tǒng)跟蹤精度仿真

在低目標(biāo)密度環(huán)境下，采用2部典型雷達(dá)構(gòu)成PMSJPDA算法數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)對目標(biāo)跟蹤精度進(jìn)行仿真，融合數(shù)據(jù)源為單個(gè)空中目標(biāo)的距離和方位角。設(shè)定2部雷達(dá)具有相同的掃描周期，雷達(dá)天線指向?yàn)橥较?2部雷達(dá)同向轉(zhuǎn))的實(shí)際應(yīng)用場景下，對PMSJPDA算法進(jìn)行仿真分析。

仿真條件：2部雷達(dá)的脈沖重復(fù)間隔均為1 010 μs，掃描一圈的CPI個(gè)數(shù)(掃描一圈共發(fā)送2 400個(gè)脈沖)，則掃描周期約為2.4 s，掃描圈數(shù)為120圈，距離單元個(gè)數(shù)為3 000(計(jì)算虛警點(diǎn)個(gè)數(shù)使用)，虛警概率為Pfa=10-6。假設(shè)雷達(dá)1和雷達(dá)2的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，2部雷達(dá)測量點(diǎn)跡精度不同，雷達(dá)1的距離誤差為75 m，角度誤差為0.4°；雷達(dá)2測量點(diǎn)跡的距離誤差為150 m，角度誤差為0.6°。

目標(biāo)參數(shù)：設(shè)定目標(biāo)逐漸接近雷達(dá)，做勻速運(yùn)動(dòng)，在仿真圖坐標(biāo)軸上，目標(biāo)的初始位置表示為[63,63]km，速度為[-100,-100]m/s。

在2部雷達(dá)跟蹤精度不同的情況下，采用PMSJPDA算法進(jìn)行點(diǎn)跡融合，分別得到兩部雷達(dá)與采用PMSJPDA算法點(diǎn)跡融合后全程段和穩(wěn)定段的跟蹤結(jié)果，如圖5～12所示，仿真圖顯示跟蹤后段雷達(dá)的跟蹤誤差穩(wěn)定。即PMSJPDA算法能夠提高對目標(biāo)跟蹤性能，尤其是跟蹤進(jìn)入穩(wěn)定階段。

圖5 兩部雷達(dá)不同精度情況下全程段距離誤差

圖6 兩部雷達(dá)不同精度情況下穩(wěn)定段距離誤差

圖7 兩部雷達(dá)不同精度情況下全程段角度誤差

圖8 兩部雷達(dá)不同精度情況下穩(wěn)定段角度誤差

圖9 兩部雷達(dá)不同精度情況下全程段航速誤差

圖10 兩部雷達(dá)不同精度情況下穩(wěn)定段航速誤差

圖11 兩部雷達(dá)不同精度情況下全程段航向誤差

圖12 兩部雷達(dá)不同精度情況下穩(wěn)定段航向誤差

進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真，得到仿真結(jié)果如表3、表4所示。由表1全程段誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：兩部雷達(dá)不同精度情況下，應(yīng)用PMSJPDA算法，全程段的距離誤差提高了約6%，角度誤差提高了約7%，航速誤差提高了約5%，航向誤差提高了約5%。即在全程階段，融合后的目標(biāo)跟蹤精度比單部雷達(dá)跟蹤精度提高約6%。

由表2穩(wěn)定段誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：穩(wěn)定段的距離誤差提高了約10%，角度誤差提高了約12%，航速誤差提高了約8%，航向誤差提高了約10%。即在穩(wěn)定階段，融合后的目標(biāo)跟蹤精度比單部雷達(dá)跟蹤精度提高約10%。

表3 全程段航跡誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表4 穩(wěn)定段航跡誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3 結(jié)束語

本文針對艦載雷達(dá)組網(wǎng)，在進(jìn)行時(shí)空處理、綜合相關(guān)等預(yù)處理基礎(chǔ)上，通過對點(diǎn)跡融合技術(shù)的研究，提出一種高性能多雷達(dá)點(diǎn)跡融合PMSJPDA算法。在PMSJPDA算法點(diǎn)跡融合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方案的基礎(chǔ)上，對點(diǎn)跡融合的功能和性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效提高目標(biāo)跟蹤性能，加強(qiáng)了艦載作戰(zhàn)系統(tǒng)對戰(zhàn)場態(tài)勢感知的靈敏度，對獲取完整而及時(shí)的戰(zhàn)場態(tài)勢、提高艦艇作戰(zhàn)能力具有重要意義，具有實(shí)際工程化前景。