(華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院，廣州 510640)

0 引言

GPS全球定位系統(tǒng)是一種由美國主導(dǎo)建立的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1]，利用GPS導(dǎo)航定位系統(tǒng)可以實現(xiàn)全球范圍內(nèi)的三維定向?qū)Ш胶鸵苿榆壽E數(shù)據(jù)提取[2-3]。此外，基于GPS導(dǎo)航系統(tǒng)全球各國的用戶還能夠在海、陸、空立體范圍內(nèi)，實現(xiàn)精確的衛(wèi)星定位導(dǎo)航和測距[4-5]，隨著全球互聯(lián)網(wǎng)及通信產(chǎn)業(yè)的進一步發(fā)展，GPS全球定位系統(tǒng)的應(yīng)用范圍還會持續(xù)擴大。但現(xiàn)有單頻GPS控制模式下提取的軌跡數(shù)據(jù)精度較低，移動軌跡數(shù)據(jù)集合存在異常值，給總體的衛(wèi)星定位活動帶來諸多不便，甚至?xí)捎诙ㄎ徊粶?zhǔn)確給用戶帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟損失[6-8]。針對現(xiàn)有GPS定位系統(tǒng)存在的不足提出一種基于北斗衛(wèi)星的GPS軌跡數(shù)據(jù)異常雙頻定位方法研究，利用雙頻定位數(shù)學(xué)模型確定地面標(biāo)的物的空間幾何距離，再調(diào)整定位誤差提高系統(tǒng)的定位精度。北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)是與美國、俄羅斯及歐盟全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)齊名的全球范圍的衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)機構(gòu)，經(jīng)過近二十年的完善和發(fā)展北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度和測量精度得到了本質(zhì)上的提高，尤其是在雙頻定位精度方面相對于傳統(tǒng)模式更有優(yōu)勢。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的播發(fā)兩個頻點的衛(wèi)星通信信號具體包括1 561.098 MHz和1 268.52 MHz，由于雙頻定位系統(tǒng)能夠獲得更高的冗余定位數(shù)據(jù)信息，因而顯著提高了地面物體空間定位的精度[9-10]，進而識別出GPS軌跡數(shù)據(jù)集合中的錯誤點和奇異點。

1 GPS軌跡數(shù)據(jù)雙頻定位數(shù)學(xué)模型

目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的主要服務(wù)地區(qū)為亞太地區(qū)，能夠為覆蓋區(qū)域范圍內(nèi)的用戶提供全天候的高效定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位服務(wù)具體包括無源定位和有源定位兩種，無源定位系統(tǒng)兼具定位導(dǎo)航功能；而有源定位能夠提高半徑20 m方位內(nèi)的高精度的定位服務(wù)。衛(wèi)星定位系統(tǒng)能夠為用戶提供精密授時服務(wù)，授時的準(zhǔn)確度可以達到20 ns，北斗系統(tǒng)在載體運動速度精確測量方面相對于傳統(tǒng)的單頻定位系統(tǒng)也具有顯著的優(yōu)勢，可以準(zhǔn)確地捕捉到標(biāo)的物在地面的運動軌跡，總體路徑偏差小于0.01%。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由用戶端、空間端和地面信號接收端等幾個關(guān)鍵的部分組成，北斗空間端由30顆非靜態(tài)軌道衛(wèi)星和5顆靜態(tài)軌道衛(wèi)星組成；地面端的設(shè)施設(shè)置較為靈活，可以按照用戶需求布置地面信號控制站及數(shù)據(jù)傳輸檢測站等；而用戶端可以通過局域的WLAN連接PC端、手機終端，或直接開通移動網(wǎng)絡(luò)流量實現(xiàn)準(zhǔn)確的GPS軌跡數(shù)據(jù)集合的定位。目前北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的主要服務(wù)地區(qū)還以亞太地區(qū)為主，預(yù)計在五年時間內(nèi)將為全球范圍內(nèi)的其他國家提供準(zhǔn)確的空間定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)。

應(yīng)用我國北斗衛(wèi)星系統(tǒng)實施的GPS雙頻異常數(shù)據(jù)軌跡定位方法，從本質(zhì)上說也是依靠精密單點定位系統(tǒng)的距離觀測值和載波相位設(shè)定，并進行空間距離的測定和定位導(dǎo)航誤差的調(diào)整。因此本文在研究北斗衛(wèi)星定位的基礎(chǔ)上，需要基于GPS軌跡數(shù)據(jù)集合建立雙頻異常數(shù)據(jù)識別定位數(shù)學(xué)模型，并按照設(shè)計的模型確定出標(biāo)定物的空間幾何距離，利用雙頻定位的方式確定出定位測量的誤差，提高空間定位的精度。雙頻組合定位模式下識別出了頻率與電離層誤差項之間的關(guān)系，利用偽距離數(shù)據(jù)組合方程剔除定位過程中的誤差項?；诒倍沸l(wèi)星系統(tǒng)的電離層誤差有時會超過50 m，在單頻定位模式下這種誤差不可避免；而采用北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)后能夠提高標(biāo)的物定位的精度，并且雙頻定位方式的誤差項會更低，能夠濾除95%以上的大氣電離層誤差。在北斗定位系統(tǒng)中雙頻定位的精度要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的單頻定位模式，制約單點定位的一個重要原因就是定位導(dǎo)航過程中存在的大氣電離層延遲誤差。在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)控制下，通過雙頻的定位模式就能夠降低誤差的干擾，基于北斗衛(wèi)星的雙頻定位數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

其中:Di和ai分別為雙頻定位的偽距離及載波觀測值，ζt為系統(tǒng)內(nèi)置的時間差，l對大氣流層的延遲分量，λ和ni分別為信號觀測值的波長和模糊周期，ρ和c分別為數(shù)學(xué)模型的常數(shù)項。雙頻定位模式下消除了大氣電離層對GPS信號的干擾，并有效降低了原始觀測值的環(huán)境噪聲。雙頻定位解算中除了要考慮到總體數(shù)學(xué)模型的同時，還需要關(guān)注GPS軌跡數(shù)據(jù)集合觀測值隨機控制模型，因為觀測值的偽距、載波、協(xié)方差等因素都與隨機控制模型相關(guān)，在后續(xù)的空間幾何距離測量及定位誤差的控制中，不同的精度值之間有所差別，這種差別也是影響標(biāo)的物GPS精確定位精度的一個重要因素。由于不同觀測值對于最終的定位準(zhǔn)確率目標(biāo)所起到的作用不同，還需要估算不同影響因素間的權(quán)重比例關(guān)系。當(dāng)前大多數(shù)接收系統(tǒng)載波信號的觀測值之間都不相關(guān)，在實際的定位和測量中，必須明確各個觀測值之間的權(quán)重比例，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)下采用高度角權(quán)重定位法明確觀測值的重要性，具體的算法如下所示：

(2)

(3)

偽距和載波相位的觀測值的權(quán)重確定后，基于北斗衛(wèi)星雙頻定位數(shù)學(xué)模型開始進入工作狀態(tài)，先利用該定位數(shù)學(xué)模型確定出標(biāo)的物的空間幾何距離，并得到運動物體的GPS軌跡數(shù)據(jù)集集合，再消除雙頻定位中產(chǎn)生的誤差項和異常數(shù)據(jù)的干擾，就能夠?qū)崿F(xiàn)對地面物體的精準(zhǔn)定位。

2 基于北斗衛(wèi)星的空間幾何距離定位與測量

GPS軌跡數(shù)據(jù)雙頻定位數(shù)學(xué)模型的建立是測量標(biāo)的物的空間幾何距離，并提高對物體定位精準(zhǔn)度的基礎(chǔ)條件之一，但在空間定位前需要對提取原始的觀測值數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，具體的預(yù)處理過程包括剔除粗差，修復(fù)周跳，對載波數(shù)據(jù)進行相位平滑處理等，對原始的觀測值數(shù)據(jù)的預(yù)處理效果將關(guān)系到最終定位的精度。雙頻GPS軌跡定位與單頻定位存在明顯的不同，雙頻軌跡定位系統(tǒng)采用了雙頻的偽距值和載波值，四組觀測值在定位精度的控制方面更有優(yōu)勢。在空間幾何距離的定位控制中，偽距觀測值的重要性要低于相位的觀測值，在權(quán)重賦值方面應(yīng)保持合適的比例，適當(dāng)提高相位觀測值的比重。確定四組觀測值的權(quán)重比例后，要歷經(jīng)較長周期的數(shù)據(jù)平滑計算，大幅度地提高空間幾何距離的定位與測量精度。經(jīng)過平滑處理的觀測值還有可能存在小周跳，重復(fù)上述過程直到去除異常數(shù)據(jù)的干擾，數(shù)據(jù)預(yù)處理的基本流程如圖1所示。GPS用戶的三維行進軌跡數(shù)據(jù)由無數(shù)個空間的位置點Pi組成，三維位置

圖1 原始GPS軌跡數(shù)據(jù)異常觀測值的預(yù)處理

信息

v

=(

x

v

,

y

v

,

z

v

)，其中時鐘差為

λn

i

，此時空間文星到GPS用戶之間的空間幾何距離

d

i

可以表示為：

di=Li-v+εi+cζt

(4)

式中,Li為第i顆衛(wèi)星的空間位置信息表示為(xi,yi,zi)，此時空間幾何距離di的求解示意圖，如圖2所示：

圖2 空間幾何距離定位示意圖

如果假設(shè)北斗衛(wèi)星的數(shù)量為n，那么基于北斗衛(wèi)星的GPS軌跡數(shù)據(jù)定位過程可以被描述為一個四元線性方程組的求解過程：

.....

(5)

方程組中每一個空間幾何距離方程都與一個空間位置點Pi相對應(yīng)，并代表一個偽距測量值。地面標(biāo)的物的空間位置信息能夠從導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息中提取出來。求解聯(lián)立方程組的過程中，利用空間三角學(xué)的理論知識基礎(chǔ)就可以求出北斗衛(wèi)星到信號接收系統(tǒng)之間的距離，進而定位出用戶的空間位置信息。

3 定位誤差控制與GPS軌跡數(shù)據(jù)雙頻定位的實現(xiàn)

空間距離測量和載波相位測量時由于北斗衛(wèi)星的星歷誤差、衛(wèi)星時鐘誤差及大氣層中電離層的影響，會產(chǎn)生大量的定位數(shù)據(jù)誤差影響定位精度。因此要實現(xiàn)對GPS軌跡異常數(shù)據(jù)的精確定位必須將這些誤差控制在可以接受的范圍之內(nèi)，定位誤差按照大小和類別區(qū)分可以分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩個類別。GPS軌跡數(shù)據(jù)定位時的隨機誤差變化快、影響小，只需要掌握隨機誤差的均值變化、方差變化及頻譜變化的統(tǒng)計特征和規(guī)律就可以降低其對定位過程的影響。而來自于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)內(nèi)部的系統(tǒng)誤差、接收終端的誤差和傳輸路徑中的誤差，會對定位的精度產(chǎn)生關(guān)鍵的影響，因此需要在分析系統(tǒng)誤差類別的基礎(chǔ)上，降低定位中系統(tǒng)誤差的不利影響。

北斗衛(wèi)星在圍繞地球運行中除了受到地球引力、大氣湍流的影響之外還會受到各種不同類型的宇宙攝動力的干擾，會產(chǎn)生衛(wèi)星星歷的誤差。星歷時鐘與地面的標(biāo)準(zhǔn)時間系統(tǒng)存在一定差異，因為每一顆衛(wèi)星在頻率和時間上存在偏差，最大的誤差等級到底千米級，如果不對這些誤差進行調(diào)整會嚴(yán)重影響定位的精度。在單點衛(wèi)星定位中會采用精密時鐘產(chǎn)品對衛(wèi)星進行定位，每隔一段時間就定位一次時鐘差，利用地面導(dǎo)航接收北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的測量距離信息。在基于雙頻精密定位系統(tǒng)的工作過程中，不同系列的衛(wèi)星會與天線中心的距離產(chǎn)生偏差，這種誤差是由于天線相位中心與衛(wèi)星質(zhì)心的不重合而導(dǎo)致的，這種誤差可以通過IGS提供的PCO修正文件進行改正。大氣層中的電離層由大氣電離子和電子構(gòu)成，當(dāng)北斗衛(wèi)星傳遞的電磁波信號穿過電離層時，受到電子和大氣電離子的影響發(fā)生折射進而影響傳播的速度和方向，由于大氣電離層造成的GPS軌跡數(shù)據(jù)誤差會超過1 km，使通過電力層的真實值延遲超過30%。在基于北斗衛(wèi)星的異常數(shù)據(jù)雙頻定位中，通常會選擇利用雙頻線性組合消除電離層對定位數(shù)據(jù)真實性的影響，濾除大氣電離層對定位準(zhǔn)確性的一階影響后，剩余數(shù)據(jù)集就可以滿足GPS軌跡數(shù)據(jù)定位的高階要求。消除大氣電力層的誤差還可以采取以下兩種方式，其中一種是采用半合修正法調(diào)整載波相位的觀測值與空間幾何距離的觀測值；另一種方式是建立一種高精度的電力層控制模型，利用電離層模型網(wǎng)絡(luò)消除大氣電離層對GPS軌跡數(shù)據(jù)的干擾。北斗衛(wèi)星的運行受到地球引力的影響，并圍繞地球做周期性的轉(zhuǎn)動，因此北斗衛(wèi)星所提供的各種空間運行參數(shù)及GPS軌跡運行數(shù)據(jù)，受制于北斗衛(wèi)星與地球的相對運行速度和位置關(guān)系。消除北斗衛(wèi)星空間定位中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，可以通過修正相對地球自轉(zhuǎn)模式的方式實現(xiàn)，北斗衛(wèi)星在空間定位中的選用的相對坐標(biāo)系為WGS-84和CGCS2000型坐標(biāo)系，這兩種坐標(biāo)系均為以地心為參照物的坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)系的中心隨地心相對位置的變化而變化，基于地球自轉(zhuǎn)模式而進行GPS軌跡數(shù)據(jù)誤差修正可以表示為：

[yi(x0-xi)-xi(z0-zi)-z(y0-yi)]

(6)

其中:(x0,y0,z0)表示被測量標(biāo)的物的初始坐標(biāo)，ω為地球的自轉(zhuǎn)速度，v0大氣環(huán)境下信號傳播速度。如果用θ表示北斗衛(wèi)星位置定位是轉(zhuǎn)動的角度，T為信號傳播周期，那么θ=ω×T，如果(x′,y′,z′)為修正后的坐標(biāo)系統(tǒng)：

(7)

基于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)修正GPS軌跡異常數(shù)據(jù)的隨機誤差和系統(tǒng)誤差后，空間幾何距離的測量及雙頻定位的精度能夠明顯提高，能夠更好地滿足用戶的空間定位需求。

4 定位測試

4.1 北斗衛(wèi)星空間布置

為得到更高的GPS雙頻定位精度本文共模擬了3顆北斗衛(wèi)星對標(biāo)的物進行空間集合定位，在廣州進行1 Hz更新頻率，且基線長度為4 km，采用衛(wèi)星信號衛(wèi)星定位接收機校準(zhǔn)儀，接收衛(wèi)星信號。利用電臺進行數(shù)據(jù)通訊。信號接收器如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星信號接收器

為了介紹衛(wèi)星與標(biāo)的物的位置關(guān)系采用3維簡圖進行介紹，如圖4所示。

圖4 基本北斗衛(wèi)星雙頻定位測試環(huán)境3D簡圖

定位測試實驗中的3顆模擬北斗衛(wèi)星的的空間坐標(biāo)及標(biāo)的物的空間坐標(biāo)設(shè)置，如表1所示。

表1 北斗衛(wèi)星及標(biāo)的物空間坐標(biāo)設(shè)置

4.2 定位精度測試

在8 km×8.5 km的區(qū)域以汽車為標(biāo)的物并分別采用傳統(tǒng)基于單頻GPS定位方法和文中提出的基于北斗衛(wèi)星的雙頻定位方法的定位跟蹤效果，首先給出傳統(tǒng)定位方法下對標(biāo)的物的定位點分布情況，如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)單頻定位方法下定位點的分布情況

如圖5所示，在初始階段傳統(tǒng)單頻定位方法出現(xiàn)了較大的偏差，隨著定位時間的增加定位的準(zhǔn)確率有所改善，經(jīng)過統(tǒng)計分析綜合的定位偏差率為13.26%。在同等的條件下，基于北斗衛(wèi)星雙頻定位系統(tǒng)進行標(biāo)的物的跟蹤和定位，定位結(jié)果如6所示。

圖6 基于北斗衛(wèi)星的雙頻跟蹤定位效果

而在基于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的雙頻定位方法控制下定位點都均勻地分布在行進路徑的兩側(cè)，經(jīng)過對定位點經(jīng)緯度的統(tǒng)計分析，綜合定位偏差為0.56%，定位的準(zhǔn)確率得到了大幅度的提高和改善。最后本文對比分析了不同定位次數(shù)下兩種定位方法的誤差均值與方差表現(xiàn)，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 不同定位次數(shù)下的定位誤差結(jié)果對比

隨著定位次數(shù)增加能夠降低對標(biāo)的行進路徑誤差均值和方差的控制，均值的變化越穩(wěn)定則表明定位的精度越高；而定位誤差的方差值越低，則證明GPS軌跡數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示隨著空間定位點密集程度的不斷提高，文中基于北斗衛(wèi)星的GPS軌跡數(shù)據(jù)定位誤差的均值變化平穩(wěn)，而定位誤差的方差值持續(xù)地降低，并逐漸地趨近于零。測試實驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果證明了基于北斗衛(wèi)星的雙頻定位方法的精度更高，誤差控制的表現(xiàn)更好。

5 結(jié)束語

近二十年全球衛(wèi)星定位技術(shù)獲得了快速的發(fā)展，其中高精度定位技術(shù)的應(yīng)用范圍越來越廣，對于定位技術(shù)的實用性、準(zhǔn)確要求也越來越高。傳統(tǒng)單頻定位技術(shù)控制下無法及時地為用戶提供高精度的定位和測量服務(wù)，這主要是由于定位導(dǎo)航信號的傳播環(huán)境十分復(fù)雜，易受到系統(tǒng)環(huán)境噪聲、大氣湍流及電離層的影響定位精度明顯下降。地面信號接收系統(tǒng)采集到的傳輸信號十分微弱，因此在空間定位的準(zhǔn)確性和時效性方面無法得到有效保證，而且采集到的GPS軌跡數(shù)據(jù)的異常值也較多。針對單頻定位系統(tǒng)的缺點，本文基于北斗衛(wèi)星提出了一種雙頻定位方法研究，利用空間的偽衛(wèi)星系統(tǒng)輔助定位，既優(yōu)化空間定位系統(tǒng)的總體布局，也能夠準(zhǔn)確地控制定位信號中空間距離及載波相位值，提高衛(wèi)星定位的精度。隨著我國北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)的發(fā)展，將會為全球各國提供更為精確的雙頻及多頻空間定位服務(wù)。