郭 慧，楊少川，張松煒，王 毅,2*

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002)

0 引言

為了滿足無線傳輸在容量、速率、廣域覆蓋以及多樣化業(yè)務(wù)等方面的需求，無線通信設(shè)備的能量消耗迅猛增長，這使得運營商的成本支出也大幅攀升，而更為重要的是，越來越多的無線設(shè)備能量消耗對全球溫室氣體效應(yīng)也造成了巨大壓力[1-2]。正因為如此，以能效為設(shè)計準(zhǔn)則的綠色通信理念吸引了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界越來越多的關(guān)注，也成為未來無線通信系統(tǒng)的主流發(fā)展趨勢[3-4]。綠色通信以單位功耗下的傳輸速率為衡量指標(biāo)，由傳統(tǒng)的單一追求速率最大化或功率最小化為設(shè)計準(zhǔn)則[5-6]，轉(zhuǎn)向兼顧速率性能與功率消耗的折中設(shè)計[7-10]，在追求高速率的同時盡可能降低功率消耗，從而達到能量利用率的最大化，以減少對環(huán)境造成的影響。

近年來提出的大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)通過開發(fā)大維天線陣列空域資源，配備數(shù)十根到上百根天線，在不增加額外時域、頻域和功率域資源的前提下，可有效提升頻譜效率、降低發(fā)射功耗、減輕多用戶間干擾、簡化上層調(diào)度等等[11-12]。因此，大規(guī)模MIMO技術(shù)也被業(yè)內(nèi)給予厚望，在5G移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵性能指標(biāo)實現(xiàn)過程中扮演了重要的角色[13-14]。

現(xiàn)有蜂窩移動通信系統(tǒng)中大都采用FDD雙工制式[15]，而針對FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的研究大多關(guān)注于下行導(dǎo)頻(也稱為訓(xùn)練序列)開銷分析、導(dǎo)頻信號設(shè)計以及低開銷反饋量化方案等[16-18]。這主要是因為FDD制式中上下行信道不再滿足互易性，信道估計需要由基站向下發(fā)送導(dǎo)頻，再由用戶向上反饋，這一信道信息獲取方式會導(dǎo)致導(dǎo)頻和反饋開銷隨基站天線數(shù)的增加而大幅增加。盡管導(dǎo)頻開銷在信道信息獲取過程中十分重要，但是導(dǎo)頻信號的功率也決定了信道估計的精度。特別是，有效數(shù)據(jù)信號的功率直接關(guān)系著通信系統(tǒng)最終的速率性能，以及由此帶來的用戶間干擾量級。此外，導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率還影響著整個系統(tǒng)的總功率消耗，而在能效準(zhǔn)則下對導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率的分配問題尚未深入研究。最新的文獻[19]研究了FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行導(dǎo)頻與功率資源分配問題，但是該模型只考慮簡單的單用戶場景，并未考慮實際的多用戶模型。文獻[20]研究了TDD制式多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的能效資源分配問題，但其主要考慮的是理想信道估計條件。而在實際的多用戶通信系統(tǒng)中，特別是存在估計誤差的信道信息條件下，用戶間干擾會變得更為復(fù)雜，這些會對解決能效準(zhǔn)則下的功率分配問題帶來諸多困難。

基于此，本文考慮非理想信道狀態(tài)信息條件下的FDD制式多用戶大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)，解決能效設(shè)計準(zhǔn)則下的基站下行訓(xùn)練序列信號和數(shù)據(jù)信號功率分配問題。建立以能效為目標(biāo)函數(shù)，導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)信號功率為變量的優(yōu)化問題，求解滿足最優(yōu)能效目標(biāo)下的最優(yōu)發(fā)射功率解。最后，通過數(shù)值仿真對所提出的功率分配算法進行驗證。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

1.1 FDD下行系統(tǒng)及傳輸過程建模

如圖1所示，考慮一個單小區(qū)FDD制式大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個基站和M個用戶組成，基站配備大規(guī)模天線陣列，各用戶配置單天線，且基站天線數(shù)為N(N?M>1)。在FDD制式中，為了傳輸下行數(shù)據(jù)，需要先進行下行信道估計，再通過上行信道反饋估計信息，最后采用一定預(yù)編碼方案進行數(shù)據(jù)發(fā)送。為便于分析，此處假設(shè)上下行信道為瑞利平坦衰落，且信道相干間隔為Tc(以符號長度計)，即在相干時長內(nèi)信道系數(shù)近似不變。

圖1 FDD多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

首先，基站使用前L(

(1)

式中，Yp=[yp,1,yp,2,…,yp,M]∈L×M，且yp,m為第m個用戶接收到的導(dǎo)頻信號，pp表示訓(xùn)練序列矩陣的每一列信號的平均發(fā)射功率，H=[h1,h2,…,hM]∈N×M為基站到各用戶的下行信道向量所組成的信道矩陣，hm(m=1,2,…,M)為基站到第m個用戶的下行信道系數(shù)向量，hm的各個元素為服從獨立同分布的零均值單位方差循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機變量，即hm～CN(0,IM)，Np=[np,1,np,2,…,np,M]∈L×M表示在下行信道估計階段各用戶端的零均值單位方差加性復(fù)高斯白噪聲，即np,m～CN(0,IL)。通常各用戶隨機分散在小區(qū)內(nèi)部，因此，基站到不同用戶之間的信道系數(shù)向量滿足統(tǒng)計獨立性。

由于各個用戶地理位置的分散性，用戶間一般無法進行協(xié)作處理，各用戶需要獨立完成下行信道估計和數(shù)據(jù)解調(diào)。因此，第m個用戶利用其接收到的導(dǎo)頻信號yp,m對下行信道向量hm進行估計。此處，假設(shè)各用戶采用最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)估計器，根據(jù)MMSE估計算法[21-22]可以得到hm估計值為：

(2)

(3)

顯然，導(dǎo)頻序列長度L與導(dǎo)頻功率pp直接影響著信道估計信息的精確程度。

在基站得到下行信道狀態(tài)信息后，采用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中普遍使用的最大比發(fā)送(Maximum Ratio Transmission， MRT)預(yù)編碼進行下行數(shù)據(jù)傳輸，MRT預(yù)編碼可在算法復(fù)雜度和性能之間處于較好的折中[12]。因此，基站發(fā)送的下行數(shù)據(jù)信號向量具有如下形式：

(4)

式中，x=[x1,x2,…,xM]T為基站向M個用戶發(fā)送的下行數(shù)據(jù)符號向量，且該數(shù)據(jù)向量具有歸一化功率{‖x‖2}=IM，(·)T表示轉(zhuǎn)置運算，表示下行信道矩陣的估計值，θ表示基站對每個用戶的下行數(shù)據(jù)的平均功率歸一化因子[21]，即滿足{‖s‖2/M}=1或‖·‖表示Frobenius范數(shù)。由此可得:

(5)

式中，Tr{·}表示矩陣求跡運算。

由于各用戶對接收到的下行數(shù)據(jù)信號采用獨立解調(diào)譯碼，因此，第m個用戶的接收數(shù)據(jù)信號為：

(6)

式中，pd表示基站發(fā)送的下行有效數(shù)據(jù)的平均發(fā)送功率，nd,m～CN(0,1)為下行數(shù)據(jù)發(fā)送階段在第m個用戶處疊加的復(fù)高斯白噪聲。根據(jù)最差情況不相干加性噪聲理論[21]，根據(jù)式(6)可以得到第m個用戶的遍歷速率Rm為：

Rm={lb(1+γm)}=

(7)

式中，γm表示下行數(shù)據(jù)傳輸階段第m個用戶的等效接收信干噪比，|·|表示求模運算?？紤]到信道估計開銷，需將Rm乘以系統(tǒng)資源維度損失因子，即(1-L/Tc)Rm。最終，可以得到所有用戶的下行遍歷可達和速率為：

(8)

通過上述分析可以看到，導(dǎo)頻信號功率關(guān)系到信道信息獲取的質(zhì)量，進而影響著預(yù)編碼矩陣與實際信道矩陣的匹配效果，而數(shù)據(jù)發(fā)送功率直接決定了有效傳輸速率，也與用戶間干擾程度有著密切關(guān)聯(lián)，二者的作用最終通過系統(tǒng)的遍歷可達速率反映出來。

1.2 能效函數(shù)定義及功率分配問題

整個系統(tǒng)的功率消耗主要由兩部分構(gòu)成：射頻信號發(fā)射功耗和系統(tǒng)電路功耗[19]。在本系統(tǒng)中，信號發(fā)射功耗又包括導(dǎo)頻信號功耗和數(shù)據(jù)信號功耗，電路功耗則是指的維持系統(tǒng)運行時的固定功耗。因此，在一定時間內(nèi)系統(tǒng)的總能量消耗可以表示為[19]：

P=μppL+μMpd(Tc-L)+Tc(NP1+P2),

(9)

式中，μ≥1為射頻功率放大器的功率轉(zhuǎn)換損失因子，P1表示基站端每根天線的射頻電路功耗，P2表示各電路模塊的靜態(tài)功耗，且P2與信號發(fā)射功率和天線數(shù)均無關(guān)。

基于綠色通信的設(shè)計要求，系統(tǒng)能效函數(shù)定義為遍歷可達速率與能量消耗之比[19]：

(10)

因此，以最大化能效函數(shù)為目標(biāo)，建立以導(dǎo)頻信號功率和數(shù)據(jù)發(fā)射功率為變量的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，

(11)

從式(7)和式(11)中可以看到，目標(biāo)函數(shù)的分子形式非常復(fù)雜，其解析表達式難于求解，并且目標(biāo)函數(shù)是分式形式，通常為非凸的。因此，該優(yōu)化問題無法直接利用已有的凸優(yōu)化方法直接求解。

2 基于能效最大化的功率分配算法設(shè)計

2.1 遍歷速率解析表達式

對于式(11)中優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)解析表達式，主要難點在于求解分子上的遍歷速率Rm的閉合表達式。此處，利用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線數(shù)量巨大這一特征，并采用大維隨機矩陣?yán)碚撝械拇_定性等價近似方法[24]，可以得出遍歷速率的一種有效近似解析表達式，有如下引理。

引理1：基站獲得下行信道估計信息后，采用MRT預(yù)編碼發(fā)送下行數(shù)據(jù)，在基站天線數(shù)N→∞時，可以得到第m個用戶遍歷速率的漸進極限閉合表達式：

(12)

證明：由文獻[24]中引理1可知，當(dāng)天線數(shù)N趨于無窮大時，可以得到式(7)中γm的分子分母各項極限值為：

(13)

將式(13)中各極限值替換式(7)中的各項，通過化簡合并，便可得到γm的確定性極限值為：

(14)

進一步，由文獻[21]中的主導(dǎo)收斂和連續(xù)映射理論可以得到Rm的確定性極限值為：

(15)

證畢。

盡管定理1中給出的遍歷速率解析表達式是基于天線數(shù)趨于無窮大時所得到的極限形式，但是，該表達式在有限維度的系統(tǒng)參數(shù)配置條件下可以對遍歷速率進行較好的近似[21,23]，通過仿真結(jié)果可以看到式(15)中的遍歷速率解析表達式與蒙特卡洛仿真值具有良好的逼近效果。

(16)

2.2 優(yōu)化問題求解

2.2.1 非凸問題近似轉(zhuǎn)化及全局最優(yōu)解存在性證明

(17)

式中，除了變量(pd,pp)之外，其余參數(shù)均為正常數(shù)。利用文獻[25]中引理1的證明方法，可以得到能效函數(shù)η(pd,pp)關(guān)于其自變量的如下函數(shù)性質(zhì)：

① 給定數(shù)據(jù)信號功率pd，η是關(guān)于pp的嚴(yán)格擬凹函數(shù)，且η隨pp增加呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢；

② 給定導(dǎo)頻信號功率pp，η是關(guān)于pd的嚴(yán)格擬凹函數(shù)，且η隨pd增加呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢。

基于上述2個性質(zhì)，可以證明式(17)中優(yōu)化問題存在唯一的全局最優(yōu)導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率，有如下定理。

(18)

證明：定義能效函數(shù)η(pd,pp)對應(yīng)的α-上水平集Sα={pd,pp≥0|η(pd,pp)≥α}，由文獻[26]中引理1的證明過程可知，當(dāng)且僅當(dāng)Sα在α取任意實數(shù)值時均為嚴(yán)格的凸集，則能效函數(shù)η(pd,pp)是嚴(yán)格的擬凹函數(shù)。下面，分別針對α取不同值時，對Aα的凹凸性進行判斷。

若α<0，則無法找到滿足η(pd,pp)=α的點。若α=0，則只有當(dāng)(pd,pp)取(0,0)時才可使得η(pd,pp)=α。因此，η(pd,pp)在α≤0時是嚴(yán)格凸的。若α>0，首先將Sα變換為如下所示的等價形式，

(19)

(20)

(21)

(22)

式(21)和式(22)中的分母項P2顯然大于零，化簡后可以得到：

(23)

(24)

(25)

2.2.2 最優(yōu)解閉合表達式推導(dǎo)及算法流程描述

從式(18)可以看出，最優(yōu)導(dǎo)頻功率與最優(yōu)數(shù)據(jù)信號功率之間滿足線性比例關(guān)系，且該常系數(shù)僅由系統(tǒng)用戶數(shù)、導(dǎo)頻長度以及信道相干時長所共同決定。盡管式(18)中最優(yōu)功率變量具有簡單的線性關(guān)系，但要直接求解式(17)的優(yōu)化問題，特別是求解得到最優(yōu)解的閉合形式十分困難。為了解決該問題，將式(18)代入式(17)，將優(yōu)化問題進一步轉(zhuǎn)換為單變量的優(yōu)化問題，

(26)

為了求解式(26)中的優(yōu)化問題并獲得閉式解，根據(jù)分式規(guī)劃的性質(zhì)[27]，可將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為具有減法形式的等價優(yōu)化問題，再通過交替迭代的優(yōu)化方法進行求解。定義關(guān)于能效變量η的函數(shù)G(η)：

(27)

根據(jù)文獻[9]中定理1可知，G(η)=0有且僅有一個零根，且該零根就是式(26)中優(yōu)化問題的最優(yōu)能效值ηopt。因此，當(dāng)式(27)中取ηopt值時，所獲得的最優(yōu)功率解就是式(26)中優(yōu)化問題的最優(yōu)解。盡管事先不知道ηopt的具體值，但可以通過Dinkelbach方法[27]，進行兩層交替迭代，求解得到最優(yōu)能效值和最優(yōu)功率值，即先給定能效值η，求解最優(yōu)功率解pp，再用功率值pp更新當(dāng)前能效值η時算法收斂。因此，求解最導(dǎo)頻功率值的關(guān)鍵在于求解如下優(yōu)化問題:

(28)

利用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法[28]，將式(28)中目標(biāo)函數(shù)對自變量pp求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，化簡后可以得到：

(29)

根據(jù)求根公式，直接得到最優(yōu)導(dǎo)頻功率的閉合形式解：

(30)

由以上分析可知，在多用戶FDD大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)中，可根據(jù)靜態(tài)的系統(tǒng)參數(shù)(如用戶數(shù)、導(dǎo)頻長度、信道相干間隔以及射頻功率損耗因子等)，對基站下行導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率進行分配，從而獲得最優(yōu)能效性能。同時，本文算法中僅有標(biāo)量運算，具有較低的復(fù)雜度。

最終，可以得到基于能效最大化的功率分配算法具體步驟流程。

1.輸入：能效初始值η0>0，迭代次數(shù)i=0，收斂精度ε>0

2.Repeat

3.基于ηi，利用式(30)獲得最優(yōu)導(dǎo)頻功率值pp,i；

4.利用pp,i，更新能效值

5.更新迭代次數(shù)i=i+1；

對于本算法的收斂性證明可參考文獻[20]和文獻[27]中的類似過程直接得到，此處不再贅述。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真對所提出的能效最大化功率分配算法進行驗證并分析性能。仿真中所用到的系統(tǒng)公共參數(shù)設(shè)置如下：基站到每個用戶的路徑損耗因子為1，信道相干間隔Tc=1 000(它對應(yīng)于200 kHz的信道相干帶寬和5 ms的信道相干時間)，信道估計與數(shù)據(jù)傳輸階段的加性高斯白噪聲功率均歸一化為1 W，基站發(fā)射機功率損耗因子μ=1，基站節(jié)點中各電路模塊的靜態(tài)功耗P2=1 W,迭代算法收斂精度ε=10-8。

通過蒙特卡洛數(shù)值仿真驗證引理1中給出的遍歷可達速率解析表達式精確性，并在訓(xùn)練序列長度L取不同值時，觀察遍歷可達和速率的變化情況，其中，蒙特卡羅數(shù)值仿真是通過生成5 000次獨立信道系數(shù)條件下再求平均得到。圖2中設(shè)置用戶數(shù)M=10，導(dǎo)頻信號功率和數(shù)據(jù)信號功率為pd=pp=10 W。從圖中可以看出，引理1給出的遍歷速率解析表達式理論值與蒙特卡洛數(shù)值仿真值具有良好的逼近性能。當(dāng)訓(xùn)練序列長度L固定為16或32時，遍歷可達和速率出現(xiàn)飽和狀態(tài)，這是由于用于信道估計的導(dǎo)頻序列長度固定后，信道估計精度無法提高出現(xiàn)平臺效應(yīng)，從而天線數(shù)的增加并不會對遍歷速率帶來更多的性能提升。而當(dāng)訓(xùn)練序列長度隨天線數(shù)增加時，即L=N，可以看到遍歷可達和速率出現(xiàn)先增后減的趨勢。這是由于訓(xùn)練序列長度增加，保證了信道估計精度，大規(guī)模天線陣列所帶來的分集復(fù)用增益大于系統(tǒng)信道估計資源開銷損失，而當(dāng)訓(xùn)練序列增加到一定程度時，在有限的信道相干間隔內(nèi)，信道估計開銷大幅增加，從而大規(guī)模MIMO帶來的速率提升無法彌補信道估計開銷帶來的系統(tǒng)資源損失，出現(xiàn)了性能下降。

圖2 下行遍歷可達和速率在不同導(dǎo)頻長度設(shè)置下的性能

圖3給出了當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為M=10,L=32,P1=P2=1 W時，本文所提出的迭代優(yōu)化算法的收斂軌跡，從圖中可以看到大約4次迭代之后，能效值便基本達到了穩(wěn)定狀態(tài)，這也說明了本文所提出的算法具有較好的收斂速度，復(fù)雜度較低。

圖3 迭代優(yōu)化算法的收斂軌跡

圖4給出了當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為M=10,L=32時，最優(yōu)能效值隨基站天線數(shù)的變化趨勢，并在每天線電路功耗不同時，對比了最優(yōu)能效值的差別。從圖中可以看到，隨著天線數(shù)的增加，最優(yōu)能效值是持續(xù)下降的。對于該現(xiàn)象，從式(17)中可以分析得到，由于采用了固定的訓(xùn)練序列長度，基站天線數(shù)只影響到能效函數(shù)分母的總能耗，因此，當(dāng)增加基站天線數(shù)時，能效值勢必會降低。當(dāng)每天線電路功耗從1 W降為0.1 W時，可以看到最優(yōu)能效值大幅提升，特別是在天線數(shù)相對較少時，這主要是由于基站天線射頻電路功耗大幅降低，從而降低了總的能量消耗，提升了系統(tǒng)能效性能。

圖4 在不同的每天線電路功耗條件下，最優(yōu)能效性能隨基站天線數(shù)的變化趨勢

圖5給出了當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為L=32,P1=P2=1 W時，隨用戶數(shù)增加時，在給定的基站天線數(shù)條件下，最優(yōu)能效值的變化趨勢。從圖中可以看到，隨著用戶數(shù)的不斷增加，最優(yōu)能效值呈現(xiàn)遞增趨勢，這一性能提升主要得益于多用戶復(fù)用增益，提升了能效性能。

圖5 在不同的基站天線數(shù)條件下， 最優(yōu)能效性能隨用戶數(shù)的變化趨勢

4 結(jié)束語

本文研究了基于能效最大化的下行信道估計和數(shù)據(jù)傳輸兩階段的功率分配問題，考慮到信道估計誤差和多用戶間干擾影響，獲得了一種低復(fù)雜度的功率分配迭代算法，并推導(dǎo)得到了最優(yōu)功率的閉合形式解。從該閉合形式解中可以看到，最優(yōu)導(dǎo)頻功率和最優(yōu)數(shù)據(jù)功率均只與系統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)相關(guān)，而與信道瞬時信息無關(guān)，且二者之間為常系數(shù)線性關(guān)系。通過計算機仿真，驗證了該功率分配算法實現(xiàn)最優(yōu)能效目標(biāo)的有效性。從仿真結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)導(dǎo)頻序列長度固定時，持續(xù)增加天線數(shù)會大大降低系統(tǒng)的最優(yōu)能效性能，這主要是由于導(dǎo)頻長度固定后，系統(tǒng)可達速率與天線數(shù)不再具有遞增關(guān)系，而能耗卻隨天線數(shù)倍增，從而導(dǎo)致最優(yōu)能效遞減，這與TDD制式下的能效變化趨勢大為不同，其根本原因在于兩種制式下導(dǎo)頻開銷和信道估計模式的不同。