梁鵬，薛齊文，張巖，劉旭東,李慧通

(1.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，大連 116028)(2.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引 言

氣囊應(yīng)用范圍廣泛，涉及航空航天、汽車(chē)工程等多個(gè)領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值。球形氣囊是氣囊在應(yīng)用時(shí)的一種特殊形態(tài)，其展開(kāi)過(guò)程復(fù)雜，折疊過(guò)程繁瑣，采用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)其進(jìn)行研究存在諸多不便，運(yùn)用有限元數(shù)值模擬方法不僅可以減少不確定因素對(duì)實(shí)驗(yàn)效果的影響，還能大量節(jié)省時(shí)間和財(cái)力，解決實(shí)驗(yàn)手段中相對(duì)難以處理的問(wèn)題[1]。

氣囊模擬理論研究方面，氣囊緩沖約束系統(tǒng)及通用氣囊數(shù)學(xué)建模工具的創(chuàng)建，為氣囊的數(shù)值模擬計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。在通用氣囊模型基礎(chǔ)上考慮非理想氣體的影響，由此提出了控制體積法[2](CV法)。ALE法[3-5]即任意拉格朗日歐拉法，結(jié)合了拉格朗日和歐拉方法，在大變形問(wèn)題處理上有較強(qiáng)的適用性，但求解時(shí)需要建立氣體流動(dòng)環(huán)境的細(xì)化網(wǎng)格，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求較高。代小芳等[6-7]對(duì)折疊氣囊展開(kāi)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行對(duì)比，指出了CV法和ALE法的優(yōu)缺點(diǎn)，并細(xì)致研究了氣囊建模和折疊階段可能遇到的問(wèn)題。

氣囊模擬應(yīng)用研究是體現(xiàn)氣囊理論應(yīng)用價(jià)值的途徑。李旭波[8]對(duì)航空器著陸氣墊進(jìn)行探究，建立了航空器著陸的有限元模型，模擬了氣墊式起落系統(tǒng)，完成了航空器整體著陸過(guò)程的仿真分析；喻先勇[9]對(duì)自適應(yīng)壓力氣囊在航空零件加工中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真分析，證明了自適應(yīng)壓力氣囊可以提高航空零件的加工精度且精度可控;張九陽(yáng)[10]在無(wú)人機(jī)回收方法研究中考慮了氣囊的減震效果，但并沒(méi)有對(duì)氣囊的折疊方式進(jìn)行探討;吳軍亭等[11]設(shè)計(jì)出環(huán)形氣囊的一種新的折疊方法，沒(méi)有針對(duì)球形氣囊進(jìn)行研究；衛(wèi)劍征等[12]對(duì)“Z”型折疊緩沖氣囊進(jìn)行了仿真分析，其著眼點(diǎn)主要在氣囊的緩沖性能，對(duì)充氣速率和折疊次數(shù)對(duì)氣囊展開(kāi)的影響沒(méi)有進(jìn)行深入討論。氣囊的展開(kāi)過(guò)程是氣囊能否正常進(jìn)行工作的關(guān)鍵，因?yàn)闅饽以趹?yīng)用時(shí)通常需要被折疊進(jìn)狹小空間內(nèi)，在充氣結(jié)束后展開(kāi)到特定體積或形狀，折疊和充氣方式的不同會(huì)導(dǎo)致氣囊展開(kāi)效果的差異，對(duì)氣囊展開(kāi)效果的影響不可忽略。對(duì)于此類(lèi)非線(xiàn)性大變形結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行模擬仿真能有效規(guī)避實(shí)體實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的諸多不確定因素，可重復(fù)性高，針對(duì)性強(qiáng)。

鑒于目前國(guó)內(nèi)外對(duì)折疊球形氣囊的研究較少，本文構(gòu)建單側(cè)內(nèi)折球形氣囊模型，對(duì)折疊球形氣囊充氣展開(kāi)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。通過(guò)數(shù)值仿真模擬得到氣囊在不同折疊次數(shù)、充氣速率以及不同充氣量情況下展開(kāi)過(guò)程的計(jì)算結(jié)果，探討上述因素對(duì)氣囊展開(kāi)效果的影響。

1 氣囊CV展開(kāi)方法

將氣囊看成不斷擴(kuò)大的控制體積(Control Volume)，組成氣囊的殼單元作為控制表面，控制表面所包圍的體積即為氣囊的控制體積。此方法假定：氣囊內(nèi)部處處等壓,充氣過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)，氣體慣性不予考慮,整個(gè)充氣過(guò)程絕熱?？刂票砻婧涂刂企w積可由格林定理相互聯(lián)系：

(1)

式中：nx為表面法線(xiàn)與x軸夾角的余弦值，y和z方向也可類(lèi)似表示。

選擇任意函數(shù)φ=1，ψ=x，則體積積分可表示為

(2)

式(2)中表面積分用組成氣囊的殼單元來(lái)估算：

(3)

由式(3)得到氣囊控制體積，內(nèi)部壓力由理想氣體Gramm狀態(tài)方程得到：

P=(k-1)ρe

(4)

式中：P為氣囊內(nèi)部壓力；k為熱容比常數(shù)，k=Cp/Cv；ρ為氣體密度；e為氣囊內(nèi)氣體比內(nèi)能。

2 球形氣囊模型

所建氣囊模型可看作氣囊未充氣時(shí)折疊后水平鋪展。以將半徑為500 mm的球形氣囊平均分為4瓣的模型為例，介紹建模方法。點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算示意圖如圖1所示，邊緣線(xiàn)如圖2所示，網(wǎng)格單元如圖3所示。

圖1 點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram for calculating point coordinates

圖2 邊緣線(xiàn) 圖3 網(wǎng)格單元
Fig.2 Edge line Fig.3 Mesh elements

根據(jù)球形氣囊的半徑，計(jì)算球體表面四分之一的尺寸。以500 mm為半徑所建點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,±785.4)，(±259.8,±424.0)，(±340.1,±261.8)，(±380.23,±126.35)，(±392.7,0)，將點(diǎn)順次連接成每瓣氣囊的邊緣線(xiàn)，邊緣線(xiàn)內(nèi)部劃分網(wǎng)格，沿z方向復(fù)制網(wǎng)格三次，上下相鄰網(wǎng)格間的距離為2 mm，四瓣球體表面就按順序依次排列，如圖4所示。沿y軸方向看去，效果如圖5所示，按照?qǐng)D中的形式將氣囊邊界縫合?？p合方法是將需要縫合的點(diǎn)按圖示方向移動(dòng)至同一坐標(biāo)位置，兩點(diǎn)縫合為一點(diǎn)，使網(wǎng)格組成一個(gè)閉合的球體。

圖4 單元排列Fig.4 Elements arrangement

(a)整體示意圖

(b)局部示意圖圖5 氣囊縫合方式Fig.5 Way of merging airbag

采用同樣的方法，建立4組模型進(jìn)行對(duì)比，分別是將氣囊表面分成4瓣、6瓣、8瓣、10瓣。相當(dāng)于將球形氣囊模型按單面內(nèi)折的方法分別折疊了1、2、3、4次。建模完成后的折疊氣囊模型側(cè)面效果圖及展開(kāi)效果圖如圖6所示。

(a)放大區(qū)域 (b)折疊1次氣囊邊緣

(c)折疊2次氣囊邊緣 (d)折疊3次氣囊邊緣

(e)折疊4次氣囊邊緣

(f)折疊4次氣囊展開(kāi)圖圖6 單側(cè)折疊/展開(kāi)氣囊模型Fig.6 Folded airbag model

此方法直接構(gòu)建單側(cè)內(nèi)折后的球形氣囊模型，可以省去對(duì)氣囊進(jìn)行二次折疊。氣囊二次折疊會(huì)使折疊區(qū)域單元變形，折疊次數(shù)越多，整體變形量越大，導(dǎo)致氣囊展開(kāi)后數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差，此方法可以有效避免因折疊變形帶來(lái)的誤差。

3 數(shù)值模型計(jì)算

針對(duì)同一種材料的球形氣囊進(jìn)行探究，就氣囊折疊層數(shù)、充氣速率和充氣量的不同對(duì)氣囊內(nèi)壓和體積的影響進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算時(shí)所設(shè)定的大氣溫度為98 K，大氣壓強(qiáng)為0.101 MPa，大氣密度為1.29 g/L。氣囊相關(guān)參數(shù)如下：?jiǎn)卧?lèi)型為薄膜單元，質(zhì)量密度870 kg/m3，彈性模量500 MPa，泊松比0.3，厚度0.38 mm，球體展開(kāi)后半徑500 mm，劃分的網(wǎng)格邊長(zhǎng)為10 mm，每層之間的距離為2 mm。

3.1 折疊次數(shù)

不同折疊次數(shù)下，充氣速率與時(shí)間曲線(xiàn)統(tǒng)一為加載曲線(xiàn)，如圖7所示。圖中，曲線(xiàn)中有標(biāo)識(shí)“A”處為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,0.5)，(3,0.93)，(3,0)，其物理含義表示0～1 s內(nèi)，充氣速率從0均勻增加到0.5 g/s，1～3 s內(nèi)，充氣速率由0.5均勻增加到0.93 g/s，3 s后停止充氣。整個(gè)充氣過(guò)程中氣囊完全自由展開(kāi)。

圖7 加載曲線(xiàn)Fig.7 Load curve

球形氣囊體積和內(nèi)壓變化曲線(xiàn)如圖8～圖9所示。

(a)曲線(xiàn)整體

(b)局部放大圖8 氣囊體積與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 Airbag volume and time relation curve

(a)曲線(xiàn)整體

(b)局部放大圖9 氣囊內(nèi)壓與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.9 Airbag internal pressure and time relation curve

從圖8～圖9可以看出：隨著折疊次數(shù)的增加，球形氣囊首次達(dá)到體積極大值的時(shí)間提前，首次達(dá)到內(nèi)壓最大值的時(shí)間亦提前，而且內(nèi)壓最大值增大。由此可以推斷，充氣條件相同時(shí)，單側(cè)內(nèi)折折疊次數(shù)與內(nèi)壓最大值成正相關(guān)。

3.2 充氣速率

在充氣量相同的情況下，針對(duì)同一模型，給出充氣速率不同時(shí)，氣囊內(nèi)部體積和壓力隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。各加載情況下充氣速率與時(shí)間的關(guān)系如圖10所示。

(a)加載曲線(xiàn)1

(b)加載曲線(xiàn)2

(c)加載曲線(xiàn)3圖10 加載曲線(xiàn)Fig.10 Load curve

從圖10可以看出：曲線(xiàn)1與圖7的加載曲線(xiàn)相同，圖中加載曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積便是充氣總量，三種加載情況充氣總量相同；曲線(xiàn)2表示在0～8 s內(nèi)，充氣速率從0均勻增加至0.42 g/s后停止充氣；曲線(xiàn)3表示在0～16 s內(nèi)，充氣速率從0均勻增加至0.21 g/s后停止充氣。

球形氣囊對(duì)應(yīng)的體積和內(nèi)部壓力隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖11～圖12所示。

圖11 氣囊體積與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.11 Airbag volume and time relation curve

圖12 氣囊內(nèi)壓與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.12 Airbag internal pressure and time relation curve

從圖11～圖12可以看出：在充氣速率較快的情況下，體積與內(nèi)壓曲線(xiàn)變化幅度更大，全部氣體充入氣囊后，需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能穩(wěn)定；氣囊內(nèi)壓會(huì)更快到達(dá)峰值，而且峰值和充氣速率成正相關(guān)。充氣速率稍慢的情況下，氣囊變化曲線(xiàn)較平緩，雖延長(zhǎng)了充氣時(shí)間但氣囊體積和內(nèi)壓曲線(xiàn)波動(dòng)明顯減小。

3.3 充氣量

針對(duì)同一模型，通過(guò)延長(zhǎng)充氣時(shí)間來(lái)保證充氣量增大，加載曲線(xiàn)如圖13所示。

(a)加載曲線(xiàn)1

(b)加載曲線(xiàn)2

(c)加載曲線(xiàn)3圖13 加載曲線(xiàn)Fig.13 Load curve

從圖13可以看出：三種加載情形中，前8 s加載情況相同，充氣速率由0均勻增加至0.42 g/s；曲線(xiàn)1在8 s后停止充氣，曲線(xiàn)2在8 s后按0.42 g/s的速率充氣至9 s，曲線(xiàn)3充氣至10 s，由此區(qū)分充氣量大小。

球形氣囊對(duì)應(yīng)的體積和內(nèi)部壓力隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖14～圖15所示。

圖14 氣囊內(nèi)壓與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.14 Airbag internal pressure and time relation curve

圖15 氣囊體積與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)Fig.15 Airbag volume and time relation curve

從圖14～圖15可以看出：就該模型而言，0～8 s充氣過(guò)程中各曲線(xiàn)沒(méi)有明顯差別，差別出現(xiàn)在8～10 s之間，持續(xù)加載階段，隨著充氣量的增加，曲線(xiàn)波動(dòng)愈發(fā)明顯，難以穩(wěn)定到固定數(shù)值。

為了更清晰地表示出不同充氣量時(shí)氣囊平衡階段體積與內(nèi)壓的關(guān)系，以氣囊展開(kāi)30～50 s時(shí)間段內(nèi)的平均值作為平衡數(shù)據(jù)，計(jì)算三種加載情況下氣囊體積與內(nèi)壓的相對(duì)大小，如表1所示。

表1 計(jì)算結(jié)果比例關(guān)系Table 1 Proportional relation of results

從表1可以看出：以加載情況1作為參考，當(dāng)充氣量增加25%時(shí)，體積增大7.98%，內(nèi)壓增大21.14%；當(dāng)充氣量增加50%時(shí)，體積增大15.97%，內(nèi)壓增大39.02%。

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于單側(cè)內(nèi)折方式折疊的球形氣囊，隨著折疊次數(shù)的增多，氣囊首次展開(kāi)到體積極大值的時(shí)間縮短，層與層之間相互作用增多，充氣初始階段的內(nèi)壓最大值增大。若對(duì)氣囊應(yīng)用此折疊方法，應(yīng)注意折疊次數(shù)對(duì)內(nèi)壓最大值的影響，避免折疊次數(shù)過(guò)多使內(nèi)壓最大值超過(guò)氣囊材料承受極限而造成破壞。

(2)在保證氣囊材料不被破壞的前提下，充氣速率和充氣量對(duì)氣囊產(chǎn)生的影響主要在穩(wěn)定性方面，但兩者對(duì)穩(wěn)定性的影響產(chǎn)生在不同階段。充氣速率的影響產(chǎn)生在氣囊充氣和初期展開(kāi)階段，充氣量的影響產(chǎn)生在充氣完成后的自由展開(kāi)階段。充氣量相同的情況下，充氣速率越高，氣囊展開(kāi)初期的內(nèi)壓和體積曲線(xiàn)波動(dòng)越明顯，而且內(nèi)壓最大值顯著升高；充氣速率相同，充氣量越高，充氣完成后氣囊體積和內(nèi)壓曲線(xiàn)的波動(dòng)幅度越大。