梁倩倩

摘 要 導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個重要的教學(xué)內(nèi)容，如果高中生能夠靈活地了解導(dǎo)數(shù)知識以及理解如何利用導(dǎo)數(shù)解決問題，那么它將為高中生節(jié)省大量的解題時間，通過利用導(dǎo)數(shù)的知識來進(jìn)行不等式計算問題的練習(xí)，不僅能夠使解題的思路變得更加清晰明亮，也更能夠讓解題的過程變得更加簡便快捷。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)解題策略;教學(xué)方法探微

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）03-0064-01

導(dǎo)數(shù)的概念和含義對于學(xué)生理解和熟悉導(dǎo)數(shù)練習(xí)的應(yīng)用尤為重要。導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)解題工具可以解決許多功能類的重要的數(shù)學(xué)問題。特別是解決函數(shù)單調(diào)性及最值具有非常明顯的效果。對于許多數(shù)學(xué)問題的解決，導(dǎo)數(shù)本身起著非常積極的作用。掌握了導(dǎo)數(shù)知識及其相關(guān)知識點(diǎn)，學(xué)生會在后續(xù)數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)過程中達(dá)到事半功倍的效果。

一、有關(guān)于導(dǎo)數(shù)的概念

（一）關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題比其他數(shù)學(xué)解題方法更為容易和方便。在高中的數(shù)學(xué)考試中，求函數(shù)最值的問題是考試中必須考查的問題之一。利用導(dǎo)數(shù)能夠更快地確定函數(shù)的單調(diào)性和極值。因此，在解決問題的過程中，需要熟練掌握導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及最值的關(guān)系。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義對于求曲線的切線方程有著至關(guān)重要的作用，它為求曲線上某點(diǎn)的切線斜率提供了一個非常重要的解題思路。

（二）通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性

隨著課改的不斷深入，導(dǎo)數(shù)知識考查的要求逐漸加強(qiáng)。用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求極值、最值問題是每年高考的亮點(diǎn)，在保證定義域優(yōu)先的原則下，對函數(shù)進(jìn)行取導(dǎo)，解不等式得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，對研究函數(shù)有著非常重要的作用，對理解和研究函數(shù)的圖形有著很大的幫助。

二、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題

（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程

1.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

解：（1）∵點(diǎn)在曲線上，

所以切線方程為即

（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值

已知函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為

（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在上的最大值;

解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得過上點(diǎn)的切線方程為：，。

而過上 ?的切線方程為。

故即

∵在時有極值，故，????③

由① ② ③ 得??∴。

（2）。

當(dāng)

又在上最大值是13。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的地位非常重要，如果學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中掌握導(dǎo)數(shù)的知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮重要作用。因此，教師可以通過導(dǎo)數(shù)自身的特點(diǎn)傳授給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)方法和技巧，通過導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用簡化數(shù)學(xué)問題本身的內(nèi)容，使問題解決過程變得更加清晰。

參考文獻(xiàn)：

[1]方勤.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2016（06）.

[2]全裕剛.探究導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2015（44）.