王桂麗

摘 要?三角形作為初中數(shù)學(xué)知識里的一部分，它始終穿插其間，既能在表面認(rèn)識層面上展現(xiàn)，也能在承接知識層面上堅持，最后也能為問題的解決提供上關(guān)鍵的一筆。經(jīng)過十幾年的實(shí)踐及近期的匯集，對有關(guān)三角形的知識在初中數(shù)學(xué)中的地位問題有了點(diǎn)滴體會。

關(guān)鍵詞?三角形;數(shù)學(xué);認(rèn)識

中圖分類號：O123.6，A，C931.1，B017 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）05-0170-01

對于三角形的認(rèn)識是從具體圖形到抽象認(rèn)證談起的，作為幾何圖形中最基本的圖形，得到全方位的了解是很有必要的。之所以這樣講，是因?yàn)橛嘘P(guān)三角形的一切知識對學(xué)習(xí)其他知識有著深遠(yuǎn)的含義。在小學(xué)、初中、高中，甚至在高等教育中均有涉及，只不過是權(quán)重不同而已。在此著重談一下，三角形在起承載作用的初中數(shù)學(xué)中的地位具體表現(xiàn)。三角形這塊知識在初中數(shù)學(xué)體系居中位置講解，先后講解了三角形定義、三角形的重要線段、三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)定理、三角形中位線的定義和性質(zhì)定理及特殊三角形（等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等）性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)、相似三角形判定和性質(zhì)等等，基礎(chǔ)形式上、難度上有逐漸加難趨勢。但卻能為相關(guān)知識（一元二次方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)等）問題的解決起到重要工具的作用。

譬如，一般三角形都具有三邊關(guān)系定理及推論，這一共性，闡述了線段不等關(guān)系，解決是否能構(gòu)成三角形、邊、周長的取值范圍問題;周長、面積最值問題等等;再如，根據(jù)三角形構(gòu)成條件、構(gòu)成特殊三角形的條件、構(gòu)成全等三角形的條件，熟悉這些基礎(chǔ)條件便能快速切入正題，準(zhǔn)確解決這一棘手問題，可見，這些基礎(chǔ)知識要牢固掌握。

雖然牢記有關(guān)三角形定義及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，固然是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，但保證實(shí)施好這些基礎(chǔ)層面的知識技能，也是最為關(guān)鍵的。在記住、會用、用好，才能有所深化到解決難題程度?；A(chǔ)層面的關(guān)注點(diǎn)在實(shí)踐中從易懂到手熟，直至最適宜，是要看我們對數(shù)學(xué)的領(lǐng)會程度的。

其次，要關(guān)注到三角形的廣泛性。

隨著對有關(guān)三角形知識和技能的理解與掌握，加上新知識的講解，定會進(jìn)行穿插應(yīng)用三角形相關(guān)知識的情況產(chǎn)生。具有很強(qiáng)基礎(chǔ)性的三角形擁有自身的優(yōu)勢，一旦與四邊形、圓、平面直角坐標(biāo)系為背景的綜合題目融合，其廣泛程度不可擋。只因?yàn)樾轮R的形成需要舊知識轉(zhuǎn)化、助推，如何轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)?shù)倪x擇，成為擺在面前的難題。

三角形綜合的知識較廣，比如與軸對稱圖形、勾股定理、一次函數(shù)（線段長度、角度、面積）、反比例函數(shù)、一元二次方程（確定邊長度等）、圓、相似三角形、銳角三角函數(shù)等。三角形有關(guān)線段、有關(guān)角、有關(guān)面積等知識隨時在應(yīng)用，在復(fù)雜圖形中存在著，知識使用時要注意結(jié)合點(diǎn)，做好身份的轉(zhuǎn)化（平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，同一條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間，均可轉(zhuǎn)化為線段長度來利用解題）;四邊形可轉(zhuǎn)換成三角形而求得內(nèi)角和為360度;特殊四邊形需連接對角線去研究新知，達(dá)到掌握先知與舊知的統(tǒng)一。

當(dāng)多個條件集于一題時，會使題目難度加劇。三角形知識的廣泛性是有利因素，同時也是知識深度化走向的必然結(jié)果。

最后，要看透三角形的深度性。

有些題目，乍看之下與三角形知識不太搭邊，深思之下藕斷絲連。比如不畫出圖形的題目、已知條件較多的題目等等，做起來會困難些，這便需要找一個關(guān)鍵點(diǎn)入手，或幾處同時進(jìn)行找到默契點(diǎn);利用三角形相關(guān)技能構(gòu)造圖形（或補(bǔ)全殘圖）實(shí)則也不是那么容易，需要掌握其中的方法技巧，并假以時日的訓(xùn)練，才能達(dá)成心中所愿。

本身具有知識的基礎(chǔ)性及廣泛性的三角形，既給展示自身的天然優(yōu)勢，也帶來難度上挑戰(zhàn)。記準(zhǔn)知識雖重要，但多角度思考知識縱橫深度更要高看。

比如，構(gòu)造全等三角形需給出幾條信息（兩邊相等、垂直、角分線、平行、中點(diǎn)等），如何面對，怎樣達(dá)成已知與未知的關(guān)聯(lián)，是作垂直、平行、抑或是截取、還是旋轉(zhuǎn)構(gòu)造應(yīng)用全等（勾股、相似、三角等等）的一系列手段，是單用，還是復(fù)合使用。只要是有效的、一職多能的、已知與未知條件能銜接上的方法都是問題的突破口，都是解決正道。

再如，旋轉(zhuǎn)三角形之后，形成特殊三角形（等腰三角形、直角三角形、相似三角形等）所求得的線段之間、角之間關(guān)系會出現(xiàn);再有在同一條直線上的三線段的關(guān)系，也可通過轉(zhuǎn)移線段后得到適宜三角形，使問題得證。

三角形的深化過程，是以圓、平面直角坐標(biāo)系（含函數(shù)+動點(diǎn)+圖形）為平臺的綜合多問題目，使難度到達(dá)峰值。除知識本身特征與方法得力外，需層層剝繭，利用好有關(guān)知識手段（勾股定理、全等、相似、三角等等）求得線段長度或線段比值等問題?？偠灾切蔚闹R在解決問題環(huán)節(jié)或直接參入、或間接搭橋作基底，或成全結(jié)論的得出，地位卓越。

綜上，縱觀三角形在初中數(shù)學(xué)中所處的地位，不容小覷，隨著不斷深入探討，在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)里勢必橫刀立馬，發(fā)揮好自身的作用，鼓舞著我輩對知識持續(xù)探索中，直至百尺竿頭，更上一層樓。

參考文獻(xiàn)：

[1]于蘋.角平分線在三角形中的應(yīng)用[J].初中生學(xué)習(xí)（高），2016（6）：4-5.