陳瓊花

摘 要 隨著新課程改革的不斷深入，“微課”在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛運(yùn)用，它的過(guò)程性、直觀性、生動(dòng)性、針對(duì)性、時(shí)效性、即時(shí)性等優(yōu)勢(shì)逐漸成為輔助教學(xué)的有力手段，本文通過(guò)收集學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)題，將這些錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)分類，并錄制成微課視頻，旨在幫助學(xué)生理解錯(cuò)題，勾連題目間的聯(lián)系，旨在深化舊知，培養(yǎng)思維能力，提高解題能力。

關(guān)鍵詞?錯(cuò)題;微課;思維能力;解題能力

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）05-0199-02

小學(xué)生年齡小，經(jīng)驗(yàn)少，認(rèn)知能力尚處于形成階段，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的。出錯(cuò)是每個(gè)孩子的權(quán)利，關(guān)鍵是教師如何以錯(cuò)題為契機(jī)，認(rèn)真分析，及時(shí)有針對(duì)的幫助學(xué)生改正。本文通過(guò)收集學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)題，將這些錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)分類，并錄制成微課視頻，旨在通過(guò)“一題多解”“多題一解”“一題多變”等方式，幫助學(xué)生理解錯(cuò)題，勾連題目間的聯(lián)系，旨在深化舊知，培養(yǎng)思維能力，提高解題能力。

一、巧用微課多題一解，探索思維的深度

許多數(shù)學(xué)題看似不同，但是他們的本質(zhì)（解題思路，方法）是一樣的。通過(guò)微課連續(xù)的講解，引導(dǎo)孩子通方法通解法，勾連它們之間的聯(lián)系，感悟其中的所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

題1：把一個(gè)體積是75.36cm?的鉛塊，熔鑄成一個(gè)底面半徑是6cm的圓錐形零件，這個(gè)圓錐的高是多少厘米？

題2：親愛(ài)的小朋友，你能從他們的對(duì)話算出三角形鐵塊的高嗎？

題3：一根鐵絲可以扎成一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬4cm，高3cm的長(zhǎng)方體，如果用它扎成一個(gè)正方體，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？

以上3道題是圖形中面積相等、體積相等、棱長(zhǎng)總和相等的“等積變換”的習(xí)題，教學(xué)時(shí)以微課為輔助工具，以錯(cuò)題1為主導(dǎo)，引出體積之間“等積変化”的求法：即找到“體積不變”，那么75.36cm?就擔(dān)任兩個(gè)“角色”，既是鉛塊的體積，也是圓錐形零件的體積，所以，圓錐體零件的高=75.36×3÷π÷6?。隨之微課出示平面圖形里面也有類似的方法，如題2，我們知道“三角形的面積和圓形的面積形狀改變，但面積相等”，先求圓的面積=π×50?=7850mm?，7850mm?既是三角形的面積也是圓形的面積，所以，三角形的高=2850×2÷250=62.8mm。甚至，長(zhǎng)度也有相同的做法。鐵絲變成長(zhǎng)方體框架，再變成正方體框架，他們的棱長(zhǎng)總和是不變的，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（5+4+3）×4=48cm，48cm也是正方體的棱長(zhǎng)總和，所以，正方體的棱長(zhǎng)=48÷12=4cm。

二、巧用微課一題多解，拓展思維的寬度

錯(cuò)題解題過(guò)程中，注重?cái)?shù)理剖析，借助微課從從多種途徑、多種思考方式，組織數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

例如：有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？

借助微課用線段圖直觀展示：在放入硬糖以后，兩種總數(shù)發(fā)生了改變，并且感知到不變量為軟糖的總數(shù)。

梳理方法一：分率法

以不變量為單位“1”，放入之前，總數(shù)₁占軟糖數(shù)量的，放入之后，總數(shù)₂占軟糖數(shù)量的4倍，因此16棵硬糖就占軟糖數(shù)量的（4-），列式為16÷（4-）

梳理方法二：份數(shù)法

當(dāng)把總數(shù)₁平均分成20份，軟糖表示其中的9份，但把總數(shù)₂平均分成4份，軟糖表示其中的1份，軟糖的數(shù)量不變，因此，份數(shù)也可以表示一樣的，因此，放入后，軟糖的份數(shù)變成9份，那么，此時(shí)總數(shù)₂就有36份。16棵硬糖對(duì)應(yīng)的份數(shù)就是（36-20）。所以，每份為1顆，軟糖有9顆。

梳理方法三：方程法

設(shè)軟糖的數(shù)量為x顆，根據(jù)數(shù)量關(guān)系總數(shù)₂-總數(shù)₁=16顆硬糖，列方程x÷-x÷=16。

這道題用三種方法從不同的角度進(jìn)行思維，雖然各不相同，但是，他們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是利用了不變量（軟糖的數(shù)量）來(lái)列式解答，發(fā)展了學(xué)生的多向思維。

三、巧用微課一題多變，發(fā)散思維的廣度

變，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。教師通過(guò)研究錯(cuò)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，借助微課對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行“改裝”或者引申，對(duì)錯(cuò)題中條件、問(wèn)題、情節(jié)做各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或者敘述形式的變化，有利于學(xué)生在各種變化了的情境中，串聯(lián)分散的知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

如：人教版六年級(jí)上冊(cè)《外方內(nèi)圓》練習(xí)題

圖1：已知正方形的面積為50平方米，你能算出圓的面積嗎？在圖1中，正方形的邊長(zhǎng)正好等于圓的半徑，正方形的面積=邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，也就是半徑乘半徑，即半徑的平方是

50平方米，圓的面積S=πr2，所以圓的面積=3.14×50=157（平方米）上題中，我們沒(méi)有按照常規(guī)的方式去尋找圓的半徑，而是把r?當(dāng)成一個(gè)整體。

變式圖2：圖中陰影部分的面積是50平方米，求環(huán)形的面積。

變式圖3：圖中陰影部分的面積是50平方米，求環(huán)形的面積。

利用微課進(jìn)行進(jìn)一步的呈現(xiàn)與梳理：圖2中，陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，大正方形的面積=R×R=?，小正方形的面積=r×r?，所以陰影部分的面積=R2-r2=50平方米，圓環(huán)的面積S=π（R2-r2?）=3.14×50=157（平方米）

圖3中，陰影部分的面積=大三角形的面積-小三角形的面積，大三角形的面積2R×R÷2=R2，小三角形的面積=2r×r÷2=r2，陰影部分的面積=R2?-r2?=50平方米，圓環(huán)的面積S=π（R2-r2?）=3.14×50=157（平方米）。

同學(xué)們，通過(guò)以上的解答，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在解答的過(guò)程中你是不是一直到找圓的半徑或者大圓的半徑和小圓的半徑呢？我們可以轉(zhuǎn)換思路，通過(guò)圖1的解答，把r2看作一個(gè)整體來(lái)解決問(wèn)題，圖2和圖3要把（R²-r²）看著一個(gè)整體來(lái)解決問(wèn)題，瞧，換個(gè)角度思考，問(wèn)題就巧妙地解決啦。

“錯(cuò)題”是非常寶貴的資源，深挖錯(cuò)題資源，利用錯(cuò)題擴(kuò)展師生共同成長(zhǎng)的空間，錯(cuò)題微課是課堂上重要的資源，它能輔助教師進(jìn)行可視化講解，幫助學(xué)生在腦海里建立圖像，同時(shí)，課后將這個(gè)微課發(fā)放到班級(jí)群里面，供部分還未完全掌握，或者有遺忘者反復(fù)、循環(huán)使用，效果甚佳！

參考文獻(xiàn)：

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