宋洋，王賀平，許懷玉，張維東

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) a.建筑與交通學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

在隧道、基坑等錨桿支護(hù)工程中，主要有兩種錨桿類型：一是部分粘結(jié)式錨桿，二是全長粘結(jié)式錨桿；相比之下，全長粘結(jié)式錨桿具有以下優(yōu)點(diǎn)[1]：全長粘結(jié)錨桿提高了破碎巖體的粘聚力和內(nèi)摩擦角，形成了支護(hù)共同體，加強(qiáng)了錨固范圍內(nèi)巖層整體性；在一致的工況下，全長粘結(jié)錨固式錨桿的強(qiáng)度儲存能力是部分粘結(jié)錨桿的數(shù)倍，抗剪切破壞能力也優(yōu)于部分粘結(jié)型錨桿，增強(qiáng)了錨桿系統(tǒng)的作用效果；全長粘結(jié)式錨桿錨固范圍大，錨固范圍內(nèi)每一點(diǎn)都具有支護(hù)力，增強(qiáng)了錨固效果。注漿錨桿的破壞形式[2]一般分為4種:1)錨桿破斷；2)錨桿與灌漿體界面破壞；3)注漿體與巖土體界面破壞；4)復(fù)合破壞。每種錨固破壞形式和機(jī)理都具有不同的影響因素。Hariyadi等[3]對靜態(tài)拉拔荷載作用下錨桿的失效機(jī)理和強(qiáng)度進(jìn)行了研究。Zhou等[4]在中性點(diǎn)理論基礎(chǔ)上，建立了在地震荷載作用下完全灌漿錨桿與圍巖的聯(lián)合作用力學(xué)模型。針對錨桿多屈服破壞條件，提出了一種新的全注漿錨桿數(shù)值模擬方法。Kim等[5]、Tremblay等[6]、Chalie[7]在荷載傳遞理論的基礎(chǔ)上，分析得到桿體與注漿體的粘結(jié)力在最初的力傳導(dǎo)期間發(fā)揮主要作用，當(dāng)粘結(jié)力被克服時(shí)，桿體與注漿體之間產(chǎn)生相對位移，發(fā)生剪切滑移破壞，界面之間的摩擦阻力占主導(dǎo)作用。利用客觀可測物理量與數(shù)值模擬技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行分析研究，可以獲得模型內(nèi)部狀態(tài)全局的變形破壞過程。McVay等[8]通過有限元模擬技術(shù)對粘結(jié)型錨桿在拉拔工況下進(jìn)行模擬，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有高度一致性的結(jié)果。模擬結(jié)果表明，錨-漿界面先發(fā)生破壞，隨著荷載增加，基體表面形成隆起，不斷膨脹增大直到錨固系統(tǒng)破壞。并沒有構(gòu)建全長粘結(jié)型錨桿錨-漿界面破壞應(yīng)力-應(yīng)變相互關(guān)系模型。

目前，在工程中經(jīng)常通過經(jīng)驗(yàn)與理論公式相結(jié)合的方式進(jìn)行錨桿設(shè)計(jì)施工。對于錨桿與注漿體之間的應(yīng)力傳導(dǎo)分布、錨固機(jī)理研究還有很多有待完善的地方。本文通過建立錨桿與注漿體相互作用關(guān)系模型，結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，研究拉拔荷載下對全長注漿粘結(jié)型錨桿的錨-漿破壞類型,基于局部變形理論,進(jìn)行了錨固機(jī)理的研究與分析。

1 力學(xué)模型的建立

當(dāng)拉拔荷載作用在較高強(qiáng)度的錨桿上時(shí)，若注漿體與巖石界面的相對粘結(jié)度高于錨桿與注漿體界面，此時(shí)，錨固系統(tǒng)先于錨桿與注漿體界面產(chǎn)生破壞。根據(jù)局部理論[9]，采納文獻(xiàn)[10]力學(xué)模型的建立與公式推導(dǎo)，并將公式中r的定義由錨固體半徑改為錨桿半徑。將巖體與注漿體看成相對變形量為零的整體，稱為穩(wěn)定體。假定穩(wěn)定體與錨桿的相互剪切作用產(chǎn)生了線性的相對滑移，其力學(xué)計(jì)算簡圖如圖1所示。

則距離錨頭位置為x處的剪力集度[9]為

q=-ksv(x)

(1)

式中：v(x)為x點(diǎn)處的微段錨桿與穩(wěn)定體的相對剪切位移；q為單位長度錨桿上的剪力集度，kN/mm；ks為綜合切向剛度系數(shù)，GPa，同時(shí)

q=2πrτ(x)

(2)

式中：r為錨桿的半徑:τ(x)為距離錨頭x位置處錨桿和穩(wěn)定體界面上的剪應(yīng)力。聯(lián)立式(1)、式(2)可得

(3)

相對位移v(x)在與距o點(diǎn)x處錨桿的軸向應(yīng)變的關(guān)系式為式(4)。

(4)

式中：ε(x)為距離錨頭為x位置處錨桿的軸向應(yīng)變；A1為錨桿的橫截面積；E1為錨桿的彈性模量。

根據(jù)錨桿微段的受力平衡可得

dF(x)=-2πrτ(x)dx

(5)

由式(5)可得

(6)

聯(lián)立式(3)、式(6)，可得

(7)

式(4)、(7)聯(lián)立，移項(xiàng)，對其二次求導(dǎo)，可得

(8)

εx-α2εx=0

(9)

解得

εx=c1eαx+c2e-αx

(10)

將邊界條件帶入

(11)

當(dāng)x=1時(shí)：εx=0

(12)

將式(11)、式(12)帶入式(10)，得

將c1、c2帶入式(10)，得

(13)

將應(yīng)變公式帶入式(13)，可得

(14)

(15)

(16)

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

2.1 算例驗(yàn)證

假定k1=1.0 GPa，錨桿半徑r=10 mm，錨桿彈性模量E1=210 GPa，錨桿長度1.5 m，F(xiàn)0=180 kN。經(jīng)計(jì)算α=3.8。

為了深入研究錨桿基于錨-漿破壞的錨固機(jī)理，對錨桿在拉拔工況下進(jìn)行數(shù)值模擬，分析在拉拔力作用下錨桿與注漿體界面的受力情況。

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 計(jì)算假定 采用有限元軟件Flac 3D進(jìn)行數(shù)值模擬。依據(jù)上文算例，采用了以下假定：

模型巖體為均質(zhì)、連續(xù)、各項(xiàng)同性體，模型錨桿采用實(shí)體單元建立，視為彈性體材料。

假設(shè)注漿體與圍巖不發(fā)生剪切破壞，視為整體，保證在拉拔工況下錨桿與注漿體發(fā)生相對位移。

為了更好地模擬拉拔工況下錨桿與注漿體界面剪切作用，采用接觸面單元進(jìn)行模擬。

2.2.2 計(jì)算模型 將高為1 m、寬1 m、高1.5 m的長方體模型視為巖土體；對半徑r為10 mm、長1.5 m的實(shí)體單元錨桿進(jìn)行分析。對于錨桿與注漿體之間的錨固、破壞，采用接觸面單元來達(dá)到真實(shí)的目的。具體材料參數(shù)參考算例即可。計(jì)算模型如圖2；接觸面單元如圖3；數(shù)值模擬結(jié)果如圖4、圖5；計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7。

圖2 三維數(shù)值模擬模型Fig.2 3d numerical simulation

圖3 接觸面模型

圖4 錨桿界面剪應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of shear stress of bolt

圖5 錨桿軸向荷載分布Fig.5 Distribution of bolt axial

圖6 錨桿界面軸向剪應(yīng)力分布曲線Fig.6 Shear stress distribution curve of bolt

圖7 錨桿界面軸向荷載分布曲線Fig.7 Axial load distribution curve of bolt

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 基本參數(shù)分析

文獻(xiàn)[10]研究了在軟巖地質(zhì)條件下基于錨固體局部變形理論的錨固機(jī)理，著重研究了基于全長粘結(jié)型錨桿錨-漿破壞類型的錨固機(jī)理。把注漿體與圍巖視為相對變形可以忽略的穩(wěn)定體。基于錨桿與穩(wěn)定體界面的相對滑移與剪切作用，式(14)中r采用錨桿半徑。ks關(guān)系到公式的準(zhǔn)確性，其物理意義是單位長度上的物質(zhì)界面產(chǎn)生單位位移所需剪應(yīng)力。日本學(xué)者尾高英雄[11]則認(rèn)為，在錨固體與巖石界面發(fā)生變形時(shí)，ks包括兩部分，即由注漿體變形引起的部分和巖土變形引起的部分。并認(rèn)為對于巖石錨桿，巖石與注漿體的彈性模量相差度較大，把巖體當(dāng)作絕對剛體，變形主要由注漿體產(chǎn)生。根據(jù)以上結(jié)論，本文主要研究錨-漿界面的相對滑移。由于錨桿的彈性模量遠(yuǎn)大于注漿體，故視錨桿為剛體，注漿體與圍巖為共同變形的穩(wěn)定體。即ks=k1，k1為注漿體剪切剛度系數(shù)。根據(jù)圖6、圖7可知，計(jì)算值研究的是錨桿的錨-漿破壞，在公式中使用參數(shù)r代表錨桿半徑。在常規(guī)錨桿拉拔實(shí)驗(yàn)公式[12]中，r代表錨桿與注漿體共同形成的錨固體半徑，其值一定大于錨桿半徑。通過對注漿錨桿受力分析可知，在拉拔工況下，拉拔力首先作用于錨桿體上，剪應(yīng)力首先產(chǎn)生在錨桿與注漿體的界面上，隨后傳播列注漿體與巖體界面上。由于兩個(gè)界面的截面積并不相等，所以，其應(yīng)力分布不同，故計(jì)算值剪應(yīng)力略大于常規(guī)拉拔實(shí)驗(yàn)公式的計(jì)算值。利用數(shù)值模擬技術(shù)，根據(jù)算例的基本參數(shù)進(jìn)行建模分析，得到的曲線與計(jì)算值進(jìn)行對比。如圖6、圖7所示，經(jīng)對比可以得出，三者的計(jì)算值均符合錨桿應(yīng)力應(yīng)變曲線規(guī)律。錨桿界面的應(yīng)力分布呈非線性、非均勻分布，在錨桿距離端頭長度1/3的錨固范圍內(nèi)，承擔(dān)了約90%的應(yīng)力。

3.2 影響因素分析

基于錨桿的錨-漿破壞，錨固效果主要由錨桿與注漿體之間的相互作用力承擔(dān)。錨桿軸力與界面剪應(yīng)力大小與分布范圍代表著錨桿傳遞到圍巖的支護(hù)反力與支護(hù)范圍，是錨桿錨固效果的直觀表達(dá)。根據(jù)式(12)、式(13)可以得出，影響錨桿錨固效果的變量為α、r、l。

3.2.1 錨桿長度的影響 通過改變錨桿長度，分別取1.0、1.5、2.0 m進(jìn)行分析，其他參數(shù)同上，得到不同長度下錨桿體界面剪應(yīng)力、軸向荷載分布函數(shù)。

l=1.0 m：

l=1.5 m：

l=2.0 m：

分析圖8、圖9可知：錨桿尾部存在一定的剪應(yīng)力，可以通過適當(dāng)增長錨桿長度達(dá)到增強(qiáng)錨固效果的作用。錨桿長度在一定范圍內(nèi)可以起到增強(qiáng)錨固效果的作用，但超過一定范圍后，增加錨桿長度不會影響錨桿剪應(yīng)力與軸向荷載的大小和分布方式的變化。

圖8 錨桿軸向剪應(yīng)力分布曲線Fig.8 Axial shear stress distribution curve of

圖9 軸向荷載分布曲線Fig.9 Axial load distribution

3.2.2 錨桿半徑的影響 通過改變錨桿半徑，取r=20、30、40 mm，其他參數(shù)同上，得到不同半徑下錨桿界面剪應(yīng)力、軸向荷載分布函數(shù)。

r=20 mm：

r=30 mm：

r=40 mm：

如圖10所示，增大錨桿半徑，界面剪應(yīng)力隨之減小，作用范圍范圍隨之增大。結(jié)合圖11所示，錨桿軸力分布均勻度也隨之增大。結(jié)果表明增大錨桿半徑可以增強(qiáng)錨固力作用范圍，降低應(yīng)力集中現(xiàn)象。在實(shí)際工程中應(yīng)避免使用半徑較小的錨桿。

圖10 桿軸向剪應(yīng)力分布曲線Fig.10 Axial shear stress distribution

圖11 軸向荷載分布曲線Fig.11 Axial load distribution

3.2.3 系數(shù)的影響 通過上文可知α2=ks/E1A1，通過改變值進(jìn)行分析，在截面積A1不變的情況下，轉(zhuǎn)化成對ks/E1比值的分析。ks/E1定義為表示界面材料性質(zhì)的虛擬系數(shù)T，錨桿與注漿體強(qiáng)度相差越大，其T值越小，受雙向數(shù)值影響變化。保持A1數(shù)值不變的情況下，取T=0.005 、T=0.01、T=0.02進(jìn)行分析對比。其他參數(shù)同上，得到在不同虛擬系數(shù)T值基礎(chǔ)上的錨桿體界面剪應(yīng)力、軸向荷載分布函數(shù)。

T=0.005:

T=0.01:

T=0.02:

分析圖12、圖13可知：通過定義虛擬系數(shù)T，根據(jù)T取值大小不同，其剪應(yīng)力、軸向荷載大小和分布方式不同。隨著T值增加，錨桿軸向剪應(yīng)力峰值增大，分布范圍減小，其軸向荷載峰值強(qiáng)度沒有變，但均勻度縮小。這說明，當(dāng)兩種材料強(qiáng)度不接近時(shí)，應(yīng)力比較集中，荷載作用傳遞不均勻。但T值得界面數(shù)值同時(shí)影響著錨桿的極限抗拔力。可以通過適當(dāng)降低T值來降低應(yīng)力集中現(xiàn)象，增大軸向荷載作用的均勻度，以達(dá)到最佳錨固效果。

圖12 軸向剪應(yīng)力分布曲線Fig.12 Axial shear stress distribution

圖13 向荷載分布曲線 Fig.13 Curve of load

4 結(jié)論

基于錨-漿破壞類型，分析得出影響錨固效果的數(shù)值表達(dá)式，并分析驗(yàn)證了相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)確性及影響規(guī)律，具體結(jié)論如下：

1)通過實(shí)驗(yàn)公式計(jì)算和Flac 3D數(shù)值模擬技術(shù)的對比，確定了選取的r及ks參數(shù)的準(zhǔn)確性；通過相關(guān)問題的分析計(jì)算，獲得全長注漿錨桿錨-漿界面雙曲線類型的剪應(yīng)力和軸向荷載公式。結(jié)果表明，界面剪應(yīng)力峰值處于錨桿端部，整體呈非均勻分布，在錨桿距離端頭長度1/3的錨固范圍內(nèi)，承載了90%以上的剪切作用。

2)通過對影響參數(shù)的分析可以得到，在一定范圍內(nèi)，增加錨桿的長度可以增加界面剪應(yīng)力的分布范圍，起到增強(qiáng)錨固效果的作用；但過度增加錨桿長度對錨桿剪應(yīng)力與軸向荷載的大小和分布方式影響不大。

3)隨著錨桿體半徑的增大，錨桿界面的剪應(yīng)力峰值呈非線性倍增大，作用均勻度減小；軸向荷載的峰值沒發(fā)生變化，但作用均勻度增大，錨桿受力分布均勻；在軸向拉力較大的情況下應(yīng)避免使用半徑較小的錨桿。

4)通過定義界面材料性質(zhì)虛擬參數(shù)T，可以描述錨桿與注漿體強(qiáng)度相差度，桿體與注漿體強(qiáng)度相差越大，其T值越小，其值受雙向數(shù)值影響變化；隨著T值的增大，錨桿的剪應(yīng)力峰值增大，作用均勻度減小，T軸向荷載的作用范圍減小1/3；同時(shí)，影響T值的雙向數(shù)值也影響著錨桿的最大抗拔力，可見T值對錨固效果影響非常明顯，可以通過取適當(dāng)?shù)腡值達(dá)到最佳的錨固效果。