移相全橋魯棒性變?cè)鲆婵刂撇呗缘难芯?/h1>
2019-09-02 03:28宗振祥廖冬初蔡華鋒孟文靖
現(xiàn)代電子技術(shù) 2019年9期
宗振祥 廖冬初 蔡華鋒 孟文靖
摘 ?要： 針對(duì)傳統(tǒng)PID控制的移相全橋變換器難以獲得理想的動(dòng)靜態(tài)特性，在分析移相全橋模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)以輸入電壓和負(fù)載作為變參數(shù)的線性變參數(shù)模型。利用變參數(shù)極值組合將其變?yōu)槎喟文Ｐ?，并通過(guò)對(duì)其頂點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)，得到一種建立在軟開(kāi)關(guān)移相全橋變換器的多胞形線性變參數(shù)模型基礎(chǔ)上的魯棒性變?cè)鲆嬲{(diào)度控制。通過(guò)Matlab仿真與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行比較，表明魯棒性變?cè)鲆婵刂破骶哂懈玫目刂菩Ч?/p>
關(guān)鍵詞： 移相全橋; PID; 變換器; 線性變參數(shù); 魯棒性變?cè)鲆婵刂? 多胞形
中圖分類(lèi)號(hào)： TN876?34; TM28 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）09?0081?05
Research on robust variable gain control strategy for phase?shifted full?bridge converter
ZONG Zhenxiang1， LIAO Dongchu1， 2， CAI Huafeng1， 2， MENG Wenjing3
（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;
2. Hubei Collaborative Innovation Center for High?efficiency Utilization of Solar Energy， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;
3. Hebi Power Company， State Grid Henan Electric Power Company， Hebi 458000， China）
Abstract： Since the phase?shifted full?bridge （PSFB） converter controlled by traditional PID is difficult to obtain the desired dynamic and static characteristics， the linear parameter varying （LPV） model taking input voltage and load as variable parameters is designed on the basis of PSFB model， and transformed into the polytope model by means of variable parameter extreme values combination. The stability analysis and controller design are carried out for the vertex of the polytope model to obtain a robust variable gain scheduling control based on the polytope linear parameter varying model of soft?switching PSFB converter. The control strategy is compared with traditional PID control strategy with Matlab simulation. The result shows that the robust variable gain controller has better control effect.
Keywords： phase?shifted full?bridge; PID; converter; linear parameter varying; robust variable gain control; polytope
0 ?引 ?言
DC/DC變換器中常用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為移相全橋，該電路對(duì)功率器件應(yīng)力要求低，在高頻變壓器利用率較高的同時(shí)，保證前后級(jí)完全的電氣隔離，再加上軟開(kāi)關(guān)在移相全橋中的應(yīng)用，使得移相全橋在使用較多功率器件的同時(shí)保持較高的效率，所以在中大功率場(chǎng)合中應(yīng)用極為廣泛。作為閉環(huán)的自動(dòng)控制系統(tǒng)，工業(yè)中常用的控制方法為PID控制，其優(yōu)點(diǎn)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便，PID控制器對(duì)線性系統(tǒng)控制效果優(yōu)異，但移相全橋變換器是一個(gè)非線性時(shí)延的系統(tǒng)，文獻(xiàn)[1]提出的線性控制方式理論上只能在特定的工作點(diǎn)附近具有較好的控制性能，研究了移相全橋DC/DC變換器當(dāng)輸入電壓、負(fù)載功率、開(kāi)關(guān)頻率、變壓器原邊等效諧振電感變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)靜態(tài)性能的影響。除此之外，器件的差異與老化都會(huì)導(dǎo)致與設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生偏差，影響移相全橋變換器輸出特性的惡化。近年來(lái)魯棒性控制的發(fā)展推動(dòng)了LPV（線性變參數(shù)）控制的發(fā)展，文獻(xiàn)[2]詳細(xì)地研究了從LPV系統(tǒng)建模到基于LPV模型的魯棒性變?cè)鲆婵刂破鞯脑O(shè)計(jì)方法。本文針對(duì)輸入電壓變化與負(fù)載變化對(duì)移相全橋電路的影響，建立以輸入電壓和負(fù)載為變參數(shù)的ZVSPSFB（軟開(kāi)關(guān)移相全橋）的LPV模型，設(shè)計(jì)魯棒性變?cè)鲆婵刂破鳌Ｔ摽刂破骺梢栽鰪?qiáng)系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)與內(nèi)在參數(shù)變化的魯棒性。最后在Matlab中進(jìn)行模型搭建，通過(guò)仿真驗(yàn)證該控制器的可行性，與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行比較，可知該控制方法響應(yīng)速度更快，靜態(tài)誤差更小，輸入電壓與負(fù)載變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能影響更小。
1 ?ZVSPSFB結(jié)構(gòu)及模型建立
本文研究的軟開(kāi)關(guān)移相全橋的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 ?軟開(kāi)關(guān)移相全橋變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
移相全橋變換器雖然采用的是全橋結(jié)構(gòu)，但是其本身產(chǎn)生的效果與Buck變換器中使用開(kāi)關(guān)管的效果是一致的，它們都是靠控制開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通和關(guān)斷達(dá)到對(duì)輸出電壓進(jìn)行控制的目的。
電力電子變換器的線性模型對(duì)系統(tǒng)的變化十分敏感，負(fù)載與器件的參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)有潛在的威脅，所以在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮參數(shù)的不確定性具有研究意義。本文引進(jìn)凸多面體表現(xiàn)移相全橋變換器的不確定性，移相全橋等效原理圖[3?4]如圖2所示。
圖2 ?移相全橋等效原理圖
在系統(tǒng)進(jìn)行建模之前，假設(shè)系統(tǒng)工作在CCM（電感電流連續(xù)）模式下，各器件均為理想元件，其中[L]和[C]是輸出濾波電感和電容，[R]為負(fù)載，S為開(kāi)關(guān)管?；趫D2的簡(jiǎn)化模型，在S開(kāi)通和關(guān)斷情況下，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律：
式中：電流擾動(dòng)為[ird];[Vin]和[Vo]表示輸入和輸出電壓;[n]為變壓器變比;[u]表示控制器輸出。狀態(tài)矩陣中某些元素可能是不確定或者時(shí)變的，那么狀態(tài)矩陣中取決于一些不確定或者時(shí)變的項(xiàng)，這樣可以將式（3）表示成帶有參數(shù)的函數(shù)：
移相全橋的LPV模型就建模完成了，接下來(lái)要針對(duì)移相全橋變換器的LPV模型設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋魯棒性變?cè)鲆婵刂破鳌?/p>
2 ?魯棒性變?cè)鲆婵刂破髟O(shè)計(jì)
傳統(tǒng)增益調(diào)度控制方法依賴(lài)對(duì)非線性系統(tǒng)多工作點(diǎn)的選取與各控制器之間的切換，需要大量仿真，缺乏理論支持。魯棒性變?cè)鲆婵刂瓶梢灾苯釉O(shè)計(jì)一個(gè)連續(xù)變換的控制器，并且可以從理論驗(yàn)證其穩(wěn)定性，變參數(shù)的連續(xù)性又會(huì)增加計(jì)算量，考慮利用多胞形LPV系統(tǒng)的頂點(diǎn)性質(zhì)[5]。多胞形LPV系統(tǒng)只需對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，頂點(diǎn)內(nèi)部參數(shù)均滿足控制要求。
針對(duì)式（7）移相全橋變換器的凸多面體LPV模型，根據(jù)4個(gè)頂點(diǎn)分別設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益[K1]，[K2]，[K3]和[K4]，利用LMI技術(shù)把魯棒性變?cè)鲆婵刂茊?wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)[D]域穩(wěn)定性定理，使閉環(huán)極點(diǎn)落在復(fù)數(shù)左半域圓心在[（-q，0）]，半徑為[r（r[K=ρ1θK1+ρ2θK2+ρ3θK3+ρ4θK4] （9）
本文介紹一個(gè)定理，以保證最小的[H∞]范數(shù)[γ][6]。
定理1 ?對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)：
那么系統(tǒng)式（10）是可穩(wěn)定的，并且這樣的狀態(tài)反饋控制器[K=LX-1]，關(guān)于定理1的證明，通過(guò)有界實(shí)引理，很容易就可以得出。結(jié)合LMI 將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到圓盤(pán)區(qū)域，根據(jù)[D]域穩(wěn)定性定理，結(jié)合式（11），取正定矩陣[X]與式（11）中的矩陣[X]相等，可以得出以下定理：
定理2 ?對(duì)于式（10）所示的線性時(shí)不變系統(tǒng)，給定的[γ>0]，存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣[X]和[L=KX]，滿足如下不等式約束：
式中[Pt=P1t，P2t，…，Pnt]，其中，[Pi≤][Pit≤Pi]是系統(tǒng)物理參數(shù)的時(shí)變參數(shù)序列。對(duì)于凸多胞系統(tǒng)式（14）來(lái)說(shuō)，根據(jù)定理2，對(duì)其各個(gè)頂點(diǎn)[SΠi]設(shè)計(jì)滿足性能要求的反饋增益之后，利用式（9）的凸多胞形LPV控制器可獲得處在任意位置[θ]的反饋控制[K]。在這之前的分析，都是給定[H∞]性能[γ]，這樣的控制器稱(chēng)為[γ?]次優(yōu)化[H∞]控制器。但是在本文中所要設(shè)計(jì)的多胞形系統(tǒng)是具有[H∞]最優(yōu)控制器，即對(duì)所有的[γ]進(jìn)行搜索，得到使閉環(huán)系統(tǒng)具有擾動(dòng)抑制度[γ]最小化的控制器。所以，對(duì)于多胞形系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，通過(guò)狀態(tài)反饋[u=Kx]，如果存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)的矩陣[X]和矩陣[Li=KiX]，使得以下不等式約束成立：
如果上述各頂點(diǎn)處的優(yōu)化問(wèn)題有解，那么狀態(tài)反饋增益[Ki=LiX-1]不僅可以保證閉環(huán)的極點(diǎn)落在圓盤(pán)域[L（q，r）]中，而且可以保證閉環(huán)的擾動(dòng)抑制具有最小的[H∞]性能[γ]。基于狀態(tài)反饋的凸多胞形結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的LPV控制器為：
3 ?仿真驗(yàn)證
本節(jié)針對(duì)建立的軟開(kāi)關(guān)移相全橋電路進(jìn)行Simulink仿真，并與相應(yīng)的PID控制器的結(jié)果進(jìn)行比較，軟開(kāi)關(guān)移相全橋電路參數(shù)如表1所示。
表1 ?軟開(kāi)關(guān)移相全橋電路參數(shù)
圖3 ?輸出電壓響應(yīng)
與傳統(tǒng)PID控制相比，LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂戚敵鲈?0 ms，而常規(guī)PID控制則存在超調(diào)且在40 ms時(shí)穩(wěn)定，可以體現(xiàn)出基于LPV模型的魯棒性變?cè)鲆婵刂葡碌能涢_(kāi)關(guān)移相全橋響應(yīng)迅速且無(wú)超調(diào)。將兩種控制方法的輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行比較，如圖4所示。
圖4 ?穩(wěn)態(tài)誤差
通過(guò)比較可知，LPV控制方法的控制精度比傳統(tǒng)PID控制的精度高，控制精度高達(dá)0.003 8 V紋波以內(nèi)，是傳統(tǒng)PID控制精度0.038 V的[110]。將輸入電壓穩(wěn)定在590 V，在0.15 s時(shí)將輸出電壓增加到650 V，觀察兩種控制方法的輸出電壓響應(yīng)波形變化，如圖5所示。
圖5 ?輸入電壓突變時(shí)的輸出電壓響應(yīng)
在0.15 s輸入電壓發(fā)生突變時(shí)，PID控制出現(xiàn)0.52 V的紋波且調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)超調(diào)，最終0.18 s時(shí)使輸出電壓穩(wěn)定在400 V;而LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂圃诔霈F(xiàn)電壓突變的時(shí)刻，出現(xiàn)0.33 V的電壓變化，且在0.17 s時(shí)使輸出電壓穩(wěn)定在400 V?？梢泽w現(xiàn)出LPV控制器的系統(tǒng)超調(diào)小，調(diào)節(jié)迅速，過(guò)渡平滑。
在輸入為600 V，負(fù)載為100 Ω的條件下，在0.25 s時(shí)刻使負(fù)載從100 Ω變?yōu)?0 Ω，兩種控制器的輸出電壓響應(yīng)如圖6所示。
圖6 ?負(fù)載突變時(shí)的輸出電壓響應(yīng)
從圖6可以看出，在0.25 s時(shí)系統(tǒng)負(fù)載由100 Ω突變到50 Ω，LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂频妮敵鲭妷杭y波為1.665 V，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制下的負(fù)載突變時(shí)的紋波。并且魯棒性變?cè)鲆婵刂破鞯恼{(diào)節(jié)時(shí)間為20 ms，遠(yuǎn)小于PID控制下的50 ms的調(diào)節(jié)時(shí)間，所以LPV模型下變?cè)鲆婵刂破髟谪?fù)載突變時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)與傳統(tǒng)PID控制相比，紋波小，響應(yīng)時(shí)間快。
4 ?結(jié) ?論
本文以輸入電壓與負(fù)載為系統(tǒng)的變參數(shù)，建立以兩個(gè)參數(shù)的極值組合構(gòu)成的凸多面體結(jié)構(gòu)的LPV模型。利用多胞形LPV系統(tǒng)的頂點(diǎn)性質(zhì)，只需計(jì)算頂點(diǎn)的增益，計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)。通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行對(duì)比，突出基于LPV模型魯棒性變?cè)鲆婵刂频膬?yōu)勢(shì)，響應(yīng)較為迅速且無(wú)超調(diào)，輸出靜差小，在輸入電壓與負(fù)載電阻變化時(shí)，具有輸出電壓變化小，且調(diào)節(jié)迅速的優(yōu)點(diǎn)，具有一定的研究?jī)r(jià)值。
參考文獻(xiàn)
[1] 金浩.移相全橋DC/DC變換器控制策略的研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2015.
JIN Hao. Research on the control strategy of phase?shifted full bridge DC/DC converter [D]. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2015.
[2] 李文強(qiáng).LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂蒲芯考捌鋺?yīng)用[D].北京：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.
LI Wenqiang. Research and application of robust gain?schedu?ling based on LPV system [D]. Beijing： ?National University of Defense Technology， 2009.
[3] GENG Jianhua， ZHANG Changfan， LUO Cheng. Research of a PWM?based new sliding?mode controller for the BUCK conver?ter [C]// 2007 the 2nd IEEE Conference on Industrial Electro?nics and Applications. Harbin： IEEE， 2007： 1907?1911.
[4] OLALLA C， LEYVA R， EIAROUDI A. et al. Robust LQR control for PWM converters： an LMI approach [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 2009， 56： 2548?2558.
[5] CHEN C C， CHEN C L， CHANG J X， et al. LPV gain?scheduling control for a phase?shifted PWM full?bridge soft switched converter [C]// The 19th World Congress on International Federation of Automatic Control. Cape Town： IFAC， 2014： 6135?6140.
[6] 俞立.魯棒控制?線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.
YU Li. Robust control?linear matrix inequality processing method [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2002.
[7] 殷明，陸宇平，何真.變體飛行器LPV建模與魯棒增益調(diào)度控制[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（2）：202?208.
YIN Ming， LU Yuping， HE Zhen. LPV modeling and robust gain scheduling control of morphing aircraft [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2013， 45（2）： 202?208.
[8] 林蔭宇，張金奎，劉洋溢，等.移相全橋零電壓PWM變換器的建模與仿真[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000，23（2）：49?52.
LIN Yinyu， ZHANG Jinkui， LIU Yangyi， et al. Full bridge zero?voltage?switched PWM converter [J]. Journal of Chongqing University （Natural Science Edition）， 2000， 23（2）： 49?52.
[9] 阮新波.脈寬調(diào)制DC/DC全橋變換器的軟開(kāi)關(guān)技術(shù)[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2013.
RUAN Xinbo. Soft?switching technique of PWM DC/DC full?bridge converter [M]. 2nd ed. Beijing： Science Press， 2013.
[10] 胡躍明.非線性控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用[M].2版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.
HU Yueming. Theory and application of nonlinear control system [M]. 2nd ed. Beijing： National Defense Industry Press， 2005.
宗振祥 廖冬初 蔡華鋒 孟文靖
摘 ?要： 針對(duì)傳統(tǒng)PID控制的移相全橋變換器難以獲得理想的動(dòng)靜態(tài)特性，在分析移相全橋模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)以輸入電壓和負(fù)載作為變參數(shù)的線性變參數(shù)模型。利用變參數(shù)極值組合將其變?yōu)槎喟文Ｐ?，并通過(guò)對(duì)其頂點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)，得到一種建立在軟開(kāi)關(guān)移相全橋變換器的多胞形線性變參數(shù)模型基礎(chǔ)上的魯棒性變?cè)鲆嬲{(diào)度控制。通過(guò)Matlab仿真與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行比較，表明魯棒性變?cè)鲆婵刂破骶哂懈玫目刂菩Ч?/p>
關(guān)鍵詞： 移相全橋; PID; 變換器; 線性變參數(shù); 魯棒性變?cè)鲆婵刂? 多胞形
中圖分類(lèi)號(hào)： TN876?34; TM28 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）09?0081?05
Research on robust variable gain control strategy for phase?shifted full?bridge converter
ZONG Zhenxiang1， LIAO Dongchu1， 2， CAI Huafeng1， 2， MENG Wenjing3
（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;
2. Hubei Collaborative Innovation Center for High?efficiency Utilization of Solar Energy， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;
3. Hebi Power Company， State Grid Henan Electric Power Company， Hebi 458000， China）
Abstract： Since the phase?shifted full?bridge （PSFB） converter controlled by traditional PID is difficult to obtain the desired dynamic and static characteristics， the linear parameter varying （LPV） model taking input voltage and load as variable parameters is designed on the basis of PSFB model， and transformed into the polytope model by means of variable parameter extreme values combination. The stability analysis and controller design are carried out for the vertex of the polytope model to obtain a robust variable gain scheduling control based on the polytope linear parameter varying model of soft?switching PSFB converter. The control strategy is compared with traditional PID control strategy with Matlab simulation. The result shows that the robust variable gain controller has better control effect.
Keywords： phase?shifted full?bridge; PID; converter; linear parameter varying; robust variable gain control; polytope
0 ?引 ?言
DC/DC變換器中常用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為移相全橋，該電路對(duì)功率器件應(yīng)力要求低，在高頻變壓器利用率較高的同時(shí)，保證前后級(jí)完全的電氣隔離，再加上軟開(kāi)關(guān)在移相全橋中的應(yīng)用，使得移相全橋在使用較多功率器件的同時(shí)保持較高的效率，所以在中大功率場(chǎng)合中應(yīng)用極為廣泛。作為閉環(huán)的自動(dòng)控制系統(tǒng)，工業(yè)中常用的控制方法為PID控制，其優(yōu)點(diǎn)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便，PID控制器對(duì)線性系統(tǒng)控制效果優(yōu)異，但移相全橋變換器是一個(gè)非線性時(shí)延的系統(tǒng)，文獻(xiàn)[1]提出的線性控制方式理論上只能在特定的工作點(diǎn)附近具有較好的控制性能，研究了移相全橋DC/DC變換器當(dāng)輸入電壓、負(fù)載功率、開(kāi)關(guān)頻率、變壓器原邊等效諧振電感變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)靜態(tài)性能的影響。除此之外，器件的差異與老化都會(huì)導(dǎo)致與設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生偏差，影響移相全橋變換器輸出特性的惡化。近年來(lái)魯棒性控制的發(fā)展推動(dòng)了LPV（線性變參數(shù)）控制的發(fā)展，文獻(xiàn)[2]詳細(xì)地研究了從LPV系統(tǒng)建模到基于LPV模型的魯棒性變?cè)鲆婵刂破鞯脑O(shè)計(jì)方法。本文針對(duì)輸入電壓變化與負(fù)載變化對(duì)移相全橋電路的影響，建立以輸入電壓和負(fù)載為變參數(shù)的ZVSPSFB（軟開(kāi)關(guān)移相全橋）的LPV模型，設(shè)計(jì)魯棒性變?cè)鲆婵刂破鳌Ｔ摽刂破骺梢栽鰪?qiáng)系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)與內(nèi)在參數(shù)變化的魯棒性。最后在Matlab中進(jìn)行模型搭建，通過(guò)仿真驗(yàn)證該控制器的可行性，與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行比較，可知該控制方法響應(yīng)速度更快，靜態(tài)誤差更小，輸入電壓與負(fù)載變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能影響更小。
1 ?ZVSPSFB結(jié)構(gòu)及模型建立
本文研究的軟開(kāi)關(guān)移相全橋的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 ?軟開(kāi)關(guān)移相全橋變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
移相全橋變換器雖然采用的是全橋結(jié)構(gòu)，但是其本身產(chǎn)生的效果與Buck變換器中使用開(kāi)關(guān)管的效果是一致的，它們都是靠控制開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通和關(guān)斷達(dá)到對(duì)輸出電壓進(jìn)行控制的目的。
電力電子變換器的線性模型對(duì)系統(tǒng)的變化十分敏感，負(fù)載與器件的參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)有潛在的威脅，所以在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮參數(shù)的不確定性具有研究意義。本文引進(jìn)凸多面體表現(xiàn)移相全橋變換器的不確定性，移相全橋等效原理圖[3?4]如圖2所示。
圖2 ?移相全橋等效原理圖
在系統(tǒng)進(jìn)行建模之前，假設(shè)系統(tǒng)工作在CCM（電感電流連續(xù)）模式下，各器件均為理想元件，其中[L]和[C]是輸出濾波電感和電容，[R]為負(fù)載，S為開(kāi)關(guān)管?；趫D2的簡(jiǎn)化模型，在S開(kāi)通和關(guān)斷情況下，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律：
式中：電流擾動(dòng)為[ird];[Vin]和[Vo]表示輸入和輸出電壓;[n]為變壓器變比;[u]表示控制器輸出。狀態(tài)矩陣中某些元素可能是不確定或者時(shí)變的，那么狀態(tài)矩陣中取決于一些不確定或者時(shí)變的項(xiàng)，這樣可以將式（3）表示成帶有參數(shù)的函數(shù)：
移相全橋的LPV模型就建模完成了，接下來(lái)要針對(duì)移相全橋變換器的LPV模型設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋魯棒性變?cè)鲆婵刂破鳌?/p>
2 ?魯棒性變?cè)鲆婵刂破髟O(shè)計(jì)
傳統(tǒng)增益調(diào)度控制方法依賴(lài)對(duì)非線性系統(tǒng)多工作點(diǎn)的選取與各控制器之間的切換，需要大量仿真，缺乏理論支持。魯棒性變?cè)鲆婵刂瓶梢灾苯釉O(shè)計(jì)一個(gè)連續(xù)變換的控制器，并且可以從理論驗(yàn)證其穩(wěn)定性，變參數(shù)的連續(xù)性又會(huì)增加計(jì)算量，考慮利用多胞形LPV系統(tǒng)的頂點(diǎn)性質(zhì)[5]。多胞形LPV系統(tǒng)只需對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，頂點(diǎn)內(nèi)部參數(shù)均滿足控制要求。
針對(duì)式（7）移相全橋變換器的凸多面體LPV模型，根據(jù)4個(gè)頂點(diǎn)分別設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益[K1]，[K2]，[K3]和[K4]，利用LMI技術(shù)把魯棒性變?cè)鲆婵刂茊?wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)[D]域穩(wěn)定性定理，使閉環(huán)極點(diǎn)落在復(fù)數(shù)左半域圓心在[（-q，0）]，半徑為[r（r [K=ρ1θK1+ρ2θK2+ρ3θK3+ρ4θK4] （9） 本文介紹一個(gè)定理，以保證最小的[H∞]范數(shù)[γ][6]。 定理1 ?對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)： 那么系統(tǒng)式（10）是可穩(wěn)定的，并且這樣的狀態(tài)反饋控制器[K=LX-1]，關(guān)于定理1的證明，通過(guò)有界實(shí)引理，很容易就可以得出。結(jié)合LMI 將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到圓盤(pán)區(qū)域，根據(jù)[D]域穩(wěn)定性定理，結(jié)合式（11），取正定矩陣[X]與式（11）中的矩陣[X]相等，可以得出以下定理： 定理2 ?對(duì)于式（10）所示的線性時(shí)不變系統(tǒng)，給定的[γ>0]，存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣[X]和[L=KX]，滿足如下不等式約束： 式中[Pt=P1t，P2t，…，Pnt]，其中，[Pi≤][Pit≤Pi]是系統(tǒng)物理參數(shù)的時(shí)變參數(shù)序列。對(duì)于凸多胞系統(tǒng)式（14）來(lái)說(shuō)，根據(jù)定理2，對(duì)其各個(gè)頂點(diǎn)[SΠi]設(shè)計(jì)滿足性能要求的反饋增益之后，利用式（9）的凸多胞形LPV控制器可獲得處在任意位置[θ]的反饋控制[K]。在這之前的分析，都是給定[H∞]性能[γ]，這樣的控制器稱(chēng)為[γ?]次優(yōu)化[H∞]控制器。但是在本文中所要設(shè)計(jì)的多胞形系統(tǒng)是具有[H∞]最優(yōu)控制器，即對(duì)所有的[γ]進(jìn)行搜索，得到使閉環(huán)系統(tǒng)具有擾動(dòng)抑制度[γ]最小化的控制器。所以，對(duì)于多胞形系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，通過(guò)狀態(tài)反饋[u=Kx]，如果存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)的矩陣[X]和矩陣[Li=KiX]，使得以下不等式約束成立： 如果上述各頂點(diǎn)處的優(yōu)化問(wèn)題有解，那么狀態(tài)反饋增益[Ki=LiX-1]不僅可以保證閉環(huán)的極點(diǎn)落在圓盤(pán)域[L（q，r）]中，而且可以保證閉環(huán)的擾動(dòng)抑制具有最小的[H∞]性能[γ]。基于狀態(tài)反饋的凸多胞形結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的LPV控制器為： 3 ?仿真驗(yàn)證 本節(jié)針對(duì)建立的軟開(kāi)關(guān)移相全橋電路進(jìn)行Simulink仿真，并與相應(yīng)的PID控制器的結(jié)果進(jìn)行比較，軟開(kāi)關(guān)移相全橋電路參數(shù)如表1所示。表1 ?軟開(kāi)關(guān)移相全橋電路參數(shù)
圖3 ?輸出電壓響應(yīng)
與傳統(tǒng)PID控制相比，LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂戚敵鲈?0 ms，而常規(guī)PID控制則存在超調(diào)且在40 ms時(shí)穩(wěn)定，可以體現(xiàn)出基于LPV模型的魯棒性變?cè)鲆婵刂葡碌能涢_(kāi)關(guān)移相全橋響應(yīng)迅速且無(wú)超調(diào)。將兩種控制方法的輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行比較，如圖4所示。
圖4 ?穩(wěn)態(tài)誤差
通過(guò)比較可知，LPV控制方法的控制精度比傳統(tǒng)PID控制的精度高，控制精度高達(dá)0.003 8 V紋波以內(nèi)，是傳統(tǒng)PID控制精度0.038 V的[110]。將輸入電壓穩(wěn)定在590 V，在0.15 s時(shí)將輸出電壓增加到650 V，觀察兩種控制方法的輸出電壓響應(yīng)波形變化，如圖5所示。
圖5 ?輸入電壓突變時(shí)的輸出電壓響應(yīng)
在0.15 s輸入電壓發(fā)生突變時(shí)，PID控制出現(xiàn)0.52 V的紋波且調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)超調(diào)，最終0.18 s時(shí)使輸出電壓穩(wěn)定在400 V;而LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂圃诔霈F(xiàn)電壓突變的時(shí)刻，出現(xiàn)0.33 V的電壓變化，且在0.17 s時(shí)使輸出電壓穩(wěn)定在400 V?？梢泽w現(xiàn)出LPV控制器的系統(tǒng)超調(diào)小，調(diào)節(jié)迅速，過(guò)渡平滑。
在輸入為600 V，負(fù)載為100 Ω的條件下，在0.25 s時(shí)刻使負(fù)載從100 Ω變?yōu)?0 Ω，兩種控制器的輸出電壓響應(yīng)如圖6所示。
圖6 ?負(fù)載突變時(shí)的輸出電壓響應(yīng)
從圖6可以看出，在0.25 s時(shí)系統(tǒng)負(fù)載由100 Ω突變到50 Ω，LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂频妮敵鲭妷杭y波為1.665 V，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制下的負(fù)載突變時(shí)的紋波。并且魯棒性變?cè)鲆婵刂破鞯恼{(diào)節(jié)時(shí)間為20 ms，遠(yuǎn)小于PID控制下的50 ms的調(diào)節(jié)時(shí)間，所以LPV模型下變?cè)鲆婵刂破髟谪?fù)載突變時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)與傳統(tǒng)PID控制相比，紋波小，響應(yīng)時(shí)間快。
4 ?結(jié) ?論
本文以輸入電壓與負(fù)載為系統(tǒng)的變參數(shù)，建立以兩個(gè)參數(shù)的極值組合構(gòu)成的凸多面體結(jié)構(gòu)的LPV模型。利用多胞形LPV系統(tǒng)的頂點(diǎn)性質(zhì)，只需計(jì)算頂點(diǎn)的增益，計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)。通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行對(duì)比，突出基于LPV模型魯棒性變?cè)鲆婵刂频膬?yōu)勢(shì)，響應(yīng)較為迅速且無(wú)超調(diào)，輸出靜差小，在輸入電壓與負(fù)載電阻變化時(shí)，具有輸出電壓變化小，且調(diào)節(jié)迅速的優(yōu)點(diǎn)，具有一定的研究?jī)r(jià)值。
參考文獻(xiàn)
[1] 金浩.移相全橋DC/DC變換器控制策略的研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2015.
JIN Hao. Research on the control strategy of phase?shifted full bridge DC/DC converter [D]. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2015.
[2] 李文強(qiáng).LPV魯棒性變?cè)鲆婵刂蒲芯考捌鋺?yīng)用[D].北京：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.
LI Wenqiang. Research and application of robust gain?schedu?ling based on LPV system [D]. Beijing： ?National University of Defense Technology， 2009.
[3] GENG Jianhua， ZHANG Changfan， LUO Cheng. Research of a PWM?based new sliding?mode controller for the BUCK conver?ter [C]// 2007 the 2nd IEEE Conference on Industrial Electro?nics and Applications. Harbin： IEEE， 2007： 1907?1911.
[4] OLALLA C， LEYVA R， EIAROUDI A. et al. Robust LQR control for PWM converters： an LMI approach [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 2009， 56： 2548?2558.
[5] CHEN C C， CHEN C L， CHANG J X， et al. LPV gain?scheduling control for a phase?shifted PWM full?bridge soft switched converter [C]// The 19th World Congress on International Federation of Automatic Control. Cape Town： IFAC， 2014： 6135?6140.
[6] 俞立.魯棒控制?線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.
YU Li. Robust control?linear matrix inequality processing method [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2002.
[7] 殷明，陸宇平，何真.變體飛行器LPV建模與魯棒增益調(diào)度控制[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（2）：202?208.
YIN Ming， LU Yuping， HE Zhen. LPV modeling and robust gain scheduling control of morphing aircraft [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2013， 45（2）： 202?208.
[8] 林蔭宇，張金奎，劉洋溢，等.移相全橋零電壓PWM變換器的建模與仿真[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000，23（2）：49?52.
LIN Yinyu， ZHANG Jinkui， LIU Yangyi， et al. Full bridge zero?voltage?switched PWM converter [J]. Journal of Chongqing University （Natural Science Edition）， 2000， 23（2）： 49?52.
[9] 阮新波.脈寬調(diào)制DC/DC全橋變換器的軟開(kāi)關(guān)技術(shù)[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2013.
RUAN Xinbo. Soft?switching technique of PWM DC/DC full?bridge converter [M]. 2nd ed. Beijing： Science Press， 2013.
[10] 胡躍明.非線性控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用[M].2版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.
HU Yueming. Theory and application of nonlinear control system [M]. 2nd ed. Beijing： National Defense Industry Press， 2005.
