賈超凡，朱 昱，倪紅軍，王 成，沈偉平

(1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南通 226019；2.南通百盛精密機(jī)械有限責(zé)任公司,江蘇 南通 226300)

0 引言

機(jī)床主軸系統(tǒng)是機(jī)床非常重要的組成部分，它關(guān)系到整個機(jī)床的使用性能。數(shù)控機(jī)床主軸的靜動態(tài)特性影響著數(shù)控機(jī)床的定位精度和工件表面加工質(zhì)量[1]。一般情況下，主軸系統(tǒng)對加工誤差的影響約占30%～40%，所以數(shù)控機(jī)床在研發(fā)過程中對主軸部件有很高的要求[2]。主軸的鏡動態(tài)特性主要與變形量、應(yīng)力、固有頻率、質(zhì)量慣性矩和動平衡有關(guān)[3]。因此，機(jī)床主軸的優(yōu)化設(shè)計始終是機(jī)床設(shè)計的一項重要內(nèi)容。

近年來，國內(nèi)外關(guān)于主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究發(fā)展迅速，在實際工程中的應(yīng)用也越來越廣泛。Grama SN等[4]以減小主軸熱誤差為優(yōu)化目標(biāo)對主軸進(jìn)行優(yōu)化，同時建立了熱補(bǔ)償模型并進(jìn)行了驗證；杜官將等[5]利用ANSYS對臥式車床主軸的支承跨距、外徑、懸伸長度和傳動件位置進(jìn)行了優(yōu)化計算；熊偉[6]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用遺傳算法對重型數(shù)控車床主軸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；史麗晨等[7]利用Pro/E建立空心主軸三維模型，并采用ANSYS對其進(jìn)行了振動特性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。Zhang L等[8]基于生物地理學(xué)優(yōu)化算法對電主軸進(jìn)行優(yōu)化，并建立了一個智能化的熱變形預(yù)測模型。

文中以加工光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡鏡身的專用數(shù)控機(jī)床主軸為研究對象，對其進(jìn)行了靜態(tài)、模態(tài)和動態(tài)分析，確定主軸靜、動剛度薄弱和不足之處；根據(jù)分析結(jié)果，建立優(yōu)化模型，通過GDP(標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法)和敏感度分析進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，最后對優(yōu)化前后主軸的性能進(jìn)行了比較。

1 有限元模型

1.1 專用數(shù)控機(jī)床

專用數(shù)控機(jī)床(FMC70A)用于加工光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡鏡身，機(jī)床結(jié)構(gòu)主要由床身、工作臺、刀架、主軸箱組成，其三維模型如圖1所示。在加工過程中，主軸箱不動，工作臺沿著大托板運(yùn)動實現(xiàn)主軸X方向的運(yùn)動，刀架沿著中拖板運(yùn)動實現(xiàn)主軸Y方向的運(yùn)動，中拖板沿著床身運(yùn)動實現(xiàn)主軸Z方向的運(yùn)動。主軸是關(guān)鍵的承載和連接部件，承載切削力并將切削力傳遞到刀架。

圖1 專用數(shù)控機(jī)床三維實體模型

1.2 主軸有限元模型

主軸(圖2)材料為40Cr，其材料密度為M=7.9 g·cm-3，泊松比m=0.3，彈性模量E=211 GPa。主軸是空心階梯軸，采用兩支承結(jié)構(gòu)，前軸承選用25°角接觸球軸承，軸承型號為7004AC，主要承受主軸的徑向切削抗力與切削時的軸向進(jìn)給力；后軸承選用深溝球軸承，軸承型號為6000Z，主要承受徑向力。為了便于分析，在CREO中建立主軸三維實體模型(圖3)時，簡化了一些結(jié)構(gòu)，忽略帶輪及二維模型中的小特征，如倒角、圓角、小孔等。

圖2 主軸實物圖

圖3 主軸三維模型

1.3 邊界條件

利用有限元方法進(jìn)行靜動態(tài)特性分析，最重要的是確定邊界條件。邊界條件包括載荷邊界條件和約束邊界條件[8]。

在計算切削力時，根據(jù)《切削用量簡明手冊》中的切削力經(jīng)驗公式：

(1)

式中，F(xiàn)c為主切削力，N；CFc為刀具磨損影響系數(shù)；ap為背吃刀量，mm；XFc為背吃刀量影響系數(shù)；f為進(jìn)給量，mm/s；YFc為進(jìn)給量影響系數(shù)；VC為切削速度，m/min；nFc為速度影響系數(shù)；KFc為實際條件影響系數(shù)。計算出加工時主軸所受的最大主切削力Fc=1304 N。而由公式(2)與公式(3)計算出主軸所受最大主切削力Fc=4185N，扭矩T=136N·m，所以Fc取4185N。

(2)

式中，T為主軸的扭矩，N·m；P為電動機(jī)的額定功率，kW；η為主傳動系統(tǒng)的效率；n為主軸的轉(zhuǎn)速，r/min。

(3)

式中，Dc為計算直徑，mm。

車刀選用主偏角Kr=45°，前角=15°，各分力間近似比例為Fc:Fp:Ff=1:0.5:0.4，所以徑向力Fp=0.5Fc=2093 N，軸向力Ff=0.4Fc=1674 N。對主軸施加載荷與軸承約束，建立主軸二維參數(shù)化有限元模型，如圖4所示。

圖4 主軸二維參數(shù)化有限元模型

2 靜動態(tài)特性分析

2.1 靜態(tài)分析

利用有限元方法進(jìn)行靜動態(tài)特性分析，最重要的是確定邊界條件。邊界條件包括載荷邊界條件和約束邊界條件[8]。通過靜態(tài)分析，可得出主軸在載荷作用下各部位的變形量大小和應(yīng)力分布，通過最大變形量和最大應(yīng)力的分布情況，預(yù)判出主軸結(jié)構(gòu)是否滿足強(qiáng)度和剛度的要求;分析主軸各方向上的靜剛度大小，確定其薄弱方向。在靜態(tài)分析時，載荷按實際工作中最大載荷進(jìn)行加載，即主軸位于實際加工過程中的極限工況：功率最大、轉(zhuǎn)速最小。靜態(tài)分析結(jié)果如表1所示。

表1 靜態(tài)分析結(jié)果

由圖5可知，主軸的最大位移為6.25μm。主軸為懸臂梁結(jié)構(gòu)并承受來自工件的切削力，變形主要發(fā)生在前端位置，此處剛性偏弱，使得變形位移最大。由圖6可知，主軸的最大應(yīng)力為 7．28MPa，位于主軸內(nèi)孔前端與工件接觸位置，是模型簡化過程中刪除倒角圓角所導(dǎo)致的應(yīng)力集中，但是此處承受了主要載荷。

2.2 模態(tài)分析

主軸模態(tài)分析用于確定主軸的固有頻率和各階振型，反映了主軸的力學(xué)性能，能全方位地體現(xiàn)主軸的結(jié)構(gòu)特性，暴露其在某方向的最薄弱環(huán)節(jié)，是主軸優(yōu)化設(shè)計的方向和理論基礎(chǔ)[10]。由于低階頻率比高階頻率對機(jī)床的動態(tài)性能影響大，且高階頻率一般不易達(dá)到，因此只求解主軸的前4階頻率和振型。表2為主軸前4階固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速，圖5為主軸前4階振型圖。

表2 主軸前4階固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速

主軸最大轉(zhuǎn)速為 52800rpm，因此切削力激振頻率范圍為 0 ～880Hz。由表2可知主軸一階固有頻率為4046Hz，處于切削力激振頻率范圍以外；主軸的最低臨界轉(zhuǎn)速為242760rpm，而主軸的最高轉(zhuǎn)速為52800rpm，遠(yuǎn)小于該臨界轉(zhuǎn)速，因此主軸在正常工作時不會產(chǎn)生共振，具有很好的動態(tài)性能。

(a) 1階振型圖 (b) 2階振型圖

(c) 3階振型圖 (d) 4階振型圖 圖5 主軸前4階振型圖

從圖5可以看出，主軸1階振型為主軸整體沿X軸振動，主軸后端振型明顯;2階振型為主軸整體沿Z軸振動，主軸中間振型明顯;3階振型為主軸中間沿Y軸振動，主軸中間振型明顯;4階振型為主軸前端沿Y軸振動。

2.3 動態(tài)分析

動態(tài)分析包括動態(tài)時域分析、動態(tài)頻域分析、動態(tài)沖擊分析、動態(tài)隨機(jī)分析。它可以研究主軸在受到載荷作用下，隨時間、頻率、頻譜以及一定功率頻譜密度函數(shù)(PSD)的反應(yīng)，得到主軸的位移、速度、加速度以及模型應(yīng)力等物理量。

在CREO Simulation中，動態(tài)時域分析用于研究系統(tǒng)對于隨時間變化的載荷(非周期載荷和脈沖載荷)的反應(yīng)。由圖6可以看出，主軸的變形量隨時間呈波形衰減，前期的變形量最大，最大變形量為2.57mm，最后主軸的變形量趨于一個穩(wěn)定值。

圖6 主軸動態(tài)時域分析

在CREO Simulation中，動態(tài)頻域分析用于研究系統(tǒng)對于隨頻率變化的載荷(周期載荷或循環(huán)載荷)的反應(yīng)。機(jī)床在加工過程中刀具與工件之間產(chǎn)生周期性的激振力，該激振力的頻率隨著主軸轉(zhuǎn)速和刀具刃數(shù)的變化而變化。動態(tài)頻域分析可以確定主軸在持續(xù)激振力頻率下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況，通過分析最大變形量和相應(yīng)激振頻率下的模態(tài)振型，能夠了解主軸的抗振性能，確定主軸的薄弱方向。

由圖7可以看出，主軸變形量在頻率為7240Hz時達(dá)到最大值，此時為主軸3階固有頻率附近，主軸振型為中間沿Y軸振動，且幅度較大。由此可知，主軸Y方向較薄弱，需要通過優(yōu)化來提高其固有頻率，以提升動態(tài)性能。

圖7 主軸動態(tài)頻域分析

在CREO Simulation中，動態(tài)沖擊分析是用來研究由于反應(yīng)頻譜所引起的系統(tǒng)反應(yīng)，其載荷輸入通常是一個帶有位移、速度或加速度等反應(yīng)頻譜的基本激發(fā)元素。由圖8可以看出，主軸Y方向的動態(tài)沖擊較大，且中間部分最為明顯，最大變形量為1.21mm。

圖8 主軸動態(tài)沖擊分析

在CREO Simulation中，隨機(jī)振動分析功能用來研究系統(tǒng)對一定功率頻譜密度函數(shù)(PSD)的反應(yīng)。由圖9可以看出，在隨機(jī)振動情況下，主軸Y方向的變形最大，所以Y方向最為薄弱。

X方向變形量 Y方向變形量

Z方向變形量 圖9 主軸動態(tài)隨機(jī)分析

3 優(yōu)化設(shè)計

CREO提供GDP(標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法)和 MDS(多目標(biāo)設(shè)計研究算法)兩種優(yōu)化方法用以優(yōu)化設(shè)計的計算過程[11]。GDP的優(yōu)點是速度較快，默認(rèn)采用序列二次規(guī)劃法來進(jìn)行優(yōu)化計算，如果優(yōu)化期間 CREO Simulate 遇到無效模型，且無法將模型恢復(fù)，軟件將自動從序列二次規(guī)劃法切換到梯度投影算法來處理運(yùn)行的剩余部分。而MDS方法的優(yōu)點在于更容易在設(shè)計參數(shù)和尺寸范圍內(nèi)找到整體最優(yōu)設(shè)計[12]。

3.1 優(yōu)化尺寸的確定

機(jī)床主軸的靜動態(tài)特性與主軸的支承跨距、軸承剛度、前端集中質(zhì)量、軸向跨距、軸向尺寸與徑向尺寸有關(guān)[13]。同時，根據(jù)靜動態(tài)分析結(jié)果，選取主軸的孔徑d、外徑D、支承跨距L及前端懸伸量a等4個優(yōu)化尺寸。

3.2 敏感度分析

敏感度分析是通過一定的數(shù)學(xué)方法和手段，計算出主軸的靜動態(tài)性參數(shù)隨尺寸變化的靈敏度，從而選擇出對靜動態(tài)特性影響較大的尺寸，同時選取合理的變化范圍[14]?；?Six Sigma 的判定原則，利用全局變量法來研究優(yōu)化尺寸對主軸性能的影響，以便完成全局敏感度分析。通過敏感度分析，為優(yōu)化尺寸選取合理的變化范圍，保證最終優(yōu)化的合理性，見表3。

表3 設(shè)計變量的變化范圍

3.3 優(yōu)化計算

降低質(zhì)量是降低成本、提高產(chǎn)品競爭力的有效途徑，因此設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)為主軸質(zhì)量(Mass)最??；讀取主軸的最大位移(Disp)與最大扭角(Rot)，并將這兩個參數(shù)作為設(shè)計極限；選取優(yōu)化尺寸，設(shè)置變化范圍；選擇優(yōu)化算法為GDP，設(shè)置優(yōu)化收斂公差為2%，最大優(yōu)化迭代次數(shù)為20次，生成優(yōu)化文件。運(yùn)行優(yōu)化文件，經(jīng)過7次迭代，得到最優(yōu)設(shè)計方案。優(yōu)化序列表如表4所示。

表4 優(yōu)化序列表

3.4 優(yōu)化前后主軸性能對比

由表4可以看出，優(yōu)化后的主軸孔徑d為61 mm，外徑D為139 mm，支承跨距L為120 mm，前端懸伸量a為27 mm。對優(yōu)化后的主軸進(jìn)行有限元分析，并與優(yōu)化前的主軸進(jìn)行比較。優(yōu)化前后主軸靜動態(tài)特性參數(shù)對比如表 5 所示。

表5 優(yōu)化前后主軸靜動態(tài)參數(shù)對比表

由表5可以看出，優(yōu)化后的主軸質(zhì)量減輕了14.6%，降低了主軸生產(chǎn)的成本；最大位移降低了8%，提高了主軸的剛度；一階固有頻率提高了15.6%，質(zhì)量慣性矩降低了15.4%，有效地提高了主軸的動態(tài)響應(yīng)特性，有利于減輕工件加工時主軸的振動，提升了光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡鏡身的加工精度。

4 結(jié)論

(1)通過對主軸進(jìn)行靜態(tài)分析，得到了主軸的最大變形量；通過對主軸進(jìn)行模態(tài)分析，確定了主軸中間和前端變形最為明顯；通過對主軸進(jìn)行動態(tài)分析，確定了主軸動剛度在Y方向存在不足。根據(jù)分析結(jié)果對主軸進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的主軸質(zhì)量得到了減輕，剛度和動態(tài)特性得到了提高。

(2)CREO優(yōu)化設(shè)計提供的敏感度分析為設(shè)計變量及取值范圍的選擇提供了依據(jù)，大大提高了優(yōu)化效率與成功率。

(3)基于CREO的專用數(shù)控機(jī)床主軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化過程清晰，操作方法簡單，該方法提供了一種優(yōu)化新思路，從動態(tài)響應(yīng)特性上提升主軸的性能。