謝錫海, 蘇欣陽, 張依旋

(西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

在飛機飛行過程中，需要實時測量飛機距地面的實際高度，測量的精度直接關(guān)系到乘客、飛行員以及飛機的安全。脈沖雷達高度表是一種通過測量電磁波往返時間來確定飛行器到地面垂直距離的機載無線電設(shè)備，是飛行器的重要儀表[1]之一。脈沖雷達高度表由發(fā)射、接收裝置和顯示器組成，發(fā)射機通過天線發(fā)射線性連續(xù)變化的調(diào)頻波，接收機接收到的電波頻率和發(fā)射機發(fā)射的電波頻率之間的差值與接收到的電波所往返路徑的時間成比例，這樣便可通過差頻求出飛機的飛行高度。

對回波信號的檢測準確度是脈沖雷達高度表測量精度的關(guān)鍵，目前常采用長時間相參積累的方法來提高信號的可檢測性[2-3]。由于飛機在飛行過程中會有勻速、加速等復(fù)雜的運動狀態(tài)，會造成脈沖雷達高度表的脈沖回波信號產(chǎn)生多普勒頻率徙動(Doppler frequency migration, DFM)和距離徙動(range migration, RM)。距離徙動包括距離走動(range walk，RW)和距離彎曲(range curvature，RC)。這些問題的存在使得傳統(tǒng)的相參積累方法無法直接對回波信號進行有效的積累[4]。

對于RW的補償和相參積累的計算，有兩種經(jīng)典算法即Keystone變換(Keystone transform, KT)[5-7]和拉東傅里葉變換[8-9]。KT方法通過尺度變換來進行距離走動的校正進而實現(xiàn)信號的相參積累[10]。拉東傅里葉變換通過在距離-速度域進行聯(lián)合搜索以實現(xiàn)相參積累[11-12]。這兩種算法在沒有雷達高度表運動信息的情況下均可消除RW[13]，但這兩種算法只適用于勻速運動信號模型，不適用于勻加速運動信號模型?？紤]加速度對回波信號造成的影響，基于廣義拉東傅里葉變換的相參積累算法[14]通過對初始距離、速度、加速度進行搜索來實現(xiàn)相參積累，這種算法需要通過聯(lián)合搜索目標的運動參數(shù)，運算復(fù)雜度較高且會出現(xiàn)盲速旁瓣，不利于對信號的檢測；基于KT與廣義去調(diào)頻處理(generalized dechirp process, GDP)的相參積累算法使用GDP估計加速度信息，消除加速度對回波信號帶來的影響，這種算法能有效地消除加速度帶來的DFM現(xiàn)象[15]，但沒有考慮加速度較大時存在的距離彎曲現(xiàn)象。以上兩種改進算法在一定程度上削弱了加速度帶來的影響，但運算量較大，應(yīng)用范圍受到限制[13]。

為了減小雷達高度表回波信號在長時間相參積累期間受RM和DFM的影響，本文擬提出一種基于廣義Keystone變換(generalized Keystone transform, GKT)、拉東變換(radon transform, RT)和GDP的長時間相參積累算法。使用GKT、RT對速度與加速度共同引起的RM進行校正，應(yīng)用GDP對加速度進行估計進而削弱DFM現(xiàn)象，然后對回波信號做相參積累，以期提高雷達高度表對其回波信號的檢測性能。

1 雷達高度表發(fā)射接收信號模型

1.1 發(fā)射信號模型

假設(shè)雷達高度表發(fā)射的信號為線性調(diào)頻脈沖信號，在相參積累期間共發(fā)射M個脈沖信號，定義慢時間tm=(m-1)Tr為第m(m=1,2,…,M)個脈沖信號發(fā)射的初始時間，Tr為脈沖重復(fù)周期。定義快時間τ=t-tm為兩次發(fā)射脈沖之間的時間，t為現(xiàn)實時間，則雷達高度表發(fā)射的第m個脈沖信號[4]可表示為

(1)

其中rect(·)為矩形函數(shù)，Tp是脈沖持續(xù)時間，j為虛數(shù)單位，γ和fc分別表示調(diào)頻頻率和載波頻率。

1.2 回波信號模型

假設(shè)在相參積累期間，雷達高度表是朝向地面點目標做勻加速運動，且在一個脈沖重復(fù)周期內(nèi)雷達高度表的高度不變，則雷達高度表與地面點目標之間的距離[11]可表示為

(2)

其中R0為初始距離，v為雷達高度表的徑向速度，a表示徑向加速度。由此，雷達高度表接收的第m個基帶回波信號[4]可以表示為

(3)

其中Ain表示回波的復(fù)振幅，c表示光速，λ=c/fc為信號波長。接收到的回波信號經(jīng)過脈沖壓縮[4]后可表示為

(4)

其中A0表示脈沖壓縮后振幅，B為信號帶寬。

令ξ=f/fc，f為快時間頻率。對式(4)做快時間τ的快速傅里葉變換可得第m個回波信號在快時間頻域的形式[4]為

(5)

其中A1表示對快時間做快速傅里葉變換后的信號幅度。

當雷達高度表的運動速度比較高且脈沖重復(fù)頻率較低時，雷達高度表會出現(xiàn)速度模糊現(xiàn)象，此時雷達高度表的速度[13]可以表示為

v=nkva+v0。

(6)

其中nk表示速度模糊數(shù)；va=λfr/2為模糊速度，fr表示脈沖重復(fù)頻率；測量速度v0=mod(v,va)并滿足|v0|

將式(6)代入式(5)后，第m個回波信號在快時間頻域可表示為[13]

(7)

雷達高度表回波信號慢時間一次項、二次項與快時間頻率存在耦合關(guān)系，將分別帶來RW和RC現(xiàn)象，且由于快時間頻率與慢時間的二次項之間也存在耦合關(guān)系，回波信號會發(fā)生DFM現(xiàn)象[13]。

2 基于GKT-RT-GDP的長時間相參積累

針對進行相參積累過程中雷達高度表回波信號出現(xiàn)的RC、RW和DFM現(xiàn)象，首先利用GKT對RC進行校正；其次，使用RT估計雷達高度表的速度信息，構(gòu)造距離走動補償函數(shù)完成對RW的校正；再次，應(yīng)用GDP估計雷達高度表的加速度，進而構(gòu)造二次相位補償函數(shù)完成對DFM的校正；最后，對RM和DFM校正后得到的時域回波信號做慢時間的快速傅里葉變換，完成對回波信號的相參積累。基于GKT-RT-GDP的長時間相參積累算法的實現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 基于GKT-RT-GDP的長時間相參積累算法過程

2.1 基于GKT的RC校正

(8)

(9)

(10)

將式(9)、(10)代入式(8)可得做GKT處理后回波信號的近似值

(11)

式中V=v0+2nkva。

對式(11)中信號的快時間頻率f做傅里葉逆變換得GKT處理后信號的時域形式為

(12)

從式(12)中可以看出，雷達高度表各個回波信號的峰值出現(xiàn)在同一距離單元，此時由加速度引起的RC可以通過GKT消除，因此，雷達高度表的運動軌跡可以看作是沿ta方向的斜直線。

2.2 基于RT的RW校正

通過RT來估計直線的斜率，進而可以對雷達高度表的速度信息做出估計?；赗T的雷達高度表軌跡斜率估計原理[13]如圖2所示。直線L表示經(jīng)GKT處理過后雷達高度表的軌跡，(ρ0,θ0)是RT對直線L的處理結(jié)果，直線L的斜率[13]為

(13)

圖2 基于RT的雷達高度表軌跡斜率估計原理

(14)

距離徙動校正后的時域回波信號為

(15)

從式(15)可以看出，RW已經(jīng)得到補償，即經(jīng)過GKT和RT處理后由雷達高度表的速度和加速度引起的RM得到校正，然而由最后一個指數(shù)項可知，DFM現(xiàn)象依然存在，為得到較好的積累增益，仍需要對DFM做相位補償處理。

2.3 基于GDP的DFM補償

從式(15)可知，回波信號Srw(ta,τ)的相位是一個帶有平方項的信號，通過GDP來估計雷達高度表的加速度，現(xiàn)將相位補償函數(shù)Gb(ta)表示為

(16)

其中b為加速度的預(yù)估計值。

將式(15)與式(16)等號右邊相乘，得到回波信號的相位補償形式為

(17)

從式(17)可以看出，當b=a時，信號就是一個正弦信號并且各個脈沖信號都被矯正到了同一個距離單元上，即τ=2R0/c。則加速度a的估計值可以表示為

(18)

其中FT(·)表示對慢時間ta的傅里葉變換。

由加速度的估計值可以重新構(gòu)建相位補償函數(shù)

(19)

(20)

2.4 相參積累

在經(jīng)過GKT-RT-GDP的三步處理后，消除了雷達高度表回波信號的RM和DFM現(xiàn)象，保證了雷達高度表各個回波信號的相參性，從而可計算雷達高度表回波的相參積累。

對式(20)中Srw(ta,τ)的慢時間ta做快速傅里葉變換，得到雷達高度表各個回波信號的相參積累結(jié)果

(21)

其中A3表示相參積累后信號的幅度，Tc=NTr表示信號觀測的總時間。由式(21)可以看出，雷達高度表的回波能量在同一距離單元內(nèi)完成了相參積累。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 實驗條件

使用matlab對實現(xiàn)算法進行仿真，設(shè)置雷達高度表回波信號的載波頻率fc=10 GHz，信號帶寬B=150 MHz，采樣頻率fs=300 MHz，脈沖持續(xù)時間Tp=20 μs，脈沖重復(fù)頻率fr=2 000 Hz，相參積累的脈沖數(shù)M=201。

設(shè)置雷達高度表的初始速度v=100 m/s，徑向加速度a=400 m/s2，并假設(shè)雷達高度表離地面的初始距離為R0=3 000 m。

由仿真設(shè)置參數(shù)可計算出距離單元為1 m，相參積累總時間為0.1 s，雷達高度表在長時間相參積累期間走動的距離為12 m[4]，即走動了12個距離單元，其中因為速度走動了10個距離單元，因加速度走動了2個距離單元。

3.2 校正RM

回波信號經(jīng)過脈沖壓縮后的仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為脈沖回波信號的距離走動圖，圖中分別在第3 001、2 996和2 995、2 989個距離單元，出現(xiàn)了第1、101、201個脈沖回波信號，即相參積累期間總共跨越了12個距離單元。圖3(b)是各個脈沖回波信號的等高圖，表示雷達高度表的高度軌跡。受速度和加速度共同作用產(chǎn)生的影響，從仿真結(jié)果可以看出此時的軌跡是一條彎曲幅度較小的曲線。

經(jīng)過GKT方法對距離彎曲校正后的結(jié)果，如圖4所示。圖4(a)為距離彎曲校正后的距離走動圖?？梢钥闯?，此時第1、101、201個脈沖回波信號分別位于第3 001、2 996、2 991個距離單元，脈沖回波信號仍跨越10個距離單元。圖4(b)為距離彎曲校正后的回波信號等高圖，此時的軌跡是一條直線，由加速度造成的距離彎曲已經(jīng)被校正，只存在線性距離走動。

經(jīng)過RT對雷達高度表速度進行估計并構(gòu)造補償函數(shù)來校正線性距離走動的仿真結(jié)果，如圖5所示。從圖5(a)仿真結(jié)果可以看出，各個脈沖回波信號已經(jīng)被校正到了同一距離單元內(nèi)，即此時回波信號的距離徙動現(xiàn)象已經(jīng)被消除。從圖5(b)的仿真結(jié)果可以看出此時各脈沖回波信號均位于同一高度，不在受距離徙動的影響。

圖3 脈沖壓縮后的仿真結(jié)果

圖4 距離彎曲校正仿真結(jié)果

圖5 距離走動校正仿真結(jié)果

3.3 校正DFM

通過GKT和RT處理能對距離彎曲和距離走動的進行校正，但是還未對DFM進行校正。在相參積累時，回波信號的能量會分散在不同的多普勒頻率單元上，依然會對相參積累的效果造成影響。進一步使用GDP算法校正DFM。

基于GDP算法對徑向加速度值進行搜索，仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，峰值出現(xiàn)在a=400 m/s2處，實驗結(jié)果表明了對徑向加速度值進行估計的正確性。

圖6 基于GDP的徑向加速度估計仿真

使用估計出的徑向加速度值構(gòu)造補償函數(shù)對多普勒徙動進行相位補償前后的積累結(jié)果，如圖7所示。通過對圖7(a)與圖7(b)仿真結(jié)果進行比較可以看出，在相位補償前，回波信號能量分散在多個多普勒頻率單元，而相位補償后的積累集中在一個多普勒頻率單元內(nèi)，且相位補償后的積累幅度要比相位補償前的積累幅度高出約170個單位。

圖7 多普勒相位補償前、后的積累結(jié)果

3.4 算法比較

將本文算法與基于KT-GDP的相參積累方法進行比較。

假設(shè)在相參積累期間內(nèi)，雷達高度表積累的脈沖數(shù)為M，距離單元個數(shù)為L，徑向加速度的搜索個數(shù)為Na，極坐標角度搜索數(shù)為Nθ，極坐標半徑的搜索個數(shù)為Nρ。分析兩種長時間相參積累算法的處理過程可知，KT-GDP算法的運算復(fù)雜度為

LMlog2M+L2M+NaLMlog2M，

GKT-RT-GDP算法的運算復(fù)雜度為

LMlog2M+L2M+NaLMlog2M+NθNρ。

可見本文算法比基于KT-GDP的長時間相參積累算法運算復(fù)雜度高出NθNρ。令極坐標的搜索數(shù)Nθ為90，極坐標半徑的搜索數(shù)Nρ=L。兩種算法在相同背景下運算復(fù)雜度隨脈沖數(shù)的變化趨勢，如圖8所示?？梢钥闯?，在相同的仿真條件下，兩種算法運算復(fù)雜度的差異可以忽略。

圖8 兩種算法的復(fù)雜度

在相同的仿真設(shè)置條件下，基于KT-GDP算法和所提算法的長時間相參積累結(jié)果，分別如圖9和圖10所示。可以看出，本文算法的相參積累后信噪比較基于KT-GDP的長時間相參積累高出5 dB，即相同的條件下，本文所提出算法的積累效果要優(yōu)于基于KT-GDP算法。

圖9 基于Keystone變換與GDP的相參積累

圖10 基于GKT-RT-GDP的相參積累

因此，本文算法與基于KT-GDP的長時間相參積累算法相比，在運算復(fù)雜度增加不明顯的前提下，可以比較準確地校正雷達高度表回波信號的距離彎曲現(xiàn)象，提升了相參積累的效果。

4 結(jié)語

針對雷達高度表運動狀態(tài)造成的距離徙動和多普勒頻率徙動等現(xiàn)象，提出基于GKT-RT-GDP的長時間相參積累算法。依次使用GKT、RT、GDP完成對距離彎曲、距離走動、多普勒頻率徙動的校正。通過仿真驗證了算法對距離徙動和多普勒頻率徙動的校正效果，并與基于KT-GDP算法相比，本文算法能相對有效地校正距離徙動和多普勒頻率徙動，獲得較好的相參積累效果。