潘靜巖, 潘媚媚, 魏 勐, 李 靖

(1. 中國電子科技集團公司第二十七研究所 光電系統(tǒng)部， 河南 鄭州 450047；2. 西安電子科技大學 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室， 陜西 西安 710071)

強機動目標的精確跟蹤在雷達技術(shù)中始終是一個難題，其最根本的原因在于目標的強機動使得跟蹤建立的目標運動模型與目標實際動力學模型不匹配，導致跟蹤濾波器發(fā)散，跟蹤性能嚴重下降。

基于Singer模型的機動目標跟蹤[1]，由于Singer模型對于機動加速度均值為零，其概率密度函數(shù)服從均勻分布的假設(shè)一般是不符合實際的，因此它只適用于勻速和勻加速范圍內(nèi)的目標運動。對于強機動目標跟蹤來說，采用Singer模型會引起較大的模型誤差?；凇爱斍啊苯y(tǒng)計模型的機動目標跟蹤，雖然“當前”統(tǒng)計模型在目標無機動或弱機動時有很好的跟蹤性能，但在目標發(fā)生強機動的情況下，跟蹤性能會顯著下降[2-6]。基于Jerk模型的機動目標跟蹤[7-8]，自適應(yīng)跟蹤算法是建立在卡爾曼濾波[9-10]基礎(chǔ)之上，而卡爾曼跟蹤濾波對強機動目標存在魯棒性和跟蹤精度低的問題。交互式多模型算法[11-13]同時采用多個運動模型逼近目標運動模型，雖然跟蹤性能比單模型性能有所提高，但其跟蹤精度受限于事先設(shè)計的多個模型與實際情況的匹配程度。此外，交互式多模型計算復雜，會影響高機動目標跟蹤的實時性。因此，研究描述機動目標運動變化的改進模型和提高跟蹤濾波器的性能是提高強機動目標跟蹤性能的主要解決辦法。

強跟蹤濾波器利用正交性原理將時變漸消因子引入到預測協(xié)方差矩陣的修正中，提高了對突變機動目標的跟蹤能力[14]。CS-Jerk模型借鑒了“當前”統(tǒng)計模型的思想，相對于Jerk模型能更好地匹配目標的實際情況[15]。STF-C-Jerk算法[16]將CS-Jerk模型與強跟蹤濾波器相結(jié)合，在CS-Jerk模型的基礎(chǔ)上，利用新息協(xié)方差矩陣的跡構(gòu)造活化函數(shù)，可對機動頻率和加速度變化率極大值進行自適應(yīng)調(diào)整[17]。文獻[18-19]對強跟蹤濾波器中的預測協(xié)方差矩陣采用多重時變漸消因子進行修正，可分別對各個狀態(tài)變量進行調(diào)整，但多重時變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)是根據(jù)先驗信息設(shè)置的，存在著無法自適應(yīng)調(diào)整的不足；文獻[20]根據(jù)“當前”統(tǒng)計模型中的噪聲分布特性推導了一種機動頻率自適應(yīng)的方法，但僅對加速度維度上的機動頻率以及加速度的極大值進行自適應(yīng)調(diào)整，對于機動性很強的運動目標來說，跟蹤精度會下降。

本文借鑒文獻[19-20]，在文獻[16]的基礎(chǔ)上提出一種參數(shù)自適應(yīng)變化的強機動目標跟蹤算法。在CS-Jerk模型的基礎(chǔ)上，對加速度變化率維度上的機動頻率以及加速度變化率的極大值進行自適應(yīng)調(diào)整；然后利用濾波殘差信息對強跟蹤濾波器中的多重時變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整，以期提高強機動目標的跟蹤性能。

1 改進的CS-Jerk模型

1.1 CS-Jerk模型

Jerk模型[21]是在加速度模型基礎(chǔ)上增加了一個維度，即實時地對高機動目標加速度的導數(shù)——加速度變化率進行估計，以此得到對目標狀態(tài)更加精確的估計，從而達到對機動目標的跟蹤目的。但是，當機動加速度為單位階躍輸入時，Jerk模型的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差不趨于零[8]，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的根本原因在于Jerk模型中關(guān)于目標加速度變化率為零均值隨機過程的假設(shè)是不符合實際的。因此，CS-Jerk模型假設(shè)目標的加速度變化率是非零均值的時間相關(guān)隨機過程[15]，即

(1)

(2)

j′(t)=-αj(t)+w(t)，

(3)

(4)

經(jīng)過T周期采樣、離散化后，k時刻的目標運動狀態(tài)方程可表示為

(5)

以二維平面運動目標為例，狀態(tài)向量可表示為X(k)=[x,x′,x″,x?,y,y′,y″,y?]T，其中x、y分別表示k時刻目標在X、Y方向上的位置；x′、y′分別表示k時刻目標在X、Y方向上的速度；x″、y″分別表示k時刻目標在X、Y方向上的加速度；x?、y?分別表示k時刻目標在X、Y方向上的加加速度。式(5)中的F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達式為

(6)

其中

(7)

其余Fij(i=1,2;j=1,2;i≠j)均為四階零矩陣。

G(k)為控制矩陣，表達式為

(8)

其中

(9)

其余Gij(i=1,2;j=1,2;i≠j)均為四階零矩陣。

W(k)為過程噪聲，是均值為0、協(xié)方差為Q(k)的高斯白噪聲序列，且有

(10)

其中

(11)

結(jié)合式(5)，對目標進行觀測的量測方程可表示為

Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+V(k+1),

(12)

(13)

此時量測方程是非線性的。H(k+1)為量測矩陣，且有

(14)

V(k+1)為量測噪聲，它是均值為0、協(xié)方差為R(k)的高斯白噪聲序列，與過程噪聲W(k)相互獨立，且有

(15)

通過式(5)和式(12)對目標建立跟蹤模型?；贑S-Jerk模型的卡爾曼濾波在穩(wěn)態(tài)時動態(tài)誤差為0[8]，說明CS-Jerk模型及其相應(yīng)的自適應(yīng)濾波算法在理論上具有較好地跟蹤強機動目標的能力，但CS-Jerk模型中的機動頻率和加速度變化率極大值無法進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，需對其進行動態(tài)調(diào)整。

1.2 機動頻率的動態(tài)調(diào)整

根據(jù)加速度與機動頻率關(guān)系的推導方式[20]，令jm(t)=x?(t)，則式(1)可表示為

(16)

對上式兩邊同時求導，可得

(17)

將式(17)帶入式(3)得

(18)

(19)

式中x服從正態(tài)分布，即x～N(0,1)。結(jié)合式(18)和式(19)可得

(20)

(21)

其中

(22)

1.3 加速度變化率極大值的動態(tài)調(diào)整

假設(shè)在k時刻濾波所得的距離函數(shù)[22]為

D(k)=vT(k)S-1(k)v(k),

其中，v(k)是k時刻的新息，S(k)是k時刻的新息協(xié)方差。D(k)服從量測維數(shù)的卡方分布，可以根據(jù)目標發(fā)生強機動的概率，查詢卡方分布表得到機動判別門限M。當D(k)>M時，判定目標發(fā)生了機動，反之則判定目標未發(fā)生機動。若jmax 0為加速度變化率極大值的初始值，則調(diào)整加速度變化率極大值的表達式為

jmax=max(D(k)/M,1)jmax 0。

(23)

2 改進的強跟蹤濾波器

2.1 強跟蹤濾波器

強跟蹤濾波器采用正交性原理，通過引入時變漸消因子，在線調(diào)整狀態(tài)預測誤差協(xié)方差矩陣，增大目標狀態(tài)估計的補償值，從而提高濾波器對狀態(tài)變化的適應(yīng)能力，對突變的機動目標仍能保持較好的跟蹤性能[14]。STF算法采用時變漸消因子λ(k+1)對狀態(tài)預測協(xié)方差矩陣進行修正，即

(24)

其中

(25)

N(k+1)=V0(k+1)-βR(k+1)-
H(k+1)Q(k)HT(k+1),
M(k+1)=H(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k+1),

式中V0(k+1)是殘差協(xié)方差矩陣，且有

(26)

由式(24)可以看出，在狀態(tài)誤差中引入漸消因子λ(k+1)，根據(jù)殘差自適應(yīng)改善目標的狀態(tài)估計，提高了濾波器的跟蹤性能。此外，強跟蹤濾波器在跟蹤一般機動目標時，輸出殘差較小，使得λ(k+1)=1，此時算法退化為卡爾曼濾波器，保持了對一般機動目標的跟蹤精度；在目標發(fā)生強機動時，強跟蹤濾波器根據(jù)殘差的變大而增大漸消因子，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)增益，增大了目標狀態(tài)估計的補償值，從而提高狀態(tài)突變時的跟蹤性能。

2.2 改進的強跟蹤濾波器

對STF中的預測協(xié)方差矩陣采用多重時變漸消因子進行修正，但是該時變漸消因子尺度調(diào)節(jié)系數(shù)要根據(jù)先驗信息獲得，存在著不能自適應(yīng)調(diào)整的缺點[17-18]。機動目標跟蹤的理想狀態(tài)是跟蹤濾波值等于目標運動的真實狀態(tài)值，即量測偏差等于量測值與濾波值之差，而實際跟蹤中，濾波所得新息幾乎不會與量測偏差相等。量測偏差可由雷達的跟蹤精度獲得，在雷達跟蹤精度已知且目標運動狀態(tài)平穩(wěn)的情況下，濾波新息應(yīng)該在量測偏差門限之內(nèi)；目標一旦發(fā)生較大的機動就會導致新息超出量測偏差門限，新息越大說明機動性越大?；谏鲜鏊枷?，根據(jù)以下方法對時變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整。

假設(shè)多重漸消因子矩陣為

Λk=diag [λ1,k,λ2,k,…,λm,k],

λi,k對應(yīng)k時刻第i個變量的漸消因子，且有[18]

(27)

(28)

3 仿真及結(jié)果分析

為驗證本文算法的有效性，設(shè)置一種強機動目標的運動軌跡，分別利用3種不同算法對目標運動軌跡進行跟蹤，對比分析跟蹤性能。

3.1 目標運動軌跡

目標的起始狀態(tài)為[x,x′,y,y′]=[500,400,500,300]，對目標進行400 s的連續(xù)觀測。1～70 s目標做勻速直線運動；71～140 s目標做角速度為2.2°的順時針轉(zhuǎn)彎運動；141～210 s目標做勻速直線運動；211～280 s目標做角速度為2.2°的逆時針轉(zhuǎn)彎運動；281～350 s目標做勻速直線運動。圖1是目標的運動軌跡圖，圖2是目標的速度變化圖。

圖1 目標運動軌跡

圖2 目標速度變化

3.2 仿真設(shè)置

(1)跟蹤參數(shù)設(shè)置

雷達的距離和方位角的標準差分別為σr=100 m和σθ=0.1°，雷達采樣間隔為T=1 s。

(2)跟蹤算法設(shè)置

算法1：文獻[16]算法，機動頻率為0.5，加速度變化率極大值設(shè)置為20 m/s3。

算法2：改進CS-Jerk跟蹤模型+STF濾波算法(STF-AC-Jerk)算法，參數(shù)設(shè)置同算法1，M=7。

算法3：改進CS-Jerk模型+改進STF濾波算法，即本文算法，參數(shù)設(shè)置同算法2。

分別采用以上3種算法，對目標進行100次蒙特卡洛仿真跟蹤。

(3)跟蹤性能指標

采用X、Y方向以及距離的均方根誤差( root mean square error ，RMSE)作為跟蹤性能的衡量指標。

3.3 仿真結(jié)果分析

3種算法對目標進行跟蹤所得的X、Y方向以及距離的均方根誤差對比結(jié)果如圖3所示。

(a) X方向RMSE

(b) Y方向RMSE

(c) 距離RMSE

由圖3可以看出，算法3的跟蹤均方根誤差最低，跟蹤性能最好，算法2次之。結(jié)合圖2的X、Y方向速度變化，可以看出，在X方向上，90 s和210 s的時刻發(fā)生了強機動；在Y方向上，70 s和230 s的時刻發(fā)生了強機動，在距離上表現(xiàn)就是分別在70 s、90 s以及210 s和230 s的時候發(fā)生了強機動。在強機動階段，3種算法的跟蹤誤差均明顯增大，對比也更為明顯；而在目標非機動階段，3種算法的跟蹤性能差別不是很大，但從整體上依然可以看出，算法3的跟蹤性能最好，提高了目標的跟蹤精度。3種算法的跟蹤均方根誤差均值對比如表1所示。

表1 3種算法跟蹤的均方根誤差均值對比

由表1可知，算法2相對于算法1，對目標跟蹤的X、Y方向以及距離的均方根誤差分別提高了8.014%、9.143%、8.822%，說明對CS-Jerk模型參數(shù)自適應(yīng)的改進能更好地適應(yīng)目標的機動變化。而算法3相對算法2，對目標跟蹤的X、Y方向以及距離的均方根誤差分別提高了7.830%、3.518%、9.963%，則說明對濾波器的改進提高了對目標跟蹤的濾波精度。

因此，通過對CS-Jerk跟蹤模型以及強跟蹤器的改進，提高了強機動目標的跟蹤精度，驗證了本文算法的有效性。

4 結(jié)語

參數(shù)自適應(yīng)變化的強機動目標跟蹤算法根據(jù)CS-Jerk模型中的噪聲分布特性，對機動頻率進行自適應(yīng)更新；根據(jù)濾波殘差信息對加速度變化率的極大值進行自適應(yīng)處理；最后又根據(jù)強機動目標新息特性改進了強跟蹤濾波器，改善了目標跟蹤建模難度大，跟蹤濾波器易發(fā)散等問題。仿真結(jié)果表明，本文算法提高了對強機動目標的跟蹤精度。