黃朝法

(福建省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院 生產(chǎn)技術(shù)室，福建 福州 350003)

在森林資源調(diào)查中，蓄積量、出材量、生長量、生物量是重要的“四大量”[1]，是構(gòu)成森林測定理論、方法及技術(shù)的基礎(chǔ)。在森林資源調(diào)查、資源資產(chǎn)評估、伐區(qū)調(diào)查設(shè)計(jì)、林木生產(chǎn)經(jīng)營中，單木材種出材量的測定都是一項(xiàng)非常重要的基礎(chǔ)工作。要測定森林材種出材量，就要預(yù)先建立材種出材率模型并據(jù)以編制單木材種出材率表。單木材種出材率模型按其所用輔助因子可分為一元模型和二元模型兩種類型，只用胸徑一個(gè)因子的為一元模型，用胸徑和樹高二個(gè)因子的為二元模型。二元模型適用范圍廣且精度高于一元模型，同時(shí)與我國現(xiàn)行的立木材積表編表體系主要采用樹高和胸徑二因子一致[2-6]。有學(xué)者在杉木材種出材率表方面做過相關(guān)研究，編制方法和技術(shù)也多樣，如江希鈿等采用單株木二元材積方程、二元材種出材率表計(jì)算林分蓄積量和出材量的基本原理研制了杉木人工林林分出材率表[7]。但較多的學(xué)者主要根據(jù)材種結(jié)構(gòu)規(guī)律分別建模，這種建模方式存在總材種出材率與各分量材種出材率合計(jì)不相等的問題。因此，為了更準(zhǔn)確地獲取單木或森林材種出材量，可先結(jié)合樹干胸徑和樹高兩個(gè)因子擬合編制單木二元材種出材率表。文本試以杉木人工林單木二元材種出材率表的研制來加以論證分析，旨在科學(xué)管理、調(diào)查、經(jīng)營和評估杉木人工林提供決策依據(jù)。

1 研究材料

編制杉木人工林單木二元材種出材率表采用現(xiàn)場實(shí)際造材伐倒木（即樣木），項(xiàng)目歷時(shí)10 a，在福建省延平區(qū)、建甌、順昌、武夷山、屏南、蕉城區(qū)、永安、將樂、上杭、連城等杉木分布區(qū)用隨機(jī)或機(jī)械抽樣方法采集樣木數(shù)據(jù)。為減少工作量和對森林的破壞，樣木數(shù)據(jù)結(jié)合木材生產(chǎn)采集，樣木選取生長正常、未斷稍、無病蟲害等危害的林木。樣木調(diào)查包括基本情況調(diào)查、林況調(diào)查、樣木測定和樣木造材四個(gè)方面內(nèi)容。

樣木伐倒之前，用鋼圍徑尺準(zhǔn)確測定立木胸徑。伐倒后先打去枝椏再量測整株樹干長度即樹高，采用中央斷面區(qū)分求積法對樣木進(jìn)行分段處理，每個(gè)區(qū)分段長度為1 m，在各區(qū)分段的中點(diǎn)測定帶皮和去皮直徑，用中央斷面求積式計(jì)算各區(qū)分段帶皮材積和去皮材積。樹梢部分不足一個(gè)區(qū)分段的作為梢頭木，測定其直徑，用圓錐體體積公式計(jì)算梢頭木材積。各區(qū)分段材積合計(jì)再加上梢頭木材積為整株樹干材積。然后，按材種劃分標(biāo)準(zhǔn)和造材原則進(jìn)行現(xiàn)場造材，各材種材積用區(qū)分求積式計(jì)算[6]。

根據(jù)樹干或木段的材質(zhì)，規(guī)格尺碼及有用性，可分為經(jīng)濟(jì)材、薪材及廢材。本次材種劃分延續(xù)以往林業(yè)木材生產(chǎn)的材種規(guī)格并參考國家材種劃分標(biāo)準(zhǔn)確定，即在福建省原有材種規(guī)格的基礎(chǔ)上，對規(guī)格材作了細(xì)化，將其區(qū)分為大原木、中原木、小原木三種[8-10]，非規(guī)格材則包括小徑材和短小材二種，規(guī)格材和非規(guī)格材合計(jì)為經(jīng)濟(jì)材。

本次編表的地域范圍為福建省，故樣木采集范圍為全省各地各種類型的杉木人工林，且覆蓋各個(gè)徑階和樹高級。采用3倍標(biāo)準(zhǔn)差法對樣木進(jìn)行檢查，剔除17株異常樣木，最后用于研制單木材種出材率模型的樣木共計(jì)3891株，基本測樹因子分布范圍：胸徑5～43cm，樹高4～28 m，材積0.008 9～1.196 7 m3。

2 研究方法

經(jīng)濟(jì)材、薪材、廢材三者出材率合計(jì)為100%，大原木、中原木、小原木合計(jì)為規(guī)格材，小徑材和短小材合計(jì)為非規(guī)格材，而規(guī)格材和非規(guī)格材合計(jì)又為經(jīng)濟(jì)材，建立材種出材率模型必須考慮上述各材種之間存在的代數(shù)和關(guān)系，即各分量模型必須與總量模型兼容。為此，本文在各材種結(jié)構(gòu)規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，采用各分量聯(lián)合估計(jì)方法建立相容性材種出材率模型[11]。

2.1 材種結(jié)構(gòu)規(guī)律分析

以2 cm為一個(gè)徑階，將樣木按徑階歸組，統(tǒng)計(jì)各徑階株數(shù)及各材種出材率，以橫軸示徑階，縱軸示出材率，分析材種變化規(guī)律。

2.2 材種出材率各分量基本模型

為提高材種出材量的測定精度，并保持與現(xiàn)行二元材積表相對應(yīng)，采用胸徑（D）和樹高（H）二個(gè)基本測樹因子作為輔助變量建立材種出材率模型（f），據(jù)以編制二元材種出材率表。結(jié)合出材率變化規(guī)律，選擇如下方程作為各材種出材率模型[11]。

（1）上升型出材率模型

該模型適用于經(jīng)濟(jì)材、規(guī)格材、大原木出材率，其中D0、H0、a、b、c為模型參數(shù)(公式含義下同)，且均大于零。

（2）下降型出材率模型

該模型適用于薪材、廢材、短小材出材率。

（3）先升后降型出材率模型

該模型適用于非規(guī)格材、小原木、中原木、小徑材出材率。其中a、b、c是啞變量X1和X2的函數(shù)，表達(dá)式為：a=a1×X1+a2×X2，b=b1×X1+b2×X2，c=c1×X1+c2×X2，當(dāng)D≤D0時(shí)，X1=1，X2=0；當(dāng)D＞D0時(shí)，X1=0，X2=1。

2.3 相容性材種出材率模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

采用二級非線性模型聯(lián)合估計(jì)方法建立杉木人工林相容性單木材種出材率模型的基本原理是：以經(jīng)濟(jì)材出材率P1=f1（x）對規(guī)格材出材率模型f2(x)和非規(guī)格材出材率模型f3(x)進(jìn)行相容性控制，確定規(guī)格材出材率P2和非規(guī)格材出材率P3，以滿足規(guī)格材和非規(guī)格材出材率合計(jì)等于經(jīng)濟(jì)材出材率進(jìn)行第一級控制。

設(shè)f4(x)、f5(x)、f6(x)、f7(x)、f8(x)、f9(x)分別代表大原木、中原木、小原木、小徑材、短小材出材率模型，P4、P5、P6、P7、P8分別為大原木、中原木、小原木、小徑材、短小材出材率理論值，以大原木、中原木、小原木出材率合計(jì)等于規(guī)格材、小徑材、短小材出材率合計(jì)等于非規(guī)格材分別進(jìn)行第二級控制[11]。

對出材率模型進(jìn)行二級控制后，所求的單木材種出材率各分量滿足代數(shù)和關(guān)系，按胸徑和樹高整列即為單木二元材種出材率表。

2.4 材種出材率模型參數(shù)估計(jì)方法

以往一般采用最小二乘法估計(jì)相容性材種出材率模型參數(shù)，但其準(zhǔn)則除了考慮各材種出材率模型殘差平方和最小外，還要從整體上考慮模型誤差最小，從全局來估計(jì)模型參數(shù)。在給定胸徑和樹高時(shí)，各材種出材率的數(shù)量差異較大，在估計(jì)各分量模型參數(shù)時(shí)必須有所側(cè)重。基于此，本次用加權(quán)最小二乘法聯(lián)合估計(jì)各材種出材率模型參數(shù)。

式中：Q為整體殘差平方和，Ci為第i個(gè)出材率模型的權(quán)重，Yij和分別為第i個(gè)出材率第j個(gè)樣本的實(shí)測值和理論值。

權(quán)重Ci可看成是聯(lián)合估計(jì)中對出材率模型第i個(gè)分量的重視程度，按材種出材率各分量所占比例取值。為提高擬合精度，獲取更佳的成功率和收斂速度，本次采用智能算法估計(jì)模型參數(shù)。智能能算法有遺傳算法、免疫求解算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混合蛙跳算法、蟻群算法。其中，蟻群算法具有啟發(fā)式的概率搜索方式不容易陷入局部最優(yōu)、易于尋找到全局最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)，且有學(xué)者運(yùn)用該方法建立林業(yè)數(shù)表相關(guān)模型[12]。因此，本次采用蟻群算法建模。

3 研究結(jié)果

3.1 材種出材率變化規(guī)律分析

總出材率曲線系指經(jīng)濟(jì)材、薪材、廢材三個(gè)出材率隨胸徑變化的曲線，對于同一胸徑，三者合計(jì)為100%，材種出材率曲線見下圖。

圖1 材種出材率曲線Figure 1 Wood yield curve

由圖1(a)可看出，經(jīng)濟(jì)材隨徑階增大而逐漸增大，但在不同徑階上升的幅度是不一樣的，在小徑階處上升幅度較大，當(dāng)徑階達(dá)到22 cm時(shí)，上升速度變緩，出材率曲線趨于平穩(wěn)或基本不變，屬于上升型曲線。與經(jīng)濟(jì)材相反，薪材和廢材出材率隨徑階增大而下降，在小徑階處隨徑階增加下降幅度較大，隨著徑階的不斷增大，下降幅度越來越小，在徑階達(dá)到22 cm以后，出材率曲線同樣趨于平穩(wěn)或基本不變，屬于下降型曲線。

經(jīng)濟(jì)材包括規(guī)格材和非規(guī)格材二大類，出材率曲線見圖1(b)。規(guī)格材在14 cm徑階出現(xiàn)，但數(shù)量很少，之后隨徑階增大迅速上升，到了30 cm徑階時(shí)，上升幅度變緩，整體上呈現(xiàn)隨徑階增大而增加，到一定徑階以后雖然有波動(dòng)但趨于穩(wěn)定，屬于上升型曲線。非規(guī)格材出材率剛開始時(shí)隨徑階增大而逐漸上升，到一定徑階之后由于出現(xiàn)了規(guī)格材而開始下降，其曲線形狀呈非對稱的中間高兩邊低，屬于先升后降型曲線。

規(guī)格材包括大原木、中原木和小原木三種，出材率曲線見圖1(c)。規(guī)格材包括大原木、中原木和小原木，在徑階28 cm之前沒有大原木。在徑階達(dá)到28 cm以后，大原木出材率隨著徑階的增大而增大，鍘開始時(shí)增大幅度較大，至一定徑階后增速放緩，材種出材率屬于上升型曲線。小原木和中原木的出材率隨徑階增大而上升，當(dāng)徑階達(dá)到某一數(shù)值時(shí)達(dá)到最大值（小原木22 cm徑階，中原木30 cm徑階），之后開始下降，至一定徑階后下降速度逐漸平穩(wěn)，屬于先升后降型曲線。

非規(guī)格材中包括小徑材和短小材，出材率曲線見圖1(d)。非規(guī)格材包括小徑材和短小材，小徑材出材率曲線與小原木類似，呈中間高兩邊低的非對稱山狀曲線。徑階14 cm以后開始下降，最終趨于穩(wěn)定，屬于先升后降型曲線，短小材出材率在小徑階處由于沒有其他經(jīng)濟(jì)材而呈最高，隨徑階增大因出現(xiàn)了其他材種而急劇下降，至一定徑階后變化趨于穩(wěn)定，屬于下降型曲線。

上述材種變化規(guī)律表明各材種出材率曲線可歸納為如下3種類型：①上升型曲線。即隨徑階增加而上升，至一定徑階后趨于穩(wěn)定，這種類型曲線包括經(jīng)濟(jì)材、規(guī)格材、大原木。②下降型曲線。即隨徑階增加而下降，至一定徑階后趨于穩(wěn)定，這種類型曲線包括薪材、廢材、短小材。③先升后降型曲線。出材率先隨徑階增大而增加，至一定徑階之后隨徑階增大而下降，最終也趨于平穩(wěn)，呈中間高兩邊低的非對稱山狀曲線，這種類型曲線包括非規(guī)格材、小原木、中原木、小徑材。

3.2 材種出材率模型

利用伐倒木實(shí)際造材數(shù)據(jù)和蟻群算法估計(jì)相容性材種出材率模型模型參數(shù)，結(jié)果見表1和表2。

表1 上升型和下降型出材率模型參數(shù)Table1 Model parameters of ascending and descending rate of timber yield

以系統(tǒng)誤差（誤差未取絕對值）、平均誤差（誤差取絕對值）、剩余標(biāo)準(zhǔn)差和均方差為評價(jià)指標(biāo)，對材種出材率模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表2 先升后降型出材率模型參數(shù)Table 2 Model parameters of first rising and later falling out rate

表3 出材率模型適用性檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Applicability test results of lumber rate model

適用性檢驗(yàn)表明杉木材種出材率模型適用，可滿足森林資源調(diào)查所要求的精度。將胸徑、樹高代入相容性出材率模型，計(jì)算各材種出材率并用表格形式體現(xiàn)，即為單木二元材種出材率表。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可設(shè)計(jì)出材率計(jì)算程序，將每木調(diào)查和測高數(shù)據(jù)輸入，經(jīng)計(jì)算輸出各材種出材率，從而確定林分各材種出材量。

4 結(jié)論和討論

本次采集杉木樣木基本上覆蓋了福建省各行政縣（市），數(shù)量多，具有廣泛的代表性，適用性檢驗(yàn)結(jié)果可滿足林業(yè)生產(chǎn)對材種出材量測定的精度要求，可在福建省各地的森林資源調(diào)查中推廣使用。

在材種結(jié)構(gòu)規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，建立相容性材種出材率，解決了獨(dú)立建型各分量估計(jì)值之和與總量不完全相等的問題。因此，這種建模方法理論基礎(chǔ)扎實(shí)，模型擬合效果較好。

杉木單木材種出材率表編制的方法主要應(yīng)用材積比方程和削度方程，用削度方程編制單木材種出材率表只能嚴(yán)格限制在那些沒有或基本沒有病腐、彎曲等缺陷，且枝節(jié)基本不影響出材率的林木，否則會(huì)使出材率估計(jì)偏高。而在具備大量的現(xiàn)場實(shí)際造材伐倒木的基礎(chǔ)上，用實(shí)際造材樣木，選擇合適的材積比方程或出材率模型編表，更符合實(shí)際情況。