(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019)

0 引 言

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)將發(fā)射端置于衛(wèi)星上，接收端置于預(yù)警機(jī)或無人機(jī)上[1-2]，具有典型的雙基地雷達(dá)特點(diǎn)，同時(shí)由于各部分相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜，影響因素較多，使得地面雜波呈現(xiàn)嚴(yán)重的非平穩(wěn)性[3]。在進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)時(shí)，難以準(zhǔn)確估計(jì)待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣，導(dǎo)致抑制凹口變形展寬，STAP性能下降，嚴(yán)重影響了雜波抑制效果和對(duì)慢速目標(biāo)的檢測(cè)能力。

為了抑制雙基地機(jī)載雷達(dá)以及非正側(cè)面陣單基地機(jī)載雷達(dá)帶來的非平穩(wěn)雜波，提出了導(dǎo)數(shù)更新法(DBU)、多普勒頻移法(DW)、聯(lián)合時(shí)間訓(xùn)練樣本法(JTTS)等多種方法[5-7]。其中，導(dǎo)數(shù)更新法將自適應(yīng)權(quán)矢量與距離變化聯(lián)系起來進(jìn)行非平穩(wěn)雜波抑制；多普勒頻移法在準(zhǔn)確計(jì)算出每個(gè)距離環(huán)方位-多普勒曲線的基礎(chǔ)上，利用多普勒頻移實(shí)現(xiàn)雜波抑制；聯(lián)合時(shí)間訓(xùn)練樣本法通過減少距離向的訓(xùn)練樣本降低雜波非平穩(wěn)性的影響，從而實(shí)現(xiàn)雜波抑制。但這些方法都沒有考慮距離模糊的影響，當(dāng)距離模糊存在時(shí)，近程雜波和遠(yuǎn)程雜波疊加在一起，使用上述方法時(shí)會(huì)導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)失準(zhǔn)，影響抑制效果[8-9]。基于此，本文提出一種距離模糊非平穩(wěn)雜波抑制方法[10]，既能有效抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波，同時(shí)又考慮了距離模糊的影響。

1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何模型

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖1所示，T代表衛(wèi)星發(fā)射端，B為衛(wèi)星星下點(diǎn)，ht為衛(wèi)星軌道高度，vt為衛(wèi)星飛行速度大小，θaz代表衛(wèi)星發(fā)射波束相對(duì)于衛(wèi)星速度的方位角，θel為衛(wèi)星發(fā)射波束的下視角，φt為衛(wèi)星發(fā)射波束擦地角，Rt為發(fā)射距離，C為地面雜波散射點(diǎn)，R代表空基接收端，D為空基接收端的地面投影，θrz代表接收波束方位角，θrl代表接收波束下視角，φr為接收波束擦地角，hr為空基接收端高度，vr為空基接收端速度大小，Rr為接收距離,Re為地球半徑。

圖1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何關(guān)系

不同于單基地雷達(dá)，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)中，信號(hào)傳播距離為衛(wèi)星發(fā)射端T到雜波散射點(diǎn)C的距離與雜波散射點(diǎn)C到空基接收端R的距離之和。相應(yīng)的角度關(guān)系以及距離和如下：

在發(fā)射三角形TOC中，由正弦定理可得

(1)

衛(wèi)星波束下視角θel為

(2)

則衛(wèi)星的發(fā)射球心角αet為

αet=π-θel-∠TCO=π-θel-

(3)

從而，發(fā)射距離Rt為

Rt=Resinαet/sinθel

(4)

接收距離Rr為

(5)

式中，(α2,β2)和(α3,β3)分別代表地面雜波散射點(diǎn)C和當(dāng)前時(shí)刻空基接收端R的地理緯度和經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度。

收發(fā)距離和Rs為

Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

(6)

2 考慮距離模糊時(shí)的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波模型

2.1 雜波單元?jiǎng)澐?/h3>

如圖2所示，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空基接收端的視距范圍內(nèi)，將地面劃分為一系列等距離環(huán)，每條等距離環(huán)上的散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的收發(fā)距離和相同，這里的ΔR指相鄰兩個(gè)等距離環(huán)對(duì)應(yīng)的收發(fā)距離和的差值，即雷達(dá)距離分辨率。對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)，脈沖壓縮之后的距離分辨率為

(7)

式中，c代表光速，Bn代表線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬。

圖2 雜波單元?jiǎng)澐謭D

2.2 距離模糊

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)最大不模糊距離Ru=c/fr，在空基接收端接收范圍內(nèi)，收發(fā)距離和最大為Rmax，最小為Rmin，則等距離環(huán)數(shù)M和距離模糊數(shù)L分別為

(8)

(9)

式中，floor(·)表示向下取整。

2.3 考慮距離模糊時(shí)的雜波模型

假設(shè)雷達(dá)接收天線采用N路通道的矩形正側(cè)面陣，經(jīng)過列向合成后，進(jìn)行N點(diǎn)空域采樣和K(時(shí)域脈沖數(shù))點(diǎn)時(shí)域采樣，Cm表示第m個(gè)距離環(huán)雜波采樣信號(hào)，則Cm可用(NK×1)維的空時(shí)采樣信號(hào)的數(shù)據(jù)矩陣表示：

Cm=[cm(1,1) …cm(N,1) …

cm(1,K) …cm(N,K)]T

(10)

式中，cm(n,k)表示第n列陣元在第k個(gè)時(shí)刻對(duì)第m個(gè)距離環(huán)的空時(shí)二維采樣數(shù)據(jù)，其表達(dá)式為

j(k-1)ωt(θrz,φr)]dθrz

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，n=1,2,…,N，k=1,2,…,K，m=1,2,…,M，d為陣元間距，F(xiàn)(θaz,θel代表發(fā)射方向圖，gn(φr)代表接收方向圖，ωs(θrz,φr)代表空間角頻率，ωl(θrz,φr)代表時(shí)間角頻率，fd(θrz,φr)為對(duì)應(yīng)雜波單元的多普勒頻率，fr代表脈沖重復(fù)頻率。

為了不產(chǎn)生多普勒模糊，天空雙基地預(yù)警雷達(dá)采用的脈沖重復(fù)頻率較高，相比傳統(tǒng)地基和空基雷達(dá)，最大不模糊距離較短，加上探測(cè)范圍大，距離模糊較為嚴(yán)重。假設(shè)在探測(cè)范圍內(nèi)地面回波出現(xiàn)L次距離模糊，則接收回波中雜波的協(xié)方差函數(shù)變?yōu)?/p>

exp[jΔnωs+jΔkωt]dθrz

(14)

2.4 雜波特性對(duì)STAP性能的影響

在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中，雜波和噪聲的相關(guān)矩陣為

R=E{(Cm+n)(Cm+n)T}=Rm+σ2I

(15)

式中σ2代表噪聲方差，I為NK×NK的單位矩陣，Rm為雜波協(xié)方差矩陣。由于真實(shí)的雜波協(xié)方差矩陣Rm是未知的，需要進(jìn)行估計(jì)，通常由臨近距離單元估計(jì)得到，即

(16)

3 考慮距離模糊的非平穩(wěn)雜波抑制方法

圖3 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平衡雜波處理步驟

為了有效抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波，本文提出一種基于子孔徑平滑和重構(gòu)雜波數(shù)據(jù)的補(bǔ)償方法。首先對(duì)指定距離環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行空時(shí)子孔徑平滑，犧牲陣列孔徑以產(chǎn)生大量回波數(shù)據(jù)，同時(shí)減小非平穩(wěn)性的影響，從而估計(jì)出該距離環(huán)在子孔徑下的雜波協(xié)方差矩陣。然后，在該距離環(huán)上取一些離散點(diǎn)，計(jì)算功率譜作為其幅度值。再利用該距離環(huán)功率譜重構(gòu)各模糊距離環(huán)的回波數(shù)據(jù)和雜波協(xié)方差矩陣，最后進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)處理，具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖3所示。該方法充分考慮雜波非平穩(wěn)性以及距離模糊的影響，從而對(duì)天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波進(jìn)行抑制。

3.1 子孔徑平滑

空基接收端對(duì)第m個(gè)距離環(huán)的空時(shí)采樣數(shù)據(jù)Xm∈CN×K可以表示為

(17)

為了保證協(xié)方差矩陣估計(jì)的精確性，必須擁有足夠多的距離環(huán)數(shù)據(jù)，而天空雙基地預(yù)警雷達(dá)對(duì)距離環(huán)的快拍數(shù)有限，難以獲得充足的數(shù)據(jù)量。為解決這一問題，首先對(duì)某一距離環(huán)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行空間和時(shí)間子孔徑平滑，取空間子孔徑為G，時(shí)間子孔徑為J，經(jīng)過空間子孔徑平滑，得到(N-G+1)(K-J+1)個(gè)矩陣Qg,j∈CG×J：

g=1,…,N-G+1;j=1,…,K-J+1

(18)

經(jīng)過子孔徑平滑后，樣本數(shù)據(jù)量明顯增大，利用這些樣本數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到雜波協(xié)方差矩陣子孔徑下的估計(jì)值Rzm∈CGJ×GJ

(19)

式中，(·)H表示轉(zhuǎn)置共軛，Vec(·)表示將矩陣按照列的順序變換成一個(gè)列矢量。

3.2 重構(gòu)協(xié)方差矩陣

在重構(gòu)數(shù)據(jù)時(shí)，考慮各個(gè)模糊距離環(huán)的影響，通過計(jì)算每個(gè)模糊距離環(huán)的功率譜來重構(gòu)出雜波協(xié)方差矩陣。首先計(jì)算功率譜，在第m個(gè)距離環(huán)的第l次模糊距離環(huán)上均勻取W個(gè)離散點(diǎn)(W>2NK)，其功率譜Pm,l(ψw，fdw)的表達(dá)式為

(20)

式中，ψw和fdw分別代表離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間錐角和多普勒頻率，Szl(ψw，fdw)代表離散點(diǎn)在子孔徑下的空時(shí)二維導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式為

Szl(ψw，fdw)=Szl(ψw)?Szl(fdw)=

(21)

式中，Szl(ψw)和Szl(fdw)分別代表雜波空域和時(shí)域?qū)蚴噶浚?表示Kronecker積。

(22)

(23)

式中，Sl(ψw，fdw)為離散點(diǎn)在空時(shí)平面上的空時(shí)導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式為

Sl(ψw，fdw)=

(24)

3.3 STAP處理

利用式(23)得到的重構(gòu)協(xié)方差矩陣對(duì)天空雙基地預(yù)警雷達(dá)距離模糊雜波進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)處理，選擇線性處理器權(quán)矢量：

(25)

式中，s為空時(shí)導(dǎo)向矢量。改善因子為

(26)

式中，tr(·)表示矩陣的跡。

4 仿真分析

仿真時(shí)具體仿真參數(shù)如表1所示。

4.1 距離模糊對(duì)雜波功率譜的影響

圖4(a)和圖4(b)比較了在不考慮距離模糊和考慮距離模糊時(shí)1 200 km處的雜波功率譜的分布情況。可以看出，考慮距離模糊時(shí)，近距離的雜波和遠(yuǎn)距離的雜波疊加在一起，雜波的幅度和范圍比單距離環(huán)時(shí)明顯變大，頻譜嚴(yán)重展寬。

表1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)模型參數(shù)

(a) 不考慮距離模糊

(b) 考慮距離模糊圖4 1 200 km處的雜波功率譜

4.2 重構(gòu)功率譜仿真

利用式(23)可以得到重構(gòu)的雜波協(xié)方差矩陣，在重構(gòu)時(shí)將雜波非平穩(wěn)性和距離模糊都考慮在內(nèi)，通過雜波協(xié)方差矩陣得到重構(gòu)雜波功率譜，圖5～圖7為不同收發(fā)球心角下同一距離環(huán)的理論功率譜與重構(gòu)功率譜。

通過對(duì)比圖5～圖7可以得出，利用本文方法重構(gòu)出的雜波協(xié)方差矩陣與理論值十分接近。

(a) 理論譜

(b) 重構(gòu)譜圖5 收發(fā)球心角5°的雜波功率譜

(a) 理論譜

(b) 重構(gòu)譜圖6 收發(fā)球心角10°的雜波功率譜

(a) 理論譜

(b) 重構(gòu)譜圖7 收發(fā)球心角15°的雜波功率譜

4.3 雜波抑制仿真

利用重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣對(duì)不同收發(fā)球心角下的距離模糊雜波進(jìn)行STAP處理，得到的改善因子三維圖如圖8所示。

取上述改善因子一個(gè)多普勒通道并與臨近單元取平均方法的抑制效果進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖9所示。

(b) 收發(fā)球心角10°

(c) 收發(fā)球心角15°圖8 改善因子三維圖

(a) 收發(fā)球心角5°

(b) 收發(fā)球心角10°

(c) 收發(fā)球心角15°圖9 改善因子對(duì)比圖

由圖9可知，在不同收發(fā)球心角下，使用本文方法進(jìn)行補(bǔ)償后的雜波抑制效果明顯好于臨近單元取平均后的雜波抑制效果，其主雜波區(qū)的凹口更窄，多普勒展寬減小，改善了天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波抑制效果和對(duì)慢速目標(biāo)的檢測(cè)性能。這是由于在重構(gòu)協(xié)方差矩陣時(shí)，將近程和遠(yuǎn)程的模糊距離環(huán)雜波同時(shí)考慮在內(nèi)，重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣與理論值十分接近。采用臨近單元取平均方法時(shí)，由于雜波非平穩(wěn)性的存在，使得雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)，導(dǎo)致抑制性能下降。

5 結(jié)束語

本文在研究天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波特性的基礎(chǔ)上，綜合考慮非平穩(wěn)性和距離模糊問題，提出一種基于子孔徑平滑處理和重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣的距離模糊非平穩(wěn)雜波抑制方法。結(jié)果表明，該方法提高了天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波抑制效果和對(duì)慢速目標(biāo)的檢測(cè)能力。但在重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣時(shí)，重構(gòu)功率譜與理論功率譜在幅度上仍有所差異，這是本文方法的不足。