孫娟

摘 要：針對(duì)震前各指標(biāo)的變化幅度和相應(yīng)震級(jí)，本文使用MATLAB軟件建立相關(guān)系數(shù)分析矩陣模型，得出各指標(biāo)對(duì)地震的敏感程度。同時(shí)，運(yùn)用主成分分析法對(duì)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，并以時(shí)間序列對(duì)綜合指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出地震前兆綜合指標(biāo)的變化趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：地震前兆;相關(guān)系數(shù)分析;主成分分析法

中圖分類號(hào)：P315.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）23-0156-03

A Study on the Index of Earthquake Precursors

SUN Juan

（University for Science & Technology Sichuan，Chengdu Sichuan 610000）

Abstract： According to the variation range of the indicators before the earthquake and the corresponding magnitude， this paper used MATLAB software to establish the correlation coefficient analysis matrix model， and obtained the sensitivity of each index to the earthquake. At the same time， the principal component analysis method was used to comprehensively analyze the relevant indicators， and the data was fitted to the comprehensive indicators by time series to obtain the trend of the comprehensive indicators of earthquake precursors.

Keywords： earthquake precursors;related index analysis;principal component analysis

2014年2月，新疆于田發(fā)生7.3級(jí)地震;2013年7月，甘肅省定西市岷縣、漳縣交界處發(fā)生6.6級(jí)地震，共造成95人死亡;2013年4月，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，共計(jì)造成196人死亡，1萬(wàn)余人受傷;2011年3月，云南盈江發(fā)生5.8級(jí)地震，造成25人遇難，314人受傷，10余萬(wàn)間房屋頃刻間倒塌損壞;2010年4月，青海省玉樹(shù)藏族自治州玉樹(shù)縣發(fā)生7.1級(jí)地震，造成2 698人遇難、270人失蹤;2008年5月，四川汶川、北川發(fā)生8.0級(jí)地震，造成69 227人遇難，374 643人受傷，17 923人失蹤，此次地震是新中國(guó)成立以來(lái)國(guó)內(nèi)破壞性強(qiáng)、波及范圍廣、總傷亡人數(shù)多的地震之一。

地震一次又一次地向人們襲來(lái)，尤其是2008年的汶川8.0級(jí)大地震，造成的破壞極大，全國(guó)人民陷入悲慟之中，令人深思。地震是地殼快速釋放能量過(guò)程中造成的振動(dòng)。雖然預(yù)測(cè)地震是世界性難題，但迄今科學(xué)界普遍認(rèn)為，有可能反映地震前兆特征的指標(biāo)不少于10個(gè)[4-7]。地震對(duì)人民和經(jīng)濟(jì)的傷害是巨大的，盡可能地了解、預(yù)測(cè)地震，盡量做到早預(yù)防、早撤離，顯得如此重要。

當(dāng)前，人們需要廣泛查閱與地震相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和分析方法，分析震前各指標(biāo)數(shù)據(jù)特征，建立數(shù)學(xué)模型以度量各指標(biāo)對(duì)地震發(fā)生的敏感程度，構(gòu)建由某些或全部指標(biāo)構(gòu)成的綜合指標(biāo)，研究地震發(fā)生前的數(shù)量特征，使其盡可能地集中反映地震發(fā)生前的數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

1 預(yù)備工作

首先，根據(jù)地震的相關(guān)知識(shí)，查找與地震相關(guān)的12個(gè)指標(biāo)，并搜集2005—2014年地震發(fā)生前15d的相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別用MATLAB畫(huà)出該段時(shí)間每次地震各個(gè)指標(biāo)的散點(diǎn)圖。若是反映地震前兆的指標(biāo)對(duì)地震敏感程度大，其在一段時(shí)間序列往往有比較大的變化幅度，因此觀察這些散點(diǎn)圖，得出最大的振幅，記為[Aij]（第[i]次地震的第[j]個(gè)指標(biāo)的振幅，[i=1，2，...，7]表示2005—2014年發(fā)生的地震序號(hào)，[j=1，2，...，12]表示12個(gè)地震前兆指標(biāo)），將7次地震各指標(biāo)振幅與其所對(duì)應(yīng)的震級(jí)做成一個(gè)矩陣，調(diào)用MATLAB軟件中的CORRCOEF函數(shù)，求出各指標(biāo)對(duì)地震的敏感程度。

其次，需要構(gòu)建某些或全部指標(biāo)構(gòu)成的綜合指標(biāo)，使其盡可能得集中反映地震發(fā)生前的數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)規(guī)律。人們可以應(yīng)用主成分分析法，在力保原始數(shù)據(jù)信息不丟失的情況下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理，經(jīng)過(guò)線性變換和部分信息舍棄，以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量[3]。

2 問(wèn)題解決的過(guò)程及結(jié)果

根據(jù)中國(guó)地震統(tǒng)計(jì)結(jié)果，筆者搜取到某地2005年1月1日至2014年6月30日按小時(shí)觀測(cè)的12個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)所劃時(shí)間段內(nèi)的各指標(biāo)散點(diǎn)圖進(jìn)行觀察，得出地震前各指標(biāo)的變化幅度，如表1所示。

針對(duì)表1數(shù)據(jù)，構(gòu)建矩陣，用MATLAB軟件中的CORRCOEF函數(shù)求出各指標(biāo)與地震級(jí)別的相關(guān)系數(shù)。經(jīng)比較，各指標(biāo)對(duì)地震的敏感程度由大到小依次為：氣溫、電磁波幅度NS、雨量、水位、氣壓、地溫、傾斜儀EW、水溫、傾斜儀NS、氣氡、電磁波EW、電壓。因此，人們可以利用對(duì)地震敏感度大的氣溫、電磁波振幅NS、雨量等依次來(lái)判斷地震發(fā)生的可能性。

下面用主成分分析法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行綜合指標(biāo)分析。一是對(duì)7月26日到8月6日的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。首先，對(duì)樣本數(shù)據(jù)求平均，即

[Xi=j=1960Xij （i=1，2，...，7）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

然后，對(duì)樣本數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差，即

[δi=j=1960（Xij-Xi）2 （i=1，2，...，7）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

接著，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

[Xij=Xij-Xjδi （i=1，2，...，12;j=1，2，...，960）]? ? ? ? ?（3）

二是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)表，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣[R=（rij）12×960]。相關(guān)系數(shù)矩陣公式為：

[rij=1960j=1960（Xji-Xi）（Xjj-Xj）δiδj]? ? ? ? ? （4）

三是計(jì)算[R]的特征值。根據(jù)特征方程[R-λiI=0]，計(jì)算特征根[λi]，并使其從大到小排列，即[λ1≥λ2≥...λ12]，同時(shí)可得對(duì)應(yīng)的特征向量[ui]，它們標(biāo)準(zhǔn)正交。[u1，u2，...，u12]稱為主軸，得出特征值：[λ1]=4.349 45，[λ2]=4.340 93，[λ3]=3.309 17，[λ4]=0.000 395 387，[λ5]=1.915 58E-005，[λ6]=1.143 572E-005，[λ7]=1.147 11E-005，[λ8]=4.636 97E-006，[λ9]=2.731 133E-006，[λ10]= 8.919 1E-007，[λ11]=3.769 26E-007，[λ12]=1.996 629E-007。

四是計(jì)算貢獻(xiàn)率。根據(jù)[ei=λii=112λi]，得出[e1]=0.362 5，[e2=0.3617] ，[e3]=0.275 8，[e4=e5=e6=e7=e8=e9=e10=e11=e12]=0.000 0。因此，[e1+e2+e3=1]。將[ei]進(jìn)行降序排序：[e1>e2>e3>e4>e5>e6>e7>e8>e9>e10>e11>e12]。累計(jì)貢獻(xiàn)率為：

[Em=i=1mλii=1pλi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中，[Em≥85%]。下面計(jì)算主成分，即

[Zi=j=1960uijXj （i=1，2，3）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

綜合指標(biāo)表達(dá)式為：

[Wj=i3eiZi （j=1，2，...，960）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

通過(guò)對(duì)時(shí)間序列[Wj]在Excel中進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，本研究得出了地震前兆綜合指標(biāo)的變化趨勢(shì)，如圖1所示。

由圖1可以看出，地震發(fā)生前期，綜合指標(biāo)整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，可以作為預(yù)測(cè)地震發(fā)生的參考點(diǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

考慮到數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，通過(guò)對(duì)震級(jí)和幅度建立模型，筆者觀察了震前15d的波形圖，尋找突發(fā)性變化幅度最大的波作為對(duì)象，更好地反映臨震前指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)突發(fā)性現(xiàn)象。建立的模型也能更好地反映各指標(biāo)對(duì)地震的敏感程度。不足的是，人工取幅度會(huì)造成誤差。人們要有效運(yùn)用主成分分析法，合理構(gòu)造各個(gè)指標(biāo)的綜合指標(biāo)，如果有震級(jí)更強(qiáng)的地震數(shù)據(jù)，將會(huì)有更好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭阿奇.MATLAB實(shí)用教程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2]付強(qiáng).數(shù)據(jù)處理方法及其農(nóng)業(yè)應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊，等.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]王喜珍，騰云田，高孟譚.基于樹(shù)形結(jié)構(gòu)的地震數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[J].華北地震科學(xué)，2005（5）：11-13.

[5]王書(shū)明，朱培民，李宏偉，等.地球物理學(xué)中的高階統(tǒng)計(jì)量方法[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[6]周克昌，李志雄，王松.地震前兆數(shù)據(jù)監(jiān)視與管理系統(tǒng)[J].地震，2006（1）：115-122.

[7]梁平著.汶川故事[M].成都：四川文藝出版社，2011.