呂艷鴻

一、以完善的課程規(guī)劃發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)從課程規(guī)劃角度出發(fā)，建立合理、完整的教學(xué)體系，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等。高中數(shù)學(xué)課程側(cè)重實(shí)踐性和社會(huì)性，注重學(xué)生應(yīng)用能力的提高，有利于幫助學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，也有利于社會(huì)生活與知識(shí)理論的融合。教師著眼于課程規(guī)劃，能夠最大限度地發(fā)揮自身的主導(dǎo)性和研究性，進(jìn)而把培養(yǎng)學(xué)生的建模能力落實(shí)到具體實(shí)踐中。

以人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修2第二章“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”為例。教學(xué)伊始，我對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行了梳理整合，把理解和掌握空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系作為教學(xué)的重難點(diǎn)，通過課上講授和課下練習(xí)的方式培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。以教材為基礎(chǔ)，我制定了三課時(shí)的教學(xué)任務(wù)：第一課時(shí)以了解平面的概念以及熟記基本性質(zhì)為主，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)能力，為深入理解并構(gòu)建實(shí)際模型奠定基礎(chǔ)；第二課時(shí)圍繞用圖形表示直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，我指導(dǎo)學(xué)生在解決建模類的數(shù)學(xué)問題時(shí)要善于借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考等方法解決問題，比如：舉出直線和平面的三種位置關(guān)系的生活事例，結(jié)合空間幾何體舉例。課程規(guī)劃的過程是為了培養(yǎng)建模能力、邏輯能力等全面發(fā)展的學(xué)生，發(fā)展他們的核心素質(zhì)。

二、重視策略意識(shí)的培養(yǎng)，尋找科學(xué)的解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生表現(xiàn)出了不善于分析結(jié)構(gòu)關(guān)系、實(shí)踐操作能力不足的問題，這也反映了教師在教學(xué)中缺乏對(duì)學(xué)生策略意識(shí)的培養(yǎng)。因此教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生掌握基本建模方法，并重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，使學(xué)生能通過相應(yīng)的條件或問題對(duì)建模題型的結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)知，從而選用科學(xué)的解題思路和解題方法。

以人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”為例。我引導(dǎo)學(xué)生通過剖句重組建模題的題干內(nèi)容，進(jìn)而選擇解題方法。比如：甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年的1萬上升到第6年的2萬；乙調(diào)查表明：甲魚池個(gè)數(shù)由第一年的30個(gè)減少到第6年的10個(gè)。請(qǐng)根據(jù)提供的信息說明哪一年的規(guī)模最大？對(duì)于該題，我在教學(xué)中先進(jìn)行分析，接著提取題目中信息，引導(dǎo)學(xué)生得出這是求兩者之間的倍數(shù)關(guān)系，由于題目中每個(gè)條件都有對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，條件與條件之間是相互聯(lián)系的，所以可畫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖，甲為正比例函數(shù)，乙為反比例函數(shù)?？梢姡ㄟ^指導(dǎo)學(xué)生將信息的呈現(xiàn)、歸總與建模題的結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)，能讓學(xué)生找到正確的解題思路，確定解答方法。

三、綜合應(yīng)用逆向思維，建立合適的數(shù)學(xué)模型

在高中數(shù)學(xué)中，以數(shù)解形實(shí)現(xiàn)了從幾何到代數(shù)的轉(zhuǎn)化，將幾何中的圖形與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，為學(xué)生用模型思想解決問題奠定了基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教材中常常有借助字母、數(shù)字或其他符號(hào)建立起的關(guān)系式、表達(dá)式、方程、函數(shù)、圖表等，這些都蘊(yùn)含著模型思想，對(duì)此，教師在滲透這一思想的過程中要注意訓(xùn)練學(xué)生綜合應(yīng)用逆向思維的能力，通過理解數(shù)量關(guān)系把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)。

以人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章“正弦定理和余弦定理”為例。我提出了這樣的問題：“已知三角形ABC中，a=5，b=1，∠C=60°，求第三條邊c的長度?！笔紫?，我引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的相關(guān)定理及關(guān)系式，包括S=ah÷2、a/sinA = b/sinB =c/sinC 等。然后設(shè)想：學(xué)生可能把圖形分割轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)——直角三角形進(jìn)行解決，比如學(xué)生綜合應(yīng)用逆向思維建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即化歸為直角三角形，作BD⊥AC于D。最后，有了圖形，再加上熟悉地套用公式，學(xué)生很容易能夠得出三角形邊長c的長度。針對(duì)本節(jié)課“正弦定理和余弦定理”這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生需要在解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行建模。在發(fā)揮逆向思維的過程中，有了對(duì)“數(shù)”的計(jì)算和理解，學(xué)生對(duì)“形”的把握就會(huì)變得更加深刻和全面。

四、創(chuàng)設(shè)生活化情境，創(chuàng)造數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)機(jī)會(huì)

創(chuàng)設(shè)生活化情境，在情境中提出啟發(fā)性問題，能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，因此，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)出生活化的教學(xué)情境，要貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，同時(shí)，在情境中提出的問題要具有啟發(fā)性，以此引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)生活中的一些實(shí)際問題。

以人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章“概率”為例，在學(xué)習(xí)平均變化率的概念及幾何意義時(shí)，存在大量的生活化情境，對(duì)此，我從不同的生活情境進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生感知平均變化率。如運(yùn)動(dòng)員登山問題，當(dāng)山坡的陡峭程度存在較大的差異時(shí)，登山隊(duì)員的感受也存在較大的差異，山路越陡峭，山坡高度的平均變化量就越大；山路越平緩，山坡高度的平均變化量就越小。這些情境都與實(shí)際生活密切相關(guān)，能引發(fā)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思考，把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，逐步感知平均變化率，然后理解、分析平均變化率。同時(shí)，我要求學(xué)生畫出影響登山效果的因素與實(shí)際登山效果之間的表格或函數(shù)圖，引導(dǎo)學(xué)生用建模思想進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考，逐步引導(dǎo)學(xué)生把登山問題轉(zhuǎn)化成平均變化率問題。

五、采用探究式學(xué)習(xí)方式，開辟數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)途徑

在基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)際教學(xué)中，采取探究式學(xué)習(xí)方式，在已有的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識(shí)，能夠激起學(xué)生頭腦中的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展開辟途徑。因而，教師本階段的任務(wù)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)注重針對(duì)性和可操作性，以鍛煉學(xué)生的建模能力。

以人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修2第一章“空間幾何體的表面積與體積”為例。在教學(xué)中，為激發(fā)學(xué)生探究優(yōu)化問題的求知欲，我采取了小組合作的方式，讓學(xué)生自主地探究有關(guān)的優(yōu)化問題。比如：通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一般人一次飲用量的平均值是355mL，如果現(xiàn)在某知名飲料品牌要推出新款“易拉罐裝”的飲料，每罐飲料設(shè)計(jì)的容量為280mL，每罐飲料的外包裝設(shè)計(jì)類似于圓柱體，為了節(jié)省原材料，廠商應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)圓柱體的尺寸？對(duì)此，學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析如何設(shè)計(jì)罐裝飲料的尺寸才最合理，并通過小組探究的方式繪制出相應(yīng)的圓柱體，最后依據(jù)圓柱體的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了該問題。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要結(jié)合有效滲透訓(xùn)練建模方法的習(xí)題案例，把滲透過程分成“課程規(guī)劃”“能力培養(yǎng)”和“方法應(yīng)用”三個(gè)階段，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生有效提高數(shù)學(xué)建模能力。

（責(zé)編 侯 芳）