吳建成 吳健康 王平心

摘 要：文章通過對PBL的研究，提出“PBL在本碩課程銜接教學(xué)中十個問題表單”和學(xué)生解決具體問題的“七個步驟”，用以對一些需要本碩課程內(nèi)容銜接的課程學(xué)習(xí)進行方法改進，從而鍛煉學(xué)習(xí)者的主動性和創(chuàng)造性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科研能力。

關(guān)鍵詞：PBL；十個問題表單；七個步驟

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）02-0094-03

Abstract： In this paper， based on the research of PBL， the authors propose "the ten question forms of PBL in the cohesive curriculum teaching of undergraduate and graduate programs" and the "seven steps" for students to solve specific problems. These methods are employed to improve and enhance the learning methodology of some courses that require the convergence of undergraduate and graduate studying content， which could exercise the initiative and creativity of learners， and enhance the students' learning and research capabilities.

Keywords： PBL； ten question forms； seven steps

對具有一定自主學(xué)習(xí)能力的碩士研究生來說，采用以學(xué)生為中心的啟發(fā)式教學(xué)，符合當(dāng)前的教學(xué)改革潮流。圍繞這一目標(biāo)，國內(nèi)高校通常使用的方法有慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等，對學(xué)生自我學(xué)習(xí)的潛能開發(fā)有一定的指導(dǎo)作用。PBL（Problem based learning，問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)）[1]是一種國外流行的教學(xué)方式，它是以學(xué)生為中心，利用小組討論進行以個案問題為基礎(chǔ)的問題分析、解釋與解決，來達到自主學(xué)習(xí)的目的。在此過程中，強調(diào)學(xué)生的中心地位，弱化教師的主導(dǎo)地位。

本課題著眼于PBL方法運用，在《數(shù)學(xué)物理方程》碩士課程教學(xué)中，加入本碩課程銜接教學(xué)方法研究，對研究生教學(xué)產(chǎn)生一定的實際應(yīng)用價值。

一、《數(shù)學(xué)物理方程》本碩課程銜接研究的意義

《數(shù)學(xué)物理方程》或稱《偏微分方程》是本校理工科研究生開設(shè)的一門選修課，而與之相關(guān)的課程還有為理工科大學(xué)物理、力學(xué)等非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的《數(shù)學(xué)物理方法》?！稊?shù)學(xué)物理方程》是以具有物理背景的偏微分方程（或者說是在物理學(xué)科中出現(xiàn)的偏微分方程）作為研究的主要對象，通過講授弦振動方程，熱傳導(dǎo)方程及位勢方程這三類典型方程的導(dǎo)出，研究偏微分方程定解問題的正確提法及有關(guān)求解方法，分析各類偏微分方程定解問題的解的性態(tài)，使學(xué)生掌握最基本的偏微分方程理論、方法和技巧，認(rèn)識運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一般過程，形成一定的理性思維素養(yǎng)和較高的分析問題、解決問題的能力，為進一步深入學(xué)習(xí)或者從事實際工作打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)物理方程的研究意義和實際價值，決定了其有廣泛的應(yīng)用背景，對研究人員從事相關(guān)工作提供解決問題的媒介和方法。

該課程理論體系嚴(yán)密，在學(xué)習(xí)該課程之前，學(xué)生需要具備《數(shù)學(xué)分析》、《常微分方程》或《高等數(shù)學(xué)》，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》，《線性代數(shù)》，《物理學(xué)》，《場論》等本科課程的相關(guān)知識。學(xué)生要想在研究生階段學(xué)好《數(shù)學(xué)物理方程》這門課，就必須把這門課和上述所學(xué)的本科課程有效地進行銜接。借助于本科階段所學(xué)知識，學(xué)生可以更好地掌握這門課中解決問題的經(jīng)典方法和技巧。

鑒于此，碩士階段《數(shù)學(xué)物理方程》的學(xué)習(xí)，更要強調(diào)本科階段相關(guān)知識的融會貫通。

二、PBL方法的特點

問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)（Problem based learning，PBL）是通過小組討論的形式，讓學(xué)生以互動的方式取代傳統(tǒng)單向的教學(xué)方法，使學(xué)生在主動、積極地學(xué)習(xí)到知識的同時學(xué)習(xí)到與人溝通及分析問題、解決問題的技巧。

PBL有以下兩個重要特點：

1. 設(shè)立問題情境

PBL是一種利用問題來觸發(fā)學(xué)生進行學(xué)習(xí)的教育方法，強調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情境中，通過相互合作解決實際問題的方式，讓學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)到隱含于問題背后的科學(xué)知識，它用問題來刺激學(xué)生對信息的處理能力并促進學(xué)生對推理機制的應(yīng)用，養(yǎng)成解決問題的能力，并發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，即有“觸發(fā)器”的功能。

2. 以學(xué)生為中心的團隊學(xué)習(xí)

PBL將知識的傳播從傳統(tǒng)的核心知識的說教過程轉(zhuǎn)化為幾乎完全以學(xué)習(xí)者為主的學(xué)習(xí)形式。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生以小組為單位來明確、尋找所需要的知識并利用這些知識來解決一個給定的問題。教師由原來單一的“講授者”變?yōu)榱恕拜o導(dǎo)者”、“組織者”、“監(jiān)督者”等多重角色。成為一種“以教師為中心”，轉(zhuǎn)移成“以學(xué)生為中心，學(xué)生與學(xué)生、教師和學(xué)生共同完成”的學(xué)習(xí)過程。

三、PBL在本碩課程銜接教學(xué)中的實際應(yīng)用方法

將PBL運用到本碩課程銜接教學(xué)，要考慮到兩個層面上的問題，且在實際操作過程中，可刻意設(shè)定情境，將兩個層面有機融合。一個層面是PBL方法的設(shè)定，另一個層面是本碩課程差異化前提下的同一性和延續(xù)性論證。那么這兩個層面其實最終還是由教研的主體——教師和學(xué)生去配合執(zhí)行。

1. 教師的任務(wù)分解，以問題的求解為目標(biāo)，提供解決問題的策略引導(dǎo)，鼓勵多渠道、多方法解決問題，強調(diào)問題解決的多樣性和個性化。任務(wù)應(yīng)該經(jīng)過多重設(shè)計，能充分體現(xiàn)出本科階段所學(xué)課程?？商峁┙鉀Q問題的過程表單，學(xué)生可依據(jù)此表單逐步解決問題。但是也鼓勵學(xué)生最終能脫離這樣的形式，形成一套自己獨立研究問題的有效方法。本課題研究設(shè)計出PBL十問表單，有效解決教師提出和引導(dǎo)剖析問題的步驟[2]。

教師從提出具體要解決的問題到引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的準(zhǔn)備、實施、總結(jié)三個階段，始終起到的是輔助作用，充分強調(diào)學(xué)生的主動性和團隊協(xié)作能力。

進一步分析以上十個問題設(shè)定，提出問題和解決問題階段，主要是靠教師啟發(fā)和學(xué)生的自學(xué)，與傳統(tǒng)意義的教學(xué)方式，更加強調(diào)了學(xué)生要在學(xué)習(xí)前期進行充分的準(zhǔn)備和預(yù)習(xí)工作。教師可在下一節(jié)課開始之前將任務(wù)進行布置，并根據(jù)自由組合和教師指定雙結(jié)合的方式進行小組劃分，保證所有參與者的能動性，減少依賴性。

在總結(jié)問題階段，側(cè)重點在問題的發(fā)散，不僅僅是知識點的觸類旁通，更加注重實際應(yīng)用的由點到面，引發(fā)學(xué)生結(jié)合所學(xué)專業(yè)解決實際應(yīng)用問題的興趣和能力。

2. 學(xué)生解決問題過程，遵循PBL學(xué)生主體地位的原則和現(xiàn)代教學(xué)“以本為本”的理念，充分體現(xiàn)學(xué)生的主動性，能在多課程、跨學(xué)科的環(huán)境下解決復(fù)雜問題。其過程要素主要有以下七個步驟：

（1）組建團隊。TEAM的組建應(yīng)遵循自主和教師指定相結(jié)合的原則，避免有些學(xué)生任務(wù)過重，或者存在推諉、推脫、代勞的現(xiàn)象，讓每一個學(xué)生都能參與解決問題的過程。團隊組建完畢，組員選出組長，負(fù)責(zé)整個項目的全過程。如果團隊成員相對固定，組長可根據(jù)實際情況輪流擔(dān)任。

（2）分析問題。由組長召集成員，根據(jù)老師提出的問題以及給出的一些提示及要求，具體分析問題的產(chǎn)生原由，并根據(jù)要求，從本科階段的知識點獲取解決問題的信息，然后再根據(jù)PBL十問中的問題進行分析和歸納，形成解決問題的初步方案。

（3）流程規(guī)劃。根據(jù)分析問題階段形成的初步方案，由小組成員分工收集解決問題的相關(guān)材料，然后再進行新一輪的討論，豐富解決方案，去粗取精，最終形成執(zhí)行方案。由組長根據(jù)執(zhí)行方案進行流程規(guī)劃，最終確定小組工作的分工。

（4）知識獲取。方案執(zhí)行階段，小組成員根據(jù)各自任務(wù)模塊，完成相關(guān)資料的收集和整理，形成精細(xì)的解決方案。

（5）團隊討論。根據(jù)前期的準(zhǔn)備和研究，召開團隊討論會，各成員匯報研究和準(zhǔn)備情況，并將子模塊的解決方案進行匯總和融合，形成問題最終的匯報方案，并由組長負(fù)責(zé)整理和準(zhǔn)備匯報材料等，在正式匯報之前，在小組內(nèi)預(yù)演，并不斷完善。

（6）問題匯報。由組長代表小組進行成果匯報，匯報內(nèi)容應(yīng)根據(jù)十個問題表單有重點介紹，主要包含：該問題可用哪些本科階段的知識解決、新增加的碩士階段的知識點有哪些、運用了什么解決方法、問題的答案和結(jié)果是什么、檢驗的方法是什么、該問題可以解決哪些具體的實際問題等等。根據(jù)此類要求，基本上能讓學(xué)生將研究的全過程進行充分的展示，也可以考量出研究問題的深入程度和解決問題的有效程度。

（7）整理總結(jié)。匯報后，根據(jù)提出的修改意見等進一步完善研究研究成果，并做好資料的整理，形成總結(jié)報告?？偨Y(jié)報告的重點有兩個方面：一方面是對研究過程進行闡述，另一方面是問題的解答方案。

以上七個步驟充分展現(xiàn)了學(xué)生主動解決問題的能力和效率，學(xué)生通過提出問題、分析問題、解決問題到總結(jié)問題，學(xué)生的主動者地位凸顯無疑，形成了一個良好的研究閉環(huán)。

四、PBL在《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)中的應(yīng)用示例

波動方程或稱波方程由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的、描述電磁場波動特征的一組微分方程，主要描述自然界中的各種波動現(xiàn)象，包括橫波和縱波，例如聲波、光波和水波。波動方程抽象自聲學(xué)，電磁學(xué)，和流體力學(xué)等領(lǐng)域。根據(jù)波動方程的特征，提出“波動方程的工程應(yīng)用”這一宏觀性的命題，學(xué)生可結(jié)合本專業(yè)，仿真解決實際問題[3]。

1. 學(xué)生根據(jù)問題表單，設(shè)計模擬解決的問題。其中土建專業(yè)的學(xué)生提出了研究課題“動力打樁一維波動方程的改進”。近年來，在土木工程、海洋工程和港口工程中都出現(xiàn)了大直徑、超長樁，由于這種樁的重量大，對樁的可打入性有顯著影響，考慮樁自身重量和樁周圍土層的阻力，對打樁分析的一維應(yīng)力波動方程進行改進和推導(dǎo)。

2. 學(xué)生根據(jù)問題的背景進行分析并提出研究的主要問題。研究旨在對原有的打樁分析一維應(yīng)力波動方程中，考慮樁身自重和樁周圖阻力的影響，對波動方程進行修正和推導(dǎo)，并基于樁側(cè)土體和樁端土體在豎向荷載作用下變形和破壞機理的不同，采用不同土體模型分別計算測量、樁端土體的靜阻力，應(yīng)用有限差分法求解、編制計算機程序，用于與分析實際工程的打樁施工。

3. 用以前的數(shù)學(xué)知識解決問題。

此為原一維波動方程。原一維波動方程存在兩點不足，一方面在方程中引入樁周土體阻力，并沒有真正反映出打樁過程中的波動響應(yīng)。對方程進行量綱分析可知，樁周土體阻力R'的量綱為1/m，而實際力的量綱應(yīng)為N，因此R'的物理意義不明確；對于大直徑、超長樁，其樁身重量很大，對樁的可打入性有顯著影響。因此，有必要在一維動力打樁波動方程中考慮自身和樁周土阻力。

4. 學(xué)生根據(jù)原有一維波動方程的不足，查找資料、選擇土體模型、計算討論，采用差分法求解波動方程。將整個打樁系統(tǒng)（樁錘、墊層、樁帽和樁）在空間上離散成若干個由剛性質(zhì)量塊和無質(zhì)量的彈簧組成的單元，在每個時段內(nèi)逐個單元進行迭代計算，直到滿足樁單元的位移量不再增加以及各單元的速度已為零或負(fù)值。采用此方法進行計算機軟件編程，應(yīng)用于實際工程的打樁分析。

5. 學(xué)生根據(jù)一系列的論證得出結(jié)論：對于大直徑鋼管其自重對樁可打入性的影響不同忽視，需要根據(jù)工程的實際情況對波動方程的具體形式進行適當(dāng)優(yōu)化。

6. 評價：在此過程中，學(xué)生根據(jù)教師提出的宏觀問題進行結(jié)合實際的細(xì)化處理，形成了具體需要解決的問題，并通過原有知識的推導(dǎo)，提出不適應(yīng)的地方，并根據(jù)自己提出的模擬情形進行重新推導(dǎo)后，再根據(jù)實例進行論證。充分展現(xiàn)了PBL方法在其中起到的作用。并且在此過程中，學(xué)生的獨立提出問題、分析問題、解決問題的能力得到了較好的鍛煉，并找到將理論與應(yīng)用相結(jié)合的途徑與方法。

五、PBL在本碩課程銜接教學(xué)中的應(yīng)用價值

1. 解決學(xué)時不足的問題。如前所述，《數(shù)學(xué)物理方程》學(xué)習(xí)之前要具備很多相關(guān)的本科課程知識，如果僅靠課堂時間來對所有知識進行回顧和梳理，學(xué)時設(shè)置明顯不足。而PBL方法的運用則很輕松地解決了這類問題，橫向整合了相關(guān)課程。教師在課堂上基本不用再對以前的知識進行講解，只需要學(xué)生課前、課后的復(fù)習(xí)，對整體教學(xué)進度的把握更加充分。而且對學(xué)生的自學(xué)能力、主動學(xué)習(xí)能力的提升有很大的幫助。

2. 對不同課程和不同學(xué)科的有效融合進行探索，將跨知識領(lǐng)域的橫向及跨時間維度的縱向進行整合?！稊?shù)學(xué)物理方程》的應(yīng)用性較強，在很多學(xué)科的研究中都有很強的應(yīng)用領(lǐng)域。研究生學(xué)習(xí)此課程，對解決所學(xué)專業(yè)遇到的實際問題有很大幫助。PBL方法的應(yīng)用，其實際意義就是要指導(dǎo)使用者，利用理論知識解決專業(yè)應(yīng)用中遇到的實際問題。那么在此過程中就會形成不同課程和不同學(xué)科的交叉與融合，將跨學(xué)科的橫向和跨時間的縱向做了一個探索性的整合[3]。

3. 有效提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。PBL方法運用到本碩銜接課程的教學(xué)過程中，對參與者的獨立判斷問題、分析問題、解決問題等能力的培養(yǎng)有很大的幫助。學(xué)生在其過程中，充分展現(xiàn)獨立科研的能力，從知識的梳理和融合到形成脈絡(luò)清晰的解題思路，從個人收集資料到團隊協(xié)作形成共同方案，從解題者的自我詰問和反思到形成正確的答案，無不突顯出學(xué)生科研中具備的思考、刻苦、創(chuàng)新、團結(jié)、協(xié)作的能力。

本課題研究的PBL在本碩銜接課程中應(yīng)用的實際價值，對于自主學(xué)習(xí)有一定難度的課程具有較強的實際指導(dǎo)作用。但是文中所提的“十問”和“七步”只是提供了概念性的界定，不能完全被其限制和固化，教師和學(xué)生可根據(jù)實際解決的問題和研究習(xí)慣有重點地進行刪改。

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