陳大廣 楊國詩 周全

摘要：系統(tǒng)建模是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)首先要完成的工作，其工作對(duì)控制系統(tǒng)的控制算法的選取，控制設(shè)備的選用具有指導(dǎo)性作用.本文以某公司中型高爐為例，分別說明系統(tǒng)建模的方法、模型結(jié)構(gòu)的確定、模型參數(shù)的求取及驗(yàn)證仿真過程等.充分展示了建立不同控制對(duì)象的模型建立及驗(yàn)證的方法過程，為工程技術(shù)人員設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，提供一定的方法支撐.

關(guān)鍵詞：建模;高爐頂壓;仿真

中圖分類號(hào)：TP311.13? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）02-0043-03

建立被控過程對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的目的在于：為設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)、整定控制器參數(shù)提供依據(jù);指導(dǎo)生產(chǎn)工藝及其設(shè)備的選型;被控過程及新型控制策略的仿真分析和研究;工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)設(shè)計(jì).

1 系統(tǒng)建模方法

被控過程的數(shù)學(xué)模型描述過程的輸入變量與輸出變量之間的定量關(guān)系.這里，輸入變量包括作用于過程的控制作用和干擾作用;輸出變量為過程的被控變量.輸入變量到輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道.其中，控制作用到輸出變量的信號(hào)聯(lián)系為控制通道;干擾作用到輸出變量的信號(hào)聯(lián)系為干擾通道.

模型的建立途徑可分為解析法和實(shí)驗(yàn)辨識(shí)兩大類，亦可將兩者結(jié)合起來[1].

1.1 機(jī)理演繹法

機(jī)理演繹法又被稱為解析法或是白箱法.它是根據(jù)被控對(duì)象或過程的內(nèi)在機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)推理方法來建立數(shù)學(xué)模型的方法.該方法的特點(diǎn)是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)前完成數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，模型不但顯示了系統(tǒng)輸入、輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.同時(shí)給出了，系統(tǒng)狀態(tài)的輸入和輸出間的關(guān)系，有利于不同系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和分析.但是采用機(jī)理建模的首要條件是對(duì)被控過程的特性和機(jī)理有較深入的理解，能準(zhǔn)確地加以數(shù)學(xué)描述.對(duì)內(nèi)在機(jī)理復(fù)雜，難以完全明確內(nèi)部變化狀況的被控過程，數(shù)學(xué)模型建立則非常困難.

1.2 實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法

該方法也稱為試驗(yàn)辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)法或黑箱法.它根據(jù)被控過程輸入、輸出實(shí)驗(yàn)測試的數(shù)據(jù)，通過系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，確定出模型結(jié)構(gòu)和參數(shù).該方法完全由系統(tǒng)外部的輸入-輸出特性來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.對(duì)內(nèi)在機(jī)理復(fù)雜的被控過程，它比機(jī)理建模相對(duì)容易.但是受數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)工況的限制，模型往往難以對(duì)外推廣應(yīng)用.

1.3 混合法

該法也被稱為灰箱法.通常采用兩種方式：

①對(duì)被控過程中機(jī)理比較清楚的部分采用機(jī)理演繹法推導(dǎo)其數(shù)學(xué)模型，對(duì)于機(jī)理不清楚或不確定部分采用實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法獲得其數(shù)學(xué)模型.該方法適用于多級(jí)被控過程.

②先通過機(jī)理分析確定過程模型的結(jié)構(gòu)形式，然后利用實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法確定模型中的參數(shù).顯然，混合法是將機(jī)理知識(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合，比實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法具有更好的推廣能力，比機(jī)理模型簡單.

綜合上述幾種建模方法，建模的步驟及他們之間的相互關(guān)系如圖1所示.

2 模型結(jié)構(gòu)的確定

前面已經(jīng)介紹，頂壓采用負(fù)反饋控制，高爐可認(rèn)為是一個(gè)大容積滯后加純滯后的對(duì)象，爐頂壓力在其整個(gè)控制范圍內(nèi)，頂壓特性是非線性的，而頂壓有一個(gè)設(shè)定的控制值，在設(shè)定值附近的小范圍內(nèi)，高爐頂壓可看成近似線性.在控制過程中需進(jìn)行線性化，通常把高爐爐頂壓力控制系統(tǒng)看成是一個(gè)線性系統(tǒng)，模型可以定性的描述為：

其中，Y為控制對(duì)象壓力，t為控制時(shí)間，T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，Ki為放大倍數(shù)，Q為爐頂煤氣質(zhì)量流量，？子為純滯后時(shí)間.設(shè)定控制器輸出為u，而u正比于Q2，即KiQ2=Ku，將Ku帶入式（1）并作拉式變換得：

故可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)模型，其中K為靜態(tài)增益，T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，？子為高爐頂壓的純滯后時(shí)間[2].

3 模型參數(shù)的確定及仿真

在確定了傳遞函數(shù)具體形式以后，下一步的工作就是如何確定傳遞函數(shù)中各個(gè)參數(shù).時(shí)域?qū)嶒?yàn)建模法的原理是人為加入一個(gè)擾動(dòng)，通過測定被控對(duì)象的響應(yīng)曲線，根據(jù)此響應(yīng)曲線來求得對(duì)象的傳遞函數(shù).測定響應(yīng)曲線典型輸入信號(hào)為階躍信號(hào)或方波信號(hào)，其對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)曲線稱為階躍響應(yīng)曲線（飛升曲線）或脈沖響應(yīng)曲線.通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的輸入產(chǎn)生一個(gè)階躍或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化的階躍響應(yīng)曲線或脈沖響應(yīng)曲線;

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一階慣性滯后環(huán)節(jié)，具有上式（3）的形式.據(jù)拉式變換可知，它的階躍響應(yīng)曲線是一條負(fù)指數(shù)規(guī)律上升的曲線，為

求取一階慣性純滯后傳遞函數(shù)中參數(shù)的方法有兩種，飛升曲線法和兩點(diǎn)法，兩點(diǎn)法實(shí)際中很少使用.

3.1 飛升曲線法

采用飛升曲線做實(shí)驗(yàn)，以獲得對(duì)象的飛升曲線，然后用Cohn-Coon公式求對(duì)象參數(shù).在允許范圍內(nèi)，改變調(diào)節(jié)閥開度，得到一階慣性純滯后對(duì)象的飛升曲線如圖2所示.

式中K—對(duì)象放大增益;T—對(duì)象時(shí)間常數(shù);？子—對(duì)象純滯后時(shí)間;？駐u—系統(tǒng)階躍輸入;？駐y—系統(tǒng)相應(yīng)的輸出響應(yīng);t0.28—對(duì)象飛升曲線為0.28 時(shí)的時(shí)間;t0.623—對(duì)象飛升曲線為0.632？駐C時(shí)的時(shí)間.

3.2 兩點(diǎn)法

要使求得的T和？子更加精確，可以在y0（t）曲線上多取幾個(gè)點(diǎn).以兩點(diǎn)為一組求取T和？子，再將各組求得的T和？子值進(jìn)行平均計(jì)算，獲得最終的T和？子.從中看出，兩點(diǎn)具有很大的任意性.因此，所得結(jié)果需要進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并且與實(shí)驗(yàn)曲線相比較[4].

在高爐正常生產(chǎn)過程中，在允許范圍內(nèi)改變調(diào)節(jié)閥開度，讀入輸入輸出數(shù)據(jù)，并按以上飛升曲線法，經(jīng)計(jì)算可得T=26.12s，？子=15.98s，K=0.55KPa/%.用兩點(diǎn)法計(jì)算可得T=24.36s，？子=13.89s，K=0.51 KPa/%.最終取T=25s，？子=15s，K=0.53KPa/%.因此，可以得高爐爐頂壓力的廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為：

模型驗(yàn)證是系統(tǒng)辨識(shí)不可缺少的步驟.通過調(diào)節(jié)閥門開度，重新得到一段階躍響應(yīng)曲線，用通過傳遞函數(shù)擬合出的曲線與實(shí)際曲線相比較.在時(shí)刻 調(diào)節(jié)閥刻度由15%加大到35%的一個(gè)階躍，如圖3所示：

爐頂壓力的實(shí)際變化曲線和所建模型的響應(yīng)曲線如圖8所示，其中實(shí)線為實(shí)際變化曲線，點(diǎn)畫線為模型響應(yīng)曲線.

由圖4的階躍響應(yīng)曲線的比較說明，模型仿真輸出與高爐爐頂壓力的實(shí)際輸出吻合度較高，即通過辨識(shí)得到的爐頂壓力傳遞函數(shù)能夠反映實(shí)際對(duì)象的響應(yīng)特性.該模型可以為高爐頂壓控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)提供可靠的支持.

4 結(jié)束語

系統(tǒng)建模的精度是系統(tǒng)建模很重要的指標(biāo)，是關(guān)系到控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的重要環(huán)節(jié).在建模的過程中要依據(jù)對(duì)象的特性及可行性的要求進(jìn)行，模型辨識(shí)出來后要進(jìn)行驗(yàn)證性處理.從而得到精度符合控制系統(tǒng)要求的系統(tǒng)模型，為設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)提供可靠依據(jù).

參考文獻(xiàn)：

〔1〕張嗣瀛，高立群.現(xiàn)代控制理論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

〔2〕段崇慶.煉鐵高爐TRT系統(tǒng)爐頂壓力控制的研究[J].信息技術(shù)與信息化，2015（4）：137-138.

〔3〕方康玲.過程控制系統(tǒng)[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2013.

〔4〕王正林，王勝開，陳國順.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.