唐夢琳

【摘要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不少學(xué)生出現(xiàn)的錯誤總會在后面的學(xué)習(xí)中不斷重復(fù)。對于這個問題，從教師方面來分析，很大原因是教師缺乏對學(xué)生在某個知識點上可能會產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)的預(yù)見性，不能把問題在課堂上解決。而且，當(dāng)錯誤出現(xiàn)后，教師也缺乏對學(xué)生錯題的收集與分析，從而也不能在后面的教學(xué)過程中給予學(xué)生及時且有針對性的輔導(dǎo)。如此不斷地堆積知識盲點，學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)就受到影響?；诖?，本文立足于學(xué)困生的錯題收集與診斷，提出相應(yīng)的解決對策，以運用于課堂教學(xué)實踐中，及時清除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的障礙，使其后續(xù)的學(xué)習(xí)得以順利開展。

【關(guān)鍵字】初中;數(shù)學(xué);學(xué)困生;錯題

近年來，我國在學(xué)困生領(lǐng)域的研究已經(jīng)進(jìn)入一個新的階段，研究的重點已從探討學(xué)習(xí)困難兒童的特點及原因，轉(zhuǎn)變到如何通過教育干預(yù)切實改善他們落后的學(xué)習(xí)狀況，以便大面積提高我國義務(wù)教育質(zhì)量，同時也更加深入地探討如何指導(dǎo)和幫助學(xué)習(xí)困難兒童成功地邁入社會。由于學(xué)校招生的變化、各種電子產(chǎn)品的誘惑，以及家庭關(guān)系的復(fù)雜化，孩子對學(xué)習(xí)越來越迷茫。這導(dǎo)致一些學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣差、學(xué)習(xí)能力偏低，每個班都出現(xiàn)了一些學(xué)困生。這些學(xué)困生如果得不到轉(zhuǎn)化，他們進(jìn)入高一級的學(xué)校后，就無法參與正常的學(xué)習(xí)。而探索出轉(zhuǎn)化學(xué)困生的科學(xué)有效的方法，可以減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，學(xué)困生的存在尤為明顯。學(xué)生做錯數(shù)學(xué)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中再普遍不過的事。究其錯誤原因很復(fù)雜，有學(xué)生自身的原因，也有我們教師的原因。面對學(xué)生的錯題，教師應(yīng)該以研究者的角色，以積極的態(tài)度，因勢利導(dǎo)，讓錯誤成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再度探究的學(xué)習(xí)。

一、初中數(shù)學(xué)“學(xué)困生”錯題成因

初中時期是學(xué)生思維由形象到抽象、由具體到邏輯思維發(fā)展的重要階段。但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往忽視對學(xué)生自我反思意識的培養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)錯題只是糾正答案，沒有注重引導(dǎo)學(xué)生挖掘錯誤的成因。而學(xué)生的“錯題”雖然在老師的幫助下改正，但這些“錯題”往往還會再次成為他們學(xué)習(xí)過程中的“攔路虎”。許多學(xué)生對作業(yè)和試卷中的錯題，也多數(shù)屬于依賴性的改正，而根本沒有弄清楚出錯的真正原因。筆者經(jīng)過觀察和研究認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)困生出現(xiàn)“錯題”的原因有以下幾個方面。

1.學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳導(dǎo)致出錯

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)的很多錯誤并非是由智力和能力因素引起的。主要問題在于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳，缺乏耐心、喜歡偷懶，在學(xué)習(xí)上一遇到困難就產(chǎn)生沮喪感，不能獨立解決困難，從而在解題時出現(xiàn)失誤或半途而廢。比如，有一道題：

有兩個不透明的布袋，一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋里有一個紅球和三個白球，他們除了顏色外都相同，在兩個布袋中分別摸出一個球。（1）用樹形圖或列表的方法展現(xiàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;（2）求摸到一個紅球和一個白球的概率。

這道題是九年級學(xué)生學(xué)習(xí)概率后考察時出現(xiàn)的題目，學(xué)困生在作答上存在共性的問題，表現(xiàn)為樹形圖或列表不標(biāo)準(zhǔn)，對所有摸球的情況不能列完全，答題的思路不明確，解題不規(guī)范，沒有一定的文字說明，最后沒有作答等，從而導(dǎo)致丟分嚴(yán)重。這是學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳導(dǎo)致的，因為學(xué)生不夠有耐心，也不夠細(xì)心。

2.考試焦慮導(dǎo)致出錯

在平時的教學(xué)中，我經(jīng)常會跟一些數(shù)學(xué)學(xué)困生聊天，詢問他們?yōu)槭裁雌綍r對某些知識點學(xué)習(xí)得很好，為什么一到考試就出錯了。這時有些孩子就不好意思低下頭，在我的追問下，孩子們會告訴我造成低分的原因：老師，不知問什么，我一到考數(shù)學(xué)，就心跳加速，手腳冰涼，頭冒冷汗，腦袋一片空白，原來會做的一些方法忘得一干二盡。這就是考試焦慮癥。數(shù)學(xué)學(xué)困生本來學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就不好，對數(shù)學(xué)公式定理的記憶就不牢靠，很多時候做題都是知其然不知所以然，加之考試緊張焦慮，自然會發(fā)揮不利。另外，由于數(shù)學(xué)比較抽象，學(xué)困生本來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就不高，意志力比較薄弱，容易情緒化，所以他們面對復(fù)雜計算時容易出錯，特別是在緊張的考試氛圍中，這種問題更為突出。

3.知識點遺忘或概念不清導(dǎo)致出錯

教育心理學(xué)研究表明，知識的學(xué)習(xí)分為感知、鞏固、應(yīng)用、遷移幾個階段。德國心理學(xué)家艾賓浩斯發(fā)現(xiàn)：“遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的。最初遺忘很快，以后逐漸緩慢，呈現(xiàn)先快后慢的趨勢。”這說明，單純注重當(dāng)時的記憶效果，而忽視后期的保持和再認(rèn)識，很容易造成知識點的遺忘或概念不清，形成錯題。比如，我在初三第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)程中，復(fù)習(xí)到“二次三項式的因式分解”時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于十字相乘比較熟悉，但碰到無法十字相乘的二次三項式時就顯得束手無策。其實，二次三項式因式分解有一個公式，但由于長時間沒有接觸，學(xué)生產(chǎn)生了遺忘，從而形成錯題。

4.計算能力低導(dǎo)致出錯

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一次改卷，我都會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生因為計算錯誤而導(dǎo)致丟分嚴(yán)重。面對這些錯誤，很多學(xué)生就會抱怨自己太粗心了，雖然不外乎也有這種可能性，但學(xué)生往往忽略了最重要的原因，那就是算理不清、公式記憶出錯、知識點不牢固、數(shù)學(xué)素養(yǎng)不夠或選擇方法不妥等，這也是造成計算不準(zhǔn)確或錯誤的直接原因。比如對這樣一道計算題“ ? ? ? ? ?”，很多學(xué)生最后計算的結(jié)果為“a”。究其出錯原因，是學(xué)生沒弄清楚同級運算遵循從左到右的原則。再比如，對于一元二次方程“x2=3x”，學(xué)生解出“x=3”，這說明學(xué)生遺漏了一元二次方程根的情況：要不就沒有實數(shù)解，要有就有兩個實數(shù)解;再就是很多學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會對學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾。

5.審題不清導(dǎo)致出錯

很多時候，也會存在學(xué)生審題不清產(chǎn)生錯題的情況，主要表現(xiàn)有：學(xué)生不理解題意，或?qū)忣}不細(xì)心，忽略、遺漏了某些特殊、隱含條件，或受思維定勢的影響，錯誤地理解題意進(jìn)而使解題失誤。受此影響，學(xué)生在解答問題時常常出現(xiàn)混亂與錯誤。比如，學(xué)生在小學(xué)階段形成的一些結(jié)論都只是在沒有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對“數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)”，即“a+b≥a”是堅信不疑的。但是，學(xué)了負(fù)數(shù)后，“a+b

6.解題不規(guī)范導(dǎo)致出錯

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)無論是大考還是小考，都有許多學(xué)困生因為解題規(guī)范不嚴(yán)謹(jǐn)、思路混亂、前因后果不明確、跳步漏步等，導(dǎo)致不必要的丟分。比如，在概率教學(xué)中，我每次都跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，解題過程要有一定的文字配備，最后結(jié)果要化為最簡;應(yīng)用題最后一定要作答;作圖題最后要下結(jié)論某某即為所求;幾何證明一定要有前因后果，不能跳步漏步;二次函數(shù)配方時二次項系數(shù)不能約;解一元二次方程時兩根書寫時用“或”而不是“且”連接;在重要考試中，因掃描改卷，在書寫過程中，千萬不能逾越邊界線等。但每次考試改卷，還是發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生出現(xiàn)上述情況而導(dǎo)致丟分。

二、減少數(shù)學(xué)“學(xué)困生”解題出錯的策略

學(xué)困生的轉(zhuǎn)化是一項長期而要有耐心的工作，要有針對性地科學(xué)開展?；谝陨铣踔袛?shù)學(xué)學(xué)困生在解題過程中存在的問題，筆者認(rèn)為可以運用以下幾種辦法進(jìn)行解決。

1.營造輕松的學(xué)習(xí)課堂，增強(qiáng)孩子學(xué)習(xí)的自信心

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，每次上課前，我都會讓科代表帶讀圣賢經(jīng)典，或者我會給孩子們聽一首動聽的音樂，如《把愛傳出去》《讓世界因我而美麗》《感恩一切》等。這些美妙的音樂能激發(fā)孩子內(nèi)心滿滿的愛，甚至有些孩子在聽到這些音樂后會情不自禁地流下淚水，或愧疚抑或是感動。另外，我還會給孩子放一段勵志的的3-5分鐘的視頻，讓孩子感受到只有付出才有收獲的喜悅;或者讓孩子與同桌之間相互贊美三個優(yōu)點等，讓孩子感受到自己存在的價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。因為基于十幾年的教學(xué)經(jīng)驗，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)困生并不是沒有學(xué)好數(shù)學(xué)的能力，而是內(nèi)心缺乏學(xué)習(xí)的主動力。我希望通過誦讀經(jīng)典、聽能量歌曲、看勵志視頻，能讓孩子找到那個原本足具智慧的自己。這樣的上課方式雖然耽誤了幾分鐘的課堂時間，但心安定了，孩子們學(xué)習(xí)知識就會更輕松，自然解題的錯誤就會越來越少。

2.關(guān)注每一位學(xué)生，不放棄任何學(xué)生

教書育人是每一個教師的天職。在教學(xué)上，我毫不懈怠。上每一節(jié)前，我都會認(rèn)真鉆研教材，了解教材的結(jié)構(gòu)、重點與難點，掌握知識的邏輯，力求能對知識運用自如，知道應(yīng)補(bǔ)充哪些資料，怎樣才能教好;我了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，以及他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，并采取相應(yīng)的預(yù)防措施;我考慮教法，用最優(yōu)的辦法把已掌握的教材知識傳授給學(xué)生。在課堂上，我的提問、練習(xí)，基本上都由“學(xué)困生”打頭陣，讓“學(xué)困生”的問題在課堂上得到最大限度的暴露，再讓優(yōu)秀生幫助解決問題。這樣，既鍛煉了優(yōu)生的能力，又讓“學(xué)困生”基本解決了自己的疑難問題。另外，這樣的課堂讓每個孩子都能找到自己的立足點，課堂氣氛輕松活潑。一個學(xué)年下來，很多原來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有很大自信的孩子，中考考完能跑過來跟我說：“老師，這次中考數(shù)學(xué)我一定不會讓您失望的，謝謝您讓我克服了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼。雖然我的數(shù)學(xué)成績很差，但您一直沒有放棄我，我以后會更加努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！甭牭胶⒆影l(fā)自心靈深處的心聲，我感覺自己所有的心血付出都是值得的。

3.舉行易錯題手抄報比賽，增強(qiáng)學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在每個教學(xué)單元結(jié)束之后，我都會組織學(xué)生進(jìn)行易錯題手抄報比賽，讓學(xué)生自己找出本單元易錯的典例10道，要求抄題、畫圖、寫出解題過程、反思、自己對本題的審題認(rèn)識、使用到的知識點、或找出一些變式題，然后精心設(shè)計一副手抄報。這樣做既能加強(qiáng)孩子對錯題的認(rèn)識，又能讓孩子們感受到數(shù)學(xué)的美。而且這些比賽跟數(shù)學(xué)能力沒有關(guān)系，只要用心去做，用心去設(shè)計，誰都可以做得好。對一些數(shù)學(xué)學(xué)困生來說，如果他們自己的手抄報在比賽中獲獎，他們內(nèi)心的潛力就會得到調(diào)動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會日漸濃厚，這時想不學(xué)好數(shù)學(xué)都難了，自然學(xué)困生的解題出錯率也會越來越低。

4.要求學(xué)生掌握計算算理，提升計算正確率

有專家認(rèn)為，整個初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中有約70%的內(nèi)容是考察學(xué)生的計算能力，真正考察學(xué)生思維的東西不多。因此，提升學(xué)困生的計算能力，能有效抑制學(xué)困生的出錯程度。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運算的準(zhǔn)確性是運算本領(lǐng)的基本要求，它要求根據(jù)算理和標(biāo)題的運算要求，有根有據(jù)地實施運算。在運算整個過程中應(yīng)用的概念、公式、法則要準(zhǔn)確無誤，最終才能保證運算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤。而只要在運算的整個過程中的某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，整個運算就會錯誤。所以，在一元二次方程的解法教學(xué)中，每一種方法的原理我都會再三強(qiáng)調(diào)。剛開始學(xué)解法的時候，我會讓孩子們標(biāo)注解題步驟，以便做到準(zhǔn)確無誤。

5.寫數(shù)學(xué)日記，有效反思解題出錯原因

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果只是通過數(shù)學(xué)作業(yè)來獲取學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反饋信息，評價學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識技能、思想方法的程度和水平，往往具有一定的片面性。加上當(dāng)前存在部分學(xué)生為了“完成作業(yè)”而抄襲的現(xiàn)象，導(dǎo)致反饋信息有一定程度的失真。而“數(shù)學(xué)反思日記”可以讓學(xué)生記錄自己對所學(xué)知識和方法的理解，解題的體會、疑惑以及自己獲得的解決某一問題的獨到見解，學(xué)習(xí)方法的運用和調(diào)整，學(xué)習(xí)結(jié)果的自我評價和對成敗的歸因等，這就大大增加了反饋信息的真實性、多樣性。學(xué)生通過寫數(shù)學(xué)日記可以重新感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，對原學(xué)習(xí)過程追加投入智慧。反思的能力越強(qiáng)，悟的本領(lǐng)就越大。

6.養(yǎng)成總結(jié)錯題的習(xí)慣

在教學(xué)過程中，教師可以要求學(xué)生準(zhǔn)備一個錯題本，將自己容易和反復(fù)出現(xiàn)的錯題總結(jié)收集在一起，要求抄題，畫圖，用兩種不同顏色的筆來書寫。同時，要求學(xué)生要有對錯題及時反思的習(xí)慣，要表明出錯的原因是什么，如計算出錯、審題不清、知識點遺忘、解題不規(guī)范、毫無解題思路等。學(xué)生不僅要反思知識方面的問題，還要反思自己本身的問題，要做到舉一反三，列舉一些相似或相近的題型對比學(xué)習(xí)。比如：

已知二次函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的圖像與x軸有交點，求a的取值范圍;變式：已知函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的圖像與x軸有交點，求a的取值范圍。

對于這種類型的題目，每次都會有很多學(xué)生因?qū)忣}不清而丟分。學(xué)生要通過反思，對比兩道題的異同點，然后找出兩道題的真正答案。

7.面批面改，及時了解孩子的學(xué)習(xí)情況

面批作業(yè)有利于及時對學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，保護(hù)學(xué)生自尊心。學(xué)困生上課一般容易走神，接受能力也較差。在班上進(jìn)行集體輔導(dǎo)時，老師講了，他未必在聽，也未必聽得懂。如果老師在班上批評他，就會傷害學(xué)生的自尊心。久而久之，學(xué)生就會產(chǎn)生自卑心理。而面批面改就能很好地解決這個問題，既防止了學(xué)生走神，又可以讓教師清晰地了解學(xué)生的思維過程，從而提高輔導(dǎo)的針對性與有效性。而且即使有批評，批評也僅在師生二人之間進(jìn)行，不會傷及學(xué)生自尊。另外，面批作業(yè)還可以增進(jìn)師生感情，拉近師生之間的距離，使學(xué)生愿意學(xué)習(xí)老師所教的課程，并逐漸養(yǎng)成愿意問問題的好習(xí)慣。學(xué)生如果對老師產(chǎn)生了親近心理，老師說的話他就愿意聽，老師安排的事情他就愿意做，學(xué)習(xí)成績就會大幅提升。

三、總結(jié)

本文針對初中學(xué)困生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)的問題，研究探討了初中數(shù)學(xué)“學(xué)困生”錯題的成因與解決策略。筆者希望通過研究，總結(jié)有效提高學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的規(guī)律，從學(xué)困生致錯成因的層面幫助學(xué)困生，從而讓教育得到均衡發(fā)展;同時，也為后繼的教師提供更有效的教學(xué)方法參考，使他們的教學(xué)更有針對性和預(yù)見性，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。同時，數(shù)學(xué)教師也要積極探索更加科學(xué)有效的辦法，提高學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，端正他們的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主體意識和參加意識。

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