顧興龍

摘 要：本文主要介紹了形態(tài)學基本運算的定義方式，分析形態(tài)學基本運算具有的性質(zhì)，并分析運算性質(zhì)和形態(tài)學算子、結(jié)構(gòu)元素對運算結(jié)果的影響，以期為相關(guān)學者的研究提供參考。

關(guān)鍵詞：形態(tài)學;結(jié)構(gòu)元素;形態(tài)學算子

中圖分類號：TP183文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2019）11-0011-04

Abstract： This paper mainly introduced the definition of morphological basic operations， analysed the properties of morphological basic operations， and analysed the effects of operation properties and morphological operators， structural elements on the results of operations， in order to provide reference for the research of relevant scholars.

Keywords： morphology;structural elements;morphological operator

數(shù)學形態(tài)學是一種以集合的角度來分析非平穩(wěn)信號的方法。本文在介紹數(shù)學形態(tài)學基本運算定義的基礎(chǔ)上，分析運算性質(zhì)和形態(tài)學算子、結(jié)構(gòu)元素對運算結(jié)果的影響。

1 數(shù)學形態(tài)學基本理論

1.1 二值形態(tài)學

3 灰值形態(tài)學運算結(jié)果的影響因素

對輸入信號進行形態(tài)學運算，必須先選定一種形態(tài)學算子，加之所需的結(jié)構(gòu)元素，方可完成完整的形態(tài)學運算。在進行形態(tài)學運算時，運用不同的形態(tài)學算子可以提取信號不同層面的輪廓信息，選擇與某種形狀特征所匹配的結(jié)構(gòu)元素，自然所取得的運算結(jié)果也不同[7]。

3.1 結(jié)構(gòu)元素對運算結(jié)果的影響

形態(tài)學運算的結(jié)果與運算時所選擇的結(jié)構(gòu)元素關(guān)系密切。結(jié)構(gòu)元素的類型、長度尺度（L）和高度尺度（H）綜合作用于形態(tài)學運算，是結(jié)構(gòu)元素的三大要素[8]。

結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學運算中的作用相當于通常信號處理中的窗函數(shù)[9]，只有與結(jié)構(gòu)元素類型、長度尺度和高度尺度相匹配的信號成分可以得到有效保留[10]。因此，要實現(xiàn)較好的形態(tài)運算結(jié)果，需要采用與被分析信號特征相類似的結(jié)構(gòu)元素[11]。

在實際工程中，絕大多數(shù)情況下，被分析信號蘊含的先驗知識很難被準確掌握，目前還沒有完善的理論體系來選擇結(jié)構(gòu)元素的三大要素。這使得形態(tài)學運算在工程應(yīng)用中具有很大的隨機性。

圖1展示了四種結(jié)構(gòu)元素，有直線形（LSE）、三角形（TSE）、半圓形（SSE）及余弦形（CSE）結(jié)構(gòu)元素[12]。為了確保形態(tài)學運算結(jié)果不產(chǎn)生橫向偏移，結(jié)構(gòu)元素的形狀一般選擇為對稱結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)元素的中點在原點或其峰、谷值在原點，因此結(jié)構(gòu)元素的點數(shù)一般為奇數(shù)點。一般情況下，越復雜的結(jié)構(gòu)元素，其形態(tài)學運算效果越好，但運算所耗費的時間隨著復雜度而增長[10]。

不同的結(jié)構(gòu)元素可以剔除信號中不同的噪聲成分，LSE有利于維持信號的形狀特征[13]，TSE有利于剔除沖擊噪聲[14]，SSE有利于濾除隨機噪聲[15]，CSE有利于抵抗高頻連續(xù)干擾[16]。運用時，必須針對被分析信號選擇最適合的結(jié)構(gòu)元素。

3.2 形態(tài)學算子對運算結(jié)果的影響

在此仿真分析中，統(tǒng)一采用直線形結(jié)構(gòu)元素，其灰度值（即高度尺度）取為0，結(jié)構(gòu)元素長度取為20。因數(shù)學形態(tài)學是完全建立在時域空間上的，所以這里只展示形態(tài)學運算后的時域波形[17]。

圖3展示了對原始信號進行腐蝕運算后的結(jié)果。從圖3可以看出，腐蝕運算可以對信號負方向的沖擊進行平滑，對信號正方向的沖擊進行拔尖[18]。

圖4展示了對原始信號進行膨脹運算后的結(jié)果。從圖4可以看出，膨脹運算可以對信號正方向的沖擊進行平滑，對信號負方向的沖擊進行拔尖。

圖5展示了對原始信號進行開運算后的結(jié)果，圖中虛線為原始仿真信號，實線為經(jīng)過開運算后的信號。從圖5可以看出，開運算剔除了信號正方向的沖擊，保留了信號負方向的沖擊。

圖6展示了對原始信號進行閉運算后的結(jié)果，圖中虛線為原始仿真信號，實線為經(jīng)過閉運算后的信號。從圖6可以看出，閉運算剔除了信號負方向的沖擊，保留了信號正方向的沖擊。

4 結(jié)語

數(shù)學形態(tài)學是一種時域非平穩(wěn)信號分析方法，其運算簡單、高效。本文總結(jié)了形態(tài)學四種基本運算的定義方式，綜合分析了基本運算的性質(zhì)，并分析了灰值形態(tài)學運算結(jié)果的影響因素。

參考文獻：

[1]王家良，程春玲.一種多層自適應(yīng)形態(tài)濾波算法[J].計算機科學，2015（5）：72-77.

[2]楊華.基于數(shù)學形態(tài)學的X線圖像處理與分析技術(shù)研究[D].保定：河北大學，2009.

[3]張永梅，韓焱，張建華.一種有效聚類算法的研究和實現(xiàn)[J].計算機應(yīng)用，2005（07）：1573-1576，1579.

[4]孫敬敬.數(shù)學形態(tài)學在振動信號處理中的應(yīng)用研究[D].北京：華北電力大學，2012.

[5]鄭文鈺.基于機器視覺的VTS系統(tǒng)船舶識別算法的研究[D].大連：大連海事大學，2011.

[6]郭艷穎.基于形態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別算法研究與實現(xiàn)[D].天津：中國民航大學，2007.

[7]鄧曼妮.基于模糊理論的柔性形態(tài)學邊緣檢測研究[D].蘭州：蘭州交通大學，2011.

[8]毛海杰，李煒，馮小林.基于多尺度形態(tài)學的舞臺機械控制系統(tǒng)編碼器故障診斷方法[J].蘭州理工大學學報，2015（1）：91-95.

[9]劉姝.數(shù)學形態(tài)學在信號處理方面的應(yīng)用研究[D].大連：大連理工大學，2006.

[10]崔寶珍.自適應(yīng)形態(tài)濾波與局域波分解理論及滾動軸承故障診斷[D].太原：中北大學，2013.

[11]錢振海.電機軸承故障診斷新方法研究[D].沈陽：沈陽理工大學，2014.

[12]劉銀霞.基于腦電棘波頻次和AR模型的癲癇發(fā)作預測算法[D].濟南：山東大學，2013.

[13]馬澤瑋.廣義形態(tài)濾波在滾動軸承降噪中的應(yīng)用[J].運城學院學報，2014（2）：58-61.

[14]李雙科，吳記群.基于數(shù)學形態(tài)濾波的電力系統(tǒng)采樣信號降噪處理[J].工業(yè)儀表與自動化裝置，2012（3）：88-90，94.

[15]馬從兵.形態(tài)學濾波在壓電陀螺信號處理中的應(yīng)用[J].壓電與聲光，2007（5）：527-529.

[16]趙昭，劉利林，張承學，等.形態(tài)學濾波器結(jié)構(gòu)元素選取原則研究與分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2009（14）：21-25.

[17]李雙科，吳記群.基于數(shù)學形態(tài)濾波的電力系統(tǒng)采樣信號降噪處理[J].工業(yè)儀表與自動化裝置，2012（3）：88-90，94.

[18]李晉.基于數(shù)學形態(tài)學的大地電磁強干擾分離及應(yīng)用[D].長沙：中南大學，2012.