陳瑋 張偉 張小飛 劉林林

摘要：為給出埋藏式壓力管道抗外壓穩(wěn)定分析的阿姆斯圖茲法（簡記阿氏法）使用建議，剖析了其臨界外壓計算的影響因素和應(yīng)用條件。統(tǒng)計了阿氏法主要影響因素，即埋管徑厚比、縫隙率和屈服強(qiáng)度的國內(nèi)工程實例的數(shù)據(jù)，進(jìn)而研究了這3種影響因素在工程實例范圍內(nèi)對阿氏法臨界外壓計算值的影響規(guī)律。對比了阿氏法簡化公式與原公式的計算精度，結(jié)合強(qiáng)度破壞模式開展了阿氏法應(yīng)用條件研究，給出了基于管道徑厚比數(shù)值的阿氏法選用建議，并用試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證分析。研究表明：徑厚比小于35時，需同時考慮抗外壓穩(wěn)定和抗外壓強(qiáng)度校核，抗外壓穩(wěn)定的臨界外壓宜采用阿氏法原公式分析;徑厚比在35～60之間時，建議采用阿氏法原公式以保證計算精度;徑厚比大于60時，可采用阿氏簡化公式提高計算效率。

關(guān)?鍵?詞：埋藏式壓力管道; 抗外壓穩(wěn)定; 阿姆斯圖茲法

中圖法分類號： TV732.4?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.030

外壓失穩(wěn)是地下埋藏式壓力鋼管的主要破壞模式，阿姆斯圖茲法（簡稱阿氏法）是求解抗外壓穩(wěn)定關(guān)鍵指標(biāo)——臨界外壓的常用方法[1-2]。阿氏法基于埋管單波失穩(wěn)機(jī)理給出了通過管道徑厚比r/t、管道與外包混凝土間初始縫隙值Δ、管材屈服強(qiáng)度σs求解臨界外壓P?cr的計算方法[3]，并已在國內(nèi)外多個壓力管道設(shè)計規(guī)范中推薦使用[4-7]。然而，由于阿氏法在單波失穩(wěn)機(jī)理、控制方程建立、P?cr求解中均存在假定與簡化，應(yīng)用中需要明確阿氏法的適用范圍[8]，因而需要對該法的影響因素和應(yīng)用條件開展研究。

一些研究者已開展了埋管P?cr的影響因素研究。在r/t對P?cr的影響方面：研究者已基于理論和試驗研究指出了r/t與P?cr?間總體呈反比關(guān)系規(guī)律;El-Sawy和Sweedan[9]、Vasilikis和Karamanos也采用有限單元法驗證了該反比關(guān)系[10]。在Δ對P?cr?的影響方面，Wang和Koizumi[1]、Valdeolivas和Mosquera[11]、馬文亮等研究了Δ/r對P?cr的影響[12]，給出在不同取值范圍時的影響規(guī)律。在σs對P?cr?的影響方面，Valdeolivas和Mosquera[11]、張偉等[13]、陳希等研究表明[14]，一定范圍內(nèi)提高可少量提高P?cr?。伍鶴皋等[2]、劉啟釗等[15]、Svoisky和Freishist[16]、El-Sawy也開展了阿氏法的影響因素研究，表明阿氏法P?cr計算結(jié)果符合前述研究的基本規(guī)律，P?cr隨r/t與Δ/r增大而減小，并隨σs增大而小幅增加。上述研究為合理應(yīng)用阿氏法提供了良好的參考[17]，同時也可見，這些研究未分析阿氏法簡化公式與原公式受r/t、Δ/r與σs的不同影響規(guī)律，也未結(jié)合影響因素的工程范圍給出阿氏法的應(yīng)用條件，易導(dǎo)致阿氏法應(yīng)用不合理的問題。

鑒于此，本文基于國內(nèi)外水電站埋管r/t、△/r和σs的工程統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對求解P?cr的阿氏法原公式與簡化公式，開展了前三者對P?cr的影響規(guī)律研究，并研究了阿氏法的應(yīng)用條件。

1?阿氏法臨界外壓計算公式與影響因素

1.1?阿姆斯圖茲法臨界外壓計算的原公式

阿氏基于單波失穩(wěn)機(jī)理，得到臨界外壓?P?cr?的控制微分方程組，引入計算假定后，可以得到含失穩(wěn)區(qū)半圓心角α、管壁環(huán)向應(yīng)力σN和計算參數(shù)ε的三參數(shù)計算公式[3] ：

σN+E ΔrE[ 1+（ri）2 σNE]3/2?= Φre σ*s-σNE 1- ψre σ*s-σNEεtan（α）=tan（εα）ε=1+12 σNErt2P?cr?= σNAr 1+ Ωre σ*s-σNE（1）

式中，E為材料彈性模量;i為截面回轉(zhuǎn)半徑;e為截面管道最外纖維距中性軸距離;μ為材料泊松比，鋼材可取0.3;t為管壁厚度;A為管壁截面面積;中間計算參數(shù)如下：

Φ= ε2βπδ，δ=（ε2-1）[1-cos（εα）]β= ε- 1ε[εαcos（εα）-sin（εα）]ψ= -γ4βδ，γ=ε×εα+εαsin2（εα）sin2（α）-sin（εα）cos（εα）-εsin2（εα）cos（α）Ω= -cos（εα）1-cos（εα），σ*s= Kσs1-μ+μ2K=1.5-0.51/1+ 0.002Eσs2（2）

1.2?阿氏法臨界外壓計算的簡化公式

當(dāng)?5<ε<20時，阿氏認(rèn)為Φ、ψ、Ω隨ε變化較小，可取ε=20?時的數(shù)值：

Φ=1.73，ψ=2.25，Ω=0.175（3）

將式（3）代入式（1），得到阿氏法?P?cr??簡化公式：

12ri2 σN+E Δrσ*s-σNσNE?3/2?=1-0.45 rt σ*s-σNE

P?cr?= tσNr 1-0.35 rt σ*s-σNE（4）

將管道參數(shù)r/t、Δ/r與σs代入式（4）求得P?cr?，該公式無需迭代計算，便于工程應(yīng)用，被多國規(guī)范采用。

1.3?臨界外壓影響因素及其工程范圍

由式（1）與式（4）可見，?r/t、Δ/r和σs是采用阿氏法計算P?cr??的主要影響因素，即：

P?cr?=frt， Δr，σs（5）

本文充分調(diào)研國內(nèi)外實際管道工程274組數(shù)據(jù)后，?得到r/t、Δ/r和σs的工程范圍統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見圖1。

從圖1可見，r/t工程范圍介于25～300之間;Δ/r主要介于（0～14）×10?-4?之間，個別達(dá)到55×10?-4?;σs介于225～700?MPa之間，300 MPa級的16 Mn鋼此前應(yīng)用相對廣泛。

2??r/t、Δ/r和σs對臨界外壓的影響規(guī)律

2.1??徑厚比r/t的影響

假設(shè)管道材料采用16Mn鋼，取325 MPa，分別用阿氏原公式與簡化公式計算r/t在典型工程范圍內(nèi)的埋管P?cr?，同時給出了阿氏法簡化公式相對原公式的偏差，見圖2。

由圖2（a）和2（b）可見，P?cr?計算值隨著r/t增加呈不斷減小趨勢，這一規(guī)律與以往試驗結(jié)果和分析結(jié)果相同。此外，由圖2（c）也可見，簡化公式得到的P?cr?整體較原公式結(jié)果偏小，尤其當(dāng)r/t<60時，偏差可達(dá)10%，因此建議對于這類r/t較小的管道采用原公式求解P?cr?。同時也可見r/t≥60時，簡化公式與原公式的偏差較小，可以采用簡化公式計算P?cr?。

2.2?縫隙率?Δ/r的影響

管道材料采用16Mn鋼，σs取325MPa，分別用阿氏原公式與簡化公式計算Δ/r在典型工程范圍內(nèi)的埋管P?cr?，計算結(jié)果如圖3。

由圖3（a）和3（b）可見， P?cr?計算值隨著Δ/r增加呈減小趨勢，且減小幅度不大。此外，由圖3（c）也可見，簡化公式得到的P?cr?整體較原公式結(jié)果偏小，偏差η基本在5%以內(nèi)，可以采用簡化公式計算P?cr?。

2.3?屈服強(qiáng)度?σs的影響

考慮工程范圍內(nèi)Δ/r的影響不大，忽略其影響，分別采用阿氏原公式與簡化公式計算埋管σs對P?cr?的影響，計算結(jié)果如圖4。

由圖4（a）和4（b）可見，當(dāng)r/t較小時，P?cr?隨著σs的增大而明顯增加;r/t增大，σs對P?cr?的影響逐漸減小，r/t>200時對P?cr?的影響基本可以忽略，即提高材料強(qiáng)度不能增加埋管抗外壓穩(wěn)定能力。此外，由圖4（c）也可見，簡化公式得到的P?cr?整體較原公式結(jié)果偏小，η隨σs增大而減小，但η在2.5%以內(nèi)，可以采用簡化公式計算P?cr?。

3?阿氏法臨界外壓計算公式的應(yīng)用條件

3.1?阿氏法簡化公式的應(yīng)用條件

由圖2（c）、3（c）和4（c）可知，阿氏法簡化公式相對原公式存在偏差，偏差η主要與r/t和Δ/r有關(guān)，也受σs影響，以偏差η=5%作為簡化公式可應(yīng)用的判別標(biāo)準(zhǔn)，得出σs分別取325，450?MPa和700 MPa時的應(yīng)用條件，如圖5。左上方區(qū)域表示簡化公式較原公式誤差超過5%的部分，右下方則為誤差在5%以內(nèi)的部分。

由圖5可以判斷阿氏法原公式與簡化公式計算P?cr?的應(yīng)用條件，當(dāng)點（r/t，Δ/r）落在簡化公式應(yīng)用邊界左側(cè)，η>5%，建議使用阿氏法原公式計算P?cr?以保證精度;當(dāng)點（r/t，Δ/r）落在簡化公式應(yīng)用邊界右側(cè)，η<5%，可以使用阿氏法簡化公式高效計算P?cr?。同時，阿氏法簡化公式的適用范圍隨σs的增大而增大。

3.2?阿氏法穩(wěn)定破壞的應(yīng)用條件

當(dāng)管道結(jié)構(gòu)r/t和Δ/r較小時，外水壓作用可能先使管道發(fā)生強(qiáng)度破壞，而不是外壓失穩(wěn)破壞，若以管壁受壓屈服作為強(qiáng)度破壞的判定標(biāo)準(zhǔn)，不發(fā)生外壓強(qiáng)度破壞的極限外壓Pl為

Pl= σstr（6）

以Pl=P?cr?作為阿氏法可應(yīng)用的判別標(biāo)準(zhǔn)，得出σs分別取325，450?MPa和700 MPa時的應(yīng)用條件見圖6。圖中同時也給出了阿氏法原公式和簡化公式的應(yīng)用條件。

由圖6可以判斷管道發(fā)生強(qiáng)度破壞和穩(wěn)定破壞的應(yīng)用條件為：當(dāng)點（r/t，Δ/r）落在強(qiáng)度破壞邊界左側(cè)時，管道發(fā)生強(qiáng)度破壞，需使用式（6）計算Pl，進(jìn)一步開展管道強(qiáng)度設(shè)計與安全評價;當(dāng)點（r/t，Δ/r）落在強(qiáng)度破壞邊界右側(cè)，管道發(fā)生穩(wěn)定破壞，可使用阿氏原公式或簡化公式計算P?cr?，進(jìn)一步開展管道抗外壓穩(wěn)定設(shè)計與安全評價。

同時可見，強(qiáng)度破壞區(qū)域隨鋼材強(qiáng)度增加顯著小，σs在450MPa以下時，r/t約在30以下時發(fā)生強(qiáng)度破壞，而σs達(dá)700?MPa時，不存在強(qiáng)度破壞區(qū)域。需要說明的是，如取允許應(yīng)力，則強(qiáng)度破壞區(qū)域?qū)@著增加，按埋管基本荷載膜應(yīng)力區(qū)安全系數(shù)1.5考慮時[5-18]，阿氏法應(yīng)用條件如圖7所示。

由圖7可見，考慮安全系數(shù)后，Δ/r=0時，為325，450MPa和700 MPa時發(fā)生強(qiáng)度破壞的r/t邊界分別為60，47和33，r/t低于該邊界時需按強(qiáng)度破壞進(jìn)行設(shè)計與評估，超過該強(qiáng)度破壞邊界時按阿氏簡化公式求解P?cr?，并進(jìn)一步進(jìn)行抗外壓設(shè)計與評估。需要注意的是，由于工程實際中Δ/r數(shù)值難以量化，因此當(dāng)管道r/t在圖7強(qiáng)度破壞邊界左側(cè)時， 宜同時進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析，穩(wěn)定性分析的P?cr?建議采用阿氏法原公式求解。

4?影響規(guī)律和應(yīng)用條件的試驗驗證

根據(jù)搜集到的埋藏光面管試驗數(shù)據(jù)，比較臨界外壓P?cr?試驗值與阿氏法原公式和簡化公式計算值的結(jié)果，并給出各公式偏差在不同r/t范圍內(nèi)的均方根RSM，以此反映各公式計算值與試驗值的接近程度。RSM越小，計算值與試驗值越接近，見圖8。

由圖8可見，3560時，阿氏原公式、簡化公式與試驗P?cr?的RSM一致，說明此時使用簡化公式計算P?cr?能保證精度，故可采用簡化公式提高計算效率。

5?結(jié) 論

研究了埋藏式壓力管道抗外壓穩(wěn)定分析的阿姆斯圖茲法的影響因素及應(yīng)用條件，得出以下結(jié)論。

（1） 埋藏光面管臨界外壓P?cr?的主要影響因素是r/t、Δ/r和σs。其基本影響規(guī)律為：P?cr?隨r/t與Δ/r增大而減小;P?cr?受σs的影響相對前兩者較小，r/t>200時σs對P?cr?的影響基本可以忽略;同時，P?cr?在r/t較小時，也需考慮強(qiáng)度破壞模式的影響。

（2） 對國內(nèi)外水電站壓力鋼管工程調(diào)研表明：r/t工程范圍介于25～300之間;Δ/r主要介于（0～14）×10?-4?之間，個別達(dá)到55×10?-4?;σs主要介于225～700MPa之間。

（3） 給出了不同r/t、Δ/r和σs時的阿氏法P?cr?計算公式應(yīng)用條件。偏安全地考慮，當(dāng)r/t小于35時，需同時考慮外壓穩(wěn)定和強(qiáng)度校核，外壓穩(wěn)定宜采用阿氏原公式分析;當(dāng)r/t在35～60之間時，推薦采用阿氏原公式以保證計算精度;當(dāng)r/t大于60時，推薦采用阿氏簡化公式提高計算效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]Wang J H，Koizumi A. Experimental investigation of buckling collapse of encased liners subjected to external water pressure[J].Engineer Structures，2017（151）：44-56.

[2]伍鶴皋，周彩榮，付山，等.埋藏式壓力鋼管加勁環(huán)抗外壓穩(wěn)定分析方法探討[J].水力發(fā)電學(xué)報，2015，34（12）：19-23.

[3]Amstutz E.Buckling of pressure-shaft and tunnel linings[J].Water Power，1970，22（11）：391-400.

[4]ASCE 79-2012.ASCE manuals and reports on engineering practice No.79 “Steel penstocks （second edition）”[S].Virginia： American Society of Civil Engineers，2012.

[5]NB/T35056-2015 水電站壓力鋼管設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國電力出版社，2015.

[6]Technical Standards for Gates and Penstocks （2007 Edition）[S].Tokyo：Technical Committee of Hydraulic Gate and Penstock Association of Japanese，2007.

[7]ATV-M 127-2.Structural Analysis for Rehabilitation of Sewers and Pipelines by Lining and Reassembling Methods[S].Hennef： German Water Association，2000.

[8]張偉，劉林林，陳瑋，等.埋藏光面管抗外壓穩(wěn)定分析的阿姆斯圖茲法及其應(yīng)用研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2017，42（4）：1561-1571.

[9]Khaled M El-Sawy，Amr M I Sweedan.Elastic stability analysis of loosely fitted thin liners-A proposed simplified procedure and evaluation of existing solutions[J].Tunneling and Underground Space Technology，2010，25：689-701.

[10]Daniel Vasilikis，Spyros A. Karamanos.Stability of confined thin-walled steel cylinders under external pressure[J].International Journal of Mechanical Sciences，2009（51）：21-32.

[11]Valdeolivas J L G，Mosquera J C.Three-Dimensional FEM Parametric Analysis of Stiffened Steel Liners in Hydroelectric Pressure Tunnels[J].Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice，2016，7（1）：04015019.

[12]馬文亮，劉東常，劉桂芳，等.考慮初始縫隙因素作用鋼管抗外壓穩(wěn)定計算的一種半解析有限元法[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2005，26（1）：31-34.

[13]張偉，楊江琪，李偉.考慮初始縫隙的埋藏式光面管臨界外壓經(jīng)驗公式[J].人民長江，2016，47（14）：60-63.

[14]陳希，鄭津洋，繆存堅，等.應(yīng)變強(qiáng)化后容器的外壓屈曲分析[J].壓力容器，2015，32（8）：14-20， 6.

[15]劉啟釗，談為雄，劉煥興，等.埋藏式鋼管外壓穩(wěn)定計算[J].水利水電技術(shù)，1980，11（2）：29-39.

[16]Svoisky F M，F(xiàn)reishist A R.External pressure analysis for embedded steel penstocks[J].Water Power&Dam Construction，1992，44（1）：37-43.

[17]Khaled M El-Sawy.Inelastic stability of liners of cylindrical conduits with local imperfection under external pressure[J].Tunneling and Underground Space Technology，2013，33：98-110.

[18]SL 281-2003 水電站壓力鋼管設(shè)計規(guī)范[S].北京： 中國水利水電出版社，2003.

引用本文：陳?瑋，張?偉，張小飛，劉林林.埋管失穩(wěn)分析的阿姆斯圖茲法影響因素及應(yīng)用條件[J].人民長江，2019，50（1）：163-169.

Influential factors and application conditions of Amustutz′smethod for evaluation of critical external pressure of embeded pipe

CHEN Wei?1，2，3?，ZHANG Wei?1，2，3?，ZHANG Xiaofei?1，2，3?，LIU Linlin4

（1. School of Civil Engineering and Architecture，Guangxi University，Nanning 530004，China; 2.Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of China Ministry of Education， Guangxi University，Nanning 530004，China ; 3.Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Engineering Safety，Guangxi University， Nanning 530004，China;4. Shandong Bureau of Yellow River，Jinan 250011，China）

Abstract：To give reasonable application recommendations of Amustutz′s method （AM） in buckling analysis for embeded pipe， the influential factors and application conditions in evaluation of critical external pressure were illuminated. Statistics on the domestic and abroad engineering sectors of AM′s main influential factors， i.e. radius-thickness ratio， gap ratio and yield strength of tunnel linings were collected. The influences of the three factors on AM′s results were clarified in practical cases. The calculation accuracy of AM′s simplified formulas was compared with that of original formulas， and application conditions were analyzed considering strength failure mode. The application recommendations of AM were given in term of radius-thickness ratio and verified by experiment. It can be concluded that the performance against buckling and anti-external pressure strength should be checked when the radius-thickness ratio is less than 35， and the AM′s original formulas are suggested in the buckling check. The AM′s original formulas are also suggested for ensuring the calculation accuracy when the radius-thickness ratio is 35 to 60， and the AM′s simplified formulas are suggested when the radius-thickness ratio is larger than 60.

Key words：?buried pressure pipeline; anti-external pressure stability; Amstutz′s method