楊小兵 易良斌

摘要：教學中落實好數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是教師要結(jié)合相應的教學內(nèi)容，在落實“四基”、培養(yǎng)“四能”的過程中，在基于學情的“問題組”引領(lǐng)下，推進學生積極的深度思維，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：學習目標;問題;設(shè)計

如何才能在教學中落實好數(shù)學學科核心素養(yǎng)呢？章建躍博士認為其中的關(guān)鍵是要結(jié)合相應的教學內(nèi)容，在落實“四基”、培養(yǎng)“四能”的過程中，促進學生形成、發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教師要把握好教學內(nèi)容的整體性、系統(tǒng)性和完整性，以研究一個數(shù)學對象的“基本套路”為依據(jù)，以“教學主線”強化內(nèi)容。教師應該通過“概念（內(nèi)涵）—性質(zhì)（關(guān)系）—結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）—應用”這一過程反映的數(shù)學教學思想方法，顯化“事實—方法—方法論—數(shù)學學科本質(zhì)觀”的數(shù)學育人過程，把數(shù)學學科核心素養(yǎng)落實到位。

崔允漷教授認為教學變革要從教案開始，教案不變，課堂就不會變。教學設(shè)計即教學方案應該是教師開給學生的學習“處方”，讓學生明白去哪里、怎么去、怎么知道已經(jīng)到那里了，即教師不要整天只關(guān)注自己怎么教，而要關(guān)注學生學會什么、有沒有學會、怎么學會的。

一、學習目標定位

《義務教育數(shù)學課程標準》對“變量與函數(shù)”的教學目標設(shè)計為：“探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義;結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例;能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析;能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值;能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系;結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論?！?/p>

我們針對官方設(shè)定的教學目標中的關(guān)鍵詞進行了分析。“探索”屬于過程性目標。探索規(guī)律是想通過探索得到規(guī)律，轉(zhuǎn)換成認知目標應該是“推斷”?！傲私獬Ａ?、變量的意義”旨在讓學生通過實際例子歸納、總結(jié)，能舉例說明常量、變量的意義。結(jié)合實例了解函數(shù)的概念，是“總結(jié)”。要了解三種表示法，那就需要對三種表示法進行“比較”，能舉出函數(shù)實例，這就要求學生能夠“舉例說明”“解釋”。結(jié)合圖象對實際問題中的函數(shù)關(guān)系的分析是“解釋”。確定簡單函數(shù)自變量的取值范圍是一種方法，要讓學生領(lǐng)悟這種方法，關(guān)鍵也在于教師對這種方法的“解釋”?！澳艽_定……”則是對方法的執(zhí)行。

我們覺得官方給定的目標比較散亂，且與學情不符。我們經(jīng)過研究討論，將教學目標重新定位為以下方面。（1）知識技能：了解“常量”與“變量”的含義，能分辨實例中的常量與變量;在豐富的現(xiàn)實情境中領(lǐng)悟“函數(shù)”的概念，掌握函數(shù)的三種表示方法。（2）數(shù)學思考：經(jīng)歷常量與變量、函數(shù)的探索與抽象概括過程，感受數(shù)學建模思想和“變化”與“對應”的數(shù)學觀念。（3）問題解決：通過觀察幾個具體實例里的數(shù)值變化與變量之間的關(guān)系，歸納出“變量”與“常量”的定義，及“函數(shù)”的概念，以此鍛煉學生的抽象思維能力和分析問題能力。（4）情感態(tài)度：讓學生經(jīng)歷在現(xiàn)實情境下對“變量”“常量”以及“函數(shù)”概念的抽象過程，從而感受數(shù)學在生活中的應用價值，培養(yǎng)起對數(shù)學的研究興趣，感受成功探索發(fā)現(xiàn)的喜悅感。

二、課堂情境再現(xiàn)

師：我從杭州到安徽來和大家一起學習“19.1.1變量與函數(shù)”，你認為老師出發(fā)前要做哪些準備？

生：（七嘴八舌）課件、習題、火車票…

師：我若開車，以80km/h的速度勻速行駛，情形會是什么樣的？請看大屏幕。

1.汽車若以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程為Skm，行駛時間為t h.

問題1：填表。

問題2：請你選擇一個時間點，算出那時的行駛路程。

問題3：從上述過程中，你感受到了哪些“變與不變”的量？

問題4：請你用一句話來描述變量t和S之間的聯(lián)系。

問題5：請你用一個式子來表示變量t和S之間的聯(lián)系。

問題6：汽車若以akm/h的速度勻速行駛，行駛路程為Skm，行駛時間為t h。在這個過程中，變量和常量又是哪些？

[設(shè)計意圖]讓學生通過問題情境體驗生活中的變與不變，之后經(jīng)歷“代一代”的方式，明白：每確定一個時間t，行駛路程S總是唯一確定的。楊老師通過問題串的設(shè)計，啟發(fā)學生思考;從數(shù)到字母的層層遞進，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，促進了其腦海中“變量”與“常量”概念的形成，引導學生從具體情境中抽象出數(shù)學概念。

師：“在路上”，我們感受到了黃山風景的優(yōu)美！請接著看題——

2.我們了解到2008年以來黃山旅游人數(shù)如下表：

問題1：在這個過程中，變量和常量是哪些？它們之間的聯(lián)系是怎樣的？

問題2：現(xiàn)在可以知道2019年的旅游人數(shù)嗎？（追問：從表格中看得出嗎？現(xiàn)在求出的最終答案會是唯一的、確定的嗎？）

[設(shè)計意圖]楊老師通過問題情境，讓學生體驗列表中的變與不變，并讓學生通過“查一查”的方式，明白：每確定一個年份，旅游人數(shù)總是唯一的、確定的。2018年黃山旅游人數(shù)是多少？現(xiàn)在統(tǒng)計結(jié)果還沒有出來，但最終結(jié)果必然是唯一的、確定的。之后，讓學生討論“現(xiàn)在可以知道2019年的旅游人數(shù)嗎？”并著重強調(diào)“現(xiàn)在”，將關(guān)于函數(shù)模型下的現(xiàn)實數(shù)據(jù)是否“唯一、確定”的討論推向高潮。

3.師：老師上完課就回去了，你們要是喜歡老師，要常給我寫信?。≡趪鴥?nèi)，投寄平信應付郵資如下表：

問題1：四名同學的四封信件質(zhì)量分別為5克、20克、40克和50克，則他們分別付郵資多少元？

問題2：y是m的函數(shù)嗎？

[設(shè)計意圖]從“出發(fā)前”的準備，到“在路上”的所見所感，再到“在課堂”的精彩表現(xiàn)，最后到離別前的“再聯(lián)系”——楊老師從現(xiàn)實生活中的此情此景入手，順勢激發(fā)學生對郵寄信件知識理解的愿望;更是進一步辨析、凸顯函數(shù)概念的重要性，讓學生明白函數(shù)的初始本質(zhì)是“多對一的唯一確定形式”，凸顯生活與數(shù)學的聯(lián)系。

三、課后教學反思

（一）激活學生深度思維，營造民主、平等、和諧的課堂教學氛圍是前提

一位老師在聽課心得里這樣寫道：“會聊天的老師受歡迎”。楊老師先從他們一行人為何從杭州來到祁門、來前要做哪些準備開場，將“出發(fā)前——在路上——在課堂——再聯(lián)系”的整個過程娓娓道來，課就這樣展開了。無論是陌生的老師，還是熟悉的老師，會聊天的老師顯然更容易拉近與學生的心理距離。聊的可以是老師的事，也可以是學生的事，關(guān)鍵在于聊天中要蘊含著可用于本課學習的經(jīng)典例子。教師只有真正做到營造民主、平等、和諧的課堂學習氛圍，才能喚醒學生積極思考的愿望，激活學生的深度思維，如此，課堂教學才會更有效、更精彩。

（二）激活學生深度思維，有效誘思、有效引導的問題組設(shè)計是關(guān)鍵

教學是教師引起、維持或促進學生學習的所有行為。教學的本質(zhì)不是師生互動，也不是我啟你發(fā)，而是你學我?guī)汀W生學習的關(guān)鍵在于思考（肯思考、會思考）。教師的主要任務是啟發(fā)學生思考。而能夠推動學生思考的肯定是一些具體的任務。數(shù)學課堂要從“對話中心”轉(zhuǎn)向“任務中心”，以任務驅(qū)動引發(fā)學生的思考。教師應該通過“趣問題組”啟發(fā)學生的思維，“近問題組”遷移學生的思維，“動問題組”聯(lián)結(jié)學生的思維，“深問題組”轉(zhuǎn)化學生的思維，從而達到激活學生深度思維的目的。

（三）激活學生深度思維，及時的評價和鼓勵是催化劑

一位老師在聽課心得里這樣寫道：“當學生回答得好時，及時的掌聲與表揚，可以讓學生保持較為持續(xù)的積極性?！碑斎?，鼓勵的方式可以多樣些。鼓勵不僅應在學生完成任務時出現(xiàn)，當學生面對困難產(chǎn)生小小的畏難情緒時，一點鼓勵就可能讓他突破自我。在課堂上，有一個小細節(jié)，當一位女生回答得非常好時，楊老師主動、認真地問清她的姓名。遠道而來的名師采用的這種交流方式讓學生幸福感滿滿。楊老師還總是在課堂上有意或無意地留給學生“接嘴”的機會。如果是有意的，則是楊老師精心設(shè)計課堂的體現(xiàn)，給了學生勇敢表現(xiàn)的機會;如果是無意的，那就是有感而發(fā)的主動親近。這一切都體現(xiàn)了楊老師是多么善于發(fā)掘?qū)W生的生成性資源，更體現(xiàn)了楊老師身體力行地踐行著“以生為本”的理念。

參考文獻：

[1]易良斌.中學數(shù)學教與學[M].北京：光明日報出版社，2015.

[2]史寧中.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2018.

（責任編輯：韓曉潔）